BÀI GIẢNG phân bố mẫu và ước lượng môn THỐNG KÊ

BÀI GIẢNG phân bố mẫu và ước lượng môn THỐNG KÊ NỘI DUNG: 1. Trình bày được khái niệm phân bố mẫu và ứng dụng phân bố mẫu 2. Trình bày được khái niệm và ứng dụng của ước lượng điểm, ước lượng khoảng 3. Tính toán và phiên giải được ước lượng điểm, ước lượng khoảng của giá trị trung bình, giá trị tỷ lệ

Phân b m u và ố ẫ ướ c

M c tiêu ụ

1 Trình bày được khái niệm phân bố mẫu và ứng dụng

phân bố mẫu

2 Trình bày được khái niệm và ứng dụng của ước lượng

điểm, ước lượng khoảng

3 Tính toán và phiên giải được ước lượng điểm, ước

lượng khoảng của giá trị trung bình, giá trị tỷ lệ

Phân b m u c a đ i l ố ẫ ủ ạ ượ ng th ng ố kê

Ví d 1 ụ

• Chỉ số khối cơ thể (BMI) trung bình của tất cả bệnh nhân tăng huyết áp ở Hà Nội

• Chọn 1 mẫu 200 bệnh nhân tăng huyết áp

• Trung bình BMI là = 22.3

• Kết luận gì về BMI trung bình của tất cả các bệnh nhân tăng huyết áp ở Hà Nội?

• Thực hiện 10 lần lấy mẫu 200 bệnh nhân, liệu trung bình BMI của 10 mẫu này có bằng 22.3 không?

• KHÔNG – do sai số chọn mẫu (ngẫu nhiên)

•  

Phân b m u c a trung bình ố ẫ ủ

Đ nh lý gi i h n trung tâm ị ớ ạ

• Với cỡ mẫu n đủ lớn (n ≥ 30), phân bố của các giá trị trung

bình mẫu sẽ xấp xỉ chuẩn với các đặc điểm sau:

• Giá trị trung bình của phân bố mẫu là duy nhất: μx = μ

• Độ lệch chuẩn của phân bố mẫu là σ /

sai số chuẩn của giá trị trung bình (standard error of mean) hoặc sai

số chuẩn (standard error - SE) của trung bình

•  

Phân b m u c a t l ố ẫ ủ ỷ ệ

• Cỡ mẫu n đủ lớn và tỷ lệ π nhất định (n x π ≥ 10 và n x (1- π) ≥ 10), phân bố mẫu của các giá trị tỷ lệ sẽ xấp xỉ chuẩn với các đặc điểm sau:

• Giá trị trung bình của phân bố mẫu của tỷ lệ là duy nhất và bằng:

μp = π

• Độ lệch chuẩn của phân bố mẫu của tỷ lệ là

sai số chuẩn của tỷ lệ (standard error of proportion) hoặc sai số chuẩn (standard error - SE) của tỷ lệ

•  

ng d ng c a phân b m u

• Bài trước: sử dụng Z để ước lượng xác suất liên quan đến X

• Ứng dụng phân bố mẫu: sử dụng Z để ước lượng xác suất liên

quan đến mẫu của X

• Ví dụ 1: IQ trong quần thể có phân bố chuẩn với trung bình μ =

100 và độ lệch chuẩn σ = 15 Nếu chọn lặp đi lặp lại một mẫu

25 người từ quần thể đó thì tỷ lệ mẫu có giá trị trung bình từ

95-105 là bao nhiêu?

• Phân bố mẫu của trung bình sẽ có trung bình μ = 100 và độ lệch chuẩn bằng σ / = 15/ = 15/5=3

• Tính Z

•  

ng d ng (tt)

ng d ng (tt): Ví d 2

• Tỷ lệ sử dụng bồ đà là 0,4 Nếu chọn một mẫu 200 sinh viên

để tìm hiểu về việc sử dụng bồ đà, xác suất để phát hiện tỷ lệ

sử dụng bồ đà trong mẫu nghiên cứu này dưới 32% là bao

nhiêu?

• Độ lệch chuẩn phân bố mẫu: SE=

c l ng

Ướ ượ

• BMI ở người THA tại Hà Nội

• Quần thể đích: toàn bộ bệnh nhân THA ở HN

• Quần thể lấy mẫu: BN điều trị ngoại trú ở 2 BV

• Mẫu nghiên cứu: 200 bệnh nhân

c l ng (tt)

Ướ ượ

• Ước lượng điểm: 1 đại lượng thống kê duy nhất

• Nghiên cứu trên 200 BN THA, trung bình BMI là = 22.3

 BMI trung bình của toàn bộ BN THA là 22.3

• Ước lượng khoảng: khoảng gồm 2 giá trị

• Giá trị ước lượng điểm ± Hệ số tin cậy x sai số chuẩn

• Hệ số tin cậy: 90%, 95%, 99%

• 90%  Z = 1,64

• 95%  Z = 1,96

• 99%  Z = 2,58

•  

c l ng kho ng

c l ng trung bình

Ướ ượ

• NC 1 mẫu 20 sinh viên trường A để đánh giá IQ Kết quả = 103 Độ lệch chuẩn quần thể σ = 8

σ VÀ cỡ mẫu nhỏ

• NC 1 mẫu 20 sinh viên trường A để đánh giá IQ Kết quả = 103 và

độ lệch chuẩn của mẫu NC là sd = 8.

• NC 1 mẫu 200 sinh viên trường A để đánh giá IQ Kết quả = 100 và

độ lệch chuẩn của mẫu NC là sd = 7,5.

•  

c l ng trung bình (tt)

Ướ ượ

• Phân phối t

• Bậc tự do df=n-1

• 90%  tra cột t0,95

• 95%  tra cột t0,975

• 99%  tra cột t0,995

c l ng trung bình (tt)

Ướ ượ

• NC 1 mẫu 20 sinh viên trường A để đánh giá IQ Kết quả = 103 Độ lệch chuẩn quần thể σ = 8

• Chúng ta tin chắc 95% rằng IQ trung bình của toàn bộ sinh viên trường A nằm trong khoảng 99.5-106.5

•  

c l ng trung bình (tt)

Ướ ượ

σ VÀ cỡ mẫu nhỏ

• NC 1 mẫu 20 sinh viên trường A để đánh giá IQ Kết quả = 103 và

độ lệch chuẩn của mẫu NC là sd = 8.

•  

c l ng trung bình (tt)

Ướ ượ

• NC 1 mẫu 200 sinh viên trường A để đánh giá IQ Kết quả = 100 và

độ lệch chuẩn của mẫu NC là s hay sd = 7,5.

•  

c l ng t l

• Ví dụ: Theo một điều tra về hành vi nguy cơ của vị thành niên

và thanh niên Mỹ năm 2001, có 747 trong tổng số 1168 nữ vị thành niên và thanh niên tham gia khảo sát trả lời họ luôn sử dụng dây an toàn khi lái xe Hãy xây dựng khoảng tin cậy 95%

để ước lượng tỷ lệ luôn sử dụng dây an toàn khi lái xe của nữ

vị thành niên và thanh niên trong quần thể

Tóm t t ắ

• Phân bố mẫu

• Ứng dụng phân bố mẫu để tính toán xác suất của mẫu

• Đối với trung bình mẫu

• Đối với tỷ lệ mẫu

• Ứng dụng phân bố mẫu để ước lượng

• Ước lượng điểm

• Ước lượng khoảng