ĐỀ CƯƠNG dãy số, cấp số CÔNG NHÂN

Trong các dãy số có số hạng tổng quát sau, hãy chọn dãy bị chặn?. Trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng: n A.. Chọn khẳng định đún

TRƯỜNGTHPT YÊN HÒA

BỘ MÔN: TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 11

Năm học 2018 - 2019

PHẦN I TRẮC NGHIỆM

I DÃY SỐ

1 Số hạng tổng quát của dãy số  u n viết dưới dạng khai triển 1 1 1

1; ; ; ;

A 1

2

n

u

n

n

u n

n

u n

1

n

u n





2 Cho dãy số  u n , biết

3 1

n n

n

u 

 Ba số hạng đầu của dãy số đó là:

A 1 1 1

; ;

2 4 8 B

1 1 1

; ;

1 1 3

; ;

2 4 26 D

1 2 3

; ;

2 3 4

3 Cho dãy số ( )u n xác định bởi: 1

1

1





u

u u n Viết năm số hạng đầu của dãy;

A 1;5;13;28;61 B 1;5;13;29;61 C 1;5;17;29;61 D

1;5;14;29;61

4 Cho dãy số  u n , biết 1

1

5

n n

u





 với n1 Số hạng tổng quát của dãy số đó là:

A  1

2

n

 B  1

2

n

  C

2

n

n n

 

D

2

n

 

5 Cho dãy số  u n , biết 1

n

n u n





 Số

8

15 là số hạng thứ mấy của dãy số?

6 Cho dãy số  u n , biết 1 2 3

1

n n

n u n







 Số hạng u n1 là:

A 1 1 2( 1) 3

1

n n

n u

n

 







2( 1) 3 1

1

2

n n

n u

n

 









C 1 ( )2 3

2

n n

n u

n



 

2 5

1 ( )

2

n n

n u

n



 



7 Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát là 2.3n

n

u  Công thức truy hồi của dãy số đó là?

A 1

1

6

6 , n 2

n n

u





B 1

1

6

3 , n 2

n n

u





1

1

3

3 , n 2

n n

u





1

1

3

6 , n 2

n n

u







8 Cho dãy số  u n , biết

1

1

3 1 , 1 2

u







 Mệnh đề nào sau đây sai?

A 1 2 3 4 5 93

16.

     B 10 3

u

512.

 C n 1 n 9n

2 .

u

2 .



9 Trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n

A 1

2

n n

n

u n

n

n u n





1

n

n u n







10 Trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số giảm? n

A 1

2

n n

1

n

n u n





 C u n n2. D u n n2

11 Trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào bị chặn trên? n

A u nn2 B 2 n

n

n

u n

 D u n n1

12 Cho dãy số  u n có u n    n2 n 1 Khẳng định nào sau đây là sai?

A 4 số hạng đầu của dãy là: 1; 1; 5; 11   B u n1   n2 n 1

C Là một dãy số tăng D u n1u n  2n

13 Xét tính bị chặn của các dãy số u n , biết : 1 1 1

1.3 2.4 ( 2)



n u

n n

A Không bị chặn B Bị chặn C Bị chặn trên D Bị chặn dưới

14 Cho dãy số  u n , biết u n sinncosn Dãy số  u n bị chặn dưới bởi

15 Trong các dãy số có số hạng tổng quát sau, hãy chọn dãy bị chặn

n

u n

n

  B 3 2

n

u  n n C 3n 2

n

1

n

n u

n





II CẤP SỐ CỘNG

1 Xen giữa các số 2 và 22 ba số để được một cấp số cộng có 5 số hạng Chọn đáp án đúng

A 7;12;17 B 6,10,14

C 8,13,18 D.Tất cả đều sai

2 Trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng: n

A u n  5 2 n B 2 n

n

u C 3

2

 

n

n

u D 2 3

5





n

n u

3 Cho cấp số cộng  u n biết : 1 3 5

1 6

10 17

  



  



u u , khi đó u1 bằng:

A u116 B u16 C u1 7 D u114

4 Cho cấp số cộng  u n có d 2 và S8 72 , khi đó u1bằng:

A 1 1

16

 

16



5 Cho cấp số cộng  u n có: 1 1 1

,

u  d  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

A 5 5

4

 

5



4



5





S

6 Cho cấp số cộng  u n có: u1  1,d 2,s n 483 Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng?

7 Cho cấp số cộng có u4  12,u14 18 Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là

A u1 21,d  3. B u1 20,d  3 C. u1  22,d 3 D. u1 21,d 3

8 Xác định xđể 3 số 2

1x x, ,1x lập thành một cấp số cộng

A x1hoặc x 1 B x 2  hoặc x 2

C Không có giá trị nào của x D x0

9 Cho a b c lập thành một cấp số cộng Đẳng thức nào sau đây là đúng? , ,

A.a2 c2 ab bc  B.a2 c2 2ab2 bc

C.a2 c2 2ac4 b 2 D.a2 c2 2ab2 bc

10 Cho cấp số cộng có u2+ u22 = 60 Tổng 23 số hạng đầu tiên là:

A.690 B.680 C.600 D.500

11 Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn 2 5

3 10

42 66

 



  

 Tổng của 346 số hạng đầu là:

A.242546 B.242000 C.241000 D.240000

12 Cho cấp số cộng (un) có công sai d0; 31 34

31 34

11 101





u u Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số

cộng A u n3n9 B u n 3n2 C u n3n92 D u n 3n66

13 Cho dãy số  u n : 1 1 3 5

; - ; - ; - ;

2 2 2 2 Khẳng định nào sau đây sai?

A (un) là một cấp số cộng B (un) là một dãy giảm

C Số hạng u2019,5 D Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180

16 Ba góc A,B,C (A<B<C) của 1 tam giác tạo thành cấp số cộng Biết góc lớn nhất gấp đôi góc

bé nhất Hiệu số đo độ của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng

14 Một công ty thực hiện việc trả lương cho các công nhân theo phương thức sau: Mức lương của

quý làm việc đầu tiên cho công tu là 9 triệu đồng một quý và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương

sẽ được tăng thêm 0,6 triệu đồng mỗi quý Tổng số tiền lương mà một công nhân nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty là

A.147,6 B.151, 2 C.208,8 D.

12

[1 (0, 6) ]

9

1 0, 6





15 Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là u n 3n4với n N * Gọi S là tổng n số hạng đầu n

tiên của cấp số cộng đã cho Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 3 1

2

n n



2

n n



2

2

n

n  n

2

2

n

n  n



16 Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

2

4

n

n  n

 với n N * Tìm số hạng đầu tiên 1

u và công sai d của cấp số cộng đã cho

2

u  d

B 1 3

2

u   d C. 1 3

2

u  d

17 Một chiếc đồng hồ có tiếng chuông để báo số giờ, kể từ thời điểm 0 giờ, sau mỗi giờ số tiếng

chuông kêu bằng đúng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông Hỏi một ngày đồng hồ đó kêu tổng cộng bao nhiêu tiếng chuông?

17 Tìm m để phương trình 3 2  

x x x m có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng

A m 3 B m 3. C m4 D m 4

18 Biết dãy số 2, 7, 12, …, x là một cấp số cộng Tìm x biết

19 Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2019 để được cấp số cộng có 1001 số hạng Tìm số hạng thứ 501

A 1009 B 2019

2021

2

20 Cho một cấp số cộng (u n) có u1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 Tính

S

2 7 12     x 245 45

A S123 B 4

23

246

246

S

III CẤP SỐ NHÂN

1 Cho cấp số nhân  u n , biết: u13,u5 48 Lựa chọn đáp án đúng

A.u3  16 B.u3  12 C.u316 D.u3 12

2 Cho cấp số nhân u n , biết: 1 1

12;

2

u   q Lựa chọn đáp án sai

A. 8 3

32

264

S  

3 Trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là một cấp số nhân: n

A. 12

3

n n

1 3

n n

3

n

3

n

u n 

4 Cho cấp số nhân u n có u13;q 2 Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?

A số hạng thứ 5 B số hạng thứ 6 C số hạng thứ 7 D Đáp án khác

5 Ba số x y z, , theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời các số

, 2 , 3

x y ztheo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0 Tìm q?

A. 1

3

9

3

6 Cho dãy số  u n : x; x3; ; x5 x7; (với xR, x1, x0) Chọn mệnh đề sai:

A  u n là dãy số không tăng, không giảm B  u n là cấp số nhân có   1 2 1

1  

n

C  u n có tổng

2 1

2

1









n n

S

x D  u n là cấp số nhân có u1x , q x 2

7 Cho cấp số nhân: 1 1

; ;

a Giá trị của a là:

A 1

25

25

 

25

a  D a 25

8 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:

A CSN:  2; 2,3; 2,9;  có 6   5

1

3

u B CSN: 2; 6; 18;  có  6

62 3

C CSN:  1; 2; 2; . có u6  2 2. D CSN:  1; 2; 2; . có u6  4 2

9 Phương trình 3 2    

x x m x m có ba nghiệm lập thành cấp số nhân khi m bằng:

C Một kết quả khác D m 1,m3,m 5

10 Tổng

50 9

9 99 999 99 9

so

A 50 50

9

9

9

50 10

9

11 Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A 1,11,111, ,11 1 B 1

1

2

2 ;( 1)

u

 



1

1

1 2;( 1)

n n

u

 



2, 3, 5, 7,

12 Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1,4,16,64, Gọi S là tổng của n số hạng đầu tiên n

của cấp số nhân đó Mệnh để nào sau đây đúng?

A 4n1

n

1 n(1 4 ) 2

n n

S





3

n n

D.

4(4 1) 3

n n

x

13 Cho cấp số nhân có 15 số hạng Đẳng thức nào sau đây sai?

A u u13 15u214 B. u u1 15 u u12 4 C u u1 15 u u6 9 D.u u1 15u u5 11

14 Cho cấp số nhân  u n có công bội q thỏa mãn

1 3

35





  



Tính P u1 4q2

A P30 B P29 C P44 D P39

15 Bốn góc của một tứ giác tạo thành một cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất

Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng?

A 560 B.102 0 C 2520 D.168 0

16 Cho cấp số nhân u u u1, 2, 3, với u1 1 Tìm công bội q để 4u2 5u3 đạt giá trị nhỏ nhất ?

A 2

5

q

B 4

5

q

C 4

5

5

q

17 Cho CSN  u n có 2 5 3 7 1

2;

4

u u  u u  Tích của 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng?

A 24700 B. 24650 C 24650 D.24700

18 Cho CSN (u n) với công bội q0 và u10 Với 1 k m, đẳng thức nào dưới đây là đúng

A u mu q B k k u mu q C k m u m u q k m k D u m u q k m k

19 Cho CSN  u n có tổng n số hạng đầu tiên là: 3 11

3

n

n n

S  

Số hạng thứ 5 của cấp số nhân?

A 5 24

3

3

u  C u535 D 5 55

3

u 

20 Ba số tạo thành một cấp số nhân Biết tổng và tích của chúng lần lượt là 13 và 27 Tìm số lớn nhất

21 Cho tam giác ABC cân tại A Biết rằng độ dài cạnh BC , trung tuyến AM và độ dài cạnh AB

theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q Tìm công bội q của cấp số nhân đó

2





2





2

 



2 2 2 2

 



22 Một hình vuông ABCD có cạnh ABa, diện tích S Nối 4 trung điểm 1 A , 1 B , 1 C , 1 D theo thứ 1

tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là A B C D có diện tích 1 1 1 1 S Tiếp tục 2

như thế ta được hình vuông thứ ba A B C D có diện tích 2 2 2 2 S và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích 3

4, 5,

S S Tính S  S1 S2  S3 S100

A

100

99 2

2

S

a



99

2

a

99

2

a

2 99

99

2

a



23 Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng diện tích bề mặt tầng trên bằng nửa diện tích bề mặt

của tầng dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 là 6144m2 Diện tích mặt trên cùng là?

24 Một du khách đi thăm Trường đua ngựa và đặt cược.Lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền

đặt cược gấp đôi lần đặt cược trước Người đó đã thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10 Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?

A Thắng 40000 B Thua 20000 C Thắng 20000 D Hòa vốn

25 Bạn Hoa gửi vào ngân hàng số tiền 1 triệu đồng không kì hạn với lãi suất 0.65 % mỗi tháng Tính số tiền gốc và lãi bạn Hoa nhận được sau 2 năm ?

A 1000000(1 0, 0065) 24 B.1000000(1 0, 0065) 23

C.1000000(1 0, 65) 24 D 1000000(1 0, 65) 23

IV-GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Câu 1 Xét các khẳng định sau:

(1) Nếu dãy số  u n :u na n và 0 a 1 thì limu n 0

(2) Nếu limu n  và limv n   thì limu nv n0

(3) Nếu  u n là dãy tăng thì limu n  

(4) Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

Câu 2 Tổng các số hạng của dãy số vô hạn sau:   1

1 1

1 1 1 1; ; ; ; ; ;

n

n







2

Câu 3 Cho cosx 1 Tổng S 1 cos2xcos4xcos6x  cos2n x bằng bao nhiêu?

A 12

1

1

1 cos x D 2

1

1 sin x

Câu 4 Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,323232… là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn  u n với

1 0,32

u  Hỏi hiệu giữa công bội và số hạng đầu của cấp số nhân đó có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?

Câu 5 Cho các dãy số      u n , v n , wn có số hạng tổng quát:

3

1

n u n

3

n

n n

w

1

n

n n





 ,

sin

n

n

r

n

 Trong các dãy số trên, có bao nhiêu dãy có giới hạn 0?

Câu 6 Cho hai dãy số    u n , v với số hạng tổng quát là: n 12

2

n u n

2

1 2

n

n v n





 Khi đó limu nv n

2 D Không tồn tại

Câu 7 Trong các dãy số        u n , v n , w ,n r có số hạng tổng quát như sau: n

 2

5 4

u 

 , v n  1 2n

w

2

n

n



3

n

n

r   

  , có bao nhiêu dãy số có giới hạn là ?

Câu 8 Trong các dãy số        u n , v n , w ,n r có số hạng tổng quát như sau: n u n0,992n,

1,966n

n

v  , wn  1,899n, r n   0,866n, có bao nhiêu dãy có giới hạn 0?

Câu 9 Xét các khẳng định sau:

(1) 4 3

lim

5

n

lim

n

lim

n

   

  (4) lim 1n1

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A 4 B 3 C 2

D 1

Câu 10 Cho dãy số (un) có un =    

1

1

n n

n n Chọn kết quả đúng của limun

Câu 11







2

2 5 lim

3 2.5

n

n n là: A -25

5

-5

2

Câu 12 Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A lim 3 n 9n   B lim(2n 3n ) 3   C   



2

lim

3

n

 



3

2

lim

1

n

n

Câu 13 lim n n  1 n bằng: A 0  B 1

2 C

1

3 D

1 4

Câu 14 lim (3n3  1 n ) bằng: A -1 B 2 C 1 D 0

Câu 15   



2 4

lim

n là: A

-2

3 B

1

2 C

-3

-1

2

Câu 16 Dãy số (un) với n

n n

u

4

4 4 1

3

3 3 1

2

2

















4

3

3

4

Câu 17 Cho dãy số  u n với

2 sin ( 1) 1

n

u

n



 Hỏi a nhận giá trị bao nhiêu để limu n 1?

A a tùy ý R C.a chỉ nhận các giá trị thực lớn hơn 1

B a chỉ nhận hai giá trị  1 D a chỉ nhận các giá trị thực nhỏ hơn -1

Câu 18 Cho dãy số  u n với 2 3

2

n

a an u

n





 Để

1 lim

3

n

u   thì a nhận giá trị nào sau đây?

A 1

1 9

 D -1

Câu 19 Trong các dãy số        u , v , w , r có số hạng tổng quát sau đây: