ÔN tập GIỮA kì 2 TOÁN 10

Gọi m là độ dài đường a trung tuyến kẻ từ đỉnh A , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó?. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲ

PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ

BÀI 1 BẤT ĐẲNG THỨC DẠNG 1 TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC

Câu 1. Cho các bất đẳng thức a b và c d Bất đẳng thức nào sau đây đúng

x x

Câu 8. Cho ba số không âm a b c, , Khẳng định nào sau đây đúng?

A a b c  33abc B abc33a b c  C a b c  3 abc D a b c  43 abc

Câu 9. Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b  Khẳng định nào sau đây đúng?4

A Tích a b có giá trị nhỏ nhất là 2. B Tích a b không có giá trị lớn nhất.

BÀI 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

DẠNG 1 TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH

x x

x x

x 

32

x 

23

x 

23

2

x x

A

1

;1 5

4 3

32

x

x x

  

Câu 38. Tìm m để f x   m 2x2m là nhị thức bậc nhất.1

A m 2 B

212

m m

S   

  B

1

;22

Câu 42. Cho biểu thức f x   x 2 x1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình 2x8 1   x 0

DẠNG 3 GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình

122

x x

A

14

;4

x x

Câu 56. Tập nghiệm của bất phương trình

311

x x

x x





A S 2;3. B S 2;3. C  ; 2  3; D  ; 23;

DẠNG 4 GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Câu 60. Tập nghiệm của bất phương trình 2x  1 1

A S 0;1 . B

1

;12

S    

3

;2

 





BÀI 4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Dạng 1 Xét dấu tam thức bậc hai

Câu 65. Cho tam thức f x  ax2bx c a0 ,  b2 4ac Ta có f x   0

với   x khi vàchỉ khi:

A

00

Câu 66. Cho tam thức bậc hai f x( )2x28x 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A f x ( ) 0 với mọi x   B f x ( ) 0 với mọi x  

C f x ( ) 0 với mọi x   D f x ( ) 0 với mọi x  

Câu 67. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ?

   Cho biết dấu của  khi f x  luôn cùng

dấu với hệ số a với mọi x  

 

yf x

A a 0,  0 B a 0,  0 C a 0,  0 D a 0, ,  0

Câu 71. Cho tam thức f x x2 8x 16

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A phương trình f x   0

vô nghiệm B f x   0

với mọi x  

C f x   0 với mọi x  . D f x   0 khi x 4.

Câu 72. Cho tam thức bậc hai f x x21

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x   0 x    ; 

B f x   0 x1

C f x  0 x   ;1 D f x   0 x0;1

Câu 73. Cho tam thức bậc hai f x( )ax2bx c a ( 0) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Nếu  0 thì f x  luôn cùng dấu với hệ số a , với mọi x  .

b x

D Nếu  0thì f x  luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x  .

Dạng 2 Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan

Câu 74. Cho tam thức bậc hai f x x2 4x5

Tìm tất cả giá trị của x để f x   0

A x     ; 1  5;  B x   1;5.

C x   5;1. D x   5;1.

Câu 75. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0 Trong các tập hợp sau, tập nào

không là tập con của S?

DẠNG 3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 93. Cho biểu thức   42 12

7 12

04

21

x

x x

BÀI 1 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

DẠNG 1 ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC

Câu 97. Cho tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

A a2 b2c22 cosbc A B a2 b2c2 2 cosbc A

C a2 b2 c2  2 cosbc C D a2 b2c2 2 cosbc B

Câu 98. Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC a AC b AB c ,  ,  Gọi m là độ dài đường a

trung tuyến kẻ từ đỉnh A , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam

giác đó Mệnh đề nào sau đây sai?

A

2 2 2 2

C 4

abc S

a

Câu 107. Tam giác ABC có AB 9 cm, BC 15cm, AC 12cm Khi đó đường trung tuyến AM của

tam giác có độ dài là

DẠNG 2 ĐỊNH LÝ SIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ SIN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC

Câu 108. Cho tam giác ABC Tìm công thức sai:



C bsinB2 R D

sinsinC c A

a



Câu 109. Cho ABC với các cạnh AB c AC b BC a ,  ,  Gọi R r S, , lần lượt là bán kính đường tròn

ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A 4

abc S

R



a R

D a2b2 c2 2abcosC

Câu 110. Cho tam giác ABC có góc BAC   và cạnh  60 BC  3 Tính bán kính của đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

Câu 111. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC 4 cm, góc A   , 60 B   Độ dài cạnh 45 BC

là

A 2 6 B 2 2 3 C 2 3 2 D 6

DẠNG 3 DIỆN TÍCH TAM GIÁC, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN

Câu 112. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A

1sin 2

B

1sin 2

C

1sin 2

D

1sin 2

3

Câu 116. Cho tam giác ABC có

37; 5;cos

a

33

a

34

a

22

a

.

Câu 119. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Diện tích của

tam giác ABC bằng

Câu 120. Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BC 5 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng

BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

DẠNG 1 XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Câu 122. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng  d :ax by c  0, a2b2 0

Vectơ nào sau đây làmột vectơ pháp tuyến của đường thẳng  d

Câu 130. Cho đường thẳng d: 2x3y 4 0 Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng

Câu 138. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 d x 3y  Vectơ nào sau đây là4 0

một vectơ chỉ phương của d.

Câu 142. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u  2; 1  Trong các vectơ sau, vectơ nào là một

vectơ pháp tuyến của d ?

Câu 143. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n  4; 2  Trong các vectơ sau, vectơ nào là một

vectơ chỉ phương của d ?

A u  1 2; 4 

B u 2 2;4 

C u 3 1;2

D u 4 2;1 

Câu 144. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u  3; 4 

Đường thẳng  vuông góc với d có

Câu 145. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n     2; 5

Đường thẳng  vuông góc với d có

Câu 147. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n     2; 5

Đường thẳng  song song với d có

k 

B  d đi qua hai điểm

1

;2 3

M 

  và M5;0

C u   7;1



là vecto chỉ phương của  d D  d đi qua gốc tọa độ

Câu 150. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2;3 và B4; 1 

Phương trình nào sau đây làphương trình đường thẳng AB?

DẠNG 2 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUANDạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GÓC và 1 điểm điqua

Câu 151. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A2; 1 

và B2;5 là

A

26

Câu 152. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A3; 1 

và B  6; 2 Phương trình nào dưới đây

không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?

A

3 31

của đường thẳng d là

A 4x 5y 7 0. B 4x5y17 0. C 4x 5y17 0. D 4x5y17 0.Câu 159. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A0;4 , B  6;0

Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vuông góc hoặc song song với đường thẳng cho trước

Câu 160. Phương trình đường thẳng d đi qua A1; 2 

và vuông góc với đường thẳng : 3x 2y 1 0là:

Câu 163. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I  1;2

và vuông góc với đườngthẳng có phương trình 2x y   4 0

A x2y 0 B x2y 3 0 C x2y  3 0 D x 2y  5 0

Câu 164. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M4; 7 

và song song với trục

Ox

A

1 47

Câu 170. Đường thẳng d đi qua điểm M  2;1 và vuông góc với đường thẳng

1 3:

Câu 171. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A  1; 2

và song song với đườngthẳng : 3x13y 1 0

Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến,trung trực của tam giác

Câu 172. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;2 , B3;1 , C5;4 Phương trình nào

sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ?

A 2x3y 8 0 B 2x3y 8 0 C 3x 2y 1 0 D 2x3y 2 0

Câu 173. Cho ABC có A2; 1 ,  B4;5 , C3; 2

Đường cao AH của ABC có phương trình là

Câu 175. Cho tam giác ABC có A1;1 , 0; 2 ,  B(  ) C4;2

Lập phương trình đường trung tuyến của tam

giác ABC kẻ từ A

A x y  2 0. B 2x y  3 0. C x2y 3 0. D x y 0.

Câu 176. Đường trung trực của đoạn AB với A1; 4  và B5;2 có phương trình là:

A 2x3y 3 0. B 3x2y 1 0. C 3x y  4 0. D x y 1 0.

DẠNG 3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 177. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng : d x 2y  song song với đường thẳng có phương1 0

trình nào sau đây?

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A d d d2, ,3 4song song với nhau. B d2 và d4song song với nhau.

C d1và d4vuông góc với nhau. D d2 và d3song song với nhau.

Câu 179. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym2 3x3m1

song song vớiđường thẳng y x 5

Câu 181. Cho đường thẳng d1: 2x3y15 0 và d x2:  2y 3 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A d1 và d cắt nhau và không vuông góc với nhau.2

B d1 và d song song với nhau.2

C d1 và d trùng nhau.2

D d1 và d vuông góc với nhau.2

DẠNG 4 GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 182. Tính góc giữa hai đường thẳng : x 3y  và :2 0  x 3y1 0

A 90 B 120 C 60 D 30

Câu 183. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng 1: 2x y   và 1 0 2

2:1



Câu 188. Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d: 4x 3y 1 0 bằng

A 3 B 4 C 1 D

1

5

Câu 189. Một đường tròn có tâm I3; 2 

tiếp xúc với đường thẳng : x 5y  Hỏi bán kính1 0.đường tròn bằng bao nhiêu?

A

14

7

) 2 )(

5 2 (

c

5 1

2 1

)

(

x

x x x

7 5 (

) (

x x

x x

x x

d)

0 4

) 3

h)

0

9 12 4

) 1 )(

2 3 (

x x x

i)

1 1

1 3

Bài 4 Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng  trong các trường hợp

sau:

a)  đi qua điểm M(2;-3) và có vectơ pháp tuyến n   (-4;1).

b)  đi qua hai điểm A(3;-2) và B(-1;3)

c)  đi qua điểm M(2;-4) và vuông góc với đường thẳng x  2 y  1  0 .

d)  đi qua điểm M(-2;4) và song song với đường thẳng x  y  1 0 .

Bài 5 Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:

x 2 3t:

y 1 4t c)

x 3 2t

d :

y 1 3t c) d1: x = 2 và

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng 

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB

d) Tìm tọa độ điểm C nằm trên đường thẳng  sao cho tam giác ABC cân tại C

e) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng 