Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?( giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau).. A.?[r]
Trang 1CHƯƠNG 2.
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Chủ đề 1 QUY TẮC ĐẾM (QTĐ)
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 QUY TẮC CỘNG.
Giả sử để hoàn thành một công việc A theo phương án A1 hoặc theo phương án A2
Phương án A1 có m1 cách thực hiện
Phương án A2 có m2 cách thực hiện
Khi đó, công việc A có thể được hoàn thành theo m1 + m 2 cách.
2 QUY TẮC NHÂN.
Giả sử để hoàn thành công việc H ta phải qua nhìu công đoạn A, B.
Công đoạn A có m cách
Công đoạn B có n cách
Khi đó , để hoàn thành công việc H có m.n cách.
II.BÀI TẬP
Phần 1 TỰ LUẬN.
Bài 1.Trên kệ sách có 5 sách toán , 6 sách lý và 7 sách văn
a Có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách từ kệ sách
b Có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách từ kệ sách sao cho 3 quyển được chọn có đủ cả ba loại
Bài 2.Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch , 3 điệu múa và 6 bài hát.Tại hội diễn, mỗi đội chỉ trình diễn được 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát.Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết rằng chất lượng các vở kịch , điệu múa, bài hát như nhau?
Bài 3.Từ các chữ số 1, 2 ,3 4, 5, 6 có thể lập ra được bao nhiêu chữ số tự nhiên
a.gồm 3 chữ số
b.gồm 3 chữ số khác nhau
c.gồm 3 chữ số khác nhau và số tao thành là số tự nhiên chẵn
d.gồm ba chữ số khác nhau và số tạo thành là số tự nhiên lẻ
e.gồm 3 chữ số khác nhau và số tạo thành luôn có mặt số 1
Phần 2 Trắc nghiệm.
Trang 2Câu 1.Giả sử bạn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40 Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo ỡ 40 có 4 màu
khác nhau.Hỏi bạn có bao nhiu sự lựa chọn ( về màu áo và cỡ áo)?
Câu 2 Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay ( vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây ( kim loại, da, vải và nhựa ).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm 1 mặt và 1 dây?
Câu 3 Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số của nó điều chẵn?
Câu 4 Trong một trường THPT có 280 hs nam và 325 hs nữ
a.Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của hs thành phố Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A 605 B 325 C 280 D 45
b.Nhà trường cần chọn 2 hs trong đó có 1 nam và 1 nữ đi dự trại hè của hs thành phố.Hỏi nhà trường
có bao nhiu cách chọn?
A 910000 B 91000 C 9100 D.910
Câu 5.Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiu số tự nhiên
a.Có 4 chữ số( không nhất thiết khác nhau)?
b.Có 4 chữ số khác nhau
Câu 6.Từ các chữ số 1,2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a.Một chữ số?
b.Hai chữ số?
c.Hai chữ số khác nhau?
CHỦ ĐỀ 2 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP.
Trang 3I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
A.HOÁN VỊ.
Chọn n phần tử xếp vào n vị trí
Có quan tâm vị trí sắp xếp
B.SỐ CHỈNH HỢP.
Chọn k phần tử trong n phần tử
Sắp xếp theo vị trí
C.SỐ TỔ HỢP.
Chọn k phần tử trong n phần tử để tạo thành 1 nhóm ( tập con )
Không quan tâm vị trí sắp xếp
Tính chất cơ bản;
Ck = Cn (0 ≤ k ≤ n )
Ck
n+1 = Cn + Cnk -1 (1 ≤ k ≤ n )
II.BÀI TẬP
Câu 1 Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng?( giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)
Số hoán vị của một tập hợp có n phần tử là
Pn = n!
= n(n – 1)( n – 2)…1.
Số chỉnh hơp chập k của một tập hơp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) là
Ak
!
!
n
n k
Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1
≤ k ≤ n) là
Ck
!
n
n k
Trang 4Câu 2.Trong không gian cho tập hợp gồm 9 điểm trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng.hỏi có thể lập được bao nhiu tứ diện với đỉnh thuộc tập hợp đã cho?
Câu 3.Một câu lạc bộ có 25 thành viên
a.Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên vào Ủy ban thường trực ?
A 1265 B 12650 C.126500 D.1265000
b.Có bao nhiêu cách chọn chủ tịch, phó chủ tịch, thủ quỷ ?
A 18300 B.13008 C.13080 D.13800
Câu 4.Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi.Nếu không kể hai trường hợp vận động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ
ba ?
Câu 5.trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm.Hoit:
a.Có bao nhiêu đoạn tahwngr mà hai mút thuộc P
A
2
1
2
n
B
( 1) 2
n n
C
( 1) 2
n n
D
2
1 2
n
b.Có bao nhiu véc tơ khác véc tơ 0 mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P?
A n2 – 2 B n( n -1) C.n( n + 1) D n2 +1
Câu 6.Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu Mỗi câu có 4 phương án trả lời.Hỏi bài thi có bao nhiêu phương án trả lời?
A.1048567 B.1048576 C.1048756 D.1047856
Câu 7.Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5?
A 18000 B.180000 C.1800000 D.18000000
Câu 8.Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau a.Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra 4 người có kết quả cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể?
b.Nêu kết quả của cuộc thi là iệc chọn ra các giải nhất , nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể?
Trang 5Câu 9.Một tổ có 8 em nam và 2 em nữ Người ta cần chọn ra 5 e trong tổ tham dự cuộc thi hs thanh lich của trường.Yêu cầu trong các e được chọn phải có ít nhất 1 e nữ.Hỏi có bao nhieu cách chọn?
Câu 10 Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kĩ sư.Để lập một đội công tác cần chọn một kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên.Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Câu 11 Một nhóm học sinh có 7 e nam và 3 e nữ Người ta cần chọn ra 5 e trong nhóm tham gia đồng diên thể dục.Trong 5 e được chọn yêu cầu không có quá 1 e nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Câu 12 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ,5 , 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có 3 chữ số( không nhất thiết phải khác nhau)?
Câu 13 Vơi các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5,6 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau( chữ số đầu tiên khác 0)?
Câu 14 Trong các số nguyên dương từ 100 đến 999 số mà các chữ số cảu nó tăng dần hoặc giảm dần ( kể từ trái sang phải) bằng:
Câu 15 Rút gọn các biểu thức sau:
1 3! 1 !
A
b
2
5
c.C( ) P n 3C C C n n 2n n 3n n
A.C = n! B C = 2n! C C = 3n! D.C = 4n!
Câu 16 Tính gá trị của các biểu thức sau:
Trang 6a.544333ACCCCCC
b
( 2)( 3) ( 1)( 4) (m 5)!5! 12(m 4)!.3!
B
A.-40400 B.-40300 C.-30400 D.-30300
Câu 17 Giải phương trình sau:
a.P2x2 – P3x = 8
A x = -1 và x = 4 B.x = -1 và x = 1
C.x = -2 và x = 4 D.x = -2 và x = 2
b.PxAx + 72 = 6( Ax + 2Px)
A.x = -3 và x =4 B.x = 3 và x = -4
C.x = 3 và x = 4 D.x = -3 và x = -4
Câu 18 Cho hai đường thẳng d1 và d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt Trên d2 lấy 20 điểm phân biệt Tính sô stam giác mà được chọn từ 37 điểm này?
Câu 19 Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt?
Câu 20.Một túi đựng 6 bi trắng , 5 bi xanh Lấy ra 4 viên bi từ túi đó.Hỏi có ba nhiu cách lấy mà cả
4 viên bi đó đêỳ có cả 2 màu?
Câu 21 Một hộp có 6 viên bi xanh , 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho
có đủ 3 màu.Số cách chọn là
Câu 22 Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 3Ax – A2
2x + 42 =0
Câu 23.Cho các số tự nhiên x thỏa mãn A10
x + A9 = 9A8 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A x là số chính phương B x là số nguyên tố
Trang 7C.x là số chẵn D.x là số chia hết cho 3.
Câu 24.Tìm số tự nhiên n thỏa mãn : C1
n+1 +3C2
n+2 = C3
n+1
Câu 25.Tính tích P của tất cả các giá trị của n thỏa mãn PnAn + 72 =6(A2
n +2Pn)