De cuong pn tap hoc ki 2

- Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng một số liệu là một giá trị của dấu hiệu - Tập hợp các đơn vị điều tra cho tương ứng một dãy giá trị của dấu hiệu.. Tần số của mỗi giá trị , bảng tần

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II MƠN TỐN 7

A-PHẦN ĐẠI SỐ I-PHẦN THỐNG KÊ

1-Lý thuyết

2/ Bài tập:

Bài 1: Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một phịng thi được cho trong

bảng dưới đây

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? , số GT khác nhau của dấu hiệu ?

b/ Lập bảng tần số , rút ra nhận xét

c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu , và tìm mốt

Bài 2: Lớp 7A gĩp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền gĩp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?

b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng

Bài 3: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vịng đấu bảng vịng chung kết World Cup

2002 được ghi trong bảng

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Cĩ bao nhiêu trận đấu ở vịng đầu bảng

1 Bảng thống kê số liệu

-Khi quan tâm đến một vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại các số liệu về đối tượng quan tâm để lập nên các bảng số liệu thống kê

2 Dấu hiệu , đơn vị điều tra

- Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm được gọi là dấu hiệu điều tra

- Mỗi đơn vị được quan sát đo đạc là một đơn vị điều tra

- Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng một số liệu là một giá trị của dấu hiệu

- Tập hợp các đơn vị điều tra cho tương ứng một dãy giá trị của dấu hiệu

3 Tần số của mỗi giá trị , bảng tần số

- Số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đĩ -Bảng kê các giá trị khác nhau của dãy và các tần số tương ứng là bảng tần số

4 Số trung bình cộng , mốt của dấu hiệu

- Là giá trị trung bình của dấu hiệu

- Mốt của dấu hiệu là giá trị cĩ tần số lớn nhất trong bảng tần số

4 5 6 7 6 7 6 4

b/ lập bảng “tần số” và rút ra một vài nhận xét về vòng đấu bảng

Bài 4 : Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:

a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?

c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?

Bài 5: Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế

kỷ XX được ghi lại trong bảng sau:

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?

b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt

c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên

Bài 6: Chiều cao của 40 học sinh lớp 7C được ghi trong bảng (đơn vị đo : cm)

Ta nhận thấy dấu hiệu X lấy rất nhiều giá trị khác nhau nhưng các giá trị này lại khá

gần nhau do đó ta nhóm các giá trị này thành từng lớp Hãy lập bảng “ tần số ghép lớp”

theo các cột sau:

Cột 1: Chiều cao (theo các lớp sau: Trên 130cm - 135cm; trên 135cm - 140cm; trên 140

cm - 145cm; trên 145cm - 150 cm; trên 150cm - 155cm)

Cột 2: Giá trị trung tâm của lớp (là trung bình cộng của hai giá trị xác định lớp)

Cột 3: Tần số của lớp

Cột 4: Tần suất tương ứng

II-ĐA THỨC

1-Lý thuyết

2/ Bài tập:

Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức:

3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3;

2 2

4x y 2xy

y 5

+ + ; 0; -215

Bài 2: Thu gọn các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả:

M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9

Bài 3: Nhân đơn thức và tìm bậc của đa thức thu được:

a) 1 2 ( ) ( )

3

  ; b) (5a)(a

2b2).(-2b)(-3a)

Bài 4 : Tính giá trị của các đa thức :

a) 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1

+ Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến,ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính

+ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần)

+ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó Muốn xác định bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó

+ Số 0 là đơn thức không có bậc Mỗi số thực được coi là một đơn thức

+ Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến Mọi số thực đều là các đơn thức đồng dạng với nhau

+ Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau

và giữ nguyên phần biến

+ Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn

+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có)

+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có)

+ Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến Do đó mỗi một số cũng được coi là đa thức của cùng một biến

+ Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (sau khi đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó

+ Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số đi cùng phần biến có số mũ lớn nhất Hêï số tự do là số hạng không chứa biến

+ Người ta thường dùng các chữ cái in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong đó có biến) để đặt tên cho đa thức một biến

Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + 1 Do đó giá trị của đa thức tại x = -2 là A(-2)

+ Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó Đa thức bậc n có không quá n nghiệm

b) 12xy2 + 23x2y – xy + xy2 - 13x2y + 2xy Tại x = 0,5 ; y = 1.

Bài 5 : Tính tổng của 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 và 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6

Bài 6 : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - 13 x2y + 2xy + x2y + xy + 6

a) Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức kết quả

b) Tìm đa thức B sao cho A + B = 0

c) Tìm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1.

Bài 7 Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 − 3x2+ x − 3

2 và Q(x) = x4 − x3 + x2 +5

3

a Tính M (x) = P(x) + Q(x)

b Tính N(x) = P(x) − Q(x) và tìm bậc của đa thức N(x)

Bài 8 : Cho đa thức :

A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2

Tính A + B; A – B ; B – A

Bài 9 : Tìm đa thức M,N biết :

a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2

b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2

Bài 10 : Cho đa thức

A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5

Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);

Bài 11: Cho các đa thức :

A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4

B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4

C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C

Bài 12: Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - 12x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1 a) Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên

b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

c) Tính f(1); f(-1)

Bài 13: Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + 1

và B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 2 – 3x4

a) Thực hiện thu gọn (nếu có) các đa thức trên

b) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x)

Bài 14 Cho đa thức M = x2+ 5x4 − 3x3+ 4x2 + x4 +3x3 −x + 5

và đa thức N=x −5x3− 2x2−8x4+ 4x3−x+5

a Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;

b Tính M + N, M − N ;

Bài 15 Cho đa thức P(x) = 5x − 1

2

a Tính : P(1) , P(− 3

10)

b Tìm nghiệm của đa thức trên

Bài 16: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:

a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)

b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x

c/ h(x) = x (x -1) + 1

B-PHẦN HÌNH HỌC

I-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC

+ ∆ABC =∆A’B’C’ ⇔AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; Aˆ = Aˆ ;'Bˆ = Bˆ ;'Cˆ =Cˆ'

+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP

thì ∆ABC =∆MNP (c-c-c)

+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có : AB = MN; Bˆ =Nˆ ; BC = NP

thì ∆ABC =∆MNP (c-g-c)

+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có : Aˆ =Mˆ ; AB = MN ; Bˆ = Nˆ

thì ∆ABC =∆MNP (g-c-g)

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUƠNG

* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai

cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c.

Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có Aˆ =Mˆ =90 0; AB=MN; AC = MP

Thì ∆ ABC = ∆ MNP (c-g-c)

* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác

vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.

Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có Aˆ =Mˆ =90 0; AC = MP; Cˆ = Pˆ

Thì ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g)

* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh

huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.

Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có Aˆ =Mˆ =90 0; BC = NP; Cˆ =Pˆ

Thì ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g)

* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này, bằng

cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c.

Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có Aˆ =Mˆ =90 0; BC = NP; AB = MN

Thì ∆ ABC = ∆ MNP (c-c-c)

TAM GIÁC CÂN ,TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÝ PITAGO

+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy

∆ ABC có AB = AC ⇒ ∆ ABC cân tại A

+ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

∆ ABC cân tại A ⇒ Bˆ =C

+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau

+ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

+ Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng 600

∆ ABC có AB = AC=BC ⇒∆ ABC là tam giác đều

∆ ABC là tam giác đều ⇒ Aˆ =Bˆ =C =600

+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh:

• Tam giác có ba cạnh bằng nhau

• Hoặc chứng minh tam giác có ba góc bằng nhau.

• Hoặc chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600

(một số phương pháp khác sẽ được nghiên cứu sau)

+ Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông

∆ ABC vuông tại A ⇒ BC2 = AC2 + AB2

+ Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông

Nếu ∆ ABC có BC2 = AC2 + AB2 hoặc AC2 = BC2 + AB2

hoặc AB2 = AC2 + BC2 thì ∆ ABC vuông

III-QUAN HỆ GIỮA CÁC CẠNH VÀ CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC

+ Trong một tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn Hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện bằng nhau và ngược lại hai cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện bằng nhau

+ Trong các đường xiên, đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn, nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau

+ Trong một tam giác, bất kì cạnh nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh còn lại

∆ ABC luôn có: AB – AC < BC < AB + AC

AB – BC < AC < AB + BC

AC – BC < AB < AC + BC

IV-TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG

TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

+ Đường trung tuyến là đường xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của tam giác

AM là trung tuyến của ∆ ABC ⇔ MB = MC + Một tam giác có 3 đường trung tuyến Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm Điểm đó cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó

AM =BN = CP = 3 + Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác

+ Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền

+ Đường phân giác của tam giác là đường thẳng xuất phát từ một đỉnh và chia góc có đỉnh đó ra hai phần bằng nhau

+ Một tam giác có ba đường phân giác Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác (giao điểm đó là tâm của đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác)

+ Trong một tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy

+ Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng đó

BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, biết C =470 Tính góc A và góc B

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và

AB Chứng minh rằng BE = CF

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và có Bˆ =2Aˆ phân giác của góc B cắt AC tại D

a) Tính số đo các góc của tam giác ABC

b) Chứng minh DA = DB

c) Chứng minh DA = BC

Bài 4 : Cho ∆ ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm

Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

Bài 5: Tam giác ABC cĩ AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24 Tính BC.

Bài 6: Cho ∆ ABC cân tại A (Aˆ <900), vẽ BD ⊥AC và CE ⊥AB Gọi H là giao điểm của BD và CE

a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE

b) Chứng minh ∆ AED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

Bài 7 : Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B, trên tia phân

giác của góc xOy lấy điểm M sao cho OA = OB = OM Chứng minh rằng tam giác AMB cân

Bài 8: Cho tam giác MNP có Mˆ =900 biết NP = 13cm; MP = 5cm Tính MN

Bài 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Biết AB = 7cm; BH

= 2cm; BC = 13 cm Tính AH, A

Bài 10 : Cho ∆ ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?

c) Chứng minh:A BˆG=A CˆG ?

Bài 11: Cho ∆ ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACM

b) Từ M vẽ MH ⊥AB và MK ⊥AC Chứng minh BH = CK

c) Từ B vẽ BP ⊥AC, BP cắt MH tại I Chứng minh ∆ IBM cân

Bài 12 : Cho ∆ ABC vuông tại A Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK Chứng minh :

a) AB // HK

b) ∆ AKI cân

c) B AˆK =A IˆK

d) ∆ AIC = ∆ AKC

Bài 13: Cho ∆ ABC cân tại A (Aˆ< 900), vẽ BD ⊥AC và CE ⊥AB Gọi H là giao điểm của BD và CE

a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE

b) Chứng minh ∆ AED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB Chứng minh E CˆB=D KˆC

Bài 14 : Cho ∆ ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia

CA lấy điểm E sao cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh :

a) HB = CK

b) A HˆB=A KˆC

c) HK // DE

d) ∆ AHE = ∆ AKD

e) Gọi I là giao điểm của DK và EH Chứng minh AI ⊥DE

Bài 15: Cho ∆ABC cĩ gĩc A bằng 600 Tia phân giác của gĩc B cắt AC tại M, tia phân giác của gĩc C cắt AB tại N Các tia phân giác cắt nhau tại I Chứng minh rằng

a) BN + CM = BC

b) IM = IN

Bài 16: Cho ∆ABC vuơng tại A, M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm

K sao cho MK = MB Chứng minh rằng

a) KC ⊥AC

b) AK // BC

Bài 17 Cho ∆ABC, kẻ BD vuơng gĩc với AC, kẻ CE vuơng gĩc với AB Trên tia đối của

tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK =

AB Chứng minh rằngAH = AK

Bài 18: Cho ∆ABC có AB = AC Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD =

AE Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng:

a) BE = CD b) ∆KBD = ∆KCE

Bài 19: Cho ∆ABC Gäi D là trung điểm của AC, N D là trung điểm của AB Trên tia đối

của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB, Trên tia đối của tia NC lấy điểmF sao cho NF =

NC Chứng minh rằng:

a) ∆MAE = ∆MCB.

b) AE = AF

c) A,E,F thẳng hàng

Bài 20: Cho đoạn thẳng AB, D là trung điểm của AB Kẻ Dx vuơng gĩc với AB Trên Dx

lấy hai điểm M và N (M nằm giữa D và N) CHứng minh rằng

a) ∆NAD = ∆NBD.

b) ∆MNA = ∆MNB.

c) ND là phân giác của gĩc ANB

d) Gĩc AMB lớn hơn gĩc ANB