TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ - CÔNG NGHỆ TP HỒ CHÍ MINH HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH NĂM 2007 ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI A A... giữa O nên là hình chữ nhật.. Suy ra AA’BB’C’CD’D là hình hộp chữ nhật.
Trang 1TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ - CÔNG NGHỆ TP HỒ CHÍ MINH
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH NĂM 2007
ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI A
A Phần bắt buộc
I
(2,5)
1/ y = - x3 + mx + m (1)
m = 3 ⇒ y = - x3 +3x + 3
Tập xác định D = R
y’ = - 3x2 + 3, y’= 0 ⇔ x = ± 1
- Bảng biến thiên
x - ∞ -1 1 + ∞
y’ - 0 + 0 -
y +∞ CĐ
CT − ∞ 5
) 1
= y
y CĐ , y CT = y(−1) =1
y’’ = -6x , y’’ = 0 ⇔ x = 0
0
x khi 0 y
0
x khi y
''
''
⇒
<
>
>
<
Điểm uốn I(0,3)
- Đồ thị
1,5
Trang 22/
(Cm) tiếp xúc với trục Ox ⇔
= +
−
= + +
−
) ( 0 3
) ( 0
2 3
b m
x
a m
mx x
(b) ⇒ m = 3x2
(a) ⇒ 2x3 + 3x2 = 0 ⇔ x2(2x + 3) = 0
⇔
=
⇒
−
=
=
⇒
=
4
27 2
0
m x
m x
1,0
2 ) 3 ( log ) 2 ( log
2 1
2 e x − + e x − = (a) Đặt t = ex , (a) ⇒log ( 2) log ( 3) 2
2 1
2 t− + t− = (b)
Điều kiện t > 3 (c)
(b) ⇔ log2(t−2)−log2(t−3)=2
3
2 2
3
2
−
−
⇒
=
−
−
t
t t
t
⇔ 3t = 10 ⇔
3
10
=
t (thỏa mãn điều kiện c)
Vậy
3
10 ln 3
10
=
⇔
e x
II
(2,5)
1/
2/
n n n n
n n
x C x
C C
1 (
Tổng các hệ số của khai triển n n n
n n
C
T = 0 + 1 +K+ =(1+1) =2
⇒ T = 2n = 256 ⇔ n =8
Hệ số của x5 trong khai triển là 5 56
8 =
C
1,5
1,0
∫
+
=
x x
dt t t t
t
dt x
I
1 1
) 1
1 1 ( ) 1 ( ) (
1
ln 1
ln ) 1 ln(
+
= +
= +
−
=
x
x t
t t
⇒ lim I(x)
1 (ln
+
∞ +
x
x
III
(2,5
1/
2/ cos3x.tg5x = sin7x Điều kiện cos5x ≠ 0
⇔cos3x.sin5x = sin7x.cos5x
⇔sin8x + sin2x = sin12x + sin2x
⇔ sin8x = sin12x
⇔
+
=
⇔ +
−
=
=
⇔ +
=
10 20 2
8 12
2 2
8 12
π π π
π
π π
k x
k x x
k x k
x x
Kiểm tra điều kiên cos5x ≠ 0
1,5
1,0
(a) (b)
Trang 3(a) ⇒ x= k ≠0 ⇒k =2l, ∀l∈Ζ
2
5 cos 5
(b) ⇒ x = + k )≠0 ∀k∈Ζ
2 4 cos(
5
Vậy nghiệm của phương trình :
Ζ
∈
Ζ
∈ +
10 20
π π
A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0, -1), D(4; 1; 0)
⇒ AB = (-6 ; 3 ; 3), AC=(-4 ; 2 ; -4) , AD= (-2 ; 3 ; -3)
2 4
3 6
; 4 4
6 3
; 4 2
3 3
−
−
−
−
−
−
=
AC AB
⇒[AB,AC].AD = -18.(-2) – 36.3 = -72 ≠ 0
⇒ AB , AC , AD không đồng phẳng ⇒ ABCD là một tứ diện
Thể tích tứ diện V [AB,AC].AD
6
1
= = 12 (dvtt)
IVa
(2,5)
1/
2/
Vectơ pháp của mp (ABC) là [AB,AC] = (-18 ; -36 ; 0) = -18(1 ; 2 ; 0)
⇒ chọn vectơ pháp n = (1 ; 2 ; 0)
Phương trình mp (ABC) : 1.(x - 6) + 2(y + 2) = 0
⇔ x + 2y -2 = 0 (a)
Phương trình đường thẳng d qua điểm D và vuông góc mp (ABC):
=
+
=
+
=
0
2 1
4 )
(
z
t y
t x
d (b)
Thay (b) và (a) , tính được
5
4
−
=
t
Thay
5
4
−
=
t vào (b) có tọa độ hình chiếu H
− ;0 5
3
; 5 16
1,5
1,0
Vb
(2,5) Từ trung điểm O của cạnh BC ta dựng A’D’ song song và bằng AD ;
OA’ = OD’
Tứ giác A’BD’C có hai đương chéo bằng nhau và cắt nhau tại điểm
Trang 4giữa O nên là hình chữ nhật
Cộng 2 vế của (1), (2), (3) ta có :
x2 + y2 + z2 =
2
1 ( a2 + b2 + c2) (4)
Lấy (4) trừ (1) ta được :
z2 =
2
1
b2 + 2
1
c2 - 2
1
a2 ⇒ z =
2
2 2 2
a c
tương tự ta được x =
2
2 2 2
b a
; y =
2
2 2 2
c b
Gọi Vh là thể tích của hình hộp AA’BB’C’CD’D, ta có :
VABCD = V h
3
1
= xyz
3 1
12
c b a b a c a c
-Hết -
Tương tự cho những cạnh còn lại của tứ diện, ta nhận được những mặt AA’BB’ ; CC’DD’ ;
AB’DC’ ; AA’CC’ ; B’BD’D đều là hình chữ nhật Suy ra AA’BB’C’CD’D là hình hộp chữ nhật
Gọi x, y, z là 3 cạnh của hình hộp chữ nhật đó, ta có :
x2 + y2 = a2 (1)
y2 + z2 = b2 (2)
z2 + x2 = c2 (3)
A
B
C D
A’
B’
C’
D’
a
b
c x
y
z
O
a
b c
A
B
C D
A’
B’
C’
D’
a
b
c x
y
z
O
a
b c
