Giáo án dạy thêm toán 6 sách cánh diều chủ đề 25 day so hạng cach đều

CHỦ ĐỀ: TÍNH TỔNG DÃY SỐ CÓ QUY LUẬTI.. KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Xác định được dãy số đã cho là dãy số cách đều: bằng cách so sánh khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp có bằng nhau hay khôn

CHỦ ĐỀ: TÍNH TỔNG DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

- Xác định được dãy số đã cho là dãy số cách đều: bằng cách so sánh khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp có bằng nhau hay không

Số số hạng của tổng là: na n a1:d 1.

với a1 là số hạng thứ nhất; a n là số hạng thứ n; d là khoảng cách hai số hạng liên

tiếp

Tổng của dãy: S n a  1 a n: 2.

Số hạng thứ n của dãy là a n a1 n 1d

II CÁC DẠNG TOÁN

DẠNG 1: TÍNH TỔNG

Phương pháp giải chung (nếu có):

☑ Xác định dãy số cách đều.

BÀI TẬP MẪU

Phân tích

Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 1 , số hạng đầu của dãy là 1, số hạng cuối của dãy là 2022

Suy ra A là dãy số cách đều

Lời giải

Số số hạng của dãy là

2022 1

1 2022 1



 

( số hạng)

Tổng

1 2022 2022

2045253 2

Lời bình

Tính tổng S    1 2 3 n n( ;n1)

Số số hạng của dãy là

 1

1 1

n

n  

Tổng

 

1

1 2

n n

S  

Phân tích

Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 2 , số hạng đầu của dãy là 2, số hạng cuối của dãy là 2022

Suy ra B là dãy số cách đều

Lời giải

Số số hạng của dãy là

2022 2

1 1011 2



 

( số hạng)

Tổng

2 2022 1011

1023132 2

Lời bình

Tổng các số tự nhiên chẵn liên tiếp đầu tiên :

2 2 4 6 2 ( ; 1)

S      n n  n

n n

Phân tích

Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 2 , số hạng đầu của dãy là 1, số hạng cuối của dãy là 2021

Suy ra C là dãy số cách đều

Lời giải

Số số hạng của dãy là

2021 1

1 1011 2



 

( số hạng)

Tổng

1 2021 1011

1022121 2

Lời bình

Tổng các số tự nhiên lẻ liên tiếp đầu tiên :

3 1 3 5 (2 1) (2 1) ( ; 1)

S      n  n n  n

2

2

n n n

Tổng n n ( 1) các số tự nhiên lẻ liên tiếp đầu tiên luôn là số chính phương

🏷Ví dụ 4: Tính tổng D   5 9 13 17 2021 2025   

Phân tích

Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 4, số hạng đầu của dãy là 5, số hạng cuối của dãy là 2025

Suy ra D là dãy số cách đều

Lời giải

Số số hạng của dãy là

2025 5

1 506 4



 

( số hạng)

Tổng

5 2025 506

513590 2

Phân tích

Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 1 , số hạng đầu của dãy là 10, số hạng cuối của dãy là 99

Suy ra ta có tổng: F   10 11 12 98 99  

Lời giải

Số số hạng của dãy là

99 10

1 90 1



 

( số hạng)

Tổng

10 99 90

4905 2

Phân tích

Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 1,01 , số hạng đầu của dãy là 10,11,

số hạng cuối của dãy là 100

Lời giải

Số số hạng của dãy là

100 10,11

1 90

1, 01



 

( số hạng)

Tổng

10,11 100 90

4954,95 2

Phân tích

Tổng Hcó 2016 số hạng, tổng của 4 số hạng liên tiếp từ trái sang phải đều bằng 4,

mà ta 2016 : 4 504 nhóm số

Lời giải

( 1 2 3 4) ( 5 6 7 8) ( 2013 2014 2015 2016)

4 4 4

    ( tổng có 504 số 4)

4.506 2016

✔️BÀI TẬP TỰ LUYỆN

🏷Bài 1 Tính các tổng sau

a) A      1 2 3 4 100

b) B  11 12 13 70  

c) C  11 13 15 85  

d) D  32 34 36 96  

Hướng dẫn

a)

(100 1).100

5050 2

b)

(70 11).60

2430 2

c)

(85 11).38

1824 2

d)

(96 32).33

2112 2

🏷Bài 2 Tính các tổng sau

a) A     5 6 7 2019

b) B     1 4 7 2008

c) C  10 14 18 2006  

d) D 111 116 121 2111   

Hướng dẫn

a)

(2019 5).2015

2039180 2

b)

(2008 1).670

673015 2

c)

(2006 10).500

504000 2

d)

(2111 111).401

445511 2

🏷Bài 3

a) Tính tổng các số tự nhiên lẻ có hai chữ số

b) Tính tổng các số tự nhiên chẵn có hai chữ số

c) Tính tổng các số tự nhiên có ba chữ số

d) Tính tổng các số tự nhiên có bốn chữ số

Hướng dẫn

a) A  11 13 15 99  

(99 11).45

2475 2

b) B  10 12 14 98  

(98 10).45

2430 2

c) C 100 101 102 999   

(999 100).900

494550 2

d) D 1001 1001 1002 9999   

(9999 1001).4500

24750000 2

🏷Bài 4 Tính các tổng sau

a) A  1,1 2,1 3,1 99,1  

b) B 11, 2 12,3 13, 4 60,7   

c) C 5,1 6,3 7,5 90,3   

d) D 101,32 103, 45 105,58 184,39   

Hướng dẫn

a)

(99,1 1,1).99

4959, 2 2

b)

(60, 7 11, 2).46

1653,7 2

c)

(90,3 5,1).71

3386, 7 2

d)

(184,39 101,32).40

5714, 2 2

🏷Bài 5 Tính các tổng sau:

a) A          1 2 3 4 5 6 7 8 2013 2014 2015 2016  

b) B          1 2 3 4 5 6 7 8 993 994 995 996 997 998     c) C          1 2 3 4 5 6 7 8 298 299 300 301 302   

d) D    1 5 9 13 17 21 25 2001 2005 2009 2013       

Hướng dẫn

a) A    (1 2 3 4) (5 6 7 8) (2013 2014 2015 2016)         ( 4) ( 4) ( 4)

       ( có 2016 : 4 504 số 4)

( 4).504 2016

b)

Cách 1:

(1 2 3 4) (5 6 7 8) (993 994 995 996) 997 998

B                ( 4) ( 4) ( 4) (997 998)

          999

Cách 2:

1 (2 3 4 5) (6 7 8 9) (994 995 996 997) 998

B  

1 0 0 0 998 999

      

c) Tương tự câu b

d) D    (1 5 9 13) (17 21 25 29) (2001 2005 2009 2013) 0        

🏷Bài 6 Tính các tổng sau:

a) A      1 2 3 4 2021 2022

b) B 2020 2019 2018 2017 4 3 2 1       

c) C       1 3 5 7 9 2019 2021 2023 

d) D      2 4 6 8 2018 2020 2022 

Hướng dẫn

a)

Cách 1:

(1 3 5 7 2021) (2 4 6 2022)

A           

(2021 1).1011 (2022 2).1011

1011

Cách 2:

(1 2) (3 4) (2021 2022) ( 1) ( 1) ( 1) 1011

A              

b) Tương tự câu a

(2020 2019) (2018 2017) (4 3) (2 1) 1010

c) C      ( 1 3) ( 5 7) ( 9 11) ( 2021 2023) 1012       

d) D  (2 4) (6 8) (2018 2020) 2022 1012      