Bài 4: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 15 giờ thì xong.. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm tiếp trong 5 giờ thì được 25% công việc.. Hỏi
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 TOÁN 9
Bài 1 Giải hệ phương trình sau:
2 5
x y
x y
2
x y
x y
3 7
x y
2 4
x y
x y
x y Bài 2: Giải hệ phương trình
c,
Bài 3: Giải hệ phương trình sau:
a,
3
8
b,
2
1
c,
8
1
h,
2 1
1 1
y x
y x
i,
2
1 3
1
x
y
x
y
k,
2
1 1
1
x
y
x
y
Bài 4: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm tiếp trong 5 giờ thì được 25% công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để xong công việc
Bài 5: Hai công nhân cùng làm một công việc thì 6 ngày sẽ xong Nhưng nếu người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì mới hoàn thành được 4
5 công việc Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc
Bài 6: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải hoàn thành tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10% còn xí nghiệm II vượt mức 15% Do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ Tính số lượng dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
Bài 7: Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian đã định Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức 21% Vì vậy trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch
Trang 2Bài 8: Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng loại Do ảnh hưởng của dịch Covid, xí nghiệp A giảm múc mức 15%, còn xí nghiệp B giảm mức 10% so với kế hoạch Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 628 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?
Bài 9: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100m Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm
chiều dài đi 4m thì diện tích của mảnh vườn giảm 2m2 Tính diện tích của mảnh vườn
Bài 10: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định Nếu tăng vận tốc thêm 15km/h thì
đến B sớm hơn dự định 1giờ Nếu giảm vận tốc 10km/h thì đến B chậm hơn so với dự định 2 giờ Tính quãng đường AB
Bài 11: Cho một hình chữ nhật, Nếu tăng độ dài mỗi cạnh thêm 1cm thì diện tích của HCN tăng thêm 2
13cm Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích của HCN sẽ giảm 2
15cm Tính chiều dài và chiều rộng của HCN đã cho
Bài 12 Cho Parabol 2
:
P y x và đường thẳng d :y 2x 3
a, Vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b, Tìm tọa độ giao điểm của P và d
Bài 13: Cho Parabol 2
:
P yx và đường thẳng d :y 2x 8 a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của P
và d
Bài 14: Cho hàm số 2
3
y x có đồ thị P và đường thẳng d :y 2x 1 Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính
Bài 15: a) Vẽ đồ thị và
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 16 Cho đường tròn O R; và dây BC2R Trên cung lớn BC lấy điểm A sao choABAC Các đường cao AD và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I
1) Chứng minh tứ giác ABDF nội tiếp đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó 2) Chứng minh: CD CB CF CA.
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDF cắt O R; tại điểm H (H khácC) Vẽ đường kính CK của O R; và gọi E là trung điểm củaAB Chứng minh AKBI là hình bình hành
và 3 điểm K,E, H thẳng hàng
Bài 17: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm)
và cát tuyến ADE thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OA không chứa điểm B của đường tròn (O) Gọi H là giao điểm của OA và BC
1 Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
2 2
P :
3
y x d :y x 3
Trang 32 Chứng minh AO BC tại H và AH.AO = AD.AE
3 Đường thẳng đi qua điểm D và song song với đường thẳng BE cắt AB, BC lần lượt tại I, K Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và D là trung điểm của IK
Bài 18: Cho (O; R) đường kính AB cố định Gọi M là trung điểm của OB Dây CD vuông góc AB
tại M Điểm E chuyển động trên cung lớn CDE A Nối AE cắt CD tại K, nối BE cắt CD tại H a) Chứng minh: Tứ giác BMEK nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh: AE.AK không đổi
c) Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC
d) Chứng minh: Tâm I của đường tròn ngoại tiếp BHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi E chuyển động trên cung CD lớn
Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH Gọi M và
N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB và AC
a) Chứng minh: Tứ giác AMHN nội tiếp một đường tròn và AM.AB=AN.AC
b) Đường thẳng NM cắt đường thẳng BC tại Q Chứng minh: QM.QN=QB.QC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB, E là trung điểm AH Chứng minh rằng:
Tứ giác AOIE là hình bình hành
Bài20: Trên đường tròn (O) đường kính AB=2R, lấy một điểm C sao cho AC=R và lấy điểm D bất
kỳ trên cung nhỏ BC (D không trùng với B và C) Gọi E là giao điểm AD và BC Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đường thẳng AB tại H cắt AC tại F
a) Chứng minh: Tứ giác BHCF nội tiếp
b) Chứng minh: HA.HB=HE.HF và 3 điểm F, B, D thẳng hàng
c) Gọi M là trung điểm của EF Chứng minh: CM là tiếp tuyến của (O)
Bài 21: Cho đường tròn (O) Một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp
điểm) Kẻ đường kính AOC và dây AB vuông góc OM tại H
a) Chứng minh: BC//OM
b) Kẻ dây CN của (O) đi qua H Tia MN cắt (O) tại điểm thứ hai là D Chứng minh:
2
.
MA MN MD
c) Chứng minh: MODđồng dạng MNH
d) Chứng minh: 3 điểm B, O, D thẳng hàng