De va dap an thi GVDG cap truong THCS

PHOØNG GD ÑT KYØ THI CHOÏN GIAÙO VIEÂN DAÏY GIOÛI TRÖÔØNG CAÁP THCS Naêm hoïc Moân : Toaùn . Thôøi gian laøm baøi : 120 phuùt Caâu 1 (2,5 ñieåm) : Ñoàng chí haõy cho bieát nhöõng öu ñieåm vaø nhöõng haïn cheá cuûa daïy hoïc hôïp taùc theo nhoùm. Theo ñoàng chí trong moân Toaùn THCS hieän nay nhöõng daïng naøo seõ thuaän lôïi khi trieån khai hoaït ñoäng daïy hoïc hôïp taùc theo nhoùm ? Bµi 2: (4,0 ñieåm). a. Chøng minh r»ng sè lµ sè nguyªn vôùi moïi . b. Cho : 2000x = 5000y = 10000z vaø x – 2y + 5z = 12. Tìm x, y ,z ? Baøi 3: (4,0 ñieåm). Giaûi caùc phöông trình sau : a) b) 10x4 – 77x3 + 150x2 – 77x + 10 = 0. Bµi 4 : (3,5 ®iÓm) Cho c¸c sè thùc x, y tho¶ m·n : 20x2 + 11y2 = 2008. T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc : Baøi 5 : (6,0 ñieåm) Tam giaùc ABC coù vaø ñöôøng phaân giaùc BE. Töø C keû CK vuoâng goùc vôùi EB taïi M vaø caét AB taïi K. Treân ñoaïn EB laáy ñieåm F sao cho EF = EA. Chöùng minh raèng : a) AF EK b) CF = AK vaø F laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc BCK. c) Heát

PHÒNG GD & ĐT

KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS

Năm học

Môn : Toán Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 (2,5 điểm) :

Đồng chí hãy cho biết những ưu điểm và những hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm Theo đồng chí trong môn Toán THCS hiện nay những dạng nào sẽ thuận lợi khi triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm ?

Bµi 2: (4,0 điểm).

a Chøng minh r»ng sè lµ sè nguyªn với mọi

b Cho : 2000x = 5000y = 10000z và x – 2y + 5z = 12 Tìm x, y ,z ?

Bài 3: (4,0 điểm).

Giải các phương trình sau :

a)

b) 10x4 – 77x3 + 150x2 – 77x + 10 = 0

Bµi 4 : (3,5 ®iĨm)

Cho c¸c sè thùc x, y tho¶ m·n : 20x2 + 11y2 = 2008

T×m GTLN, GTNN cđa biĨu thøc :

Bài 5 : (6,0 điểm)

Tam giác ABC có và đường phân giác

BE Từ C kẻ CK vuông góc với EB tại M và cắt AB tại K Trên đoạn EB lấy điểm F sao cho EF = EA Chứng minh rằng :

a) AF EK

b) CF = AK và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK c)

Hết

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG CẤP THCS

Năm học Môn : Toán

(Đáp án và biểu điểm gồm 3 trang) Câu 1: 2,5 điểm ( Mỗi ý sau đâu đúng được : 0,25 điểm ).

Ưu điểm của dạy học hợp tác theo nhóm:

- Mọi học sinh đều được làm việc, không khí học tập trong lớp thân thiện

- Hiệu quả làm việc của HS cao, nhiều HS được dịp thể hiện khản năng cá nhân và tinh thần giúp đỡ nhau

- HS không chỉ học tập kiếm thức kĩ năng mà còn thu

nhận được kết quả về cách làm việc hợp tác cùnh nhau Điều này góp phần thực hiện một trong bốn mục tiêu về học tập của thế kỷ XXI là học cách làm việc cùng nhau Hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm:

- Hiệu quả học tập phụ thuộc hoạt động của các thành viên, nếu có HS trong nhóm bất hợp tác thì hiệu quả

thấp

- Khả năng bao quát của GV là khó khăn, nhất là khi số học sinh trong lớp, trong nhóm còn cao như hiện nay

- Xác định nhiệm vụ mỗi nhóm và mỗi cá nhân trong

nhóm tuỳ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có yêu cầu chung của chương trình và đặc điểm cụ thể của HS Đó là việc không dễ dàng

Những dạng thuận lợi cho việc triển khai hoạt động dạy học hợp tác theo nhóm:

- Các bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán

- Một số bài tập dạng trắc nghiệm

- Một số hoạt động thực hành trong lớp như dùng máy tính,

đo góc

- Một số hoạt động thực hành ngoài trời

Câu 2: (4,0 điểm)

a.(2,0 điểm)

Để chứng minh số là số nguyên ta phải chứng minh : 3n5 + 5n3 + 7n 15

Thật vậy, ta có :

3n5 + 5n3 + 7n = n(3n4 – 10n2 + 7) + 15n3 = n(n2 - 1)(3n2 - 7) + 15n3=

3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) + 5 n(n2 - 1) + 15n3

Do 3n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) 15, 5 n(n2 - 1) 15 và 15n3 15 với mọi ,

b (2,0 điểm)

Từ gt suy ra : 2x = 5y = 10z

Suy ra x = 10, y = 4 và z = 2

Bài 3: (4,0 điểm).

a) (2,0 điểm)

 Nếu x < - 2 thì pt có nghiệm là x1 = -4

 Nếu và thì pt vô nghiệm

 Nếu thì pt có nghiệm là : x2 =

b) (2,0 điểm)

10x4 – 77x3 + 150x2 – 77x + 10 = 0

* Nếu x = 0, thì pt trở thành : 10 = 0 => x = 0 không là nghiệm của pt

* Nếu x 0,ta có :

Đặt :

Khi đó ta có pt: 10t2 – 77t + 130 = 0

Giải pt ta được : t1 = 5/2; t2 = 26/5

Suy ra : x1 = 2; x2 = 0,5, x3 = 5 và x4 = 0,2

Câu 4: (3,5 ®iĨm)

ÁP dung BĐT Bunnhiacopsky, ta có:

Dấu đẳng thức xẩy ra khi :

Câu 5: (6,0 điểm)

M

K

E

C

F

a) (2,0 điểm)

Từ

Tam giác BCK cân, suy ra : MC = MK =>

Mà : EA = FK suy ra tam giác AEF cân => EK vuông góc AF

b) (2,0 điểm)

*) Ta có: FC = FK; KF = KA suy ra : CF = AK

*)

hay CF là phân giác của góc BCK

Tương tự : KF là phân giác của góc BKC

Suy ra : F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK

c) (2,0 điểm)

Ta có :

Mà BE là phân giác của tam giác ABC

Từ (1) và (2), suy ra đpcm