Hỏi khi chia số đó cho.. Hỏi 6 đờng thẳng đó có thể cắt nhau ít nhất tại bao nhiêu điểm, nhiều nhất tại bao nhiêu điểm... + Nếu không có 3 đờng thẳng nào đồng quy thì mỗi đờng thẳng sẽ c
Trang 1TrƯờng THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
QUảNG tiến Mụn :Toỏn Lớp 6
( Thời gian lỏm bài 150 phỳt- Thớ sớnh khụng phải ghi
đề bài vào tờ giấy thi)
Câu 1
a) Cho a+b = P , ( P nguyên tố) Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau
b) Tìm số nguyên tố P sao cho: P +10 và P + 14 đều là những số nguyên tố
Câu 2
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 3 d 2, chia cho 4 d 3, chia cho 5 d 4 và chia
. cho 6 d 5 ?
b) Một số chia cho 3 d 2, chia cho 4 d 3, chia cho 167 d 130 Hỏi khi chia số đó cho
2004 thì số d là bao nhiêu ?
Câu 3
a) Tìm hai số tự nhiên a v b ,biết a > b ; a + b = 16 v ƯCLN(a,b) = 4à à
b) Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị
Câu 4 : Tìm x biết
a) x + − 3 = 0
b) 2x+2x+1+2x+2+2x+3 = 480
Câu 5
a) Cho đoạn thẳng AB = 8cm v C l trung điểm của nà à ó lấy điểm D l trungà
điểm của CB ; E l trung điểm của CD Tính độ d i đoạn thẳng EBà à
b) Cho 6 đờng thẳng đôi một cắt nhau Hỏi 6 đờng thẳng đó có thể cắt nhau ít nhất tại bao nhiêu điểm, nhiều nhất tại bao nhiêu điểm
Trang 2hớng dẫn chấm ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GiỏI
Môn: Toán Lớp6–
B i à Nội dung điểm
B i1 à
(4điểm)
a) Giả sử a và b không nguyên tố cùng nhau Suy ra a và b có ít
nhất một ớc số d > 1
=> a ∶ d , b ∶ d => (a + b) ∶ d => P ∶ d, d > 1 điều này vô lý vì
P nguyên tố
=> (a, b) = 1
0,75 0,75
0,5 b) P = 2 => P + 10; P + 14 không nguyên tố
P = 3 => P + 10 = 13 và P + 14 = 17 nguyên tố (thoả mãn)
P > 3 => P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2 (Do P nguyên tố) Khi đó ta thấy P + 10, hoặc P + 14 không nguyên tố
Vậy chỉ có P = 3 thoả mãn
0,5 0,5 0,5 0,25 0,25
B i2 à
(4điểm)
a) Gọi số tự nhiên đó là a ta có:
(a + 1)∶ 3
(a + 1)∶ 4
(a + 1)∶ 5 (a + 1) chia hết cho 3, 4, 5 và 6
(a + 1)∶ 6
mà a nhỏ nhất => a + 1 = BCNN (3,4,5,6) = 60 => a = 59
1
1 b) Gọi số đó là A ta có:
A = 3k + 2 => A + 37 = 3 k + 2 + 37 = 3(k + 13)∶ 3
A = 4q + 3 => A + 37 = 4q + 40 = 4(q +10)∶ 4
A = 167r + 130 => A + 37 = 167r + 167 = 67 (r+1) ∶ 167
=> A + 37 ∶ 3.4.167 = 2004 => A + 37 = 2004 n
=> A = 2004 n – 37 = 2004(n-1) + 2004 - 37 = 2004 (n-1) + 1967
Vậy A chia cho 2004 có số d là 1967
0,5
0,5 0,5 0,5
B i3 à
(4điểm)
a) ƯCLN(a,b) = 4 ⇒ a = 4k v b = 4m với k, m à ∈ N*
⇒a + b = 4(k + m) = 16 ⇒k +m = 4
Vỡ a > b nên k > m v k ; m à ∈ N* ,do đó k = 3 v m = 1 vậy à
a=12 ; b=4
0,5 0,75 0,5 0,25 b) Gọi số phải tìm là abc Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta
đợc số abc5 Theo bài ra ta có:
abc5 = abc + 1112 = 10 ì abc + 5 = abc + 1112
⇔10 ì abc = abc + 1112 – 5 ⇔10 ì abc - abc = 1107
⇔ ( 10 – 1 ) ì abc = 1107 ⇔ 9 ì abc = 1107
⇔ abc = 1107 : 9 ⇔ abc = 123
Vậy số phải tìm là 123.
0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25
Trang 3B i4 à
(4điểm)
a) a)Ta có :− 3 =3 nên x + − 3 = 0
khi x và − 3 đối nhau vậy : x = -3
1 1
b)2x+2x+1+2x+2+2x+3 = 480
⇔ 2x 1 +2x 21+2x 22+2x.2 3 = 480
⇔ 2x ( 1 +21+ 22+ 2 3) = 480
⇔ 2x ( 1 +2+ 4 + 8 ) = 480
⇔ 2x 15 = 480
⇔ 2x = 32 = 25
⇔ x = 5
0,5 0,25 0,25 0,5 0,5
B i 5 à
(4điểm)
a) Hình vẽ
A C E D B
+C l trung điểm của AB nên : CB = à 1
2AB = 1
2 8 = 4 (cm ) +D l trung điểm của CB nên : DB = à 1
2CB = 1
2 4 = 2 (cm ) +E l trung điểm của CD nên : ED = à 1
2CD = 1
2 2 = 1 (cm ) +EB = ED + DB = 1 = 2 = 3 (cm)
0,5 0,5 0,5 0,5
+ 6 đờng thẳng cho có thể cắt nhau ít nhất tại 1 điểm (nếu 6 đờng
thẳng đó đồng quy)
+ Nếu không có 3 đờng thẳng nào đồng quy thì mỗi đờng thẳng sẽ cắt 5 đờng thẳng còn lại tạo thành 5 giao điểm
Có 6 đờng thẳng nên có 6.5 = 30 giao điểm
Nhng mỗi giao điểm lại đợc tính 2 lần, nên chỉ có
2
5 6 = 15 giao
điểm
0,5
0,5 0,5 0,5 Chỳ ý : Nếu học sinh làm theo cỏch khỏc đỳng vẫn chấm điểm tối đa
