Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 có đáp án - Ươm mầm tri thức

Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm.. Người thứ nhất làm trong 3h20phút, người thứ hai làm trong 2h, biết rằng mỗi giờ[r]

Câu 7 Quãng đường thủy từ thành phố Hồ Chí Minh đến đảo Trường Sa Lớn dài 360 hải lí, một hải lí bằng 1,852km Một tàu thủy đi với vận tốc trung bình 40km/h đi quãng đường đó hết khoảng:

A 12 giờ B 15 giờ C 17 giờ D 25 giờ

Đáp án: C

Câu 8 Cho số n abc 2 Đặt abc x thì n bằng:

A x + 2 B 1000x + 2 C 10x + 2 D 100x + 2 Đáp án: C

Câu 9 Một vòi nước chảy trong x giờ thì đầy bể Trong một giờ, vòi chảy được:

Câu 11 Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 45m Biết chiều dài hơn chiều rộng 5m Nếu gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; m) thì phương trình của bài toán là:

A ( x2 5 2 45)  B x  3 C 3 – x D 3x

Đáp án: A

Câu 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

B Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

O

C A

B D

y x

20 15

Tính độ dài của các đoạn thẳng trong hình vẽ biết rằng

Các số trên hình có cùng đơn vị đo cm và BC = 35

(I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là 2

3

Dạng 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 4 Giải các phương trình sau:

xx

Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Dạng toán chuyển động

Bài 6 Xe máy thứ nhất đi trên quãng đường từ Hà Nội về Thái Bình hết 3 giờ

20 phút Xe máy thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai 3km Tính vận tốc của mỗi xe máy và quãng đường

Thời gian lúc đi từ A đến B là: x

20 (h) Thời gian lúc về từ B về A là: x

15 (h)

Vậy quãng đường AB dài 10 km

Bài 8 Lúc 7 giờ sáng một ô tô xuất phát từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h Cũng cùng thời gian ấy một xe máy xuất phát từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 50 km/h Biết hai tỉnh A và B cách nhau 220 km Hỏi sau bao lâu 2 xe gặp nhau và gặp nhau lúc mấy giờ?

Hướng dẫn:

Gọi thời gian hai ô tô bắt đầu đi đến chỗ gặp nhau là t (giờ); đk: t > 0

Quãng đường ô tô đi từ A đến chỗ gặp nhau là: 60t (km)

Quãng đường xe máy đi từ B đến chỗ gặp nhau là: 50t (km)

Theo bài ra ta có phương trình: 60t50t220 t 2(tmđk)

Vậy sau 2 giờ hai xe gặp nhau và gặp nhau lúc 9 giờ sáng

Bài 9 Một người lái ô tô dự định với vận tốc 48 km/h Nhưng sau khi đi 1h với vận tốc ấy , ô tô bị tàu hỏa chặn dừng 10 phút Do đó để đến B đúng thời gian quy định người đó đã tăng tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB?

Hướng dẫn:

Gọi quãng đường AB là x (km); đk: x > 0

Thời gian người đó dự định đi hết quãng đường AB là: x

48 (h) Thời gian thực tế người đó đi là:   x

Hướng dẫn: Gọi khoảng cách AB là x (km); đk: x >0

Thời gian canô đi xuôi dòng là: x

x

Vậy khoảng cách AB là 80 km

Dạng toán năng suất:

Bài 11 Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm Do đó

xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày? Hướng dẫn:

Gọi số ngày mà xí nghiệp đã hoàn thành công việc là x (ngày); đk: x*

Theo dự định mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được 1500:30 = 50 (sản phẩm) Thực tế mỗi ngày sản xuất được 65 sản phẩm

Theo bài ra ta có phương trình: 65x1500 255  x 27(ngày)

Vậy thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được 3 ngày

Bài 12.Một tổ sản xuất dự định mỗi ngày sản xuất 40 sản phẩm Trong thực tế mỗi ngày tổ đã sản xuất được 45 sản phẩm Do đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày và sản xuất thêm được 5 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Hướng dẫn:

Gọi số sản phẩm sản xuất được theo kế hoạch là x (sản phẩm); đk: x*

Thời gian dự định hoàn thành kế hoạch là: x

Hướng dẫn:

Gọi số sản phẩm người thứ nhất làm được trong 1h là x (sản phẩm); x > 0

Số sản phẩm người thứ hai làm được trong 1h là x+17 (sản phẩm)

Theo bài ra ta có phương trình: (x2 17)10x10 x 18

Dạng toán có nội dung hình học:

Bài 14 Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m 2 Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?

Hướng dẫn:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m); x > 0

Khi đó chiều rộng của hình chữ nhật là: 186 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: x(186 – x)

Diện tích hình chữ nhật lúc sau là: (x+21)(186 – x + 10)

Theo bài ra ta có phương trình:

x(186x)2862(x21 196)( x) x 114(tmđk)

Vậy chiều dài hcn lúc đầu là 114, chiều rộng lúc đầu là 72

Bài 15 Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2?

Hướng dẫn:

Gọi cạnh của hình vuông là x (m); x > 0

Theo bài ra ta có phương trình: x2135(x3)2  x 21(tmđk)

Vậy cạnh của hình vuông là 21m

Dạng toán quan hệ giữa các số:

Bài 16 Tìm số tự nhiên có 2 chữ số Biết rằng tổng của 2 chữ số là 10 và nếu đổi chỗ 2 chữ số được số mới lớn hơn số cũ 36

Bài 17 Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số 11 đơn vị Nếu tăng tử số

thêm 3 đơn vị và giảm mẫu số 4 đơn vị thì giá trị phân số mới là 3

4 Tìm phân

số đã cho?

Hướng dẫn:

Gọi mẫu số của phân số cần tìm là x (x0)

Khi đó tử số của phân số là: x – 11

Theo bài ra ta có phương trình: x

xx

Vậy phân số cần tìm là: 9

20Dạng toán làm chung công việc

Bài 18 Hai máy bơm làm việc thì sau 12 giờ bơm nước đầy bể Nếu máy I bơm

3 giờ và máy II bơm 18 giờ thì hai máy cũng bơm nước đầy bể Hỏi mỗi máy bơm một mình thì trong bao lâu nước đầy bể?

Hướng dẫn:

Gọi thời gian máy I bơm một mình đầy bể là x (giờ), x>0

Theo bài ra ta có phương trình: 3 18 1 1 1; x 30

Máy I bơm một mình 30 giờ đầy bể

Máy II bơm một mình 20 giờ đầy bể

Bài 19 Hai người công nhân cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong Nhưng chỉ làm được trong 4 giờ, người kia đi làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp trong 10 giờ nữa thì xong Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?

Hướng dẫn:

Người 1: 60 giờ Người 2: 15 giờ

Dạng toán thực tế

Bài 20 Số học sinh khá của khối 8 bằng 5

2 số học học sinh giỏi Nếu thêm số học sinh giỏi 10 bạn và số học sinh khá giảm đi 6 bạn, vì vậy số học sinh khá gấp 2 lần số học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi khối 8?

Đ/S : 52 học sinh

Bài 21 Năm nay, tuổi của anh gấp 3 lần tuổi của em Sau 6 năm nữa tuổi của anh chỉ gấp đôi tuổi của em Hỏi năm nay tuổi của anh và em là bao nhiêu tuổi?

a) ΔA’B’C’ có đồng dạng với ΔABC không? Vì sao?

b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó?

Hướng dẫn:

A'B' A'C' C'A'  1

2 ΔABC đồng dạng với ΔA’B’C’ (c.c.c)

b) Tỉ số chu vi của hai tam giác đó là 1

C B

A

Hướng dẫn:

Gọi HK là đường cao của hình thang ABCD

Chứng minh được ΔOAB đồng dạng với ΔOCD(g.g)

DC KO 1

2Mặt khác ta tính được HK=HO+KO = 6cm

Vậy OK=4cm và SCOD  (cm )2

Bài 25 Cho ΔABC vuông tại A có B 2 , đường cao AD.C

a) Chứng minh ΔADB ∽ ΔCAB

b) Kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AD tại F và AC tại E

Chứng tỏAB2 AE.AC

FA  EC d) Biết AB = 2BD Chứng tỏ diện tích ΔABC bằng ba lần diện tích ΔBFC

F

E

D

C B

A

c) Từ kết quả câu a suy ra BA BD

BC  AB Theo tính chất đường phân giác ta có:

Bài 26 Cho tam giác ABC (AB<AC), đường phân giác AD Trên tia đối của tia

DA lấy điểm I sao cho ACI BDA Chứng minh rằng:

a) ΔADB ∽ ΔACI và ΔADB ∽ ΔCDI

C B

A

a) ΔADC ∽ ΔBDE và AE.BD = AB.BE

b) ΔABD ∽ ΔCED và ΔEBC đều

c) BC.AE = AB.EC+AC.BE

B A

Lại có ADB EDC (đối đỉnh)

Do đó ΔABD ∽ ΔCED(c.g.c)BCE BAD   60o

Vậy ΔEBC đều

c) Vì AD là tia phân giác của BAC nên ta có: BD AB BD DC

34 5625

Bài 30 Cho ΔABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm

a) Chứng minh ΔABC vuông tại A

b) Tính độ dài đường cao AH của ΔABC

c) Từ H lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AB, AC Các đường thẳngnày cắt AB tại E và AC tại F Chứng minh ΔBEH ∽ ΔHFC Từ đó suy ra

d) Ta chứng minh được ΔAHB ∽ ΔABC(g.g) AB2 BC.HB (1)

Chứng minh tương tự với hai tam giác CHA và CAB, ta có: AC2 BC.HC(2)

A

I

F

D E

C B

A

PHẦN 3 MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO

Bài 32 Cho các số a, b, c thỏa mãn 1 a b c 0 , ,  Chứng minh rằng:

Do x, y nguyên nên 2x + 2y +1 và 2x – 2y +1 là các số nguyên

Do đó xảy ra các trường hợp sau:

2 x  2 y  1=1 và 2 x  2 y  1 = - 11 Tìm được x = - 3 và y = 3

2 x  2 y  1=-1 và 2 x  2 y  1 = 11 Tìm được x = 2 và y = - 3

b) Xét m =2, pt (1): 0.x + 4 = 0 phương trình vô nghiệm

Xét m = -2, pt (1): 0.x =0  phương trình có vô số nghiệm

Xét m 2, phương trình có nghiệm duy nhất m

( vì k 2 (k 1)k   là tích ba số nguyên liên tiếp nên 6 k )

Vậy n36n28nchia hết cho 48 với mọi số chẵn n