ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN KHỐI A NĂM 2010

Nhà giáo Lại Văn Tý – Tổ trưởng tổ Toán Trường Phổ thông Quốc tế Phú Châu.. Nhà giáo Hoàng Trọng Hảo – Toán Tuổi thơ4[r]

GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010

Môn Toán, khối A

-Gợi ý đáp án này do Tổ chuyên gia giải đề của Hệ thống đào tạo Công nghệ thông tin Quốc tế

Bachkhoa-Aptech và Bachkhoa-Npower cung cấp

Thạc sỹ Doãn Minh Cường – Hiệu trưởng trường phổ thông Quốc tế Phú Châu (Chuyên Tiếng Anh Đại học Điện Lực)

1

Thạc sỹ Trần Thị Phương Thảo – Cổng Giáo dục trực tuyến VTC 2

Nhà giáo Lại Văn Tý – Tổ trưởng tổ Toán Trường Phổ thông Quốc tế Phú Châu 3

Nhà giáo Hoàng Trọng Hảo – Toán Tuổi thơ 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

Khi m = 1 hàm số là

Tập xác định :

Chiều biến thiên :

Bảng biến thiên:

Cực trị : tại

tại

Đồ thị :

Điểm uốn : triệt tiêu và đổi dấu tại , đồ thị có điểm uốn

Giao với các trục: Đồ thị cắt trục tung tại điểm

Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ

Vẽ đồ thị

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi có hoành độ thỏa mãn điều

kiện

Phương trình xác định hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là:

Biến đổi tương đương phương trình này:

Yêu cầu bài toán sẽ được thực hiện khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

Điều kiện để (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 là:

Tổng hợp các điều kiện (a) và (b) ta được các giá trị cần tìm của m là:

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình

Điều kiên:

Ta có

Phương trình đã cho có thể viết lại thành

2 Giải bất phương trình

Ta có

Do đó

Với điều kiện , bất phương trình đã cho tương đương với

Ta thấy không thỏa mãn bất phương trình nên Vì vậy chia 2 vế của BPT cho ta được:

Tiếp tục biến đổi tương đương ta được

Câu III (1,0 điểm) Ta có:

Do đó tích phân cần tính là:

Đáp số :

Câu IV (1,0 điểm)

1 Tính thể tích khối chóp

vậy

2 Tính khoảng cách giữa 2 đuờng thắng DM và CS theo a

Thay vào (1)

Thay vào (*)

Câu V (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình

Điều kiện

Suy ra

Tức là

Thế vào vào (2) ta được phương trình

Kí hiệu là vế trái của (3), ta thấy Hơn nữa với ta có

Và (3)

Với thế vào ta được Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là:

PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a

1 Ta thấy tạo với Oy góc

Từ đó

Đường tròn (T) đường kính AC có:

Phương trình (T):

2 Viết lại phương trình dưới dạng tham số:

Thế vào phương trình (P) ta được

cắt (P) tại điểm C

Xét điểm M

a.Nếu thì M khoảng cách từ M đến (P) là:

g cách từ M đến (P) l à:

Đáp số :

Câu VII a (1,0 điểm)

Ta có:

Số phức z có phần ảo là

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6); đường thẳng đi qua trung điểm

của các cạnh AB và AC có phương trình Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết điểm E(1;-3) nằm

trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

Lời giải:

Gọi là đường thẳng đi qua trung điểm của AC và AB

Vì là đường trung bình của ABC

Gọi phương trình đường thẳng BC là:

Từ đó:

Vì A nằm về cùng phía với BC và :

Nếu thì phương trình của BC là , trường hợp này A nằm khác phía đối với BC và ,

vô lí Vậy , do đó phương trình BC là:

Đường cao kẻ từ A của là đường thẳng đi qua A(6;6) và : nên có phương trình là

Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống BC là nghiệm của hệ phương trình

Vậy H (-2;-2)

Vì BC có phương trình là nên tọa độ B có dạng: B(a; -4-a)

Lại vì H là trung điểm BC nên C(-4-a; a)

Suy ra:

Vậy hoặc

Câu VI.b.2

Phương trình tham số của

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có:

Gọi y là giao điểm của và (P) Ta có tọa độ I là nghiệm của hệ:

Vậy I(-2; 2; -3)

Viết phương trình mặt cầu:

Vì mặt cầu cắt tại 2 điểm B, C nên I là trung điểm BC

Xét ABI ta có:

Vậy mặt cầu cần tìm có phương trình là:

Câu VII.b (1,0 điểm):

Ta có: