1, Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn 0.. Gọi I là giao điểm của AC và BD.. Biết đờng tròn K tâm K ngoại tiếp tam giác IAD cắt các cạnh AB,CD của tứ giác lần lợt tại Evà F E≠A,F ≠D.Đờng
Trang 1Đề thi học sinh giỏi tỉnh thanh hoá
Năm học 2008- 2009 Thời gian 150 phút Triệu Quốc Khênh – THCS Xi Măng Su tầm
Bài 1: (4đ)
−
−
− +
−
− +
+ +
−
−
9
9 3 1 : 6
9 3
2 2
3
x
x x
x
x x
x x x
1, Rút gọn P
2, Tính giá trị cuă P khi: x=
5 5 2 6
) 1 3 ( 3 6 10
3
− +
− +
Bài 2(5đ)
1, giải phơng trình: (x2-3x+2)(x2+15x+56)+8=0
2, Giải hệ phơng trình :
=
− +
= +
+
3 )1 )(
(
10 )1 )(
1
xy y x
y x
Bài 3(3đ): Cho x,y,z là các số nguyên thoả mãn : (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z
Chứng minh:x+y+z chia hết cho 27
Bài 4(6đ)
1, Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (0) Gọi I là giao điểm của AC
và BD Biết đờng tròn (K) tâm K ngoại tiếp tam giác IAD cắt các cạnh AB,CD của tứ giác lần lợt tại Evà F (E≠A,F ≠D).Đờng thẳng EF cắt AC, BD lần lợt tại M,N
a, Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp trong đờng tròn
b, Chứng minh KI vuông góc với BC
2, Cho tam giác ABC cân tại A và có góc A bằng 360 Tính tỉ số
BC AB
Bài 5(2đ):
Cho a,b,c là các số dơng và có tổng bằng 1 Chứng minh rằng :
5
19 5
19 5
19
2
3 3 2
3 3 2
3 3
≤ +
− +
+
− + +
−
a ac
c a c
cb
b c b
ba a b