Ôn tập Chương II. Đa giác. Diện tích đa giác

KÜ n¨ng: VËn dông c«ng thøc vµ tÝnh chÊt cña diÖn tÝch ®Ó tÝnh diÖn tÝch ®a gi¸c, thùc hiÖn c¸c phÐp vÏ vµ ®o cÇn thiÕt ®Ó tÝnh diÖn tÝch.. Giáo viên: B¶ng phô, dông cô vÏ[r]

Chơng II: Đa giác - Diện tích đa giác

Tiết 25

Đa giác - Đa giác đều

I Mục tiêu

1 Kiến thức: HS nắm vững các khái niệm về đa giác, đa giác lồi, nắm vững các

công thức tính tổng số đo các góc của một đa giác

- Vẽ và nhận biết đợc một số đa giác lồi, một số đa giác đều Biết vẽ các trục đối xứng, tâm đối xứng ( Nếu có ) của một đa giác Biết sử dụng phép tơng tự để xây dựng khái niệm đa giác lồi, đa giác đều từ những khái niệm tơng ứng

2 Kĩ năng: Quan sát hình vẽ, biết cách qui nạp để xây dựng công thức tính tổng

số đo các góc của một đa giác

3 Thái độ: Kiên trì trong suy luận, cẩn thận, chính xác trong hình vẽ.

II Chuẩn bị

1 Giỏo viờn: Bảng phụ, các loại đa giác

2 Học sinh: Thớc, com pa, đo độ, ê ke

III Tiến trỡnh dạy học

1 ổn định lớp (1 ’ )

2 Kiểm tra bài cũ (2’)

- Tam gíac là hình nh thế nào ?

- Tứ giác là hình nh thế nào ?Thế nào là một tứ giác lồi ?

3 Bài mới: 35p

* HĐ1: Xây dựng khái niệm đa giác lồi.

1) Khái niệm về đa giác

Tại sao hình gồm 5 đoạn thẳng: AB, BC,

CD, DE, EA ở hình bên không phải là đa

giác ?

GV: Tơng tự nh tứ giác lồi em hãy định

nghĩa đa giác lồi?

- HS phát biểu định nghĩa

GV: từ nay khi nói đến đa giác mà không

chú thích gì thêm ta hiểu đó là đa giác

lồi

- GV cho HS làm ?2

1) Khái niệm về đa giác

+ Đa giác ABCDE là hình gồm 5 đoạn thẳng AB, BC, AC, CD, DE, EA trong

đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đờng thẳng( Hai cạnh có chung đỉnh )

DE, EA ở hình trên không phải là đa giác vì 2 đoạn thẳng DE & EA có điểmchung E

Tại sao các đa giác ở hình 112, 113, 114

không phải là đa giác lồi?

( Vì có cạnh chia đa giác đó thành 2

phần thuộc nửa mặt phẳng đối nhau, trái

+ Các điểm nằm trong của đa giác gọi là

điểm trong đa giác

+ Các điểm nằm ngoài của đa giác gọi là

điểm ngoài đa giác

+ Các đờng chéo xuất phát từ một đỉnh

của đa giác

+ Các góc của đa giác

+ Góc ngoài của đa giác

GV: cách gọi tên cụ thể của mỗi đa giác

nh thế nào?

GV: chốt lại

- Lấy số đỉnh của mỗi đa giác đặt tên

- Đa giác n đỉnh ( n  3) thì gọi là hình n

giác hay hình n cạnh

- n = 3, 4, 5, 6, 8 ta quen gọi là tam giác,

tứ giác, ngũ giác, lục giác, bát giác

- Hãy nêu định nghĩa về đa giác đều?

-Hãy vẽ các trục đối xứng và tâm đối

* HS làm bài 4/115 sgk ( HS làm việc theo nhóm) GV dùng bảng phụ

+ Tổng số đo các góc của hình n giác bằng: Sn = (n - 2).1800

+ Tính số đo ngũ giác: (5 - 2) 1800 =5400 Số đo từng góc: 5400 : 5 = 1080

+ Tính số đo của lục giác, bát giác

1 Giỏo viờn: Bảng phụ, dụng cụ vẽ

2 Học sinh: Thứơc com pa, đo độ, ê ke.

III Tiến trỡnh dạy học

1 ổn định lớp(1 ’ )

2 Kiểm tra bài cũ: 5p

- Trong số các đa giác đều n cạnh thì những đa giác nào vừa có tâm đối xứng, vừa

có trục đối xứng?

Đỏp ỏn

- Đa giác đều có số cạnh chẵn thì vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng (có 1 tâm đ/x)

- Đa giác đều có số cạnh lẻ chỉ có trục đối xứng không có tâm đối xứng

- Số trục đối xứng của đa giác đều n cạnh là n ( n 3; n chẵn hoặc n lẻ)

3 Bài mới : 33p

* HĐ1: Hình thành khái niệm diện tích

đa giác

- GV: Đa ra bảng phụ hình vẽ 121/sgk

và cho HS làm bài tập

- Xét các hình a, b, c, d, e trên lới kẻ ô

vuông mỗi ô là một đơn vị diện tích

a) Kiểm tra xem diện tích của a là 9 ô

vuông, diện tích của hình b cũng là 9 ô

Vậy diện tích d gấp 4 lần diện tích c

+ Diện tích e gấp 4 lần diện tích c

? Qua ? 1 có kết luận gì về diện tích đa

giác

- GV: Ta đã biết 2 đoạn thẳng bằng nhau

có độ dài bằng nhau Một đoạn thẳng

chia ra thành nhiều đoạn thẳng nhỏ có

1) Khái niệm diện tích đa giác

- Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một mặt phẳng mà bất kỳ cạnh nào cũng là bờ

- Đa giác đều : Là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các góc bằng nhau

+ Diện tích hình d = 8 đơn vị diện tích, Diện tích hình c = 2 đơn vị diện tích, Vậy diện tích d gấp 4 lần diện tích c+ Diện tích e gấp 4 lần diện tích c

*Kết luận:

- Số đo của phần mặt phẳng giới hạn bởi 1 đa giác đợc gọi là diện tích đa giác đó

- Mỗi đa giác có 1 diện tích xác định Diện tích đa giác là 1 số dơng

+ Ngời ta thờng ký hiệu diện tích đa giác

ABCDE là SABCDE hoặc S

diện tích hình vuông, tam giác vuông.

3a) Diện tích hình vuông

tam giác vuông có cạnh là a, b ?

- Kẻ đờng chéo AC ta có 2 tam giác nào

bằng nhau

- Ta có công thức tính diện tích của tam

giác vuông nh thế nào?

*Tính chất:

1) Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

2) Nếu 1 đa giác đợc chia thành những

đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó

a) Diện tích hình vuông

* Định lý:

Diện tích hình vuông bằng bình phơng cạnh của nó: S = a2

- Vận dụng t/c 1: ABC = ACD

a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần

- Học bài & làm các bài tập: 7,8 (sgk)

- Xem trớc bài tập phần luyện tập

IV Rút kinh nghiệm:

.

Tiết 28

Luyện tập

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

Củng cố và hoàn thiện về lý thuyết

+ Diện tích của đa giác

1 Giỏo viờn: Bảng phụ, dụng cụ vẽ.

2 Học sinh: Mô hình 2 tam giác vuông bằng nhau.

III Tiến trỡnh dạy học

1 ổn định lớp (1 ’ )

2 Kiểm tra bài cũ: 5p

- Phát biểu các T/c của diện tích đa giác

- Viết công thức tính diện tích các hình: Chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông

- Diện tích cửa ra vào: S2 = 1,2 x 2 = 2,4 m2

- Tổng diện tích cửa sổ và cửa ra vào là:

D C Hình vuông ABCD có AB = 12cm,

b & c) Đa giác đợc chia làm 2

vuông có điểm trong chung  S =

H E K

D C

ABC = ACD  SABC = SACD (1)

AEF = AEH  SAEF = S AEF (2)

KEC = GEC  SKEC = SGEC (3)Trừ các vế (1) lần lợt cho các vế (2) (3)

 SABC - (SAEF + SKEC) = SACD - (S AEF + SGEC)

- Biết cách vẽ hình chữ nhật và các tam giác có diện tích bằng diện tích cho trớc.

3 Thái độ: Kiên trì trong suy luận, cẩn thận, chính xác trong hình vẽ.

II Chuẩn bị

1 Giỏo viờn: Bảng phụ, dụng cụ vẽ.-

2 Học sinh: Thớc, com pa, đo độ, ê ke.

III Tiến trỡnh dạy học

1 ổn định lớp (1 ’ )

2 Kiểm tra bài cũ: 4p

? Phát biểu công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông vẽ hình minh họaĐỏp ỏn: S = a b S = a2

a a

b

3 Bài mới: 32p

* HĐ1: Giới thiệu bài mới

Giờ trớc chúng ta đã vận dụng các tính

chất của diện tích đa giác và công thức

tính diện tích hình chữ nhật để tìm ra

công thức tính diện tích tam giác vuông

Tiết này ta tiếp tục vận dụng cac tính

chất đó để tính diện tích của tam giác

là BC chiều cao tơng ứng với BC là AH

rồi cho biết điểm H có thể xảy ra những

* Định lý: Diện tích tam giác bằng nửa

tích của một cạnh với chiều cao tơng ứng cạnh đó

(Theo Tiết 2 đã học) A

HB C

S = 1

2a.h

- GV: Chốt lại: ABC đợc vẽ trong

tr-ờng hợp nào thì diện tích của nó luôn

bằng nửa tích của một cạnh với chiều

cao tơng ứng với cạnh đó

* HĐ3: áp dụng giải bài tập

+ GV: Cho HS làm việc theo các nhóm

- Theo T/c của S đa giác ta có:

SABC = SABH + SACH (1)Theo kq CM nh (1) ta có:

( Chung chiều cao, có cạnh đáy bằng nhau)

Tiết 30

luyện tập

I Mục tiêu

1 Kiến thức: - Củng cố cho học sinh công thức tính diện tích tam giác, áp dụng

vào giải các bài tập

2 Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng tính diện tích của tam giác, hình chữ nhật.

- Nắm chắc đợc và vận dụng cách xây dựng công thức tính diện tích các hình

3 Thái độ: Kiên trì trong suy luận, cẩn thận, chính xác trong hình vẽ.

2 Kiểm tra bài cũ (2’ (10')

- Phát biểu định lí về diện tích của tam giác và chứng minh định lí đó

BT 21 (tr122 - SGK)

x x

2 1

3

S  S  x AD. 3AD x 3

cmVậy x = 3 chứng minh thì S ABCD 3SAED

BT 22 9tr122 - SGK)

a) Tìm I để SPIE SPAF

1 4.3 6 2

PAF

 I thuộc đờng thẳng d đi qua đi qua A

và song song với PEb) Tìm O để S POF 2S PAE

 O thuộc đờng thẳng d sao cho khoảngcách từ O đến PE = 2 k/c từ A đến PE

c) Tìm N để

1 2

 N thuộc đt // PE và k/c từ N đến PE băng 1/2 k/c từ A đến PE

Tiết 31

ôn tập học kì I(t1)

I Mục tiêu

1 Kiến thức: Hệ thống lại các kiến thức cho học sinh trong chơng I và chơng II

2 Kĩ năng: Hiểu và vận dụng các tính chất của tứ giác đã học vào giải các bài tập

có liên quan

- Rèn kĩ năng chứng minh bài toán hình

3 Thái độ: Kiên trì trong suy luận, cẩn thận, chính xác trong hình vẽ.

II Chuẩn bị

1 Giỏo viờn: bảng phụ ( phiếu học tập) ghi các hình vẽ; Hình thang, hình thang

cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông có cấu trúc nh sau:

Hình vẽ các tứ giác Định nghĩa Tính chất Dấu hiệu

2 Học sinh: Ôn lại các kiến thức của chơng1.

III Tiến trỡnh dạy học

- Yêu cầu học sinh trả lời

- Cả lớp làm bài và đứng tại chỗ trả lời

câu hỏi của giáo viên

E

Fa) Các tứ giác AEFD; AECF là hình gì ?Xét tứ giác AEFD có AE // DF (GT);

AE = DF (Vì = 1/2 AB)

 tứ giác AEFD là hình bình hànhMặt khác AE = AD ( = 1/2 AB)

 tứ giác AEFD là hìnhthoi

* Xét Tứ giác AECF có AE // FC, AE = FC

 Tứ giác AECF là hình bình hànhb) Chứng minh EMFN là hình chữ nhậtTheo chứng minh trên: AF // EC MF//

- Học sinh: Khi có 1 góc vuông

- Câu c) yêu cầu học sinh thảo

luận nhóm

- Cả lớp thảo luận theo nhóm

- Đại diện một nhóm trình bày

GV: Muốn chứng minh 3 đoạn thẳng cắt

nhau tại một điểm ta có những cách

O N

D F C

a) Tứ giác DEBF là hình bình hànhb) Gọi O là giao điểm hai đờng chéo của hình bình hành ABCD, ta có O là trung

điểm của BD

Theo câu a) DEBF là hình bình hành nêntrung điểm O của BD cũng là trung điểmcủa EF

Vậy AC, BD, EF cùng cắt nhau tại O

c) tam giác ABD có các đờng trung tuyến AO, DE cắt nhau tại M nên OM = 1/3 OA

CM tơng tự, ON = 1/3 OC Ta có OA=

OC nên OM = ON

b) Tứ giác EMFN có các đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng nên là hình bình hành

HĐ1: Ôn tập lý thuyết

II Ôn lại đa giác

- GV: Đa giác đều là đa giác ntnào?

- Là đa giác mà bất kỳ đờng thẳng nào chứa

cạnh của đa giác cũng không chia đa giác đó

thành 2 phần nằm trong hai nửa mặt phẳng

khác nhau có bờ chung là đờng thẳng đó.

Công thức tính số đo mỗi góc của đa giác

II Ôn lại đa giác

1 Khái niệm đa giác lồi

a là cạnh hình vuông

a

a

- 2 tam giác có diện tích bằng nhau khi nào?

- GV chỉ ra 2 tam giác 1, 2 có diện tích bằng

nhau

- HS làm tơng tự với các hình còn lại?

2 Chữa bài 46/133

GV hớng dẫn HS:

- Vẽ 2 trung tuyến AN & BM củaABC

- Tính diện tích tam giác ABM và BMN?

đờng cao tại 6 tam giác của đỉnh G

S1=S2(Cùng đ/cao và 2 đáy bằng nhau) (1)

S3=S4(Cùng đ/cao và 2 đáy bằng nhau) (2)

S5=S6(Cùng đ/cao và 2 đáy bằng nhau) (3)

Mà S1+S2+S3 = S4+S5+S6 = (

1

2S ABC) (4)Kết hợp (1),(2),(3) & (4)  S1 + S6 (4’)

S1 + S2 + S6 = S3 + S4 + S5 = (

1

2S ABC) (5)Kết hợp (1), (2), (3) & (5)  S2 = S3 (5’)

Vẽ 2 trung tuyến AN & BM củaABC

- Ôn lại toàn bộ kỳ I Giờ sau KT học kỳ I kết hợp với tiết 39 đại số.

IV Rút kinh nghiệm:

.

Tiết 32

TRả bài Kiểm tra học kì I

I Mục tiêu :

- Chữa bài kiểm tra học kì I

- Thông qua viêc chữa bài kiểm tra để HS thấy đợc sai sót tong khi làm bài

- Củng cố kiến thức trong HKI

G; gọi hs lên bảng chữa từng bài, sau đó cho hs tự nhận xét

G: Hệ thống lại kiến thức và nhắc nhở sai sót hs thờng gặp

4 Củng cố: Kết hợp trong bài

5 Hớng dẫn về nhà:1p

- chuẩn bị vở ghi, SGK, SBT cho HK II

- Ôn lại kiến thức trong HKI

IVRút kinh nghiệm:

Tiết 33

Diện tích hình thang

I Mục tiêu

1 Kiến thức: HS nắm vững công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành các

tính chất của diện tích Hiểu đợc để chứng minh các công thức đó cần phải vận dụng các tính chất của diện tích

2 Kĩ năng: Vận dụng công thức và tính chất của diện tích để giải bài toán về diện

tích

- Biết cách vẽ hình chữ nhật hay hình bình hành có diện tích bằng diện tích hình bình hành cho trớc HS có kỹ năng vẽ hình - Làm quen với phơng pháp đặc biệt hoá

3 Thái độ: Kiên trì trong suy luận, cẩn thận, chính xác trong hình vẽ.

II Chuẩn bị

1 Giỏo viờn: Bảng phụ, dụng cụ vẽ.

2 Học sinh: Thứơc com pa, đo độ, ê ke.

III Tiến trỡnh dạy học

1 ổn định lớp (1 ’ )

2 Kiểm tra bài cũ: 5p

Vẽ tam giác ABC có C> 900 Đờng cao AH Hãy chứng minh: SABC =

1

2BC.AH

Giải

Theo tính chất của đa giác ta có:

SABC = SABH - SACH (1)

Theo công thức tính diện tích của tam giác vuông ta có:

* Giới thiệu bài : Trong tiết này ta sẽ vận

dụng phơng pháp chung nh đã nói ở trên để

chứng minh định lý về diện tích của hình

- GV: Cho HS làm ?1 Hãy chia hình thang

thành hai tam giác

- GV: + Để tính diện tích hình thang ABCD

ta phải dựa vào đờng cao và hai đáy

+ Kẻ thêm đờng chéo AC ta chia hình thang

thành 2 tam giác không có điểm trong chung

?1 - áp dụng CT tính diện tích tam

D H a C

- áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có: SADC =

- Theo tính chất diện tích đa giác thì

S ABDC = S ADC + S ABC

h

a C HB

A

2AH.(DC + AB)

2) Công thức tính diện tích hình bình

hành Công thức: ( sgk)

* Định lý:

- Diện tích hình bình hành bằng tích của 1cạnh với chiều cao tơng ứng.

Ta có: S FIGE = S IGRE = S IGUR

( Chung đáy và cùng chiều cao)

S FIGE = S FIR = S EGU

S = a.h

b

a

Cùng chiều cao với hình bình hành FIGE và có đáy gấp đôi đáy của hbh.

Tiết 34

Diện tích hình thoi

I Mục tiêu

1 Kiến thức: HS nắm vững công thức tính diện tích hình thoi, biết cách tính diện

tích 1 tứ giác có 2 đờng chéo vuông góc với nhau

- Hiểu đợc để chứng minh định lý về diện tích hình thoi

2 Kĩ năng: Vận dụng công thức và tính chất của diện tích để tính diện tích hình

thoi

- Biết cách vẽ hình chữ nhật hay hình bình hành có diện tích bằng diện tích hình bình hành cho trớc HS có kỹ năng vẽ hình

3 Thái độ: Kiên trì trong suy luận, cẩn thận, chính xác trong hình vẽ.

- T duy nhanh, tìm tòi sáng tạo

II Chuẩn bị

1 Giỏo viờn: Bảng phụ, dụng cụ vẽ.

2 Học sinh: Thứơc com pa, đo độ, ê ke.

III Tiến trỡnh dạy học

1 ổn định lớp (1 ’ )

2 Kiểm tra bài cũ: 5p

a) Phát biểu định lý và viết công thức tính diện tích của hình thang, hình bình

có 2 đờng chéo vuông góc

- GV: Cho thực hiện bài tập ?1

- Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC

và BD biết AC BD

- GV: Em nào có thể nêu cách tính diện

tích tứ giác ABCD?

H: lờn bảng trỡnh bày

- GV: Em nào phát biểu thành lời về cách

tính S tứ giác có 2 đờng chéo vuông góc?

- GV:Cho HS chốt lại

* HĐ2: Hình thành công thức tính diện

tích hình thoi.

2- Công thức tính diện tích hình thoi.

- GV: Cho HS thực hiện bài

? 2 - Hãy viết công thức tính diện tích hình

1- Cách tính diện tích 1 tứ giác có 2 ờng chéo

đ-vuông góc

S ABCD = SABC + SADC

A

thoi theo 2 đờng chéo.

- GV: Hình thoi có 2 đờng chéo vuông góc

với nhau nên ta áp dụng kết quả bài tập

sửa lại cho chính xác

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai ờng chéo

3 VD

Giảia) Theo tính chất đờng trung bình tam giác ta có:

BD Vậy MENG là hình bình hành

T2 ta có:EN//MG ; NE = MG =

1

2AC (2)

Vì ABCD là Hthang cân nên AC = BD (3)

Từ (1) (2) (3) => ME = NE = NG = GM Vậy MENG là hình thoi

b) MN là đờng trung bình của hình thangABCD nên ta có:

5 Híng dÉn vÒ nhµ:1p

+Lµm c¸c bµi tËp 32(b) 34,35,36/ sgk+ Giê sau luyÖn tËp

IV Rót kinh nghiÖm:

Tiết 35

Luyện tập

I Mục tiêu

1 Kiến thức: HS nắm vững công thức tính diện tích hình thang,hình thoi

- Hiểu đợc để chứng minh định lý về diện tích hình thang

2 Kĩ năng: Vận dụng công thức và tính chất của diện tích để tính diện tích hình

thang,hình thoi

- Biết cách vẽ hình chữ nhật hay hình bình hành có diện tích bằng diện tích hình bình hành cho trớc HS có kỹ năng vẽ hình

3 Thái độ: Kiên trì trong suy luận, cẩn thận, chính xác trong hình vẽ.

- T duy nhanh, tìm tòi sáng tạo

II Chuẩn bị

1 Giỏo viờn: Bảng phụ, dụng cụ vẽ.

2 Học sinh: Thứơc com pa, đo độ, ê ke.

III Tiến trỡnh dạy học

1 ổn định lớp (1 ’ )

2 Kiểm tra bài cũ: 3p

- Phát biểu định lý và viết công thức tính diện tích của hình thang?Hình thoi?

3 Bài mới: 3p

* HĐ1: Làm bài tập hình thang

Chữa bài 28

Cho hs đứng tại chỗ trả lời, giải thớch

Chữa bài 29: Hs: đứng tại chỗ trả lời

G: chốt lại cỏc hỡnh cú diện tớch bằng

nhau

Chữa bài 30

? Đọc đề, nờu những yếu tố đó biết và

yờu cầu của bài

? Nờu hướng chứng minh

IGEF, IGUR, GEU, IFR

Bài 29

Hai hình thang AEFG, EBCF có hai

đáy bằng nhau, có cùng đờng cao nên hai hình đó có diện tích bằng nhau

Bài 30

H G

I K

F E

B A

Ta có: AEG = DEK( g.c.g)

 SAEG = SDKE

Tơng tự: BHF = CIF( g.c.g)

=> SBHF = SCIF

Mà SABCD = SABFE + SEFCD

= SGHFE – SAGE- SBHF + SEFIK + SFIC

+SEKD

= SGHFE+ SEFIK = SGHIK

Vậy diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật có một kích thớc là

đờng TB của hình thang kích thớc còn lại là chiều cao của hình thang