BÀI GIẢNG đo lường vị trí trung tâm và độ biến thiên môn THỐNG KÊ

BÀI GIẢNG đo lường vị trí trung tâm và độ biến thiên môn THỐNG KÊ NỘI DUNG: 1. Trình bày được định nghĩa, tính chất và thực hiện tính toán và phiên giải các đại lượng đo lường vị trí trung tâm của bộ số liệu 2. Trình bày được định nghĩa, tính chất và thực hiện tính toán và phiên giải các đại lượng đo lường sự phân tán của bộ số liệu.

Đo l ường vị trí trung ng v trí trung ị trí trung

M c tiêu ục tiêu

1 Trình bày được định nghĩa, tính chất và thực hiện tính

toán và phiên giải các đại lượng đo lường vị trí trung tâm của bộ số liệu

2 Trình bày được định nghĩa, tính chất và thực hiện tính

toán và phiên giải các đại lượng đo lường sự phân tán của bộ số liệu

Tóm t t s li u ắt số liệu ố liệu ệu

Đặc trưng chung của bộ số liệu này là gì?

xi

Tóm t t s li u ắt số liệu ố liệu ệu

• Thông qua các con số thống kê cơ bản:

Trung bình (tt)

• Tính toán rất đơn giản

• Giá trị trung bình là duy nhất

• Dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực trị của bộ số liệu

• Ví dụ

• Trung bình của 1, 2, và 1.000.000 là 333.334,33, Không thể nói là đại diện

cho bộ số liệu được

• Hoặc giá trị trung bình của 1; 2; 9500; 9600; 9700 và 9900 là 6450.5 !

• Trung vị của 1 bộ số liệu là giá trị đứng giữa các quan sát

đó nếu chúng ta xếp các quan sát theo thứ tự.

• Có sự khác biệt giữa giá trị trung vị của bộ số liệu có số

quan sát chẵn và lẻ.

• Ví dụ:

• Trung vị của 1, 3, 15, 16, và 17 (5 số liệu): là 15

• Trung vị của 1, 2, 3, 5, 8, và 9 (6 số liệu): là giá trị trung bình của

Trung v (tt) ị trí trung

• Ưu điểm:

• Mỗi bộ số liệu chỉ có duy nhất một giá trị trung vị

• Được dùng thay thế cho giá trị trung bình khi bộ số liệu có phân

bố lệch, có giá trị cực trị (outliers) vì trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị cực trị

• Nhược điểm

• Giá trị trung vị ít được dùng trong thống kê suy luận

• Bộ số liệu có số quan sát chẵn có cách xác định trung vị khác với

bộ số liệu có quan sát lẻ

• Giá trị mode của một tập hợp các quan sát là giá trị có tần số

xuất hiện nhiều nhất trong tập hợp đó

Đo l ường vị trí trung ng đ phân tán ộ biến thiên

• Phương sai – Độ lệch chuẩn

• Khoảng

• Phân vị - Khoảng phân vị

i i

n

2

2 1

Đ l ch chu n ộ biến thiên ệu ẩn

• Điểm yếu của phương sai: đơn vị đo lường bình

phương

• Độ lệch chuẩn (standard deviation – SD, S): lấy căn

của phương sai

H s bi n thiên (C.V) ệu ố liệu ến thiên

• Sự biến thiên tương đối của một phân bố và thường dùng để

đo mức độ thuần nhất của phân bố

• Chỉ dựa trên giá trị của hai quan sát (lớn nhất và nhỏ nhất), không

đề cập đến sự dao động, biến thiên của các quan sát khác nằm giữa hai quan sát này

• Cỡ mẫu lớn thì giá trị khoảng cũng thường sẽ lớn

• Phân vị thứ p (pth) của một bộ số liệu là một giá trị mà p% các

quan sát nhỏ hơn giá trị này và (1-p)% quan sát lớn hơn giá trị

này

• Phiên giải:

• Phân vị 25% của 1 bộ số liệu là 3?

• Phân vị 50% của 1 bộ số liệu là 8?

• Phân vị 75% của 1 bộ số liệu là 11?

Kho ng phân v - IQR ảng ị trí trung

• Là khoảng chứa 50% các quan sát có trong tập hợp/ bộ số liệu

• IQR = Q3 – Q1

• Ví dụ: IQR = 6,375 – 2,625 = 3,75

Đ ường vị trí trung ng cong phân b chu n ố liệu ẩn

• Các giá trị trung bình, trung vị mà mode là bằng nhau

• Phân tán:

• Khoảng 68% quan sát sẽ nằm trong khoảng 1 độ lệch chuẩn (sd)

quanh giá trị trung bình;

• 95% quan sát nằm trong khoảng 2sd;

• Có 99,7% các quan sát nằm trong khoảng 3sd