Ôn tập Cuối năm

[r]

Trang 1

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3) và có véc tơ pháp tuyến ⃗ n(3 ;2 ;−1)

2) (P) đi qua A(-3;-2; 0) và có véc tơ pháp tuyến ⃗ n(0 ;2 ;−3)

3) (P) đi qua A(0; 2; 4) và có véc tơ pháp tuyến ⃗ n(1 ;0 ;−1)

4) (P) đi qua A(-1; 1; -2) và có véc tơ pháp tuyến ⃗ n(4 ;2 ;−2)

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + 4 = 0

2) (P) đi qua A(-1; 0; 5) và song song với mặt phẳng (Q): - x + 3y – 3z = 0

3) (P) đi qua A(3; -2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2y – 5z + 4 = 0

4) (P) đi qua A(-4; 2; 0) và song song với mặt phẳng (Q): x -4z + 4 = 0

5) (P) đi qua A(0; 0; 3) và song song với mặt phẳng (Q): -3y + 4 = 0

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d): x−1

2 =

y +3

7 =

z+1

2 2) (P) đi qua A(-1; 0; 5) và vuông góc với đường thẳng (d): {y=3−4 t x=1+2 t

z=4 +5 t

3) (P) đi qua A(3; -2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d): x−1

1 =

y +3

1 =

z+1

−1 4) (P) đi qua A(-4; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng (d): { y=3−2t x=t

z =4

5) (P) đi qua A(0; 0; 3) và vuông góc với đường thẳng (d): x

2 =

y−3

5 =

z +5

− 2 6) (P) đi qua A(0; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng (d): {y=3−t x=1

z=−4

7) (P) đi qua A(0; -1; 1) và vuông góc với đường thẳng (d): x

1 =

y

5 =

z +5

−3 8) (P) đi qua A(0; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng (d): { x=t y=3

z=4

1) (P) đi qua A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), C(7, 8, 9) 4) (P) đi qua A(1, 0, 0), B(4, 0, -1), C(3, 1, -1)

2) (P) đi qua A(-1, -2, 0), B(3, 2, -1), C(5, 1, 0) 5) (P) đi qua A(1, 0, -2), B(-4, 2, 0), C(-1, 1, 2)

3) (P) đi qua A(0, 0, 1), B(0, 3, 0), C(-2, 1, 1) 6) (P) đi qua A(0,0,0), B(1, 1, 0), C(0, 0, -1)

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3), song song với đường thẳng (d): x−1

2 =

y +3

7 =

z+1

2 , vuông góc với (Q): x + y – z + 2 = 0 2) (P) đi qua A(-1; 0; 5),song song với đường thẳng (d): { y=3−4 t x=1+2 t

z=4 +5 t

, vuông góc với (Q): x – z + 2 = 0

3) (P) đi qua A(3; -2; 3),song song với đường thẳng (d): x−1

1 =

y +3

1 =

z+1

−1 , vuông góc với (Q): x + 2y –3z = 0 4) (P) đi qua A(-4; 2; 0),song song với đường thẳng (d): {y=3−2t x=t

z =4

, vuông góc với (Q): y – 3z = 0

5) (P) đi qua A(0; 0; 3),song song với đường thẳng (d): x

2 =

y−3

5 =

z +5

− 2 , vuông góc với (Q): 5x - y – z -1 = 0 6) (P) đi qua A(0; 2; 0),song song với đường thẳng (d): { y=3−t x=1

z=−4

, vuông góc với (Q): y = 0

Trang 2

7) (P) đi qua A(0; -1; 1),song song với đường thẳng (d): x

1 =

y

5 =

z+5

−3 , vuông góc với (Q): x + y = 0 8) (P) đi qua A(0; 2; 0),song song với đường thẳng (d): { x=t y=3

z=4

, vuông góc với (Q): y – 5z = 0

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3) vuông góc với mp(Q): x + 2y – 3z + 4 = 0, vuông góc với mp(Q): x + 5y – 2z + 4 = 0

2) (P) đi qua A(-1; 0; 5) vuông góc với mp(Q): - x + 3y – 3z = 0, vuông góc với mp(Q): - 2y – 3z + 4 = 0

3) (P) đi qua A(3; -2; 3) vuông góc với mp(Q): 2y – 5z + 4 = 0, vuông góc với mp(Q): x + 4 = 0

4) (P) đi qua A(-4; 2; 0) vuông góc với mp(Q): x -4z + 4 = 0, vuông góc với mp(Q): x + 3z + 4 = 0

5) (P) đi qua A(0; 0; 3) vuông góc với mp(Q): -3y + 4 = 0, vuông góc với mp(Q): 3z -1 = 0

1) (P) đi qua A(-1; 2; 3), song song với (d): x−1

2 =

y +3

7 =

z+1

2 , song song với (∆) :

x−1

1 =

y +3

1 =

z+1

−1 , 2) (P) đi qua A(-1; 0; 5),song song với (d): { y=3−4 t x=1+2 t

z=4 +5 t

, song song với (∆) :): x

2 =

y−3

5 =

z +5

− 2

3) (P) đi qua A(3; -2; 3),song song với (d): x−1

1 =

y +3

1 =

z+1

−1 , song song với (∆) : {y=3−t x=1

z=−4

,

4) (P) đi qua A(-4; 2; 0),song song với (d): { y=3−2t x=t

z =4

, song song với (∆) : { x=t y=3

z=4

,

5) (P) đi qua A(0; 0; 3),song song với (d): x

2 =

y−3

5 =

z +5

− 2 , song song với (∆) :

x

1 =

y

5 =

z+5

−3 ,

TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) biết

1) M(1; 2; 4) và (P): 3x + 5y – 7z + 1 = 0 5) M(-1; 2; 0) và (P): x - y + 7z + 3 = 0

2) M(0; 3; -4) và (P): 2x + 2y –z + 1 = 0 6) M(0; 0; 4) và (P): -x + 3z = 0

3) M(0; 0; 0) và (P): -5y – 2z + 1 = 0 7) M(1; 0; -2) và (P): z + 1 = 0

4) M(-3; 2; 0) và (P): 3x + 5y = 0 8) M(-2; 0; 3) và (P): x = 0

Bài 9: Tìm điểm M biết

1) M ∈Ox và cách (P): 2x + 2y – z + 5 = 0 một đoạn bằng 3 4) M ∈Oy và cách (P): y – z + 1 = 0 một đoạn bằng 4

2) M ∈Oy và cách (P): 2y + 3z + 1 = 0 một đoạn bằng 7 5) M ∈Ox và cách (P): x + 2y – 2z = 0 một đoạn bằng 5

3) M ∈Oz và cách (P):– z + 5 = 0 một đoạn bằng 6 6) M ∈Oz và cách (P): 2x + z + 3 = 0 một đoạn bằng 8

1) M ∈(d):{y=3−2t x=t

z=4

, và M cách (Q): x + y – z + 2 = 0 một đoạn bằng 3

2) M ∈(d ) : x −1

2 =

y +3

7 =

z +1

2 , và M cách (Q): -x +2 y –2 z + 2 = 0 một đoạn bằng 5 3) M ∈(d ) : { y=3−4 t x=1+2 t

z=4+5 t

, và M cách (Q):– z + 2 = 0 một đoạn bằng 7

4) M ∈(d):{y=3−t x=1

z=−4

, và M cách (Q): x – z + 1 = 0 một đoạn bằng 4

5) M ∈(d ) : x −1

2 =

y +3

7 =

z +1

2 , và M cách (Q): x+z = 0 một đoạn bằng 6 6) M ∈(d ) : x −1

2 =

y +3

7 =

z +1

2 , và M cách (Q): y – 2z +1 = 0 một đoạn bằng 8

Trang 3

TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐIỂM Bài 11: Tính khoảng cách giữa 2 điểm A, B biết

1) A(1; 2; 3) và B(5; 10; 15) 2) A(0; 2; -3) và B(-4; 3; 1)

3) A(0; 0; 0) và B(-5; 3; -1) 4) A(-1; 0; 2) và B(-3; 0; -2)

1) M ∈Ox và M cách A(1; 2; 3) một đoạn bằng 3 4) M ∈Ox và M cách A(-1;0; 3) một đoạn bằng 5

2) M ∈Oy và M cách A(-1; 2; 0) một đoạn bằng 7 5) M ∈Oz và M cách A(-2; 5; 0) một đoạn bằng 6

3) M ∈Oz và M cách O(0; 0; 0) một đoạn bằng 8 4 6) M ∈Oy và M cách A(0; -2; 0) một đoạn bằng

1) M ∈(d ) : { y=3−2t x=t

z=4

, và M cách A(1; 2; 3) một đoạn bằng 3

2) M ∈(d ) : x −1

2 =

y +3

7 =

z +1

2 , và M cách A(-1;0; 3) một đoạn bằng 5 3) M ∈(d):{y=3−4 t x=1+2 t

z=4+5 t

, và M cách A(-2; 5; 0) một đoạn bằng 7

4) M ∈(d ) : { y=3−t x=1

z=−4

, và M cách A(0; -2; 0) một đoạn bằng 4

5) M ∈(d ) : x −1

2 =

y +3

7 =

z +1

2 , và M cách O(0; 0; 0) một đoạn bằng 6

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng (d) thỏa mãn

1) (d) đi qua A(-1; 2; 3), B(2; 0; -5) 3) (d) đi qua A(-3; 2; 1), B(-3; 2; -5)

2) (d) đi qua A(1; 0; 3), B(2; 0; 0) 4) (d) đi qua A(0; 0; 0), B(-1; -2; 4)

Bài 2: Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng (d) thỏa mãn

1) (d) đi qua A(-1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + 4 = 0

2) (d) đi qua A(-1; 0; 5) và vuông góc với mặt phẳng (Q): - x + 3y – 3z = 0

3) (d) đi qua A(3; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2y – 5z + 4 = 0

4) (d) đi qua A(-4; 2; 0) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x -4z + 4 = 0

5) (d) đi qua A(0; 0; 3) và vuông góc với mặt phẳng (Q): -3y + 4 = 0

1) (d) đi qua A(-1; 2; 3) và song song với đường thẳng (d): x−1

2 =

y +3

7 =

z+1

2 2) (d) đi qua A(-1; 0; 5) và song song với đường thẳng (d): {y=3−4 t x=1+2 t

z=4 +5 t

3) (d) đi qua A(3; -2; 3) và song song với đường thẳng (d): x−1

1 =

y +3

1 =

z+1

−1 4) (d) đi qua A(-4; 2; 0) và song song với đường thẳng (d): { y=3−2t x=t

z =4

5) (d) đi qua A(0; 0; 3) và song song với đường thẳng (d): x

2 =

y−3

5 =

z+5

− 2 6) (d) đi qua A(0; 2; 0) và song song với đường thẳng (d): {y=3−t x=1

z=−4

7) (d) đi qua A(0; -1; 1) và song song với đường thẳng (d): x

1 =

y

5 =

z+5

−3

Trang 4

8) (d) đi qua A(0; 2; 0) và song song với đường thẳng (d): { x=t y=3

z=4

1) (d) đi qua A(-1; 2; 3), vuông góc với đường thẳng ( ∆ ): x−1

2 =

y +3

7 =

z+1

2 , song song với (Q): x + y – z + 2

= 0

2) (d) đi qua A(-1; 0; 5), vuông góc với đường thẳng ( ∆ ): {y=3−4 t x=1+2 t

z=4 +5 t

, song song với (Q): x – z + 2 = 0

3) (d) đi qua A(3; -2; 3), vuông góc với đường thẳng ( ∆ ): x−1

1 =

y +3

1 =

z+1

−1 , song song với (Q): x + 2y –3z

= 0

4) (d) đi qua A(-4; 2; 0), vuông góc với đường thẳng ( ∆ ): {y=3−2t x=t

z =4

, song song với (Q): y – 3z = 0

5) (d) đi qua A(0; 0; 3), vuông góc với đường thẳng ( ∆ ): x

2 =

y−3

5 =

z +5

− 2 , song song với (Q): 5x - y – z -1 = 0 6) (d) đi qua A(0; 2; 0), vuông góc với đường thẳng ( ∆ ): { y=3−t x=1

z=−4

, song song với (Q): y = 0

7) (d) đi qua A(0; -1; 1), vuông góc với đường thẳng ( ∆ ): x

1 =

y

5 =

z+5

−3 , song song với (Q): x + y = 0 8) (d) đi qua A(0; 2; 0), vuông góc với đường thẳng ( ∆ ): {x=t y=3

z=4

, song song với (Q): y – 5z = 0

1) (d) đi qua A(-1; 2; 3) song song với mp(Q): x + 2y – 3z + 4 = 0, song song với mp(R): x + 5y – 2z + 4 = 0

2) (d) đi qua A(-1; 0; 5) song song với mp(Q): - x + 3y – 3z = 0, song song với mp(R): - 2y – 3z + 4 = 0

3) (d) đi qua A(3; -2; 3) song song với mp(Q): 2y – 5z + 4 = 0, song song với mp(R): x + 4 = 0

4) (d) đi qua A(-4; 2; 0) song song với mp(Q): x -4z + 4 = 0, song song với mp(R): x + 3z + 4 = 0

5) (d) đi qua A(0; 0; 3) song song với mp(Q): -3y + 4 = 0, song song với mp(R): 3z -1 = 0

6) (d) đi qua A(-1; 2; 3), vuông góc với với (d): x−1

2 =

y +3

7 =

z+1

2 , vuông góc với với (∆) :

x−1

1 =

y +3

1 =

z+1

−1 , 7) (d) đi qua A(-1; 0; 5),vuông góc với với (d): {y=3−4 t x=1+2 t

z=4 +5 t

, vuông góc với với (∆) :): x

2 =

y−3

5 =

z +5

− 2

8) (d) đi qua A(3; -2; 3),vuông góc với với (d): x−1

1 =

y +3

1 =

z+1

−1 , vuông góc với với (∆) : { y=3−t x=1

z=−4

,

9) (d) đi qua A(-4; 2; 0),vuông góc với với (d): {y=3−2t x=t

z =4

, vuông góc với với (∆) : {x=t y=3

z=4

,

10) (d) đi qua A(0; 0; 3),vuông góc với với (d): x

2 =

y−3

5 =

z +5

−2 , vuông góc với với (∆) :

x

1 =

y

5 =

z+5

−3 ,

TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( ∆ ) biết

Trang 5

1) M(1; 2; 4) và (d): x−1

2 =

y +3

7 =

z+1

2 5) M(-1; 2; 0) và (d):

x

2 =

y−3

5 =

z+5

− 2 2) M(0; 3; -4) và (d): { y=3−4 t x=1+2 t

z=4 +5 t

6) M(0; 0; 4) và (d): { y=3−t x=1

z=−4

3) M(0; 0; 0) và (d): x−1

1 =

y +3

1 =

z+1

−1 7) M(1; 0; -2) và (d):

x

1 =

y

5 =

z +5

−3 4) M(-3; 2; 0) và (d): {y=3−2t x=t

z =4

8) M(-2; 0; 3) và (d): {x=t y=3

z=4

1) M ∈Ox và cách (d): x−1

2 =

y +3

7 =

z+1

2 một đoạn bằng √ 11 4) M ∈Oy và cách (d): {y=3−4 t x=1+2 t

z=4 +5 t

một đoạn bằng √ 26

2) M ∈Oy và cách (d): x−1

1 =

y +3

1 =

z+1

−1 một đoạn bằng 7 5) M ∈Ox và cách (d): { x=t y=3

z=4

một đoạn bằng 5

3) M ∈Oz và cách (d): { y=3−2t x=t

z =4

một đoạn bằng 5 6) M ∈Oz và cách (d): x

1 =

y

5 =

z+5

−3 một đoạn bằng 8

1) M ∈(d):{y=3−2t x=t

z=4

, và M cách ( ∆ ): {y=3−t x=1

z=−4

một đoạn bằng √ 65

2) M ∈(d ) : x −1

2 =

y +3

7 =

z +1

2 , và M cách ( ∆ ):

x

2 =

y−3

5 =

z +5

− 2 một đoạn bằng √ 53 3) M ∈(d ) : { y=3−4 t x=1+2 t

z=4+5 t

, và M cách ( ∆ ): { x=1+t y=3

z=11+5 t

4) M ∈(d):{y=3−t x=1

z=−4

, và M cách ( ∆ ): {y=3−2t x=t

z =4

5) M ∈(d ) : x −1

2 =

y +3

7 =

z +1

2 , và M cách ( ∆ ): { y=3−t x=1

z=−4

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài 1: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình sau:

1) ( x−1)2+( y−2)2+( z−3)2= 4 5) x2+ y2+ z2−2 x−6 y−10 z−9=0

Trang 6

2) ( x+1)2

+( y−2)2

+( z+ 3)2=5 6) x2

+y2

+z2+2 x − y+3=0

3) x2

+( y +2)2

+ z2=7 7) x2+ y2+z2−x−1=0 4) x2+ y2+z2= 9 8) x2+ y2+ z2−4 z=0

Bài 2: Tìm m để phương trình sau là phương trình mặt cầu, xác định tâm và bán kính khi đó:

1) x2

+ y2

+ z2−2 mx−6 my−10 mz+3 m=0 3) x2

+ y2

+ z2−2 mx−6 my−10 mz+3 m=0

2 ¿ x2+ y2+ z2+2 mx−6 y−m=0 4) x2+ y2+ z2+mx−3 mz+m=0

Bài 3: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn:

1) Tâm I(1; -2; 4), bán kính R = √ 3 3) Tâm I(0; 2; 0), bán kính R = √ 10

2) Tâm I(0; -1; 2), bán kính R = 4 4) Tâm I(0; 0; 0), bán kính R = √ 5

Bài 4: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn: (bán kính R = IA)

3) Tâm I(1; -2; 4), đi qua A(-1; 2; 5) 3) Tâm I(0; 2; 0), đi qua A(-1; 2; 5)

4) Tâm I(0; -1; 2), đi qua A(0; 2; -1) 4) Tâm I(0; 0; 0), đi qua A(0; 0; -5)

Bài 5: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn: (bán kính R = d(I; (P))

1) Tâm I(1; -2; 4), tiếp xúc với mp (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 3) Tâm I(0; 2; 0), tiếp xúc với mp (P): 2x - 2y + z + 5 = 0 2) Tâm I(0; -1; 2), tiếp xúc với mp (P): x + 1 = 0 4) Tâm I(0; 0; 0), tiếp xúc với mp (P): -x + 5z -3 = 0

Bài 6: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn: (bán kính R = d(I; ( ∆ ))

1) Tâm I(1; -2; 4), tiếp xúc với (∆):{y=3−2 t x=t

z=4

3) Tâm I(0; 2; 0), tiếp xúc với ( ∆ ): {y=3−t x=1

z=−4

2) Tâm I(0; -1; 2), tiếp xúc với (∆ ): x−1

2 =

y +3

7 =

z +1

2 4) Tâm I(0; 0; 0), tiếp xúc với ( ∆ ):

x

2 =

y−3

5 =

z +5

−2

Bài 7: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn:

1) Tâm I ∈(d ) : { y=3−2t x=t

z=4

, mặt cầu đi qua A (0; 0; 0) và B(4; 0; 4)

2) Tâm I ∈(d ) : x −1

2 =

y +3

1 =

z+1

2 , mặt cầu đi qua A (0; 2; 1) và B(3; 2; 4) 3) Tâm I ∈(d):{y=3−4 t x=1+2 t

z=4+5 t

, mặt cầu đi qua A (-1; 3; 3) và B(3; 7; 2)

4) Tâm I ∈(d ) : { y=3−t x=1

z=−4

, mặt cầu đi qua A (1; 0; 0) và B(4; 3; 0)

Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn:

1) (P) tiếp xúc với (S) ( x−1)2

+( y−2)2

+( z−3)2

= 4 và (P) song song với (Q): x + 2y – 3z + 4 = 0 2) (P) tiếp xúc với (S) ( x+1)2

+( y−2)2

+( z+3)2=5 và (P) song song với (Q): - x + 3y – 3z = 0 3) (P) tiếp xúc với (S) x2+ y2+ z2−2 x−6 y−10 z−9=0 và (P) song song với (Q): 2y – 5z + 4 = 0

4) (P) tiếp xúc với (S) ) x2+ y2+z2− x−1=0 và (P) vuông góc với ( ∆ ): {y=3−t x=1

z=−4

5) (P) tiếp xúc với (S) ( x−1)2

+( y−2)2

+( z−3)2

= 4 và (P) vuông góc với ( ∆ ): x

2 =

y−3

5 =

z +5

− 2

Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn:

1) (P) song song với (Q): x + 2y – 3z + 4 = 0 và (P) cắt (S) ( x−1)2

+( y−2)2

+( z−3)2

= 4 theo một đường tròn có bán kính bằng 2

2) (P) song song với (Q): - x + 3y – 3z = 0 và (P) cắt (S) ( x+1)2

+( y−2)2

+( z+3)2=5 theo một đường tròn có bán kính bằng 1

3) (P) song song với (Q): 2y – 5z + 4 = 0 và (P) cắt (S) x2+y2+z2−2 x−6 y−10 z−9=0 theo một đường tròn có bán kính bằng 3

Trang 7

4) (P) vuông góc với ( ∆ ): { y=3−t x=1

z=−4

và (P) cắt (S) ) x2+y2+z2−2 x−8=0 theo một đường tròn có bán kính bằng 1

6) (P) vuông góc với ( ∆ ): x

2 =

y−3

5 =

z +5

− 2 và (P) cắt (S) (x−1)2+( y +2)2+( z−1)2=9 theo một đường tròn có bán kính bằng 3

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	31,36 KB