Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiết
Trang 1Th.s Chu Thọ
1
[Date]
TỔNG HỢP NHỮNG CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ GIỚI HẠN HAY
(Kèm theo bài giải chi tiết )
Đây là bộ tài liệu được tổng hợp và dịch từ sách nước ngoài , quý vị
thầy cô và các bạn muốn đặc mua file word gồm 120 trang (giá : 60 K )
Liên hệ : chutho.com 0908553423 hoặc facebook.com/chuyengiacasio
Một vài hình ảnh từ tài liệu này
Phần câu hỏi
Câu 1 : Tính giới hạn lần lượt là lim
𝑥→ −2−𝑓(𝑥) = ? lim
𝑥→ −2+𝑓(𝑥) = ?
Xem hình vẽ :
Trang 2Th.s Chu Thọ
2
[Date]
Câu 2 : Tính lim
𝑥→ −1𝑓(𝑥) = ? lim
𝑥→ 1𝑓(𝑥) = ?
Câu 3 : Cho lim
𝑥→ 2(𝑥3 − 2𝑎𝑥2 + 3) = 3 Hệ số a là bao nhiêu ?
A.1
Câu 4 : Cho 𝑓(𝑥) {
2𝑥 − 1 , 𝑥 < 1
1 − 𝑥2, ≤ 𝑥 < 4
−5𝑥 + 5 , 𝑥 ≥ 4
Tính giới hạn x = 1,3,4 ?
A 1 , -15 và -5 B.-15 , 8 và không tồn tại
C 0, -15 và -8 D.Không tồn tại , -8 và -15
Câu 5 : Tính lim
𝑥→ ∞(2𝑥 + 𝑥1) = ?
Trang 3Th.s Chu Thọ
3
[Date]
Câu 6 Cho f: R → {0} → R
f(x) = 1
𝑥 Tìm giới hạn của f(x) tại x = 0 ?
Câu 7 : Tính lim
𝑥→ ∞( sin 4𝑥 𝑥2 ) = ?
Câu 8 : Tính lim
𝑥→ 4( √𝑥+5 −3
𝑥−4 ) = ?
A 1
1
3
Câu 9 : Tính lim
𝑥→ 4
sin 4𝑥+tan 3𝑥
A 7
5
Câu 10 : Tính lim
𝑥→ 3
sin(𝑥2−9 ) 𝑥−3 = ?
Câu 11 : Tính lim
𝑥→ 3
𝜋
2 − 𝑥2 = ?
Câu 12 : Cho a = lim
𝑥→ ∞
3𝑥3− 4𝑥2−5 2𝑥 2 +3 Tính a + b ?
b = lim
𝑥→ ∞
5𝑥+4 2𝑥2−1
Trang 4Th.s Chu Thọ
4
[Date]
Câu 13 : Tính lim
𝑥→ ∞
3.2𝑥 5 3𝑥 4.3 𝑥 + 2 𝑥 = ?
A 3
11
7
5
4
Câu 14 : Cho lim
𝑥→ ∞|(1−𝑎 )𝑥3𝑥+1 2+𝑏𝑥−2 | = 4 Tính a.b bằng bao nhiều ?
Cậu 15: Cho 𝑓(𝑥) {
𝑥+1 𝑥+1 , 𝑥 < 1
2 , 𝑥 = 1
𝑥2 − 1 , 𝑥 > 1
Biết : f : R → R Tính giới hạn f(x)
tại x = 1
Câu 16 : Cho f(x) = 8𝑥+5
A (1; 2) B (−2; 2) C (−2; 1) D (1; −2)
Trang 5Th.s Chu Thọ
5
[Date]
Phần đáp án
Câu 1 :
lim
𝑥→ −2 −𝑓(𝑥) ≠ lim
𝑥→ −2+𝑓(𝑥)
Vì lim
𝑥→ −2 −𝑓(𝑥) = 1 lim
𝑥→ −2 +𝑓(𝑥) = 2
Câu 2 :
lim
𝑥→ −1𝑓(𝑥) = không tồn tại lim
𝑥→ 1𝑓(𝑥) = −∞
Câu 3
lim
𝑥→ 2(𝑥3− 2𝑎𝑥2+ 3) = 3
23− 2 𝑎 22+ 3 = 3
8 − 8𝑎 = 0
𝑎 = 1
Câu 4 :
Trường hợp 1 : x = 1
lim
𝑥→ 1 −𝑓(𝑥) = lim
𝑥→ 1 −(2𝑥 − 1) = 2.1 – 1 = 1 lim
𝑥→ 1−𝑓(𝑥) = lim
𝑥→ 1−(1 − 𝑥2) = 1 – 12 = 0
Ta có : lim
𝑥→ 1 −𝑓(𝑥) ≠ lim
𝑥→ 1 −𝑓(𝑥)
=> Vậy f(x) = 0 không tồn tại
Trường hợp 2 : x = 3
lim
𝑥→ 3𝑓(𝑥) = lim
𝑥→ 3(1 − 𝑥2) = 1 – 32 = -8
Trường hợp 3 : x = 4
lim
𝑥→ 4 −𝑓(𝑥) = lim
𝑥→ 4 −(−5𝑥 + 5 ) = −5.4 + 5 = −15
lim
𝑥→ 4−𝑓(𝑥) = lim
𝑥→ 4−(1 − 𝑥2) = 1 − 42 = −15
Trang 6Th.s Chu Thọ
6
[Date]
Ta có : lim
𝑥→ 4 − 𝑓(𝑥) = lim
𝑥→ 4 −𝑓(𝑥) = −15
Cậu 5 :
lim
𝑥→ ∞(2𝑥 + 1
𝑥 ) = 2∞ +
1
∞
= ∞ + 0 = ∞
Câu 6 :
lim
𝑥→0 −
1
𝑥 = −∞ và lim
𝑥→0 +
1
𝑥 = ∞ lim
𝑥→0 −
1
𝑥 = −∞ ≠ lim
𝑥→0 +
1
𝑥 = ∞
=> Vậy f(x) = 0 không tồn tại
f : R → {0} → R
f(x) = 1
𝑥 lim
𝑥→0
1
𝑥 => Kông tồn tại
Câu 7 :
−1 ≤ sin 4𝑥 ≤ 1
− 1
𝑥 2 ≤ sin 4𝑥
𝑥 2 ≤ 1
𝑥 2
lim
𝑥→ ∞−𝑥12 ≤ lim
𝑥→ ∞
sin 4𝑥
𝑥 2 ≤ 𝑥12
0 ≤ lim
𝑥→ ∞
sin 4𝑥
𝑥2 ≤ 0 => lim
𝑥→ ∞
sin 4𝑥
𝑥2 = 0
Câu 8 :
lim
𝑥→ 4( √𝑥+5 −3𝑥−4 ) = lim
𝑥→ 4
(√𝑥+5 −3)(√𝑥+5 +3) (𝑥−4 )(√𝑥+5 +3)
= lim
𝑥→ 4 (√ 𝑥+5 +3 )2− 32 ( 𝑥−4 )(√ 𝑥+5 +3 )
Trang 7Th.s Chu Thọ
7
[Date]
= lim
𝑥→ 4
𝑥+5−9 ( 𝑥−4 )(√ 𝑥+5 +3 )
= lim
𝑥→ 4
𝑥 = 4
(𝑥 − 4 ) (√𝑥 + 5 + 3)
(√4 + 5 + 3) = 1 6
Câu 9 :
lim
𝑥→ 0
sin 4𝑥+tan 3𝑥 2𝑥 = 0
0
lim
𝑥→ 0
sin 4𝑥+tan 3𝑥 2𝑥 = lim
𝑥→ 0(sin 4𝑥2𝑥 + tan 3𝑥2𝑥 )
= lim
𝑥→ 0
sin 4𝑥 2𝑥 + lim
𝑥→ 0
tan 3𝑥 2𝑥
= 4
2+ 3
2 = 7
2
Câu 10 :
Ta có x = 3 => lim
𝑥→ 3
sin(𝑥2−9 ) 𝑥−3 = 00 Nhân (x + 3) cho cả tử vá mẫu của giới hạn lim
𝑥→ 3
sin(𝑥2−9 ) 𝑥−3 ta được :
lim
𝑥→ 3
sin(𝑥2−9 ).(𝑥+3) (𝑥−3 ),(𝑥+3) = lim
𝑥→ 3
sin(𝑥2−9 ).(𝑥+3)
𝑥 2 −9
= lim
𝑥→ 3
sin(𝑥2−9 )
𝑥2−9 lim
𝑥→ 3(𝑥 + 3)
= 1 (3 + 3 ) = 6
Câu 11 :
Trang 8Th.s Chu Thọ
8
[Date]
` lim
𝑥→ 𝜋
cos𝑥2 𝜋
2 − 𝑥2 = 0
0
Ta có :
lim
𝑥→ 𝜋
cos 𝑥 2 𝜋
2 − 𝑥 2
= lim
𝑥→ 𝜋
cos 𝑥 2 𝜋
2 − 𝑥 2
= 1
Câu 12 :
a = lim
𝑥→ ∞
3𝑥3− 4𝑥2−5 2𝑥2+3 = lim
𝑥→ ∞
𝑥3(3− 𝑥34− 𝑥35)
𝑥 2 (2+ 𝑥23)
= lim
𝑥→ ∞𝑥.3
2 = ∞
b = lim
𝑥→ ∞
5𝑥+4 2𝑥 2 −1 = lim
𝑥→ ∞
𝑥(5+ 4𝑥)
𝑥2(2− 𝑥21 )
= lim
𝑥→ ∞
1.5 𝑥.2 = ∞.25 = ∞5 = 0 => Vậy a + b = ∞ + 0 = ∞
Câu 13 :
lim
𝑥→ ∞
3.2𝑥 5 3𝑥 4.3 𝑥 + 2 𝑥 = lim
𝑥→ ∞
3𝑥(3.(23)𝑥+5)
3 𝑥 (4+(23)𝑥 ) = 54
Câu 14 :
Theo đề ,ta có : 1 – a = 0 => a = 1
𝑥→ ∞
𝑏𝑥−2 3𝑥+1 = 4 =>
𝑏
3 = 4 => b = 12 Vậy a b = 1 12 = 12
Câu 15 :
Trang 9Th.s Chu Thọ
9
[Date]
Nếu 𝑥 < 1 thì 𝑓(𝑥) = 𝑥+1 𝑥+1
Mà hàm số không có nghĩa khi x + 1 = 0 => x = -1 < 1
=> x = -1 Mặc khác :
lim
𝑥→ 1−𝑓(𝑥) = lim
𝑥→ 1−
𝑥 − 1
𝑥 + 1 =
1 − 1
1 + 1 = 0 lim
𝑥→ 1−𝑓(𝑥) = lim
𝑥→ 1−(𝑥2 − 1) = 12 − 1 = 0 , 𝑓(1) = 2 Lim
𝑥→ 1−𝑓(𝑥) = lim
𝑥→ 1−𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(1)
Câu 16 :
f(x) có nghĩa khi ∀𝑥 ∈ 𝑅
Ta có : 𝑥2 + 𝑚𝑥 + 1 = 0 => ∆ < 0
∆ < 0 => m2 -4.1.1<0 => m2 -4 <0
=> (m – 2).(m +2 ) < 0 -2 < m < 2