Đề cương ôn tập học kì 1 - năm 2010

Tính thể tích khối trụ tròn xoay biết một đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD, và có diện tích xung quanh gấp 3 lần diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. Xác định tâm và tính diệ

Trang 1

Tài liệu ôn thi học kì I – Năm 2011 Biên soạn: Phạm Đức Thọ

TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ I

MÔN TOÁN 12

ĐỀ SỐ 01

m

y  x  x  1.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x =2

2.Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=

3.Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của pt

3 3 2 3 1 0

x  x  k   4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1

3

y  x 

Bài 2: 1)Tìm m để hàm số 2 2 ( 2) 3 1

1

y

x



 nghịch biến trên từng khoảng xác định

2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y ln x2

x

 trên đoạn [1; e3]

Bài 3: Giải các PT- BPT sau:

1)     1 2 3 1 1 1 12

2) log22x3  7 8log (2 )2 x

49x x 50.7x x 1 0

Bài 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC

là tam giác vuông tại C có A=600, AC= a, cạnh bên

AA’=2a M là trung điểm của AB

1) Tính DTXQ và thể tích ABC.A’B’C’

2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

MA’B’C’ Tính diện tích mặt cầu này

3) Mặt phẳng (MA’C’) chia khối lăng trụ thành hai

phần, tính tỉ số thể tích của hai phần đó

- -ĐỀ SỐ 02 Bài 1: Cho hàm số y x  3 3 mx  4 m (1)

1) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 4

2) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi

m= 1

3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của

pt x3 3 x2  k 0

4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9 x  2009

Bài 2:

1) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

1

x x y

x

 



 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số

4

2 3 8

x

y   x  trên đoạn [–1;6]

1) 3.52x 2.49x 5.35x

3

2log (4 x  3) log (2  x  3) 2 

3) log3x  log 3x

Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy

bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600 1) Tính thể tích và DTXQ của hìanh chóp S.ABC 2) Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC

3) Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với SA cắt SA tại D chia khối chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích của hai phần đó

- -ĐỀ SỐ 03 Bài 1: Cho hàm số y = 



1

x

x có đồ thị là (C)

1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên 2) Tính diện tích tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của (C) tại M(–2; 5)

3) Tìm điểm M  (C) sao cho tổng khoảng cách từ

M đến 2 tiệm cận của (C) là nhỏ nhất

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm

số sau:

1) y = x–e2x trên [–1; 1]

2) y = ln (x2 –3x +3) – ln(x–1) trên 3 ;3

2

Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1)  log 8 logx  4 x2 log 22 x  0 2) 9x x2   1 10.3x x2   2 1 0

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm

O cạnh 2a, SA=a, SB=a 3, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2) Tìm tâm, bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

Tính thể tích khối trụ tròn xoay biết một đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD, và có diện tích xung quanh gấp 3 lần diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD –

- -ĐỀ SỐ 04 Bài 1: Cho hàm số 



2 1

x y

x có đồ thị là (C)

1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

cho tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A, B và  OAB có diện tích bằng 1

4 3) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y x m 

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số

sau:

1) y = e2x +2.e3–x trên [0;2]

2) y = ln(x2 +1) – ln(x+1) trên [0;1]

Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trìnhsau:

4

Trang 2

3

x x

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy

bằng a, SAC   600

1) Tính diện tích xung quanh và thể tích của

khối chóp S.ABCD

2) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

3) Tính diện tích xung quanh của hình nón

tròn xoay có chiều cao gấp 2 lần chiều cao của hình

chóp S.ABCD và có thể tích bằng thể tích khối cầu

ngoại tiếp S.ABCD

- -ĐỀ SỐ 05 Bài 1: Cho hàm số y x  3 3 mx2 ( m  1) x  1 (1)

1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) khi

m= –1

2) Tìm k để đường thẳng (d)

y kx   k  cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

3) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị

hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = –1 đi qua điểm

A(1; 2)

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1)

4 8 2 5

3 x  4.3 x  27 0 

2)

log 8 log 243 log 2x   x

3)

2 lg x  1  2 lg x  2 2

Bài 3:

 1 

1

x

 Tín h giá trị biểu thức ' y 2009

T  x y e  

GTNN của hàm số y 2 x e2x1

  trên [–1;0]

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật, AB=a; AC=a 5, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng

vuông góc với đáy; góc giữa SC và đáy bằng 600

chóp S.ABCD

điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho

NC=2NS Tính thể tích khối tứ diện S.ANM

lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD

Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu qua các điểm

A, B, C, D, H, K, L

- -ĐỀ SỐ 06 Bài 1: Cho hàm số y x  3 3 x2 2( m  1) x  2 (1)

1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C)

của hàm số (1) khi m= 1

2) Viết p.t tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(3; 2)

3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d) y x   2 tại 3 điểm phân biệt 4) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng (0; +)

Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:

1) ln 2 1

1

x y

x





 2) y   ( 2 x2 3 x  1) ecos5x

Bài 3: Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau:

1) y e x2 2x 3

 2) y x  3 6 x2 9 x  4 trên [–1;3]

Bài 4: Giải các pt- bpt sau:

1) 1 2

log (2x 3)   x 2

2) log2 3(3.2x 1) log2 3(22x 1) 0

3) (3 2 2)2x2 3x 3 2 2

Bài 5: cho hình chóp S.ABC,  ABC đều cạnh a; SA 

mp(ABC); mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc 450 gọi I

là trung điểm của BC; H là trực tâm  ABC; K là trực tâm  SBC

S.ABC

SC  mp(BHK); KHmp(SBC)

diện KABC

và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC

- -ĐỀ SỐ 07

( ) 2

 



mx m

x m

1) Chứng minh rằng hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

2) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) khi m = 2

3) Viết P.T tiếp tuyến của (C) kẻ từ M(–5;0) Tìm tiếp điểm

4) Định k để (D): y = kx + 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

có hoành độ dương

Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

x [–1;2]

2) y =ln(x2+1) – ln(x+1); x [0;1]

Bài 3: Giải các PT-BPT sau:

1)

2 log 2x 1 log 2x  2   2 0

Trang 3

2)

log 3 x  4 x  2   1 log 3 x  4 x  2

3)

3 x 45.6x 9.2 x

4)

4 2

5

2

lg

2















x

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, SA  ( ABCD) Cạnh bên SC tạo với mặt

đáy (ABCD) một góc 45o

1) Tính diện tích xung quanh và thể tích

của khối chóp S.ABCD

2) Tìm tâm I, bán kính R và tính diện

tích của

mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

3) Tính diện tích xung quanh và thể tích

của khối tròn xoay khi cho SC xoay quanh trục SB

4) Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB

Mặt phẳng (P) qua CD và G cắt SA và SB lần lượt tại

A’ và B’ Tính thể tích của khối chóp S.A’B’CD

- -ĐỀ SỐ 08 Bài 1: Cho hàm số y x  4 mx2 m  5 (Cm)

1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) khi m= –2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến

song song với y  24 x  1

3) Tìm k để phương trình x4 2 x2  k4 2 k2 có đúng

2 nghiệm phân biệt

4) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt

5) Tìm những điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua với mọi

m

6) Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác

vuông cân

Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

1) y ex

x

 trên [ ; 2] 1

2 2) y x   3 ln(  x2 2 x  1) trên [–5; –1)

3) y 3 (3 x  3)2 trên [–2;1]

1) log (42 1 13.2 7) 2log2 1 0

3.2 1

x



log (4 ) 2log x x 5

x

3) (7 3 5)x (7 3 5)x 7.2x

Bài 4:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông

tâm O,  SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy SA = AC=2a

1) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD

2) Xác định tâm, tính bán kính, diện tích, thể tích của khối cầu ngoại tiếp S.ABCD

3) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ

có một đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD; đáy còn lại chứa đỉnh S

- -ĐỀ SỐ 09



x mx y

1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) khi m = -3 Từ đồ thị

(C) suy ra (C’)yf x x3  3x2  1

2) Viết PTTT với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-3)

3) Định m để (Cm) cắt (d) : y  x 1 tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B, C, sao cho xA2 xB2  xC2  7

BÀI 2:

1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

) 2 ln(

)







2) CMR: y e xsinx thỏa :

0 4 ' 6 ' 4 '

y

BÀI 3: Giải các PT – BPT sau:

a) 52x 1 5x 1 250

b) 2log32x   3 5log 93 x 

c) log2 x  log (25 x  1) 2  c)

6

3 log



; d) xlog5(150 5x)5;

e)164x  2(x 2).44x 3 2x 0

; f) 4log9 xlogx33.

BÀI 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD, mặt bên SCD tạo với mặt đáy ABCD một góc 

1) Tính SA theo a,  Suy ra thể tích hình chóp S.ABCD

2) Định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu đó theo a và 

3) Tính thể tích khối nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng 2 lần diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD và đường sinh có độ dài bằng SC

4) Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh CD Đặt CM = x Hạ

SH vuông góc BM Xác định vị trí của M để thể tích

tứ diện SABH đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó

Trang 4

- -Tài liệu ôn thi học kì I – Năm 2011 Biên soạn: Phạm Đức Thọ

ĐỀ SỐ 10

( )

mx

x m







số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

2) Xác định m để (Cm) qua

A(-1;2)

3) Xác định m để tiệm cận

đứng của (Cm) qua B  ( 1; 2)

4) Khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị (C) khi m=2

5) Viết phương trình tiếp

tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường (d):

1

2

y x  

6) Tìm k để y = kx + 2 cắt

(C) tại 2điểm phân biệt

BÀI 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số

1)

2 2 2 1

x x

y

x



 trên đoạn 3 5

[ ; ]

2 2 2) y = x.ln3x trên đoạn   2;e2 

BÀI 3: Giải các pt và bpt :

x-2+5log10=0

2)

3

2

3)

5

1 log

x x

x





2

2x  x  16 2 5)

log ( x  3) log (  x  5) 1 

BÀI 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a,

góc giữa mặt bên và mặt đáy là 600

1) Tính diện tích xung quanh của hình chóp và thể tích

khối chóp

2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp

3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trên

4) Tính diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay sinh

ra bởi SA khi quay quanh trục của hình chóp

- -ĐỀ SỐ 11

y  x  x  1) KS SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để (C) cắt parabol (P): y x  2 m tại 4 điểm

phân biệt

3) BL theo k số nghiệm của pt x4 8 x2 9  k

4) Viết phươngtrình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến

song song với (d) 15 x y   1 0 

BÀI 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số

1) ( 2 4 1)  2



2) y  ln( x2  x 2) trên [3; 6]

BÀI 3: Giải PT – BPT sau:

1) 52x 132x 2 14.15x

;

2 1

log 2

1









x

3) 7lg 5lg  1 3.5lg  1 13.7lg  1





x

;

2log x +1 - 5log 9 x +1 + 3 0

49x x 50.7x x 1 0

BÀI 4:Chóp tứ giác đều S.ABCD, SA = AC = 2a ABCD

có tâm O M và N là hai điểm lần lượt trên cạnh SA và SC sao cho

3

1



SC

SN SA

SM

1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

3) Tính diện tích xung quanh khối trụ tròn xoay có đường cao bằng đường cao của hình chóp và có thể tích gấp đôi thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD

4) Mặt phẳng (P) chứa AN song song với BD chia hình chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần ấy

- -ĐỀ SỐ 12 BÀI 1: Cho hàm số

1

2 2







x

x y

1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm điểm A trên (C) có tiếp tuyến tại A tạo với 2 tiệm cận một tam giác có diện tích bằng 49

2

3) CMR: đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai

điểm M, N phân biệt Tìm tập hợp các trung điểm I của

MN Tìm m để đoạn MN có độ dài ngắn nhất

4) Vẽ đồ thị hàm số

1

2 2







x

y Biện luận theo k số

nghiệm của phương trình 2  2x  k.x 1  0

BÀI 2:

1) Tìm GTLN, GTNN của y =

2

1

2) Tìm GTLN, GTNN của y =

3

sin x cos2 sin 2x x

3) CMR: y e xsinx thỏa

0 4 ' 6 ' 4 '

y

BÀI 3: Giải các phương trình sau:

1) 3.8x4.12x 18x 2.27x 0; 2) 2  1x 2  1x  2 2;

3 2 4

1 log

2 ) 2 15 4 (















x

4) log (125 ).log2 1

25 x

x

BÀI 4: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy

ABC là tam giác vuông cân tại A, điểm A’ cách đều ba

Trang 5

điểm A, B, C Cạnh AA’ tạo với đáy một góc 60o và AA’

= 2a

1) Tính thể tích của khối lăng trụ

2) CMR: BCC’B’ là hình chữ nhật

3) Tính diện tích xung quanh của khối lăng trụ

4) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện A’ABC

BÀI 5: Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC =a 5,

tam giác ABC vuông tại A có AB = a và AC = 2a

Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm O

và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

- -ĐỀ SỐ 13 Câu 1: Cho hàm số y =

2 (3 2 2) 2

3

x m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến đi qua điểm A(0; –6)

c) Tìm m để (Cm) có 2 tiệm cận và tiệm cân xiên tạo

với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 6

Câu 2: Giải PT – BPT:

2log x +1 - 5log 9 x +1 + 3 0

b) 49x2  2 1x 50.7x2  2x 1 0

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = ex 1  e2x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

cạnh 2a tâm O, SA=a, SB=a 3, mặt phẳng (SAB) vuông

góc với mặt phẳng đáy

3) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

4) Tìm tâm, bán kính và diện tích mặt cầu ngoại tiếp

S.ABCD

5) Tính thể tích khối trụ tròn xoay biết một đáy là

đường tròn ngoại tiếp ABCD, chiều cao bằng chiều

cao của hình chóp S.ABCD

- -ĐỀ SỐ 14 Câu 1: Cho hàm số y =

2 (3 2 2) 2

3

x m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi

m = 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết

tiếp tuyến đi qua điểm A(0; –6)

c) Tìm m để (Cm) có 2 tiệm cận và tiệm cân

xiên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có

diện tích bằng 2

Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

2log x +1 - 5log 9 x +1 + 3 0

b) 49x2  2 1x 50.7x2  2 2x 1 0

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) y = x.ln3x trên đoạn   2;e2 

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

cạnh 2a tâm O, SA=a, SB=a 3, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tìm tâm, bán kính và diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

c) Tính thể tích khối trụ tròn xoay biết một đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD, chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD

ĐỀ SỐ 15

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH

(7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm) Cho hàm số y mx  3  m  1  x2 1

(1) có đồ thị là (Cm) với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  2

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

3.Tìm những điểm cố định mà đồ thị (Cm) luôn đi qua với mọi m

Câu 2 (3,0 điểm)

1 Giải phương trình 8.8x1 6.22 1x 2x2 2 0

2 Giải phương trình

8

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x   x  x  trên đoạn  1;3 

Câu 3(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Biết tam giác ACD

và BCD là hai tam giác đều có diện tích bằng 4 a2 3

(đvdt); AB  2 a 3

1 Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) và Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a (2,0 điểm)

1 Cho hàm số f x     x  1 3 sin x  cos 2 x Gọi

F(x) là nguyên hàm của hàm số f x   và F   0  2010

Tìm hàm số F(x)

2 Giải bất phương trình ln  x2 5 x  6   ln 4  x  2 

Câu 5a (1,0 điểm) Cho hàm số

 1   2 2 2 

y  x  x  mx m   có đồ thị là (C m ) Tìm

m để đồ thị (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b.(2,0 điểm).

1 Định m để phương trình 27x 32 1x 2 m 0

đúng một nghiệm

Trang 6

2 Tìm m để hàm số

3

mx

y   m  x  m  x  đồng biến trên

khoảng  2; 

Câu 5b.(1,0 điểm) Cho hàm số

 2   2  1  2 

y  x  x  m  x m   có đồ thị  Cm

Tìm m để đồ thị  Cm cắt trục hoành tại 3 điểm phân

biệt có hoành độ x x x1, ,2 3 sao cho x12 x22 x32  14

-Hết -ĐỀ SỐ 16

(7,0 điểm)

Câu 1(3,0 điểm) Cho hàm số  1  1

1

y

x m



  (1) có

đồ thị là (Hm) với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1)

khi m  0

2 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm

 1;2 

M  và cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt A, B

sao choAB  3 2

3 Tìm m để đồ thị (Hm) đi qua điểm 1

;6 3

Câu 2 (3,0 điểm)

1 Giải phương trình 2.25x2 51 x2 2 0

2 Giải phương trình 2 3x x2  4.3x2  3.2 x  12 0 

f x  x  x  x  x  trên đoạn

  3;3 

Câu 3(1,0 điểm) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC

vuông góc với nhau từng đôi một; biết

OA  OB  OC  Tính khoảng cách từ O đến

mặt phẳng (ABC) và diện tích tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn

một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Câu 4a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân bất định sau:

2

1

x



2 Giải phương trình  log 2 x 2 7log2x   3 0

Câu 5a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

(C): 2 1

1

x

y

x





 biết tiếp tuyến đó hợp với trục ox một

góc 450

Câu 4b.(2,0 điểm).

1 Định m để phương trình

 m  1 2  2x 2x  m   1 2x có nghiệm

2 Tìm m để hệ phương trình 2 3







có nghiệm

Câu 5b.(1,0 điểm) Cho hàm số y exsin x

 Giải

phương trình:

2

ĐỀ SỐ 17

(7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm) Cho hàm số

y  m  x  m  x  m  (1) có đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1) khi m  3

2 Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị

3 Tìm m để đồ thị (Cm) đi qua điểm M    1;5 

Câu 2 (3,0 điểm)

1 Cho hàm số 1 2

2

x

y  x e Giải phương trình

 e  3   y '' 2 '  y  y   e2x  3 e  0

16

 

4

f x

x

 



 trên đoạn

9

;8 2

Câu 3(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’; tam giác

ABC vuông cân tại B; Hình chiếu của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC Biết diện tích đường tròn (T) bằng 2 a  2

(đvdt); Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C’

bằng a 7 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

và diện tích tứ giác AA’C’C.

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Câu 4a (2,0 điểm)

1.Tính tích phân sau A    sin2x  2011 sin 2  xdx

2 Giải bất phương trình e2x  3 e  6  ex 18 e  0

Trang 7

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng (d):

2

x





 tại 1 điểm duy

nhấy

Câu 4b.(2,0 điểm).

1 Chứng minh rằng đường cong

 1  3  3 1  2 3

y  m  x  m  x  x  m luôn đi qua 3

điểm cố định với mọi m

2 Tìm m để bất phương trình

 x  1   x  3   x2 4 x  6   m có nghiệm với mọi

Câu 5b.(1,0 điểm) Giải phương trình

2

-Hết -ĐỀ SỐ 18

(7,0 điểm)

Câu 1(3,0 điểm) Cho hàm số 1

1

x y x





 (1) có đồ thị là

(C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó

song song với đường thẳng   d : y  2 x  2011

3 Tìm những điểm trên (C) có toạ độ nguyên mà khoảng

cách từ điểm mỗi điểm đó đến đường thẳng

  D : 2 x y   3 0  bằng 5

Câu 2 (3,0 điểm)

25

y  x  x  x  trên đoạn

2

;

6 3



Câu 3(1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy

bằng a, đường cao hình chóp bằng a 3 Mặt phẳng (P)

qua cạnh đáy BC và vuông góc với cạnh SA tại điểm N

Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp SNBC và ANBC

Câu 4a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân 2 1



2 Giải bất phương trình

2

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng (d): y   x 1

cắt đồ thị (Cm):

y mx   m  x  m  x  tại 3 điểm phân biệt

Câu 4b.(2,0 điểm).

1 Cho hàm số 2 1

2

x y

x





 có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến () của (H) tại giao điểm của (H) với trục tung Tìm những điểm N (x N >1) thuộc (H) sao cho khoảng cách từ N đến tiếp tuyến () ngắn nhất

2 Tìm m để bất phương trình

nghiệm

Câu 5b.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

y x







  



ĐỀ SỐ 19

(7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm) Cho hàm số: 3 2

1

x y

x





 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

  d : y mx   2 cắt đồ thị (C) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Câu 2 (3,0 điểm)

1 phương trình

25

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

ln x

y x

 trên đoạn   1;e3 

Câu 3(1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy

bằng 2 6, đường cao hình chóp bằng 1 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của của cạnh AC và AB Tình thể tích khói chóp S.AMN và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Câu 4a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân A  4 sin   4x  cos4x  sin 2 xdx

2 Giải bất phương trình 4x  3.2x2 2log 32 2  0

Trang 8

Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng tích các khoảng

cách từ một điểm bất kỳ trên (C): 3

2

x y

x





 đến hai

đường tiệm cận của (C) là một hằng số

Câu 4b.(2,0 điểm).

1 Cho hàm số 1 3 3

3

y x  x (1) Gọi d là đường thẳng

đi quaA   3;0  và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt

( 1) tại 3 điểm phân biệt A; B ; C sao cho OB vuông góc

với OC

2 Tìm m để hệ phương trình







có nghiệm duy nhất  x y ; 

thoả x2 y2  m2 12 m.

Câu 5b.(1,0 điểm) Giải phương trình sau

-Hết -ĐỀ SỐ 20

(7,0 điểm)

Câu 1(3,0 điểm) Cho hàm số:

3

x

y   x  x 

có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã

cho

2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng

với nhau qua trục tung

Câu 2 (3,0 điểm)

1 Giải phương trình 2x 16.22x 20 0

2 Giải phương trình  log 42 x  2 7log2x  2 0 

y   x  x  x  trên đoạn 1

5;

5



Câu 3(1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có

;

AKHBC nội tiếp trong một mặt cầu Xác định tâm và tính

bán kính của mặt cầu đó

Câu 4a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân 2 1

x





2 Giải bất phương trình: log log2 2 x   1

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm m để hàm số

y  x  m  x   m x  có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương

Câu 4b.(2,0 điểm).

1 Cho hàm số yx3mx21 có đồ thị (C) và đường thẳng   d : y  x  1 Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C trong đó điểm C trên oy

và 2 điểm A, B đối xứng với nhau qua M   1;1 

2 Tìm m để phương trình:

x  x   m x  x   có 4 nghiệm phân biệt

Câu 5b.(1,0 điểm) Giải phương trình

 

2

x    x x   x 

Tiêu đề	Đề cương ôn tập học kì 1 - năm 2011
Tác giả	Phạm Đức Thọ
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2011
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	649 KB