Chương I. §2. Nhân đa thức với đa thức

HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm nhiều hạng tử. Thái độ[r]

ơ Ngày soạn : 04/10/2019 Ngày dạy: 07/10/2019 Lớp 8A,B

Tiết 9, bài 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHẤP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

2 Kỹ năng

- Biết cách tìm nhân tử chung & đặt nhân tử chung

- Rèn luyện kĩ năng phân tích thành nhân tử

3 Thái độ

Hợp tác trong hoạt động nhóm

4 Năng lực cần đạt

Năng lực tính toán, tư duy, hợp tác nhóm, giải quyết vấn đề

II CHUẨN BỊ CỦA GV&HS

1 Chuẩn bị của giáo viên

Soạn bài, SGK, bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh

Học bài, làm BT, SGK

III QUÁ TRÌNH TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC CHO HỌC SINH

1 Các hoạt động đầu giờ (6’)

* Kiểm tra bài cũ (5’)

a) Câu hỏi

Viết công thức tổng quát của tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các số nguyên?

Áp dụng tính nhanh: 34 76 + 34 24

b) Đáp án - biểu điểm

a (b + c) = ab + ac (3 điểm)

GV: Tương tự như trên, nếu cho đa thức AB + AC

? Có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức?

? Hãy viết đa thức dưới dạng tích?

* Đặt vấn đề (1’)

Ta gọi phép biểu diễn AB + AC = A (B + C) là phân tích đa thức AB + AC thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Vậy thế nào là phân tích đã thức thành nhân tử? Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung ta làm như thế nào?

2 Dạy nội dung bài mới (37')

Hoạt động 1 Tìm hiểu ví dụ (14’)

+ Nêu được khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử

+ Làm các ví dụ để đưa ra khái niệm và nhận xét

+ Hoạt động cá nhân giải quyết vấn đề

+ Lời giải các ví dụ, nội dung KN và nhận xét

+ Tiến trình bài dạy

?

GV

HS

GV

?K

HS

GV

?

HS

GV

?

HS

?K

HS

Viết đa thức 2x 2 - 4x thành 1 tích của

những đa thức?

Nếu học sinh không làm được GV có thể

gợi ý : 2x2= 2x.x

4x =2x.2

Thực hiện VD

Việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa

thức 2x2 - 4x thành nhân tử

Thế nào là phân tích đa thức thành nhân

tử?

Nêu khái niệm dòng in nghiêng của mục

1 (SGK/18)

Cách làm trên là phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử

chung

Nhân tử chung ở VD trên là gì?

Nhân tử chung là 2x

Phân tích đa thức 15x3 - 5x2 + 10x thành

nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử

chung

Các hạng tử của đa thức có nhân tử nào

chung?

Nhân tử chung là 5x

Hệ số của nhân tử chung (5) có quan hệ

gì với các số nguyên dương của các hạng

tử (15; 5; 10)?

Là ƯCNN (15; 5; 10)

1 Ví dụ ( 14') a) Ví dụ 1

2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2 = 2x(x-2)

b) Khái niệm (SGK/18)

c) Ví dụ 2: Phân tích thành nhân

tử

15x3 - 5x2 + 10x

= 5x 3x2 - 5x.x + 5x.2

= 5x.(3x2 - x + 2)

HS

Luỹ thừa của nhân tử chung (x) quan hệ

thế nào với luỹ thừa bằng chữ của các

hạng tử?

Nhân tử chung đối với các đa thức có hệ số nguyên:

+ Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử + Biến là chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi biến

là số mũ nhỏ nhất của nó

Hoạt động 2 Vận dụng (12’)

+ Áp dụng được các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

+ Làm các ví dụ, đưa ra nội dung chú ý

+ Hoạt động cá nhân giải quyết vấn đề

+ Lời giải các ví dụ, nội dung chú ý

+ Tiến trình bài dạy.

GV

?Y

HS

HS

GV

HS

GV

?Tb

HS

?K

HS

GV

HS

GV

?Tb

Cả lớp thực hiện phần a của ?1

Tìm nhân tử chung của đa thức?

Là x

HĐ nhóm bàn thực hiện phần b (2’)

GV quan sát giúp đỡ HS

Đại diện nhóm trính bày

sửa chữa chốt lại

Có nhận xét gì về đa thức x - y và y - x?

Là hai đa thức có các hạng tử là những

đơn thức có hệ số đối nhau

Làm thế nào để xuất hiện NTC?

Ta biến đổi - 5x(y - x) = + 5x(x - y)

Đôi khi để làm xuất hiện nhân tử chung

ta cần phải đổi dấu của các hạng tử bằng

cách sử dụng tính chất A = - (-A)

Đọc chú ý (SGK/18)

Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều

lợi ích Một trong những ích lợi đó là

giải toán tìm x

Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân

tử?

2 Áp dụng (12')

?1

a) x2 - x = x x - x = x (x - 1)

b) 5x2(x - 2y) - 15x (x - 2y) = (x - 2y)(5x2 - 15x) = (x - 2y).5x(x - 3) = 5x (x - 2y)(x - 3)

c) 3(x - y) - 5x(y - x)

= 3(x - y) + 5x(x - y)

= (x - y)(3 + 5x)

* Chú ý (SGK/ 18)

?2: Tìm x sao cho 3x 2 - 6x = 0

?K

HS

GV

3x2 - 6x = 0  3x(x - 2) = 0

Tích của hai đa thức bằng 0 khi nào?

3x 0

x 2 0





  



Muốn tìm x để đa thức f(x) = 0 thông

thường ta phân tích đa thức thành tích

các đa thức bậc nhất, tìm nghiệm của các

đa thức đó

Giải: 3x2 - 6x = 0

 3x(x - 2) = 0



3x 0

x 2 0





  

x 0

x 2





 



Hoạt động 3 Luyện tập (11’)

+ Áp dụng được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để làm bài tập 39 40(SGK)

+ Làm bài tập 39 40(SGK

+ Hoạt động cá nhân giải quyết vấn đề

+ Lời giải các bài tập 39 40(SGK

+ Tiến trình bài dạy

?Y

HS

?Tb

HS

?K

HS

?Tb

HS

GV

HS

?K

HS

?K

HS

Thế nào là phân tích đa thức

thành nhân tử?

Trả lời k/n SGK/18

Khi phân tích đa thức thành nhân

tử phải đạt yêu cầu gì?

Phải triệt để

Nêu cách tìm NTC?

Ta quan sát xem các hạng tử có

hệ số và phần biến có gì chung và

lấy với số mũ nhỏ nhất

Nêu cách tìm các số hạng viết

trong ngoặc sau NTC?

Lấy mỗi hạng tử ban đầu chia cho

nhân tử chung

Y/c 2 HS lên bảng thực hiện mỗi

em làm một câu

Lên bảng thực hiện

Để tính nhanh giá trị của biểu

thức ta nên làm như thế nào?

Ta phân tích thành nhân tử sau đó

thay x và y vào đa thức tìm được

Hãy thực hiện?

Trả lời

3 Luyện tập

*Bài 39 (SGK/19)

b)

2

5 x2 + 5x3 + x2y = x2(

2

5 + 5x + y)

c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y2

= 7xy(2x - 3y + 4xy)

*Bài 40 (SGK/19): Tính giá trị biểu

thức

a) 15 91,5 + 150 0,85

= 15 91,5 + 15 10 0,85

= 15 (91,5 + 8,5)

= 15 100 = 1500 b) x(x - 1) - y(1 - x) = x(x - 1) + y(x- 1) = (x - 1)(x + y)

Với x = 2001; y = 1999 ta có:

(x - 1)(x + y) = (2001 - 1)(2001 + 1999)

= 2000 4000 = 8 000 000

3 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2')

+ BTVN: 40(a); 41 (b); 42 (SGK/19); 22; 24; 25 (SBT/5)

+ Ôn tập lại các hằng đẳng thức đáng nhớ

+ Nghiên cứu trước bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng HĐT

_

Ngày soạn : 05/10/2019 Ngày dạy: 08/10/2019 Lớp 8A,B

Tiết 10, bài 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

- HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành

nhân tử

2 Kỹ năng Rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử 3 Thái độ Luôn ghi nhớ các HĐT vận dụng hợp lí trong việc giải toán 4 Năng lực cần đạt Năng lực tư duy logic, tính toán II CHUẨN BỊ CỦA GV & HS 1 Chuẩn bị của giáo viên Soạn bài, SGK, bảng phụ 2 Chuẩn bị của học sinh Học bài, làm BT, SGK III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1 Các hoạt động khởi động (8’) * Kiểm tra bài cũ (7') a) Câu hỏi HS1 (GV đưa ra bảng phụ) Hoàn thành các hằng đẳng thức sau: A 2 + 2AB + B 2 = ; A 2 - 2AB + B 2 =

A 2 - B 2 = ; A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 =

A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 = A 3 + B 3 =

A 3 - B 3 =

HS 2: Phân tích đa thức x 3 - x thành nhân tử?

b) Đáp án - biểu điểm

HS1: (Mỗi ý đúng 1 điểm)

A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

GV: Ở trên ta có thể coi đó là các biểu thức phân tích đa thức thành nhân tử

Hỏi: Cơ sở của việc phân tích đa thức thành nhân tử ở trên dựa vào đâu?

HS2: x3 - x= x(x2 - 1) (6 điểm)

Hỏi: Việc phân tích trên còn phân tích tiếp được không? Dựa trên cơ sở nào?

HS: Phân tích tiếp được vì x2 - 1 = (x + 1)(x - 1)

* Đặt vấn đề (1’)

GV: Dùng hằng đẳng thức ta cũng có thể phân tích đa thức thành nhân tử Vậy phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức như thế nào?

2 Dạy nội dung bài mới (35')

Hoạt động 1 Tìm hiểu các ví dụ (15’)

+ Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Làm các ví dụ, câu ?1, ?2

+ Hoạt động cá nhân, giáo viên gợi mở vấn đáp

+ Lời giải các ví dụ, đáp án câu ?1, ?2

+ Tiến trình bài dạy

HOẠT ĐỘNG CỦA

GV&HS

NỘI DUNG GHI BẢNG

1 Ví dụ (15')

Phân tích thành nhân tử

GV Đưa ra bảng phụ

?K Ta dùng phương pháp đặt NTC được

không? Vì sao?

HS Không dùng phương pháp đặt NTC

được vì các hạng tử không có NTC

?K

HS

Đa thức này có 3 hạng tử, nghĩ xem

có thể áp dụng HĐT nào để biến đổi

thành tích các đa thức ?

HĐT số 2…

a) x2 - 4x + 4 = x2 - 2.x.2 + 22

= (x - 2)2

GV Cách làm trên gọi là phân tích đa thức

thành nhân tử bằng phương pháp dùng

hằng đẳng thức

?

HS

Tương tự phân tích các đa thức sau

thành nhân tử bằng phương pháp

dùng HĐT?

= (x + 2)(x - 2)

?K

HS

Sử dụng HĐT nào để phân tích?

= (1 - 2x)(1 + 2x + 4x2)

? Phân tích thành nhân tử trong ?1 ?1 Phân tích thành nhân tử:

?G Đa thức này có bao nhiêu hạng tử,

có thể áp dụng HĐT nào?

a) x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3x2.1 + 3.x.12 + 13

= (x + 1)3

HS Áp dụng HĐT lập phương của một

tổng

? Trong câu b có thể áp dụng được

HĐT nào?

b) (x + y)2 - 9x2 = (x + y)2 - (3x)2

= (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)(y - 2x)

HS Áp dụng HĐT hiệu hai bình phương

?K

HS

Tính 1052 - 25 bằng cách nào nhanh

nhất?

…

?2 Tính nhanh

1052 - 25 = 1052 - 52

= (105 + 5)(105 - 5)

= 110 100 = 11 000

Hoạt động 2 Áp dụng (5’) + HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức

thành nhân tử

+ Làm ví dụ

+ Hoạt động cá nhân, giáo viên gợi mở vấn đáp

+ Lời giải ví dụ

+ Tiến trình bài dạy

2 Áp dụng (5')

cho 4 ta phải phân tích thành nhân tử

trong đó có 1 thừa số chia hết cho 4

Ví dụ:

với mọi số nguyên n

?K

HS

Phân tích thành nhân tử trong đó có 1

thừa số chia hết cho 4?

Thực hiện

Giải:

(2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 - 52

= (2n + 5 + 5)(2n + 5 -5)

= (2n + 10) 2n

= 2(n + 5).2n

= 4n(n + 5)  4 Vậy (2n +5)2 - 25 chia hết cho 4

Hoạt động 3 Luyện tập (15’)

+ HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

+ Làm bài tập 44 (SGK)

+ Hoạt động cá nhân

+ Lời giải bài tập 44 (SGK)

+ Tiến trình bài dạy

HS Lên bảng thực hiện

a) x3 + 27

1

= x3 +

3

3

1













= (x + 3

1

)(x2 - 3

1

x + 9

1

)

?Tb Nêu cách thực hiện?

b) (a + b)3 - (a - b)3

= (a + b - a + b)[(a + b)2 + (a + b)(a

- b) + (a - b)2]

= 2b(a2 + 2ab + b2 + a2 - b2 + a2 - 2ab +b2)

HS

HS

Khai triển lập phương của một tổng

và lập phương của một hiệu

Hai em lên bảng thực hiện câu b) và

câu c)

= 2b(3a2 + b2) c) (a + b)3 + (a - b)3

= (a + b + a - b)[(a + b)2 - (a + b)(a

- b) + (a - b)2]

= 2a(a2 + 2ab + b2 - a2 + b2 + a2 - 2ab +b2)

d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

= (2x)3 + 3.4x2.y + 3.2x.y2 + y3

= (2x + y)3

e) - x3 + 9x2 - 27x + 27

= 27 - 27x + 9x2 - x3

= 33 - 3.32.x + 3.3.x2 - x3

= (3 - x)3

3 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2’)

+ Học bài kết hợp với sách giáo khoa Xem lại các ví dụ đã làm

+ Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ

+ BTVN: 43,44d;e; 45, 46 (SGK/20); 26; 27 (SBT/6)

+ Nghiên cứu trước bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

_

Ngày soạn: 11/10/2019 Ngày dạy: 14/10/2019 Lớp 8A,B

Tiết 11, bài 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

- HS biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích

đa thức thành nhân tử

2 Kỹ năng

Rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử

3 Thái độ

Nghiêm túc trong giờ học

II CHUẨN BỊ CỦA GV & HS

1 Chuẩn bị của giáo viên

Giáo án; SGK; SBT; bảng phụ viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và một số bài tập mẫu

2 Chuẩn bị của học sinh

Học bài cũ; làm BTVN; Bảng nhúm , bút dạ , SGk

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Kiểm tra bài cũ (10’)

a) Câu hỏi

HS1: Chữa bài tập 44 c (SGK– 20)

HS 2: Chữa bài tập 29b (SBT)

b) Đáp án - biểu điểm

HS1: Bài tập 44 (SGK –20)

c) (a + b)3 + (a – b)3 = a3 + 3a2b +3ab2 + b3 + a3 – 3a2b + 3ab2 - b3 (4đ)

= 2a3 + 6 ab2 (3đ) = 2a( a2 + 3b2) (4đ) +) Cách khác:

( a + b)3 + (a – b)3

= [ (a +b) + (a – b) ] [(a + b)2 – (a + b )(a – b) + (a – b)2 ]

= (a + b +a – b) ( a2 + 2ab + b2 – a2 + ab – ab + b2 + a2 - 2ab + b2)

= 2a( a2 + 3b2) (10đ)

HS2: Bài tập 29 (SBT) (10đ)

b) 872 + 732 – 272 - 132 = (872 - 272) + (733 – 132)

= (87 - 27)( 87+ 27) + (73 -13) ( 73 +13)

= 60 114 + 60 86

= 60 ( 114 +86)

= 60 200

= 12 000

+) Cách khác: (10đ)

872 + 732 – 272 - 132 = ( 872 - 132) + (732 – 272)

= (87 – 13)(87 + 13) + ( 73 – 27 )(73 + 27)

= 74 100 + 46 100

= 100 ( 74 + 46) = 100 120 = 12 000

* Đặt vấn đề (1’)

Qua bài tập trên ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử Vậy nhóm như thế nào để phân tích được đa thức thành nhân tử? Ta học bài mới hôm nay

2 Dạy nội dung bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV&HS NỘI DUNG GHI BẢNG

GV

?Y

HS

?K

HS

GV

HS

?K

HS

GV

Y/c HS n/c VD 1 (SGK– 21)

Y/c của ví dụ 1 là gì?

Phân tích đa thức … thành nhân tử

Với ví dụ trên thì có sử dụng được

hai phương pháp đã học không? Vì

sao?

Vì cả 4 hạng tử đều không có nhân

tử chung nên không dùng được

phương pháp đặt nhân tử chung Đa

thức cũng không có dạng hằng đẳng

thức nào

Y/c HS nghiên cứu lời giải trong

SGK tìm hiểu cách phân tích đa

thức thành nhân tử trong ví dụ này

(treo bảng phụ ghi nội dung lời giải

ví dụ 1)

Nghiên cứu

Qua n/c hãy cho biết để phân tích

đa thức đã cho thành nhân tử người

ta đã làm như thế nào ?

Nhóm thành từng nhóm các hạng tử

có nhân tử chung Sau đó đặt nhân

tử chung cho từng nhóm rồi tiếp tục

đặt nhân tử chung

Như vậy để giải ví dụ trên người ta

đã thực hiện nhóm các hạng tử có

1 Ví dụ (15')

* Ví dụ 1 (SGK – 21)

HS

?K

HS

GV

?G

HS

?

GV

GV

?K

HS

nhân tử chung thành từng nhóm sau

đó mới dùng phương pháp đặt nhân

tử chung

Y/c HS tiếp tục nghiên cứu VD 2

Thực hiện

Để phân tích đa thức đã cho thành

nhân tử người ta đã làm như thế

nào? (GV treo lời giải ví dụ 2)

Nhóm thành từng nhóm các hạng

tử có nhân tử chung với nhau rồi

sau đó dùng phương pháp đặt

nhân tử chung

Cách làm như các ví dụ trên gọi là

phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp nhóm các

hạng tử

Tuy nhiên khi áp dụng phương pháp

này có thể có nhiều cách nhóm các

hạng tử thích hợp

Thực hiện ví dụ 1 và ví dụ 2 bằng

cách nhóm khác?

- Hai học sinh lên bảng thực hiện

Dưới lớp tự làm vào vở

- HS khác nhận xét bài làm của bạn

Đối chiếu với kết quả trong SGK?

Tóm lại, khi phân tích đa thức thành

nhân tử theo phương pháp này ta

cần quan sát kỹ các hạng tử sau đó

chọn nhóm các hạng tử một cách

hợp lí Sao cho mỗi nhóm đều phải

phân tích được Sau khi phân tích đa

thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì

quá trình phân tích phải tiếp tục

được Lưu ý : khi nhóm các hạng tử

mà đặt dấu

“ – ’’ trước ngoặc thì phải đổi dấu

tất cả các hạng tử trong ngoặc

Y/c HS làm ?1 SGK-22

Nêu cách làm?

Nhóm hạng các hạng tử sau đó đặt

nhân tử chung

* Ví dụ 2 (SGK – 21)

Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Giải ví dụ 1, 2 theo cách khác:

* VD1:

x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 + xy) + (-3x – 3y)

= x(x + y) – 3(x + y)

= (x + y) (x – 3)

* VD2:

2xy + 3z + 6y + xz

= (2xy + xz) + (3z + 6y)

= x(2y + z) + 3(z + 2y)

= (2y + z) (x + 3)

2 Áp dụng (10')

?1.( SGK – 22)

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

=(15.64+36.15) +(25.100 + 60.100)

= 15.(64 + 36) + 100 (25 + 60)

= 15 100 + 100 85

= 100 (15 + 85)