Mặt cầu_Chương 2.1

ll- VI TRÍ TƯƠNG ĐÓI GIỮA MẶT CÀU VA MAT PHANG Cho mặt câu SO;R và mpP, gọi d là khoảng cách từ O đên P, H là hình chiêu của O lên P.. Tìm tâm và bán kính mặt câu đó... AB là một đường

TRUGNG THPT PHAN BOI CHAU

TIET DAY

MON : Todn

fen Giáo viên: Đặng Phước Tấn

Lop day: 12¢,

Ngày dạy: 12/11/2009

CHU’ONG II: MAT CAU, MAT NOTRU, MAT NON

§1 MAT CAU, KHOI CAU

|- ĐINH NGHĨA MĂT CÂU:

1 Định nghĩa: (SGK)

S(O;R)={M/OM =R}

Các thuật ngữ:

Cho mặt câu S(O;R) và một điểm A nào đó :

a)OA=R ©A cS(O;R)

b)OA <R A nằm trong mặt câu

c)OA >R < A nằm ngoài mặt câu

d) Khôi cầu hoặc hình câu S(O;R) ={M/OM <R}

Vi du 1:

Cho hai điểm A, B cố định Chứng minh rang

¬——-—— ˆ ———

đường kính AB

Giải:

Gọi I là trung điểm đoạn AB,tacó: *—*—

MA.MB =0 ©(MI +IA)(MI +IB) =0

© (MI +IA)(MI -IA)=0 © MI2 - IA2 = 0

<> MI =lA

Ma IA khong doi, | co dinh

Vay tap hop cac diém M la mat cau tam | ban

kính IA twc la dworng kinh AB.

Cho tam giác đêu ABC cạnh a Tập hợp các điểm

M sao cho: MA? + MB? + MC^= 2a“ là đường tròn

tâm G (G là trọng tâm tam giác ABC), bản kính £ 3

3

Vi du 2:

Cho tứ diện đều ABCD canh a Tim tap hop

các điềm M trong không gian sao cho:

MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2

Giải:

tứ diện ABGD

Kư

am cua

gt

2a* = MA2 + MB2 + MC2 + MD2

Gol G la tron

O

Tac

———— —

MG+GA) +(MG+GB) +(MG+GC) +(MG+ GD)

(

— AMG? + GA? + GB? + GC? + GD? + 2MG(GA + GB + GG + GD)

0

3 av2 a6

v3

^A

Cn GA+GB+GC+G

am tứ diện n

am

tron

a gt

va GA = GB = GC = GD =

Vi GI

MG? =

Tu do suy ra

t cau

iam M la ma

d

Vay tap hop cac

lo J 2 |

ll- VI TRÍ TƯƠNG ĐÓI GIỮA MẶT CÀU VA MAT PHANG

Cho mặt câu S(O;R) và mp(P), gọi d là khoảng cách từ O đên (P), H là hình chiêu của O lên (P) Khi đó:

* Nêu d < R thì (P) cắt S(O;R) theo giao tuyên là

đường tròn năm trên (P) có tâm H và bán kính r =./R? - d2

—_ *Nếud=Rthì(P) cat S(O;R) tại một điểm duy

nhất H Khi đó (P) gọi là tiếp diện, H là tiếp điểm

* Nếu d > R thì (P) không cat S(O;R)

Ví dụ 3: Cho hinh chop S.ABC co day ABC la tam

giác vuông can tai B canh AB = a, SA =a va

SAL(ABC) Chứng minh S, A, B, C cùng nằm trên

một mặt câu Tìm tâm và bán kính mặt câu đó

Giải:

Taco: BCLIAB

Il BCO(SAB) OSB BCLISA III BCL] SB ()

Mặt khác: SAL:(ABC) - AC IIISALAC 422 8

Từ (1) và (2) lI A và B cùng nhìn đoạn oC

dưới một góc vuông nên S, A, B, €C cùng năm trên

mặt câu đường kính SC

Tâm của mặt câu là trung điểm | cla SC va ban

kinh R = 28C= 1 VAC? +SA? = Ja? +22" 225

Ciu HOI TRAC NGHIEM:

1 Cho ba diém A, B, C cling thuéc mét mat cau

và biết rằng tam giác ABC vuông tại C.Trong các khẳng

định sau, khẳng định nào đúng:

A AB là một đường kính của mặt cầu đã cho

B Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu

ngoại tiếp tam giác ABC

C AB là đường kính của một đường tròn lớn

nhất trên mặt câu

2 Mệnh đề sau dung hay sai: Diéu kién can va

du dé (P) tiếc xúc vol mat cau S(O;R) tại điểm H là (P)

Moat soa vaan nea caan chuu yu qua

bagi hoic:

* Bài toán 1: Phương pháp chứng minh các điểm cùng

thuộc một mặt cầu: ; a

1) Chứng minh chúng cùng cách đêu một điểm cô

định( theo định nghĩa)

2) Chứng minh chúng cùng nhìn một đoạn thẳng cố

định dưới một góc vuông ( theo ví dụ Ì)

* Bài toán 2: Tìm tập hợp T ( qui tích ) những điểm M

thoả mãn điều kiện cho trước mà kết qủa T làmột mặt cầu:

I)M cách điểm O cố định một đoạn không đổi R thi

T=S(O:R)

2) M nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông thì T

là mặt cầu đường kính AB

Về nhà giải các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 45 SGK

Các câu hỏi thêm:

h1) Cá bao nhiêu mặt cầu đi qua 3 điểm A,B,C cho truéc?

Tâm O của những mặt cầu này năm ở đâu?

h2) Luôn luôn có mặt cầu di qua 4 đỉnh của một tứ diện Đúng hay

Sal, vi sao?

h3) Một tứ diện đều ABCD có các đỉnh năm trên một mặt cầu

S(O;R), hay xac dinh O

h4) Luôn luôn có mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều Dung hay sai, vi sao?

Nin kinh cÁàe

Cie thay 08 cng svn thd ate em ge sul

1

x