Chương IV. §1. Giới hạn của dãy số

[r]

Trang 1

BÀI 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

dụng công thức dưới đây

 Công thức:

k

1

n n















n

n n

linu a

u limv 0 lim v

V 0, n 0













  

CHƯƠNG IV GIỚI HẠN

Dạng toán 1: Giới hạn của dãy số un f(n)

g(n)

 trong đó f(n)

và g(n) là những đa thức ẩn n

Trang 2

"Nếu bạn muốn lên chỗ cao nhất, thì bạn phải bắt đầu từ chỗ thấp nhất"

Bài tập 1 Tính các giới hạn sau:

2

7n

5n 2

 b. im2n 2

1 l

n



2 2

c.lim7n n



 3

3

lim

2

d

 



2 2

3n 2n 5 lim

7

e

n n 2

 

3

3n 7n 1 lim

4

f

n n

3 2

 

Bài tập 2. Tính các giới hạn sau:

4

3 2

2n lim

n

a

+3n

2

n 2

7n 2n

9

 

 

3

8

5n n

+n 2

 



5

6

6n -n n+

2 3

 

2 2

lim n

e

 

2

4 n 3n lim

7

f

n

n 8

 

 

Bài tập 3. Tính các giới hạn sau:

8

6 2

4n 12n 1

lim

5n n

a

6n

 

6n 2n 7 lim

7 n

b

n 8

 

 

2 12

4 n 3n lim

7

c

n 8n

 

5

2

lim

6

d

4 3

n 2

7n 2n

3

 

 

5 3

6n 3n 1 lim

f

n 2

n

 

 

Trang 3

Nhận xét: Với dãy số un

g(n)

 trong đó f(n) và g(n) là những đa thức ẩn n, ta có

 Nếu bậc của f(n) bằng bậc của g(n) thì limun a

b

 (hằng số khác 0) Trong đó a là hệ số của n có số mũ cao nhất trong f(n) và b là hệ số của n có số mũ cao nhất trong g(n)

 Nếu bậc của f(n) nhỏ hơn bậc của g(n) thì limun 0

 Nếu bậc của f(n) lớn hơn bậc của g(n) thì limu  n

 Cách giải: Chia các hạng tử của cả tử và mẫu cho lũy thừa

có cơ số cao nhất trong dãy un sau đó áp dụng công thức dưới đây

 Công thức:

 ann a n

 

 

 

 ; n n  n

a b = a.b ; am+n=a am n; am n= amn .

a



 limqn  0 ( q 1  )

n n















n

n n

linu a

u limv 0 lim v

V 0, n 0













  

g(n)

 trong đó f(n)

và g(n) là những đa thức ẩn n nằm ở mũ

Trang 4

n 1 n 1

n

4 3



n

n 1

2 5 li

2 5



n 2 n

n 1 n

5 7 lim

2

c

.3 4.9

  



n n

52 3 lim

2

d

3 1

 

n 1 n 1

3.2 5.7 lim

4 3.5



n 1

n 2

2

4 2





 



n

a.lim 2 5





n

lim 4.3

b

4

5





n

2 4.3 lim

5

c

3

7





n

d lim 3 5.7

4.5

5.6





3.2 5.7 lim

4

e

5

3





n

2.4 2



Trang 5

 Chú ý:

 a a  12 ;  m n

m

 Biểu thức n am có bậc là m

n

 Cách giải: Chia cả tử và mẫu của dãy số cho n có bậc cao nhất

g(n)

 trong đó f(n)

và g(n) là những biểu thức chứa căn

2 2

2

3 2 1

n

  

 

2 2

4

5 2 6

n

  

 

3

lim

3

c n n n

n n

3

lim

d n n n

2

3 2 1 lim

3 7

n n

  

 

4

3

b.lim2 1

n n



3 2

lim

c

1

2 3

2

lim

d n n

 

Trang 6

 Cách giải: Ta sử dụng phép biến đổi dùng biểu thức liên hợp sau, rồi đưa về dạng toán 3



a b



a b



2

1 lim

3 2

1

a

7

n n n

n n

 

 

2

1

b lim 4

n

 



2

1

im

1

c l n n

n n

 



lim

n

  

Dạng toán 4: Giới hạn của dãy số un f x( ) g x( ) trong

đó f(n) và g(n) là những đa thức ẩn số n

Trang 7

b n  1 n 

.lim 7

.lim 3

f n   2n n

2

.lim 3

d.lim n  n n

.lim

e.lim n 2n n

f n  n  n

Trang 8

 Công thức:

n n















n

n n

linu a

u limv 0 lim v

V 0, n 0













  

 Hướng dẫn:

2 lim lim 2 3 2

3 lim lim 3 3 3 6

n n

Dạng toán 5: Sử dụng các định lý về giới hạn

Bài tập Cho các dãy u n,vn thỏa mãn lim 3

lim

n

u v





 

 và

0, n 3,

n

v  u    n N Hãy tính các giới hạn sau

2

3

n

u



 b.lim32

n n

u u

 c.lim2 35

n n

v v





Trang 9

 lim2 lim2.lim 2.( 3) 6 0

u  u    

 lim 3  lim3 lim 3 ( 3) 0

      

n

u   nên 3 0

n

u  

 Suy ra lim 2

3

n n

u

u 

 

1

3 3

1 c

3

n

n n

n

n n

v

lin

v



Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	633,46 KB