Bài tập ôn tập cuối năm

Tính giá trị nhỏ nhất đó... Chứng minh rằng CE BD AF CD BF AE CF BE Bài 3: Cho tam giác ABC và điểm G.. Chứng minh rằng: a Nếu GAGBGC0 thì G là trọng tâm của tam giác.. a Tìm tọa độ t

Bài tập về hàm số

Bài 1: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a)

3 2

1







x

x

y b)

1 2

3







x

x

y c) y  2x3 5x 4 d)

4 2

3

4 

x x

y

Bài 2: Cho hàm số:

3

2 2







x

x y

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Trong các điểm A(-2; 1), B(1; - 1), C(4; 2) điểm nào thuộc đồ thị hàm số

c) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 1

Bài 3:

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y 3 x 4

b) Từ đồ thị hàm số đã vẽ suy ra đồ thị hàm số y 3 x 4 - 2

Bài 4: Tìm giao điểm của các đồ thị hàm số sau:

a) y 6x2 3x 1 và y = 2x + 5

b) y 8x2 9x 14 và y   7x2  4x 6

Bài 5: Tìm hàm số bậc hai biết đồ thị có đỉnh I 















8

49

; 4

5

và đi qua điểm A(- 1; - 6) Bài 6: Tìm hàm số bậc hai biết đồ thị đi qua A( 0; 6 ) và đạt cực tiểu bằng 4 tại x = - 2

Bài 7: Cho hàm số y  (m 1 )x2 (m 2 )x 2m 3

Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi giá trị của m Bài 8: Cho hàm số y x2  3x 4 m

a) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm nằm về 2 phía của gốc tọa độ Bài 9: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

a) y x2 2x 3 b) y 2x2 3x  1

Bài 10: Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là (P) biết rằng đờng thẳng y = - 2,5 có một điểm chung duy nhất với (P)và đờng thẳng y = 2 cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là - 1 và 5

Vẽ (P) cùng các đờng thẳng y = - 2,5 và y = 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Bài tập về phơng trình, hệ phơng trình Bậc nhất, bậc hai, quy về bậc nhất bậc hai

Bài 1: Cho phơng trình bậc hai: x2 + 2mx + 3 = 0

Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

P = x12 8x1x22 8x2  11

Bài 2: Cho (P) : y = x2 – 2(m + 7)x + m2 + 14m

Chứng minh rằng (P) luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A và B và khoảng cách giữa A và B luôn không đổi

Bài 3: Cho Parabol y = mx2 – 2mx + m – 1

a) Tìm m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ dơng

b) Chứng tỏ rằng (P) không thể cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm

Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để phơng trình sau có nghiệm:

(m + 3)x4 – 3x2 + 1 = 0 Bài 5: Giải các phơng trình sau:

a) x2 2 x22x12x b) 5x2 1  7 x4  2x2

c) 7x 13  3x 19  5x 27 d) x 1  x  x  2

Bài 6: Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m

2

1 2









 m x

0 1 1

1 2

2













x

m mx mx

Bài 7: Giải các hệ phơng trình sau:

a)



















4 2

) 2

4

(

2 5

) 4 2

(

2

y x

y x

b) 



















0 1 2 2 5 2 4

0 1 2 2

3

y x x

y x x

c) 













6 2

2

5

x y y

x

y xy

x

d)

















0 1

0 3

3

y

x

y y

y x

x

x

Bài 8: Giải và biện luận các hệ phơng trình sau:

a) 











1 2 3

m y

mx

m my

x

b) 











5 3

2

0 )

1 (

y mx

y x m

Bài tập về bất đẳng thức và bất phơng trình

Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a)    114











b a

b

a a, b > 0 b) 2

1

4 2







x

x

x x   1

c) 2 4ab

b

a

ab 

b a,

 > 0 d) 1 1 8

2 2

































a

b b

a a, b > 0

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức

A = 2x2 + y2 – 2xy – 4x B = ( 0 )

2 9

2 3 4 4





x

x x

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức

C = 2x + x2 – x4 D = (2x3)(5 3x) (

3

5 2

3





 x ) Bài 4: Giải hệ bất phơng trình sau:

a)

























2 1 3 1 1

1 1

3

1

2

x x

x x

x

x x

b)





















3 1

22 5 2

2

2

1 3

1

x x x

x x

Bài 5: Giải các bất phơng trình sau:

a) 2x 1  2x 3 b) 2  1  1

x

x

c) x x

x 



 1

1

1

3 2









x

x x

Bài 6: Giải các bất phơng trình sau:

a)

x x

x

x 1  1  1  2  1  1  1 b) 2 2 2 3

14 2









x x x x

Bài 7: Cho phơng trình mx2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0

Xác định m để phơng trình

a) Có hai nghiệm phân biệt

b) Có hai nghiệm trái dấu

c) Có hai nghiệm phân biệt đều âm

d) Có ít nhất một nghiệm dơng

Bài 8:

a) Xác định m để phơng trình: x2 – 2(m + 1)x +2m + 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 1

b) Xác định m để phơng trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m = 0 có 2 nghiệm thuộc

đoạn  0 ; 5 

Bài tập về véc tơ

Bài 1: Cho bốn điểm bất kỳ M, N, P, Q Chứng minh rằng:

a) PQNPMN MQ b) NPMN QPMQ

Bài 2: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, G bất kỳ Chứng minh rằng

CE BD AF CD BF AE CF BE

Bài 3: Cho tam giác ABC và điểm G Chứng minh rằng:

a) Nếu GAGBGC0 thì G là trọng tâm của tam giác

b) Nếu có một điểm O sao cho ( )

3

1 OA OB OC

OG    thì G là trọng tâm tam giác ABC

Bài 4: Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2 IA  3 IB  0

a) Tìm số k sao cho AI  k AB

b) Chứng ming rằng với mọi điểm M ta có MI MA MB

5 3 5



Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(- 4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; - 2)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD

c) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có các đỉnh A( - 4; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2)

a) Tính chi vi, đờng cao AA’ và diện tích tam giác đó

b) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng tỏ ba điểm G, I, H thẳng hàng

Bài 7: Cho hai điểm M, N nằm trên đờng tròn đờng kính AB = 2R Gọi I là giao điểm của hai đờng thẳng AM và BN

a) Chứng minh rằng AM.AI AB.AI và BN.BI BA.BI

b) Tính AM.AIBN.BI theo R

Bài 8: Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6 Chọn hệ tọa độ (O ; i ; j ) sao cho i và OC cùng hớng, j và OB cùng hớng

a) Tính tọa độ các đỉnh của hình thoi

b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm đối xứng I’ của I qua tâm O Chứng minh A, I’ , D thẳng hàng d) Tìm tọa độ của véc tơ AC, BD, BC

Bài tập Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1:

Viết phơng trình tổng quát và tham số của đờng thẳng  trong các trờng hợp sau:

a)  đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7)

b)  đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k =

3

1



c)  cắt Ox và Oy lần lợt tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5)

d)  vuông góc với Ox tại M( - 4 ; 0)

Bài 2:

Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5) Viết phơng trình của

a) Các cạnh của tam giác

b) Các đờng cao của tam giác

c) Các đờng trung trực của tam giác

Bài 3:

Viết phơng trình đờng thẳng  trong các trờng hợp sau:

a)  đi qua điểm M(- 2 ; - 4) và cắt các trục tọa độ lần lợt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân

b)  đi qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ lần lợt tại A và B sao cho N là trung điểm của AB

c)  đi qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy lần lợt tại hai điểm phân biệt A,

B sao cho OA + OB nhỏ nhất

Bài 4: Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số: 









t y

t x

5 3 1

a) Viết phơng trình đờng thẳng  đi qua M(2 ; 4) và vuông góc với d Tìm giao

điểm H của  và d

b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d

Bài 5: Viết phơng trình của đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau:

a) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đờng thẳng 4x – 3y + 5 = 0

b) (C) đối xứng với (C’) có phơng trình: (x 2 )2 (y 3 )2  0 qua

đờng thẳng x + y – 1 = 0

Bài 6: Viết phơng trình đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau:

a) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)

b) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R = 5

c) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đờng thẳng x – y + 5= 0 Bài 7: Cho đờng tròn (C) : x2 + y2 +4x +4y – 17 = 0

a) Tìm tâm và bán kính của đờng tròn

b) Viết phơng trình tiếp tuyến 1 của (C) biết tiếp tuyến này song song với d1

: 3x – 4y + 9 = 0

c) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn 2 cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy vu«ng gãc víi d2

: 3x – 4y – 5 = 0