PHẦN BẮT BUỘC Bài 12 điểm.. Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ.. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra a Có 2 viên bi màu xanh b Có
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I KHỐI 11
Thời gian: 120 phút
A PHẦN BẮT BUỘC
Bài 1(2 điểm) Giải các phương trình sau:
x
b) sin - 3cosx x =1
c) 3tan2x- 8tanx+ =5 0
Bài 2(2 điểm) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng
thời 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra
a) Có 2 viên bi màu xanh
b) Có ít nhất một viên bi màu xanh
Bài 3(2 điểm) a) Xét tính tăng giảm của dãy số ( )u , biết n 1
n
n u
n
+
= + b) Cho cấp số cộng ( )u có n u =1 8 và công sai d =20
Tính u101 và S101.
Bài 4 (1,5điêm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cặp cạnh đối
không song song với nhau
1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
2 Gọi M là trung điểm của SD Tìm giao điểm của BM với mp(SAC)
Bài 5(0,5 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 14 15
x
B PHẦN TỰ CHỌN (học sinh chọn phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1
Bài 1) (1đ) Tìm hệ số của x31 trong khai triển của 12
n
x x
, biết rằng
1 1 2
821 2
Bài 2 :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x 22y 12 9 Gọi
f là phép biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm 4 ; 1
rồi đến phép vị tự tâm 1 ; 3
, tỉ số k 2 Viết phương trình ảnh của đường tròn
(C) qua phép biến hình f
Phần 2
Bài 1:(1,0 điểm)Giải các phương trình :
sin 2sin 2 5cos
0 2sin 2
x
Bài 2:(1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết: 2 3 5
5 1
Trang 2
-HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ 1- THANG ĐIỂM
a)
2
x
k x
x
k
ê ê
ê ê
k
ê
Vậy nghiệm của pt là:
x = +k x = - +k kÎ ¢
0,25
0,25
0,25 b)
( )
6
.2 2
5
.2 6
k
p
p p
p
é = + ê
ê
ê
¢
x= p +k p x = p+k p kÎ ¢
0,25 0,25
0,25 c)
2
tan
3
x
x
= é
ê ê
ê
4
8
3
p p
p
é = + ê
ê
-ê = çç ÷÷÷+ Î
x= p +k x p = æ öçç- ÷÷÷+k k p Î
0,25
0,25
a) Vì lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi có 9 viên bi nên số ptử của không gian mẫu là:
n W =C =
Kí hiệu: A: “3viên lấy ra có hai viên bi màu xanh”
Ta có: ( ) 2 1
5 4 40
n A =C C = Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) ( )
( )
n A
P A
n
W
0,25 0,5 0,25
b) Kí hiệu: B: “3viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh”
Ta có: B: “Cả 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”
4
n B =C ( ) ( ) ( ) 1
21
n B
P B
n
W
0,5 0,5
Trang 3Vậy xác suất của biến cố B là: ( ) 1 ( ) 1 1 20
P B = - P B = - =
*HS làm cách khác đúng cho điểm tối đa (1 điểm)
a)
1
+
3
0
2n 3 2n 1
Vậy dãy số ( )u n là dãy tăng.
0,25
0,5 0,25 b) u100=u1+99d =2008
100 50 1 100 101800
S = u +u =
0,5 0,5
4 a Tìm giao tuyến: (SAD) và (SBC)
Ta có: S (SAD) (SBC)
Gọi J = AD BC
) ( ) (
) ( ) (
SBC SAD J SBC J SBC BC J
SAD J SAD AD J
Vậy giao tuyến của (SAD) và (SBC) là SJ.
b Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa BM.
CM: (SAC) (SBD) = SO
(O là giao điểm của AC và BD)
Gọi I là giao điểm của SO và BM.
Vậy: I là giao điểm của BM và mp(SAC)
0.25 0.25 0.25 0.25
0.5
1
k
k
x
-+
-æ ö÷ ç
-Số hạng không chứa x có: 12 4- k = Û0 k =3
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là:
( )3 9 3
12
1 2.C 112640
0,25 0,25
A 1 ĐK: n 2;n
0,25
J N
I
O
M
B
C S
Trang 440 40 40
2
x
0,25
Vậy hệ số của x31 là 3
40 9880
2 Gọi I là tâm của (C) thì I(2 ; 1) và R là bán kính của (C) thì R = 3.
Gọi A là ảnh của I qua phép đối xứng tâm 4 ; 1
, suy ra 2 ; 1
0,25
Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm 1; 3
tỉ số k 2
nên :
5 2
6 2
13 2
6
Vậy 5 ; 13
0,25
Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 6 0,25
Vậy
B 1
3/
sin 2sin 2 5cos
0 2sin 2
x
(1)
2 4 5
2 4 2
2
k x
k x
x
Với điều kiện đó thì phương trình (1) tương đương với phương trình sau:
sin2x - 4sinx.cosx - 5cos2x = 0
Ta có cosx = 0 không thoả mãn phương trình (1)
Do đó , cosx ≠ 0 , chia hai vế của phương trình (1) ta được phương trình
tan2x - 4tanx - 5 = 0
Giải phương trình này ta có :
Z k , 4
1 tanx x k
hoặc tanx = 5 <=> x arctan 5 k , k Z
Kết hợp với điều kiện , ta được nghiệm của phương trình đã cho là :
Z k , 5
arctan x
, ) 1 2 (
x
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 5Tìm cấp số cộng (u n ) có 6 số hạng biết:
u + u - u = 4
điểm
Gọi d là công sai của CSC (u n ) Ta có:
(u d) (u 2d) (u 4d) 4
(*)
u (u 4d) 10
0,25
1
1
u d 4
2u 4d 10
1
1
u d 4
u 2d 5
1
u 1
d 3
Bến bờ thành công không phụ người cố gắng /.