Phương phỏp : Bớc 1: Đặt t bằng hàm số lợng giác có trong phơng trình; Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t; Bớc 3: Giải phơng trình tìm t thoả mãn điều kiện; Bớc 4: Với mỗi t thoả mãn ta
Trang 1ĐỀ CƯƠNG HK I – Khối 11
- -A ĐẠI SỐ:
I Hàm số lợng giác:
* Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số lợng giác
Ph
ơng pháp : Sử dụng tính chất:
- Hàm số: xác định với mọi
- Hàm số: xác định với mọi
Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số:
Ví dụ 2: Tìm TXĐ của hàm số:
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
* Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
Ph
ơng pháp : Dựa vào TGT của các hàm số lợng giác
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
II - LƯỢNG GIÁC:
Dạng 1 : Phương trỡnh lượng giỏc cơ bản.
Bài 3 Giải cỏc phương trỡnh lượng giỏc sau:
Trang 2Bài 4 Giải cỏc phương trỡnh sau:
Bài 5 Giải cỏc phương trỡnh sau trờn tập đó chỉ ra:
c) tan3x 2tan4x + tan5x = 0 , x (0; 2) d)
Dạng 2 : Phương trỡnh bậc nhất, bậc hai.
Phương phỏp :
Bớc 1: Đặt t bằng hàm số lợng giác có trong phơng trình;
Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t;
Bớc 3: Giải phơng trình tìm t (thoả mãn điều kiện);
Bớc 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phơng trình lợng giác cơ bản nghiệm x
Bài 6 Giải cỏc phương trỡnh sau:
1) 2cosx - = 0 2) tanx – 3 = 0 3) 3cot2x + = 0 4) sin3x – 1 = 0
Bài 7 Giải cỏc phương trỡnh sau:
1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 2) cos2x + sinx + 1 = 0 3) 2cos2x + cosx – 2 = 0 4) cos2x – 5sinx + 6 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 4cos2x - 4 cosx + 3 = 0 Bài
Bài 8 Giải cỏc phương trỡnh:
1) 2sin2x - cos2x - 4sinx + 2 = 0 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 0
3) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3 4) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0
Dạng 3 : Phương trỡnh bậc nhất theo sinx, cosx.
* Cách giải:
Chia hai vế của phơng trình cho ta đợc phơng trình:
(**)
Khi đó phơng trình (**) trở thành:
là phơng trình lợng giác cơ bản đã biết cách giải!
Lưu ý : Điều kiện đề phơng trình có nghiệm là:
HS cú thể tỡm cỏch giải khỏc nữa
Bài 9 Giải cỏc phương trỡnh lượng giỏc sau :
Trang 31 2 3
Dạng 4 : Phương trỡnh đẳng cấp
* Dạng phơng trình:
(*)
* Cách giải:
trình;
Bớc 2: Chia cả hai vế của phơng trình cho ta đợc phơng trình”
Bớc 3: Giải phơng trình ta đợc nghiệm của phơng trình đã cho
Bài 10 Giải cỏc phương trỡnh lượng giỏc sau :
5 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x = 1 6
III – TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT:
Dạng1: Giải phương trỡnh cú liờn quan đến , ,
*Hoỏn vị : Sắp n phần tử khỏc nhau theo một thứ tự nào đú được gọi là một hoỏn vị của n
phần tử đú Số cỏc hoỏn vị của n phần tử khỏc nhau là :
*Chỉnh hợp : Lấy k phần tử khỏc nhau từ n phần tử khỏc nhau và sắp xếp theo một thứ tự nào đú được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đú Số cỏc chỉnh hợp chập k của
n phần tử là : .
*Tổ hợp : Mỗi tập con gồm k phần tử lấy từ n phần tử khỏc nhau được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đú Số cỏc tổ hợp chập k của n phần tử là :
Bài 11 Giải phương trỡnh với ẩn số x (hoặc n):
Trang 4a)
c)
g) d) e)
Trang 5Dạng2: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng.
* Số hạng tổng quát (thứ k + 1) là :
Bài 12 Tính hệ số của trong khia triển
Bài 13 Tìm số hạng không chứa x khi khai triển
Bài 14 Tính các hệ số của x2 ; x3 trong khai triển của biểu thức : (x+1)5 + (x-2)7
Bài 15 Tìm hệ số của số hạng thứ sáu của khai triển biểu thức M = (a+b)n nếu biết hệ số của
số hạng thứ ba trong khai triển bằng 45
Bài 16 Trong khai triển hệ số của các số hạng thứ tư và thứ mười ba bằng nhau Tìm số hạng không chứa x
Bài 17 Viết 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của :
Bài 18 Tìm số hạng thứ 5 trong , mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần
Bài 19 Tìm số hạng thứ 13 trong khai triển :
Bài 20 Tìm số hạng không chứa x trong khi triển :
Bài 21 Biết hệ số của x2 trong khai triển của là 90 Tìm n
Bài 22 Trong khai triển của ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ
ba là 252x2 Hãy tìm a và n
Bài 23 Biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 1024 Tìm hệ số của số hạng chứa x12
trong khai triển
Dạng3: Đếm – chọn: Số sự việc, số hiện tượng, số đồ vật.
1.Quy tắc cộng : Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động, hành động này
có m cách thực hiện, hành động kia có n cách (không trùng với hành động thứ nhất) khi đó có m + n cách hoàn thành công việc.
2.Quy tắc nhân : Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp, có m cách thực
hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai Khi đó m.n cách hoàn thành công việc.
Lưu ý : Hai quy tắc trên có thể mở rộng cho nhiều đối tượng (quy tắc cộng), hoặc nhiều hành động liên tiếp nhau (quy tắc nhân).
Bài 24 Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả:
a) gồm 6 chữ số.
b) gồm 6 chữ số khác nhau.
c) gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 2
Bài 25 Có 10 học sinh, trong đó có 3 hs giỏi, 4 hs khá, 3 hs trung bình Chọn 1 nhóm gồm 3
Trang 6Bài 26 Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem
thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn Một bì thư chỉ dán 1 tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?
Bài 27 Từ tập thể gồm 14 người,có 6nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn
một tổ công tác gồm 6 người.Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a)Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ
b)Trong tổ có1 tổ trưởng,5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ
Bài 28 Với các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác
nhau và không lớn hơn 789
Bài 29 Một lớp học có 40 học sinh, trong đó gồm 25 nam và 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn
chọn một ban cán sự lớp gồm 4 em Hỏi có bao nhiêu cách chọn, nếu:
a) Gồm 4 học sinh tuỳ ý b) Có 1 nam và 3 nữ c) Có 2 nam và 2 nữ
d) Có ít nhất 1 nam e) Có ít nhất 1 nam và 1 nữ
Bài 30 Huấn luyện viên một đội bóng muốn chọn 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá quả luân lưu
11 mét Có bao nhiêu cách chọn nếu:
a/ Cả 11 cầu thủ có khả năng như nhau? (kể cả thủ môn)
b/ Có 3 cầu thủ bị chấn thương và nhất thiết phải bố trí cầu thủ A đá lần thứ 1 và cầu thủ
B đá lần thứ 5
Dạng4: Tính xác suất của biến cố
*Nếu A là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của biến cố A là :
Trong đó : là các kết quả thuận lợi của biến cố A.
là số phần tử của không gian mẫu.
*Lưu ý : -A, B xung khắc : -A, B độc lập :
Bài 31 Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 8 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính xác
suất để lấy được : a/ Một bóng hỏng b/ Ít nhất một bóng hỏng
Bài 32 Có 10 viên bi trong đó có 7 viên bi đen và 3 viên bi trắng Chọn ra 3 viên bi.
a) Tính xác suất để lấy được 3 viên bi đen
b) Tính xác suất để có ít nhất một viên bi trắng
Bài 33 Rút 4 quân bài trong bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con Xác suất để rút được 3 quân át
Bài 34 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt
3 chấm
Bài 35 Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung bình Chọn ngẫu
nhiên 3 em đi dự đại hội Tính xác suất để :
a) Cả 3 em đều là học sinh giỏi b) Có ít nhất 1 học sinh giỏi
c) Không có học sinh trung bình
III – DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ:
Dạng1: Chứng minh quy nạp
Phương pháp : Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi n , ta tiến hành các bước :
-Kiểm tra mệnh đề đúng khi n = 1.
-Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên n=k, ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1
Trang 73 CMR: 4 CM
Dạng2: Dãy số :
a.Ba cách xác định dãy số : Liệt kê, cho bằng công thức số hạng tổng quát, cho bằng
công thức truy hồi.
b.Xét tính đơn điệu của dãy số :
Phương pháp 1 : Xét hiệu .
-Nếu A>0 với mọi n N* thì dãy số tăng -Nếu A<0 với mọi n N* thì dãy số giảm.
Phương pháp 2 : Nếu u n >0 với mọi n thì lập tỉ số rồi so sánh với số 1.
-Nếu >1 thì dãy số tăng ; -Nếu <1 thì dãy số giảm.
c.Dãy số bị chặn :
Phương pháp :
-Nếu tồn tại số M sao cho thì dãy số bị chặn trên bởi M.
-Nếu tồn tại số m sao cho thì dãy số bị chặn dưới bởi m.
-Dãy số bị chặn nếu nó bị chặn trên và bị chặn dưới, tức là tồn tại m, M mà
Lưu ý : Các dấu “=” nêu trên không nhất thiết phải xảy ra.
Bài 36 Hãy viết 5 số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau biết :
Bài 37 Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) sau :
Bài 38 Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn :
Bài 39 Cho dãy số với
a) Xét tính tăng, giảm của dãy số b) Xét tính bị chặn của dãy số
Dạng3: Cấp số cộng
Phương pháp : a là CSC (hằng số), d là công sai.
b.Các công thức cần nhớ :
Bài 40 Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
1 6
10 17
u u u
u u
4 6
10 26
u u u
u u
Bài 41 Cho một CSC có 5 số hạng biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7
Hãy tìm các số hạng còn lại của CSC đó
Bài 42 Một CSC có 7số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số
Trang 8Bài 43 Viết 6 số xen giữa 2 số 3 và 24 để được một CSC cĩ 8 số hạng Tính tổng các số hạng
của csc
Bài 44 Cho cấp số cộng biết :
Bài 45 Tính số hạng đầu và cơng sai d của cấp số cộng , biết:
A HÌNH HỌC:
I – PHÉP BIẾN HÌNH:
1) Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
Trong mp tọa độ Oxy cho và điểm M(x; y) Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ , ta cĩ:
2) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua các trục tọa độ.
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(x; y)
+ Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox, ta cĩ:
+ Gọi M’’(x’’; y’’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy, ta cĩ:
3) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua tâm là gốc tọa độ.
Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng tâm O, ta cĩ:
4) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.
Trong mpOxy cho điểm I(a; b), và điểm M(x; y) Gọi M’(x’;y’) là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm I, ta cĩ:
Dạng 1: Các bài tốn sử dụng phép tịnh tiến
Bài 46 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến = (2;-1 )
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
Bài 47 Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến = (1;-3 )
a) -2x +5 y – 4 = 0 b) 2x -3 y – 1 = 0
c) 3x – 2 = 0 d) x + y – 1 = 0
Bài 48 Tìm ảnh của đường trịn qua phép tịnh tiến = (3;-1 )
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4
Dạng 2: Các bài tốn cĩ sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục
Bài 49 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox:
A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3)
Bài 50 Tìm ảnh của điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x –
y = 0
Bài 51 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục
Ox:
a) 2x + y – 4 = 0 b) x + y – 1 = 0
Trang 9Bài 52 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục
Oy:
a) x – 2 = 0 b) x + y – 1 = 0
Bài 53 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox:
a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4
Dạng 3: Tìm ảnh của Điểm, đường thẳng, đường trịn qua phép đối xứng tâm.
Bài 54 Tìm ảnh của các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua
phép đối xứng tâm
Bài 55 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm
O(0; 0):
a) 2x – y = 0b) x + y + 2 = 0
Bài 56 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm
I(2; 1):
a) 2x – y = 0b) x + y + 2 = 0
Bài 57 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng tâm I(2;
1):
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
Dạng 4:Các bài tốn sử dụng phép quay
Bài 58 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay Q(O;90o);Q(O;-90 o)
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
Bài 59 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép quay Q(O;90 o);Q(O;-90 o)
a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0
Bài 60 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
Dạng 5 :Các bài tốn sử dụng phép vị tự
Bài 61 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
Bài 62 Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5
a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0
Bài 63 Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
II – HÌNH HỌC KHƠNG GIAN:
Bài 64 Cho tứ diện ABCD M và N lần lượt là trung điểm AD và BC Tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng (MBC) và (NAD)
Bài 65 Cho tứ diện SABC Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC sao cho MN khơng
song song với BC Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) và (ABC), mặt phẳng (ABN) và
(ACM)
Bài 66 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Gọi K là một điểm
trên cạnh BD khơng phải là trung điểm Tìm giao điểm của:
a) CD và mặt phẳng (MNK)
b) AD và mặt phẳng (MNK)
Bài 67 Cho 2 hình thang ABCD và ABEF cĩ chung đáy lớn AB và khơng đồng phẳng.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACE) và (BFD)
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BCE) và (ADF)
Trang 10Bài 68 Cho hình chóp SABCD Gọi I, J, K lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, AB, BC Giả
sử đường thẳng JK cắt các đường thẳng AD, CD tại M, N Tìm giao điểm của các đường thẳng
SD và SC với mặt phẳng (IJK)
Bài 69 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD P là điểm nằm
trên cạnh AD nhưng không là trung điểm Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MNP)
Bài 70 Cho tứ diện ABCD Trên các đoạn AC, BC, BD lấy các điểm M, N, P sao cho MN
không song song với AB, NP không song song với CD Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và tứ diện ABCD
Bài 71 Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song Gọi M, N theo thứ tự là trung
điểm của các cạnh SB và SC
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
2) Chứng minh MN song song với mp(ABCD)
3) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)
Bài 72 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD và 2CD =AB a/ Vẽ hình chóp đã cho, tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SCB) và (SAD)
b/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c/ Gọi M là trung điểm của SC, tìm giao điểm của BM với mặt phẳng (SAD)