ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7.2020doc

a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. Tiên đề Ơ – clit về đường thẳng song song: Qua mộ[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7 PHẦN I: LÝ THUYẾT

PHẦN ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC

1 Định nghĩa số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số

a

b với a, b Z b, 0. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q

x y

x y





* Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Với x =

a

m ; y =

b

m (a, b, m , m>0) :

a c a c

x y

b d b d

a c a d a d

x y

b d b c b c

Với x =

a

b ; y =

c

d (y0):

2 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ: 0

x 0

x khi x

x

x khi













3 Lũy thừa của một số hữu tỉ: xn =

x.x.x x

n

   

(xQ, nN, n > 1)

xm xn = xm + n xm : xn = xm – n (x0, m n )   .



n

m m n

(x.y)n = xn yn

n n n

 



 

  (y 0)

4 Tỉ lệ thức: Là đẳng thức của hai tỉ số

a c

b d

Tính chất 1: Nếu

a c

b d thì ad = bc.

Tính chất 2: Nếu ad = bc và a, b, c, d 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

a c

b d ;

c d ;

d c

b a;

c a

5 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Từ dãy tỉ số bằng nhau

b d f ta suy ra:

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

6 Khái niệm căn bậc hai:

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

7 Khái niệm số thực: Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực Tập hợp các số thực được kí

hiệu là R

CHƯƠNG II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

8 Đại lượng tỉ lệ thuận:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta

nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0) thì x tỉ lệ thuận với

y theo hệ số tỉ lệ

1

k

9 Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

k

x x x  

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

10 Đại lượng tỉ lệ nghịch:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức

a y x



hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a (khác 0) thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a.

11 Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):

1 1 2 2 3 3

x y x y x y  a

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của

đại lượng kia:

12 Hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x

ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi

là biến số.

14 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).

Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ

PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG I: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1 Hai góc đối đỉnh: Là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

* Tính chất hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

2 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành

có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx'yy'

* Tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a

cho trước

3 Đường trung trực của đoạn thẳng: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung

điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy

4 Tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: Nếu một đường thẳng c

cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau;

b) Hai góc đồng vị bằng nhau

5 Hai đường thẳng song song:

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

- Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

6 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng

a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng

vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau

Kí hiệu: a//b.

7 Tiên đề Ơ – clit về đường thẳng song song: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có

một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

8 Tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song

song thì:

a) Hai góc so le trong bằng nhau;

b) Hai góc đồng vị bằng nhau;

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.

9 Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song: Có 2 tính chất.

- Tính chất 1: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì

chúng song song với nhau (Nếu a c và b c thì a // b).

- Tính chất 2: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó

cũng vuông góc với đường thẳng kia (Nếu a // b và a  c thì b c)

10 Ba đường thẳng song song: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường

thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau Kí hiệu: d // d’ // d’’

* Định lí: Là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.

CHƯƠNG II: TAM GIÁC

11 Tổng ba góc của một tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

* Tam giác vuông: là tam giác có một góc vuông.

Định lí: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

* Góc ngoài của tam giác: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề

với nó.

12 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh

tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

13 Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh:

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

14 Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông

của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

15 Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Hệ quả 1 : Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng

một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông

đó bằng nhau

Hệ quả 2 : Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một

góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

PHẦN I: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Bài 1: Giá trị của M = là:

Bài 2: Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết rằng khi x = – 6 thì y = 2 Công thức liên hệ

giữa y và x là :

A y = 2x B y = – 6x C y = x D y = x

Bài 3: Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết rằng khi x = 2 thì y = -2 Công thức liên hệ

giữa y và x là:

A y = 2x B y = C y = D y =

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 1 Khẳng định nào sau đây là đúng:

A f(2) = -1 B f(2) = 1 C f(-2) = -3 D f(- 2) = -2

Bài 5: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -3x là:

A (2; -3) B (– 2; 6) C (– 2; -6) D (0; 3)

Bài 6: Kết quả của phép tính 12−5+− 1

4 là:

A 12−6 B 12−8 C 128 D 126

Bài 7: Cho 7 4



và x – y = 12 thì giá trị của x và y là:

A x = 19, y = 5 B x = 18, y = 7 C x = 28, y = 16 D x = 21, y = 12

Bài 8: Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nếu:

A y =

a

x B y = ax C y = ax ( với a  0) D x y = a

Bài 9: Cho hàm số y = f(x) = - 3x khi đó f(2) bằng

A 6 B – 6 C 2 D - 2

Bài 10: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và hai cặp giá trị tương ứng của chúng được cho trong bảng

x -2

y 10 -4 Giá trị ở ô trống trong bảng là:

A.-5 B 0,8 C.-0,8 D.Một kết quả khác

Bài 11: Số 36 có căn bậc hai là:

A 6 B -6 C 6 và -6 D 62

Bài 12: Nếu x 9 thì

A x 3; B x 3; C x 81; D x 81

Bài 13: Công thức nào dưới đây không thể hiện x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch?

A.2x =

1

2 y; B y = 5x; C.xy = 8; D 7 =

2

xy

Bài 14: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = -3 thì y = 8 Hệ số tỉ lệ

là:

A -3 B 8 C 24 D -24

Bài 15: Trong mặt phẳng toạ độ, cho các điểm A(0;1), B(2;1), C(3;0), D(1;3) Điểm nào nằm

trên trục hoành Ox?

A điểm B B điểm A C điểm C D điểm D

Bài 16: Trong các điểm sau: M(0; -1); N(

1 1

;

3 3



); P(

1

;0

2 ); Q(

1

;1

2 ), điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số y = 2x - 1 ?

Bài 17: Nếu x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỷ lệ là 3 và y tỷ lệ thuận với z theo hệ số tỷ lệ là 4

thì:

A x tỷ lệ thuận với z theo hệ số tỷ lệ là 7 B x tỷ lệ thuận với z theo hệ số tỷ lệ là 12

C x tỷ lệ nghịch với z theo hệ số tỷ lệ là 7 D x tỷ lệ nghịch với z theo hệ số tỷ lệ là 12

Bài 18: Tam giác ABC có µB= 700, Cµ = 400 thì số đo của góc A bằng:

Bài 19: Tam giác ABC có µC= 700, góc ngoài tại đỉnh A là 1300 thì số đo của góc B bằng:

Bài 20: Cho HIK và MNP biết Hˆ Mˆ ; IˆNˆ Để HIK =MNP theo trường hợp góc -cạnh - góc thì cần thêm điều kiện nào sau đây:

A HI = NP B IK = MN C HK = MN D HI = MN

Bài 21: Cho ABC MNQ, biết AB = 5cm Cạnh có độ dài 5cm của MNQ là:

A Cạnh MN B Cạnh NQ C Cạnh MQ D Không có cạnh nào

Bài 22: Phát biểu nào sau đây là đúng:

A Hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

B Một cạnh và hai góc của tam giác này bằng một cạnh và hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

C Ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

D Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc sole trong bù nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau

PHẦN II: BÀI TẬP TỰ LUẬN

Dạng 1: Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

Bài 1: Thực hiện phép tính

a)

11

24 -

5

41 +

13

24 + 0,5 -

36 41

b) 1

0,5

23 21 23   21

c) 23

1

4

7

5 - 13

1

4:

5 7

d) 15 5

2

- 10

2

5

e)

   

    

   

f)

2.18 : 3 0,2

g) (−13 )−(−35 )0+(1 −1

2)2:2

h)

1 16

25 36 ,

k)

l)



2

4 7 1.

5 2 4

Dạng 2: Tìm x

Bài 1: Tìm x, biết:

a) 34+14: x=25⇒ x= −57

b)

i)

6

2 x 5

- - =

k)

2 x 3 : 0,01

4 = 7

c)

3

x - =

2 27

 

 

 

d)

x   

e)

   

 x

f)

0,25

g) ( x - 1) ( x + ) =0

m)

1 3

3 4

x  

n)

2

3

x x  

 

o)

: x

p)

13 7

x x







q)

:

5 4 x 5

Dạng 3: Tìm x, y, z biết

a) 2 3 5

và x + y + z = -70 b) 15 20 28

 

và 2x3y 2z186

và x + y – z = 10 d) x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7

e)

và x y 40

f) 25 à 90

x y

v xy

Dạng 4: Bài toán thực tế

Bài 1: Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5 Tính số đo các góc của

tam giác ABC

Bài 2: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng độ dài các cạnh tỉ lệ với 4; 5; 6 và chu

vi của tam giác ABC là 30cm

Bài 3: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2, 3, 5 Tính số học sinh

khá, giỏi, trung bình Biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em

Bài 4: Ba đội máy kéo cùng làm một một khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn

thành công việc trong 4h, đội thứ hai trong 6h, đội thứ ba trong 8h Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy kéo (các máy kéo có cùng năng suất), biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy

Bài 5: Số học sinh của 4 khối 9, 8, 7, 6 của một trường tỉ lệ với các số 6, 7, 8, 9.

a Tính số học sinh của mỗi khối biết tổng số học sinh của toàn trường là 600 học sinh

b Biết rằng số học sinh của khối 8 ít hơn số học sinh của khối 6 là 50 học sinh Tính số học sinh của toàn trường

c Biết rằng số học sinh của khối 9 ít hơn số học sinh của khối 7 là 40 học sinh Tính số học sinh của khối 6 và khối 8

Bài 6: Học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C trồng 48 cây xanh Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học

sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi mỗi lớp phải trồng bao nhiêu cây xanh? Biết rằng số cây xanh

tỉ lệ với số học sinh mỗi lớp

Bài 7: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 120 cây Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số

cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5

Dạng 5: Hàm số

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3 Tính f(-2); f(-1); f(0); f(

1 2

 ); f(

1

2 )

Bài 2: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3); C(3;

1

2)

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = 2x + 1

a) Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị của hàm số: A( 1; 3); B(-1; -1); C(-2; 4); D( -2; -4) b) Tính f(0); f(1); f(-2)

Bài 4: Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ: a) y = 3x; b) y = -2x

Dạng 6: Hình học

Bài 1: Cho  ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D

sao cho AM = MD

a) Chứng minh: ABM = DCM

b) Chứng minh: AB // DC

c) Chứng minh: AM BC

Bài 2: Cho  ABC có A 90  0 Lấy điểm E thuộc cạnh BC sao cho BE = BA Gọi BD là tia phân giác của góc B (D AC)

a) Chứng minh: AD = ED

b) Tính BED

Bài 3: Cho ABC có AB > BC Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD Tia phân giác của

B cắt cạnh AC ở E Gọi K là trung điểm của DC.

a) Chứng minh:  BED = BEC

b) Chứng minh: EK  DC

c) Chứng minh: B, K, E thẳng hàng

Bài 4: Cho ABC có A 90  0 Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE Tia phân giác của B cắt cạnh AC ở D

a) Chứng minh: ABD = EBD

b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE

c) Kẻ AH  BC (H  BC) Chứng minh: AH // DE

d) So sánh số đo: ABC và EDC

Bài 5: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD  AC, CE  AB ( D  AC, E  AB ) Gọi O là giao

điểm của BD và CE Chứng minh:

a) BD = CE

b) ∆ OEB = ∆ ODC

c) AO là tia phân giác của góc BAC

d) Gọi H là trung điểm của BC Chứng minh rằng: A, O, C thẳng hàng

Bài 6: Cho Δ ABCvuông tại A có AB =AC Gọi K là trung điểm của BC

a) Chứng minh: ΔAKB =ΔAKC

b) Chứng minh: AKBC

c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E Chứng minh EC // AK