Ưu tiên hs Ngô Quyền, Sơn Tây, Minh Châu 20k/buổi.. * Thầy Ngô Long - Giảng viên đại học- 16 năm kinh nghiệm luyện và chấm thi đại học.. * Lớp học hiện đại chuẩn học đường tại trung tâm
Trang 1158 BÀI GIỚI HẠN HÀM SỐ - CÓ ĐÁP ÁN
* Học thử 1 tháng, 25k/buổi Ưu tiên hs Ngô Quyền, Sơn Tây, Minh Châu 20k/buổi
* Thầy Ngô Long - Giảng viên đại học- 16 năm kinh nghiệm luyện và chấm thi đại học
* Lớp học hiện đại chuẩn học đường tại trung tâm Quảng Oai, thuận tiện xe Buýt
* Nhận dạy nhóm nhỏ, nhóm cam kết không đỗ đền tiền gấp đôi, tất nhiên học phí sẽ khác
* Để đăng kí học, vui lòng call 0988666363 Hoặc inbox facebook cho thầy theo link:
https://www.facebook.com/ngolongquangoai/
Khai giảng lớp toán 12 mới dành cho 2k3
- Lịch học: 14h00 thứ 2 và thứ 7 hàng tuần
- Học phí 200k/8 buổi
Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k
0988666363 – 14/18 Tây Đằng
Học thử 1 tháng để không phải
hối tiếc vì chọn nhầm nơi học
LỚP TOÁN THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI
Thầy Ngô Long - Giảng viên toán, 16 năm luyện và chấm thi đại học
Lớp 8: Sĩ số 35 Học phí 200k/8 buổi
Lịch học: 17h15 thứ 3 và 14h00 chủ nhật hàng tuần Lớp 9: Sĩ số 20 Học phí 400k/8 buổi
Lịch học: 17h15 thứ 2 và 17h15 thứ 7
Lớp 10: Sĩ số 44 Học phí 200k/8 buổi
Lịch học: 17h15 thứ 6 và 17h15 chủ nhật hàng tuần Lớp 11: Sĩ số 63 Học phí 200k/8 buổi
Lịch học: 17h15 thứ 5 và 07h15 chủ nhật hàng tuần Lớp 12: Sĩ số 69 Học phí 200k/8 buổi
Lịch học: 17h30 thứ 4 và 09h15 chủ nhật hàng tuần
Trang 2Câu 1
2 5
12 35 lim
5
x
x
→
− +
− bằng
A 2
5
Câu 2 Cho hàm ( ) ( ) ( )
2 3
4 3
f x
−
=
− − Chọn kết quả đúng của ( )
2
lim
x f x
A 2
3 B 2 C
5
9 D
5
3
Câu 3
1
2 1 lim
1
x
x x
→
−
− là :
A −1 B − C + D 2
Câu 4
1
lim
2
x
x
→−
− +
− bằng :
A 1 B 2
3 C 5 D
5
3
Câu 5
1
2 lim
x
→
− + + bằng
A 1
12
− B − C 2
7
− D 1
7
−
Câu 6 ( 2 )
2
lim 3 3 8
→− − − bằng
A 5 B 9 C 10 D −2
Câu 7
3 1
1 lim
2 1
x
x
→−
+ + + bằng:
A 1
2 B −2 C 1
2
− D −1
Câu 8
2 3 1
3 lim
2
x
x
x là:
A 3
2 B 2 C 2 D 1
Câu 9
2 2 1
lim
x
x x bằng:
A 2 B C D 2
Câu 10 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
0
1 lim
x→ x = − B
0
1 lim
x→ x = + C 3
0
1 lim
x→ x = + D
0
1 lim
x→ x = +
Câu 11 Kết quả đúng của ( 2 )
1
→− − + bằng
A 9 B 5 C 7 D +
Câu 12 Kết quả đúng của
2 5
9 20 lim
2 10
x
x
→
− − + bằng
Trang 3A + B –2 C 5
2
− D 3
2
−
Câu 13 Kết quả đúng của 3
1
lim 4 2 3
→− − − bằng
A 3 B 5 C 1 D −5
Câu 14 Kết quả đúng của
2 3 3
lim
6
x
x
→ − − là:
A 2 B 3 C 1
2 D
2
2
Câu 15 Tính
1
lim
1
x
x x
→ + Kết quả là:
A 1 B 2
3 C
1
2 D 0
Câu 16
3 2 2
4 1 lim
x
x
→−
− + + bằng:
A 11
4
− B + C − D 11
4
Câu 17
3 2
3 lim
1
x
x x
→
−
− bằng:
A 2 B 1 C −1 D −2
Câu 18
2 3
3 7 lim
2 3
x
x
→
− + bằng
A 2 B 6 C + D 3
2
Câu 19 Tính
0
1 lim sin
x
→
Kết quả là:
A 0 B 3 C 2 D 1
Câu 20
4 1
3 lim
5
x
→−
− + + bằng
A 4
4
2
2 5
Câu 21 Kết quả đúng của 2
0
2 lim cos
x x
nx
A + B Không tồn tại C 1 D 0
Câu 22
2
1
1 lim
1
x
x
→−
+ + + là:
A + B 2 C −2 D −
Câu 23
2 2
4 3 lim
7 9 1
x
→−
− + + − bằng:
A 1
35
1
15 D +
Trang 4Câu 24 ( ) ( 2 )
3 2
2 1 3 4 lim
3 4
x
x
→
+ −
− bằng:
A −2 B 2 C + D 2
Câu 25
3 2 2
lim
1
x
x x
→−
+
− + bằng :
A 10
3
− B 10
7
− C 6
7 D −
Câu 26
2 1
4 3 lim
16 1
x
→−
− + + − bằng:
A 1
3
3
8 D +
Câu 27 2 2
0
5 lim sin
x
→
bằng:
A 1 B 2 C 0 D không tồn tại Câu 28 Kết quả đúng của
1
3 2 lim
x
→
− + + bằng
A 1
9 B
2 5
− C 3
5 D
2 3
−
Câu 29 Kết quả đúng của
4 2 2
8 lim
x
→−
+ + + + :
A 21
5
− B 21
5 C
24
5 D
24 5
−
Câu 30 2 ( )
1 lim
x a
→
− + +
− bằng:
A a 1 B a C a 1 D 1
2
a a
−
Câu 31 ( )3 3
0
lim
x
x
→
+ −
bằng:
A a2 B 2a2 C 0 D 3a2
Câu 32
3 1
lim
1
x
x
→−
+ + là
A 2 B 1 C − D +
Câu 33
2 2
3 2 lim
2 4
x
x
→
− +
− bằng :
A 1
2
− B + C 1
2 D
3
2
Câu 34
2 2
lim
3
x
→−
−
− + bằng :
A 4
3 B
4 9
− C 12
5 D +
Trang 5Câu 35
0
1 1 lim
x
x x
→
− − bằng:
A 0 B + C 1
2
− D 1
2
Câu 36 Kết quả đúng của
2 1
3 2 lim
1
x
x
→
− +
− bằng
A 1 B 2 C + D −1
Câu 37 Kết quả đúng của
lim
t a
t a
→
−
− bằng
A 3a3 B 4a2 C + D 4a3
Câu 38
4 1
1 lim
1
t
t t
→
−
− bằng
A − B 1 C 4 D +
Câu 39
4 2 2
16 lim
6 8
x
x
→−
− + + bằng:
A −14 B −16 C −18 C −12
Câu 40
2 0
1 1 lim
3
x
x
→
+ + −
bằng:
A + B 1
3 C
1
6 D 1
Câu 41
3 2 2
2 2 lim
2
x
x x
→−
+
− bằng:
A 2
2
3 2 2
2
Câu 42
2 2 4
3 4 lim
4
x
→−
+ − + bằng:
A −1 B 5
5 4
−
Câu 43
2 0
lim
x
x
→
+ − + +
bằng
A − B 1
2
Câu 44 Cho hàm số f(x) =
2 3
3
3 3
x x
− + Ta có ( )
( 3 )
lim
x
f x
→ − bằng:
A 2 3
9
3
− C 2 3
2 3 3
Câu 45 2
0
1 1 lim
x→ x x
−
bằng:
A + B 6 C 4 D −
Câu 46
4 3
x 2
16 lim
8
x x
→
−
− bằng:
Trang 6A 1
8 3
− C −2 D −
Câu 47 Tính giới hạn 3
1
1 3 lim
1 1
−
− −
, ta được kết quả:
A 0 B 4
5
Câu 48
2 3 1
3 2 lim
1
x
x
→
− +
− bằng
A 2
3
3
3
Câu 49 Cho
2 2 1
2 3 1 lim
1
x
L
x
→
− +
=
− Khi đó
A 1
2
4
2
− D −2
Câu 50 Cho
2 2 2
4 lim
2 3 2
x
x L
→−
−
=
+ − Khi đó
A 4
5
5
2
2
L = −
Câu 51 Cho hàm số ( ) 1 2x8 1
f x
− +
=
− Chọn kết quả đúng của ( )
x 0
lim f x
A − B 1 C 0 D +
Câu 52 Khi x →0 hàm số ( ) 2 x 1 38 x
f x
x
+ − −
=
A Có giới hạn bằng 8 B Có giới hạn bằng 13
12
C Không có giới hạn D Có giới hạn bằng 1
2
Câu 53
3 2 2 2
4 2 lim
4
x
x x
→
+ −
− bằng:
A 1
12
− B 5
12 C
5 12
− D 1
12
Câu 54
4 2 3
27 lim
2 3 9
x
→
−
− − bằng:
A 7 B 5 C 9 D 3
Câu 55
3 2 2
8 lim
4
x
x
x bằng:
A 3 B 1 C 4 D 2
Câu 56
3 2 0
1 1 lim
x
x
x x bằng:
A 4 B 3 C 0 D 1
Trang 7Câu 57
3 2 1
1 lim
x
x
x x bằng:
A 1 B 3 C 1 D 0
Câu 58
2 5
2 15 lim
2 10
x
x bằng:
A 4 B C 4 D 1
Câu 59
2 5
2 15 lim
2 10
x
x bằng:
A 4 B 8 C D 1
2
Câu 60 Kết quả đúng của
2 5
12 35 lim
5 25
x
x
→
− +
− bằng
A 2
5 B + C 1
5 D
2 5
−
Câu 61 Kết quả đúng của
1
3 lim
1
x
x
→
+ + −
− bằng:
A 5 B 7 C 6 D 8
Câu 62 Số nào trong các số sau là bằng
2 3
2 3 lim
3
x
x
→
+ −
−
A 7 3
12 B
3
12 C
7 3 12
− D 3
12
−
Câu 63 Kết quả đúng của
2 2 1
lim
3 2
x
→−
+ + + là:
A 2
3 B −1 C 2 D 0
Câu 64 Kết quả đúng của
2 3 1
2 1 lim
2 2
x
x
→−
+ + + là:
A 1
2 B + C 0 D +
Câu 65
2 1
8 3 lim
x
x x
→−
+ −
− − bằng:
A − B 2 2
3 C
2 2 3
− D −2
Câu 66
3 2 1
1 lim
3 2
x
x x
→−
+ + − bằng
A − B 1 C 2
2 3
−
Câu 67 2
0
1 cos 5 cos 7 lim
sin 11
x
x
→
−
bằng:
A 15
37
15 26
−
D 12
121
−
Trang 8Câu 68
3 1
1 lim
1
x
x x
→
−
− bằng:
A 1
1
Câu 69
4 3 1
1 lim
1
y
y y
→
−
− bằng :
A 4
3 B
3
4 C 0 D +
Câu 70 Tìm giá trị đúng của
3
3 lim
3
x
x x
→
−
−
A Không tồn tại B 1 C 0 D 1
Câu 71 2
7
3 2 lim
2 35
x
x
x x là:
A 1
72 B
1
12 C
1
52 D 0
Câu 72
4 3 2 3
27 lim
4 36
x
x là:
A 3
2 B
3
2 C
3
4 D
3
4
Câu 73 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1?
A
2 x
1 lim
1
x
x
3 lim
5
2 3 lim
5
x
2 2 x
lim 3
x x
Câu 74 Kết quả đúng của
3 4 1
1 lim
1
x
x x
→
−
− bằng:
A 3
4 B 4 C
4
3 D 3
Câu 75 Kết quả đúng của
5 3 1
1 lim
1
x
x x
→−
+ + bằng:
A 5
3 B
5
6 C
3
4 D
5 3
−
Câu 76 Tính giới hạn 2
1
2 3 1 lim
1
x
x
→
− +
− , ta được kết quả:
A 0 B 4
3 C
5
8 D 2
Câu 77
3
3 2 1
1 lim
3 2
x
x x
→−
+ + − bằng
A 2
3
− B
3
1
4 2
−
− C 0 D 1
Câu 78
2 2 0
1 1 lim
x
x x
→
+ −
− + bằng:
A + B −1 C −4 D 4
Trang 9Câu 79 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A
0
1 lim
0
1 lim
x→ + x = + C
0
1 lim
x→ x = + D
0
1 lim
x→ + x = +
Câu 80
2 3
6 lim
9 3
x
x x
−
→−
− + bằng
A 1
3 D +
Câu 81
1
3 1 lim
1
x
x x
−
→
− −
− bằng:
A −1 B − C + D −3
Câu 82
2
1 lim
2
x
x x
−
→
−
− bằng
A + B 1
Câu 83
2
2 1 lim
2
x
x x
−
→
+
− bằng:
A 2 B + C − D −2
Câu 84
2 2 1
1 lim
1
x
x
+
→
− +
− bằng:
A + B −1 C 1 D −
Câu 85 Kết quả đúng của
2 2
lim
2
x
x
là:
A 1
2 B C D 2
Câu 86
1
2 lim
1
x
x
x bằng:
A B C 1
2 D
1
2
Câu 87 Cho hàm số ( ) 2 1
3 3
x
f x
x
−
= + Kết quả đúng của ( )
1
lim
x + f x
→− bằng
A + B − C 1 D 2
3
Câu 88
3 2 1
1 lim
3
x
x
−
→
− + bằng
A + B 1
Câu 89
0
2 lim
5
x
+
→
+
− là :
A + B 2
5 C − D −1
Câu 90 Chọn kết quả đúng của 2 3
0
1 2 lim
x→ − x x
−
:
Trang 10A Không tồn tại B −1 C 0 D +
Câu 91 Cho hàm số f(x) =
2
3 9
x x
−
− Chọn kết quả đúng của ( )
3
lim
x + f x
→ là:
A B 6 C 0 D
Câu 92 Cho hàm số ( ) 2
2 3
khi 1 1
1
khi 1 8
x
x x
f x
x
− +
−
=
Khi đó ( )
1
lim
x − f x
→ bằng
A 1
8 B 0 C + D 1
8
−
Câu 93
2
2 3
13 30 lim
x
+
→ −
+ + + + là:
A 2
15 B 2 C 0 D 2
Câu 94 Cho hàm f(x) xác định bởi f(x) =
2
3 khi 2
1 khi 2
Chọn kết quả đúng của ( )
2
lim
x f x
A 1 B Không tồn tại C 0 D 1
Câu 95 Cho hàm số ( ) 233 2 khi 1
3 khi 1
f x
=
1
lim
x − f x
→ bằng
A 2 B −3 C −4 D −2
Câu 96 Cho hàm số ( ) 3
1 1
1 1
f x
= −
− − Kết quả đúng của ( )
1
lim
x + f x
→ là:
A 2
3
− B 2
3 C + D −
Câu 97 Cho hàm số
2
2 1 1
x
x x
f x
víi víi
Khi đó
1
lim
x f x bằng:
A B 4 C 2 D
Câu 98
3
| 3 | lim
3 6
x
x
x bằng:
A 1
2 B 0 C
1
6 D
Câu 99 Cho hàm số ( )
2 1 khi 1 1
2 2 khi 1
x
x
= −
Khi đó ( )
1
lim
x
f x
−
→ bằng
A + B –1 C 0 D 1
Câu 100 Kết quả đúng của
3 2 2
2 3 lim
2
x
−
→−
− + + bằng
A − B 9
8
− C + D 1
8
Trang 11Câu 101 Kết quả đúng của 2
2
1 1 lim
2 4
x→ − x x
−
− −
A + B − C 3 D 5
Câu 102 Kết quả đúng của
2
1
4 3 lim
x
+
→−
+ + + là
A + B −1 C 0 D 1
Câu 103 Cho hàm số: ( ) 2 3 1 khi 2
f x
=
2
lim
x
f x
−
→ bằng:
A 11 B −1 C −13 D 7
Câu 104 Cho hàm số ( ) 2 3 khi 2
1 khi 2
f x
− +
=
2
lim
x f x
→ tồn tại, giá trị của a là:
A 2 B 3 C 4 D 1
Câu 105
2
2
4 3 lim
2
x
x
−
→
− +
− bằng:
A 3 B − C 1 D 2
Câu 106 Cho hàm số
2
4 3
khi 1 1
5 3 khi 1
x x
f x
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A ( )
1
x f x
1
x f x
C ( )
1
x f x
1
lim
x f x
→ không tồn tại
Câu 107 Kết quả đúng của
x 3
3 lim
3
x x
+
→
−
− là:
A 2 3 B −3 93 C −2 3 D 3 93
Câu 108
1
lim
1 1
x
+
→
−
− + − bằng:
A −1 B 0 C 1
2 D 1
Câu 109 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
2 2 3
2 5 3
3
x
x
−
→ −
+ − = −
2 2 3
2 5 3 lim
3
x
x
−
→ −
+ − = −
C
2 2 3
2 5 3
3
x
x
−
→ −
+ −
=
2 2 3
2 5 3 lim
3
x
x
−
→ −
+ −
= +
Câu 110
1
lim
x
x x
−
→
− + −
− bằng:
A 3
4 B 1 C
1
2 D
1
4
Câu 111
4
3 lim
6 5
x
→+
− + + bằng
Trang 12A + B –1 C 3 D −
Câu 112
2
lim
3 7
x
x
→−
− + −
− là:
A 0 B + C −2 D −
Câu 113
4
3 2 lim
5 3 2
x
→+
− + + bằng
A + B 3
2 5
− D −
Câu 114
2 2
2 1 lim
3
x
x x
→+
−
− bằng:
A −2 B 1
2
Câu 115 Chọn kết quả đúng của ( 5 3 )
lim 4 3 1
A 4 B 0 C + D −
Câu 116
3 2
2 lim
2
x
x
→+
− + bằng :
A 2 B − C 1 D +
Câu 117 Cho hàm số f(x) =
2
1 x x
− lim ( )
x f x
→− bằng:
A B 1 C D 1
Câu 118
4
lim
2
x
→+
+ − −
A −2 B −1 C 2 D 1
Câu 119
2
2 3 lim
5
x
x
→+
− + là:
A 3
5
− B 3 C 0 D 2
Câu 120
3 7 11 lim
3
x
→−
− + − + − là:
A 0 B −3 C 3 D −
Câu 121 Kết quả đúng của
4 4 x
7 lim
1
x
x là:
A 1 B 1 C 7 D
Câu 122 Kết quả đúng của lim 5
3 2
x→+ x+ bằng:
A 0 B + C 5
2 D
5
3
Câu 123 Kết quả đúng của
2 2
5 2 3 lim
1
x
x
→+
+ + + bằng:
A 5 B 4 C 3 D 2
Câu 124 Kết quả đúng của lim 4x4 x3 x2 x
Trang 13A − B 1 C + D 0
Câu 125 Kết quả đúng của
3 2 lim
x
→+
− + + bằng
A 0 B − C 2
5
− D 3
5
Câu 126 lim( 1) 4 2
x
x x
→+ −
+ + bằng:
A 0 B 6 C 2 D 4
Câu 127 ( 2 )
→+ + − bằng :
A 1 B 2 C + D 0
Câu 128 lim( 5 7)
→+ + − − bằng
A − B + C 0 D 4
Câu 129 Cho hàm số ( ) 4 2 2
1
x
+
=
+ − Chọn giá trị đúng của lim ( )
x f x
A 0 B 1
2
Câu 130 lim 3sin 4 cos
x
x
→+
+
bằng:
A 1 B 0 C 2 D 3
Câu 131 Chọn kết quả đúng của
3 x
2 lim
2 1
x
→+
− + :
A 2
3
− B − C 1
3 D + Câu 132 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại?
A 2
x
2 1 lim
1
x x
→−
+ + B xlim cos x
x 0
lim
1
x x
→ + D xlim1( )2
1
x x
Câu 133
2
2 1 lim
2 1
x
x
→+
+ + + là :
A 0 B 2
2 C
2 2
− D 1
Câu 134 Kết quả đúng của lim cos 5
2
x
x x
A 1
2 B C 0 D
Câu 135
3 4 2 lim
9 5 4
x
→+
+ + + + bằng
A 1
2
3 C
5
3 D 0
Trang 14Câu 136
2 2
3 5sin 2 cos lim
2
x
x
→+
+ bằng:
A 0 B C D 3
Câu 137
2
lim
1
x
x
→−
− + + bằng
A −2 B 1 C 2 D 1
Câu 138 Giả sử
2 2
4 5
x
→−
− + = − + + Giá trị của a bằng:
A 6 B 4 C 8 D Không tồn tại
Câu 139
2
lim
1
x
x
→−
+ + bằng:
A 1 B m C −1 D −m
Câu 140
2
2 lim
2 3
x
x bằng:
A 2 B 1 C 3
2 D
1
2
Câu 141
lim
2 1
x
x x x bằng:
A 4 B 3 C 2 D 1
Câu 142 lim 21 sin 5 2 2
1
A 1 B 1 C 2 D 2
Câu 143 lim 2 100
A 100 B 0 C D
Câu 144 Kết quả đúng của
2
1 3 lim
2 3
x
x x
→−
+ + bằng:
A 3 2
2
−
2 C
3 2
2 D
2 2
−
Câu 145 Kết quả đúng của
2 2
2 3 lim
x
→−
+ + + − + bằng
A 1
2 B
1 2
− C 2
3
− D 2
3
Câu 146 Kết quả đúng của
2
3 lim
2 1
x
x
→−
− +
− bằng
A + B 1
2 C
1 2
− D 1
Câu 147 Cho hàm số ( ) 4 21
( ) 2
1
x
−
= +
+ + Chọn kết quả đúng của lim ( )
x f x
→+
A 1 B 1
2 C 0 D Không tồn tại
Trang 15Câu 148 Kết quả đúng của ( 3 )
→− − + bằng
A 1 B + C − D 0
Câu 149 Kết quả đúng của
2
1 lim
1
x
x x
→+
−
− là:
A 0 B −1 C + D 1
Câu 150 lim( 5) 3
1
x
x x
x
→+ +
− bằng
A + B 1 C 2 D 0
Câu 151
2
lim
2 7
x
x
→+
+ − +
− bằng:
A 0 B 2 C 1 D +
Câu 152 Cho ( 2 )
→− + + + = Giá trị của a là:
A 6 B 10 C −10 D −6
Câu 153
2
4 7 12 lim
3 17
x
x
→−
− +
− bằng:
A 2
17
− B 1
3 C
4
3 D
2
3
Câu 154 ( 2 )
→+ + − bằng:
A 5
2 D 5
Câu 155 Kết quả đúng của
2 lim
2 3
x
x
→−
+ + + bằng:
A 1
2 B −1 C 1 D 1
2
−
Câu 156 Cho hàm số ( ) ( 3 )
3
3 1 2 1 ( )
f x
+ − +
=
− + Tìm kết quả đúng của lim ( )
x f x
A 2 B −1 C 0 D 1
Câu 157 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A
2 2
x 1
1 lim
3 2
x
→
−
− + B x 2
2 5 lim
10
x x
→−
+ + C ( 2 )
xlim x 1 x
→+ + − D 3
x 1
1 lim
1
x x
→
−
−
Câu 158 lim( 5 2 5)
→− + + là:
A 5
5
− B 0 C + D −
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B 11.A 12.B 13.B 14.D 15.C 16.A 17.C 18.A 19.A 20.A