Chương IV. §1. Số phức

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z..[r]

CHƯƠNG IV : SỐ PHỨC

I.PHỤ LỤC:

1.SỐ PHỨC

1.1 Xác định phần thực phần ảo của số phức z

1.2 Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z

2.CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC (CỘNG TRỪ NHÂN CHIA)

2.1 Tìm tổng hiệu các số phức , tính mô đun,tổng mô đun của các số phức 2.2.Tìm x,y để 2 số phức bằng nhau

2.3 Tìm số phức liên hợp của số phức z

3.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

3.1 Tìm nghiệm của phương trình bậc hai

az bz c  a

3.2 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước

4 ĐÁP ÁN

BÀI 1: SỐ PHỨC

1.1 Xác định phần thực phần ảo của số phức z

Câu 1 : ( đề thi THPTQG Năm 2018) số phức -3+7i có phần ảo bằng?

A.3 B.-7 C.-3 D.7

Câu 2: (đề thi THPTQG Năm 2014) khối A,A1

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z(2i z)  3 5i.Tìm phần thực a phần ảo

b của z

A.a=-2,b=3 B.a=2, b=-3 C.a=3, b=-2 D.a=-2, b=-3

Câu 3: (đề thi THPTQG Năm 2016)

Cho số phức z=1+2i Tìmphần thực a, phần áo b của số phức w 2z z 

Câu 4: Cho số phức z 6 3i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng  6 và phần ảo bằng 3i B Phần thực bằng  6 và phần ảo bằng 3

C Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 D Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i

Câu 5 Cho số phức z = 3- 4i Phần thực và phần ảo số phức z là

A Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng - 4i; B Phần thực bằng 3 và

phần ảo bằng 4;

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i; D Phần thực bằng 3 và

phần ảo bằng -4

Câu 6: Cho số phức z a bi  Tìm phần thực, phần ảo của số phức z ?

A Phần thực là a, phần ảo là b B Phần thực là a, phần ảo là bi.

C Phần thực là b, phần ảo là a D Phần thực là bi, phần ảo là a.

Câu 7 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = i2017

A 0 và 2017 B 0 và 1 C 0 và –1

D 1 và –1

Câu 8 Tìm phần thực, phần ảo của z=(4−i)+(2+3 i)−(5+i)

A phần thực là 1, phần ảo là 1 B phần thực là 11,

phần ảo là 1

C phần thực là 1, phần ảo là 3 D phần thực là 11,

phần ảo là 3

Câu 9 Cho số phức

i i z

i i

1 1 Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?

A zcó phần thực và phần ảo ¿ 0 B zlà số thuần ảo

C Mô đun của z bằng 1 D zcó phần thực và phần ảo đều bằng 0

Câu 10:Cho số phức z = 3 – 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phứcz

A Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i. B Phần thực bằng –3 và

Phần ảo bằng –2

C Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. D Phần thực bằng 3 và Phần

ảo bằng 2

Câu 11: (đề thi THPTQG Năm 2015)

Cho số phức (1-i)z -1+5i=0 Tìmphần thực a, phần ảo b của số phức z

A.a=-2,b=3 B.a=2, b=-3 C.a=3, b=-2 D.a=-2, b=-3

Câu 12: ( đề minh họa THPTQG Năm 2019)

Tìm các số thực a,b thỏa mãn: 2a+(b+i)=1+2i với i là đơn vị ảo

A.a=0,b=2 B.a=

1

2 , b=1 C.a=0, b=1 D.a=1, b=2

Câu 13 Tìm phần ảo của số phức z=2−i

A 1 B -i C -1 D i

Câu 14 (Đề thử nghiệm lần 1 của bộ) Điểm M trong

hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần

thực và phần ảo của số phức z.

A Phần thực là −4 và phần ảo là 3.

B Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.

C Phần thực là 3 và phần ảo là −4.

D Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.

Câu 15 Tìm phần ảo của số phức z thoã: z 2 4i 7 9i

A.13 B 13i C 5 D 5i

Câu 16: Tìm phần ảo của số phức z  2 i

Câu 17: (đề thi THPTQG Năm 2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?

A.z=-2+3i B.z=3i C.z=-2 D.z= 3 +i

Câu 18: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?

A.z=-2+3i B.z=1+i C.z=-2 D.z= 3 i

Câu 19: Cho số phức z2016 2017 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 2016 và Phần ảo bằng 2017

B Phần thực bằng 2016 và Phần ảo bằng 2017i

C Phần thực bằng 2016 và Phần ảo bằng 2017

D Phần thực bằng 2016 và Phần ảo bằng 2017i

Câu 20: Số phức z  2i có phần ảo là:

Vận dụng:

Câu 21: (đề thi minh họa THPTQG Năm 2018)

Xét các số phức z=a+bi ( ( ,a b R ) thỏa mãn z  2 i z (1i) 0 và z 1 Tính P=a+b

A P=-1 B.P=-5 C.P=3 D.P=7

Câu 22: (đề thi minh họa THPTQG Năm 2018)

Xét các số phức z=a+bi ( ( ,a b R ) thỏa mãn z 4 3 i  5 Tính P=a+b khi

z  i  z  i đạt giá trị lớn nhất

A P=-10 B.P=-4 C.P=6 D.P=8

Câu 23: (đề thi THPTQG Năm 2017)

Xét các số phức z=a+bi ( ( ,a b R ) thỏa mãn z 1 3i z i0

Tính S=a+3b

A S=

7

3 B.S=-5 C.S=5 D.S=

7 3



Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn:(3 2i)z (2 i)   2  4 i. Hiệu phần thực và phần

ảo của số phức z là:

1.2 Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z

Câu 1 (Đề minh họa của bộ) Cho số phức z

thỏa mãn (1i z)  3 i. Hỏi điểm biểu diễn củazlà

điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?

Câu 2 Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z=8−9i.

A M(8;9) B M(8;-9) C M(8;-9i) D M(8;9i)

Câu3: Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là:

A (2; 3) B (-2; -3) C (2; -3) D (-2; 3)

Câu4: Cho số phức z = 5 – 4i Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:

A (5; 4) B (-5; -4) C (5; -4) D (-5; 4)

Câu5: Cho số phức z = 6 + 7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) D (-6; -7)

Câu6: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b  R, nằm trên đường

thẳng có phương trình là:

A x = 3 B y = 3 C y = x D y = x + 3

Câu 7 : (đề thi minh họa THPTQG

Năm 2018)

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm

biểubiểu diễn của số phức nào?

A.z=-2+i B.z=1-2i

C.z=2+i D.z=1+2i

Câu 8: Điểm nào trong các điểm sau đây là điểm biểu diễn hình học của số

phức z  5 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy

A A  5; 4 B C5; 4  C B4; 5  D D4; 5

Câu 9: Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z2i8

A M(8;2) B M(2; 8) C M ( 2;8) D M(2;8)

Câu 10: Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z  8 9 i

A M(8; 9 ) i B M(8;9 )i C M(8; 9) D M(8;9)

Câu 11: Điểm biểu diễn của số phức z =

1

2  3i là:

A 2; 3 B

2 3

;

13 13

  C 3; 2 D 4; 1

Câu 12: Điểm M hình vẽ bên là biểu diễn số phức z Tìm phần thực và phần ảo

của số phức z.

A Phần thực 2 là và phần ảo là 3

B Phần thực 2 là và phần ảo là 3i

C Phần thực 3 là và phần ảo là 2

D Phần thực 3 là và phần ảo là 2i

Câu 13: Cho số phứcz  6 7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây?

A  

6;7 B 6; 7  C 6;7 D 6; 7  Câu 14: Điểm biểu diễn số phức z  2i 1  trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

A(1;-2) B(-1;2) C(2;-1) D(2;1)

Câu 15: Số phức z 4i  có điểm biểu diễn là:

Câu 16: Cho số phức z = 6 + 7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

4

2

-2

-4

3 M

Câu 17: Cho số phức z 2014 2015i   Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

A(2014;2015) B(2014;-2015) C(-2014;2015) D(-2014;-2015)

Câu 18: Tìm mệnh đề sai ?

A Điểm biểu diễn của số phức z = 2 là (2,0)

B Điểm biểu diễn của số phức z = -3i là (0,-3)

C Điểm biểu diễn của số phức z = 0 là gốc tọa độ

D Điểm biểu diễn của đơn vị ảo là (1,0)

Câu 19: Gọi z 1là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 2z 3 0   Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 1 là:

A M( 1;2) B M( 1; 2)  C M( 1;  2) D M( 1;  2i)

Câu 20: Số phức z 4  có điểm biểu diễn là:

Vận dụng:

Câu 21:Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện (z i z )( 2)là số thuần ảo trên mặt phẳng tọa độ.Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là 1 đường tròn có bán kính bằng

5

4 C

5

2 D

3

2

Câu 22: (đề thi minh họa THPTQG Năm 2019)

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện (z2)(z2 )i là số thuần ảo trên mặt phẳng tọa độ.Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là 1 đường tròn

Có tọa độ là

A (1;-1) B (1;1) C(-1;1) D(-1;-1)

Câu 23: (đề thi minh họa THPTQG Năm 2017)

Cho số phức z thỏa mãn z  biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 4

w=(3+4i)z+I là 1 đường tròn Tính bán kính của đường tròn đó

A r=4 B.r=5 C.r=20 D.r=22

Câu 24 :Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi   với b  , nằm trên đường thẳng có phương trình là:

A.x=7 B y 7 C.y=x D y x 7 

2.CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC (CỘNG TRỪ NHÂN CHIA)

2.1 Tìm tổng hiệu tích thương các số phức

Câu 1: Cho 2 số phức : z1  5 7 ,i z2  2 3i.Tìm số phức z1 z2

A.z=7-4i B.z=2+5i C.z=-2+5i D.z=3-10i

Câu 2 : (đề thi minh họa THPTQG Năm 2017)

Cho 2 số phức : z1 1 i z, 2  2 3i.Tìm mô đun của số phức z1z2

A z1z2  13 B z1z2  5 C z1 z2 1 D z1z2 5

Câu 3 Cho hai số phức z=3+4 i và z=3−4i Tính tích của hai số phức z và w

A 3+8i B -7 C 19+12i D 5

Câu 4 Tìm số phức 3z z biết z 1 2i

A 3z z  4 4i B 3z z  4 4i C 3z z  2 4i D 3z z  2 4i

Câu 5: Cho hai số phức z  1 2i và w  3 i Tính tổng của hai số phức z và w

A 4 i B 4 i C 4 3i D 4 3i

Câu6: Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - 3i là:

A 1

z =

1 3

i

2 2 B 1

z =

1 3

i

4  4 C 1

z = 1 + 3i D 1

z = -1 + 3i

Câu 7: Cho hai số phức: z1   2 5 ;i z2   3 4i Tìm số phứczz z1 2

26 7

Câu8 (Đề minh họa của bộ) Cho số phức z 2 5 i Tìm số phức w iz z 

A w 7 3 i B w 3 3 i C w 3 7 i D.

7 7

w  i

Câu 9 Cho hai số phức z = 3 – 5i và w = 3 – i Tính tỉ số

z w

A 2 – 2i B 3 + 2i C 2 + i 5

D 2 – i 3

Câu 10 Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - 3i là:

A z1 =

1 3

i

2  2 B 1

z =

1 3

i

4 4 C 1

z = 1 + 3i D

1

z = -1 + 3i

Câu 11: Thực hiện phép chia sau

2 i z

3 2i





 được kết quả?

A

13 13

B

13 13

C

13 13

 

D

13 13

Câu12: Cho số phức z  7 5i Tìm số phức w z iz 

A w 12 2  i B w 12 12  i C w  2 12i D w  2 2i

Câu13: Thực hiện phép chia z =

3 4i

4 i



 ta được:

A

16 13

i

16 11

i

9 4 i

9 23

i

25 25

Câu14: Thu gọn số phức i 2 i 3 i      , ta được:

Câu15: Cho số phức z=2+5i Tìm số phức w iz z 

A w 3 3i  B w 3 3i C w 3 3i  D w 3 3i

Câu 16 Cho hai số phức z 1   1 i, z 2   1 i, kết luận nào sau đây là sai:

A

1

2

z

i

z  B z 1  z 2  2 C z z 1 2  2 D z 1  z 2  2

Câu 17 Thu gọn z2 3i 2 3i     ta được:

A.z=4 B.z=13 C.z=-9i D.z=4-9i

Câu 18 Thu gọn số phức i 2 i 3 i      , ta được:

Câu 19 thực hiện phép tính phức

3 4i z

4 i





 bằng:

16 13

17 17

16 11

15 15 C

9 4 i

5 5 D

9 13

i

25 25

Câu20. Số phức nghịch đảo của số phức

z 1   3i là:

A

1 1 3

i

z  2 2 B

1 1 3

i

z 4 4 C

1

1 3 i

1

1 3 i

z  

Vận dụng:

Câu 21: (đề thi THPTQG Năm 2017)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i  và 5 4

z

z  là số thuần ảo

2.2 tính mô đun, tính tổng , hiệu mô đun của các số phức

Câu 1 Tìm modun của số phức z=7–5i

A √ 74. B 74. C 24. D √24

Câu 2: (đề thi THPTQG Năm 2014) khối B.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z3(1 i z)  1 9i.Tính mô đun của số phức z

A z  13 B z  5 C z  D 1 z  3

Câu 3: (đề thi THPTQG Năm 2014) khối D.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z z )(1 i) 5 z  8i 1.Tính mô đun của số phức z

A z  B 1 z  13 C z  D 13 z  5

Câu 4: (Đề Minh Họa của Bộ) Cho hai số phức z1   1 i và z2   2 3i Tính môđun của số phứcz1 z2

A z1 z2  13 B z1 z2  5 C z1 z2  1 D z1 z2  5

Câu 5 (Đề thử nghiệm lần 1 của Bộ) Tính môđun của số phức z thoả mãn

z(2 i) 13i 1   

A z  34. B z 34 C

5 34 3

z 

D

34 3

z 

Câu 6 Tìm modun của số phức z  4 1 (1 3 )i  i 2

A √ 85. B 85 C √ 77. D 77

Câu 7: Cho hai số phức z1   3 i và z2   1 2i Tính môđun của số phức z1 z2

A z1 z2  7 B z1 z2  1 C z1 z2  5 D z1 z2  25

Câu 8: Tính môđun của số phức z 2

A z  2 B z 2 C z 4 D z 4

Câu 9: Tìm modun của số phức z 5i

A  5. B.-5 C 5. D.5

Câu 10: Tính môđun của số phức

1 2 1

i z

i







A

5

2

z 

B z  10 C

5 2

z 

10 2

z 

Câu 11: Tìm modun của số phức z  4 1 (1 3 )i  i 2

85

Câu 12: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình : z2 2z 10 0  Tính giá trị của bểu thức Az12 z2 2

A A 20 B A 2 10 C A  20 D Kết quả khác.

Câu 13: Tìm môđun của số phức z, biết z 2 i?

A z 5. B z  3. C z 3. D z  5.

Câu 14: Gọi z z1 , 2 là hai nghiệm của phương trình z2 2z 10 0  Tính giá trị của biểu thức

Câu 15: Mô đun z của số phức: z   1 2i bằng ?

Câu 16: Số phức z (1 i)  2 có môđun là:

Câu 17: Gọi z 1 và z 2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z2 2z 5 0   Tính

z  z

A 2 5

Câu 18: Cho hai số phức: z 1   6 8i, z 2   4 3i Khi đó giá trị z 1  z 2 là:

A 5 B 29 C 10 D 2

Câu 19 Cho số phức z1   1 3i và z2   3 4i Môđun số phức z1 z2 là

A 17; B 15 ; C 4;

D 8.

Câu 20 Cho hai số phức z1   1 2i và z2   5 i Tính môđun của số phức z1  z2

A. z1  z2  1 B z1  z2  7 C z1  z2  5 D z1  z2  7

Vận dụng:

Câu 20: ( đề thi minh họa THPTQG Năm 2019)

có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

2

2

z  z z

và

z  i  z  i ?

Câu 21: ( đề thi THPTQG Năm 2015 khối D)

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z(3 i z)  1 9i tính z

Câu 23: ( đề thi THPTQG Năm 2015 khối B)

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z z )(1i) 5 z 8 1i tính z

2.3.Tìm x,y để 2 số phức bằng nhau

Câu 1: ( đề thi THPTQG Năm 2018)

Tìm 2 số thực x,y thỏa mãn (2x-3yi)+(1-3i) = x+6i với i là đơn vị ảo

A.x=-1,y=-3 B.x=-1, y=-1 C.x=1, y=-1 D.x=1, y=-3

Câu2: Cho (x + 2i)2 = yi (x, y  R) Giá trị của x và y bằng:

A x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8

B x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12

C x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4

D x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16

Câu3: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y  R) Giá trị của x và y bằng:

A x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4

B x = -1 và y = -4 hoặc x = 4 và y = 16

C x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = -4

D x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4

Câu 4 Tìm các số thực x, y thoã mãn : (x+2 y )+(2 x−2 y )i=7−4i.

A x=−1, y=−3. B x=113 , y=−

1

3. C x=−

11

3 , y=

1

3. D

x=1, y=3.

Câu 5: Tìm các số thực x, y thoã mãn: (x2 ) (2y  x 2 )y i 7 4 i

A

11 1

,

B x1,y3. C x1,y3. D

11 1

Câu 6: Tìm hai số thực a, b biết 2 3 2

a bi

i i



 

A a8,b1 B a8,b1 C a1,b3 D

,

Câu 7: Tìm các số thực x và y sao cho số phức z1 và số phức z2 bằng nhau, biết rằng z1 5x 1  2y 2i, z2 x 7  y 7i

A

3

2

x 

5 3

y

C x 2 và y 3 D x 2 và y 5

Câu 8: Cho  

2

2

x i yi x y  ,  Tìm giá trị của x và y?

A x 2 và y 8 hoặc x 2 và y 8

B x 2 và y 4 hoặc x 2 và y 4

C x 8 và y 2 hoặc x 8 và y 2

D x 2 và

1 2

y 

hoặc x 2 và

1 2

y 

Câu 9: Tìm các số thực x y, thỏa mãn 2x1  15 4 y i 3 9? i

A x3;y4 B x3;y4 C x4;y3 D x4;y3i

Câu 10: Với giá trị nào của x, y để 2 số phức sau bằng nhau: x 2i 3 yi  

A x 2; y 3  B x2; y 3 C x 3; y 2  D x 3; y 2

Câu 15: Với giá trị nào của x,y thì x y   2x y i 3 6i   

A x1; y 4 B x1; y4 C x 4; y 1 D x 4; y 1 

Câu 16: Cho x 2i 2 yi x, y   Giá trị của x và y là:

A x 2 ,y 8 hoặc x2 , y8 B x 3 ,y 12 hoặc x  3,

y  12

C x 1 ,y 4 hoặc x1 ,y4 D x 4 ,y 16 hoặc x 4 , y 16