Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC bằngC[r]
Trang 11 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG
V= B.h
với
H
o 60 a
B'
A'
C'
C B
A
B'
A
B
C I
a) Thể tích khối hộp chữ nhật:
V= a.b.c với a,b,c là ba kích thước
b) Thể tích khối lập phương:
V=a3 với a là độ dài cạnh
a a a
a b c
Trang 2Câu 1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a=4, biết diện tích tam giác
A’BC bằng 8 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
Câu 2: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 19,20,37, chiều cao của khối
lăng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy Tính thể tích khối lăng trụ
A.1140 B 2888 C 1406 D.4060
Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a,
=600 Đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
Câu 4: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB=a và đường thẳng A’B tạo với đáy 1 góc
600 Thể tích khối lăng trụ bằng
Câu 5: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Thể
tích của khối tứ diện A’BB’C’ là bao nhiêu
Câu 6: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác
vuông tại A,AB=a,AC= và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC)
là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích khối chóp A’.ABC và cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’,B’C’
Trang 3Câu 7: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB=a,AD= Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mp (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa 2 mp (ADD’A’) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
KHỐI TRỤ
Diện tích xung quanh:
Diện tích đáy:
Diện tích toàn phần:
Thể tích khối trụ:
Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm Diện tích toàn phần của hình trụ
này là
Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ
này là
Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm Thể tích của khối trụ này là
Trang 4Câu 4. Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng là
Câu 5. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết
và Diện tích toàn phần của hình trụ(T) là
Câu 6. Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a Diện tích xung
quanh của hình trụ (T) là
Câu 7. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và thiết diện qua trục của hình trụ
này là một hình vuông Diện tích toàn phần của là
Câu 8. Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng
song song với trục và cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng
bằng
Câu 9. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy , chiều cao Thể tích của khối trụ
này bằng
Câu 10. Một hình trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy Diện tích xung quanh
của hình trụ này là
Câu 11. Hình trụ có bán kính đáy bằng và thể tích bằng Chiều cao hình trụ này
bằng
Câu 12. Từ một tâm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng
đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
Trang 5 Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.Kí hiệu là thể tích của thùng gò theo cách 1 và là tổng thể tích của hai
thùng gò được theo cách 2 Tính tỉ số
Câu 13. Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu
có bán kính bằng 5 như hình vẽ Thể tích của khối trụ này
bằng
Câu 14. Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể
tích Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình
đó theo kích thước như thế nào?
A Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy
B Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy
C Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
D.Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy
Câu 15. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả
các cạnh bằng a Thể tích của hình trụ đó bằng
Trang 6A B C D.
Trang 7KHỐI NÓN
Diện tích xung quanh:
Diện tích đáy:
Diện tích toàn phần:
Thể tích khối nón:
Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a Diện tích xung quanh hình nón bằng
Câu 1. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a thể tích của hình nón bằng
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a Diện tích toàn phần hình nón
bằng
Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và
đáy bằng , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác
ABC bằng
Câu 4. Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng
r
B O A
S
Trang 8Câu 5. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Câu 6. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a Thể tích của khối nón bằng
Câu 7. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng
và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng
Câu 8. Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là Diện tích xung quanh của hình nón này bằng
Câu 9. Thể tích V của khối nón (N) có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng bằng
Câu 10. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a Thể tích và diện tích xung
quanh của hình nón lần lượt à
Câu 11. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông
bằng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc Diện tích của thiết diện này bằng
Câu 12. Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 12cm Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón
bằng
Trang 9A B C D.
Câu 13. Khối nón (N) có chiều cao bằng Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn
bằng a, có diện tích bằng Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng
Câu 14. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều Gọi lần lượt là thể tích
của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối nón trên Khi đó, tỉ số bằng
Câu 15. Khối nón (N) có chiều cao là h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với
Khi đó, thể tích của khối nón (N) theo h và R bằng
Câu 16. Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 bằng
Câu 17. Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng , chiều cao bằng Thể tích của khối nón này bằng
Câu 18. Cho hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng , đường cao , diện tích xung quanh của hình nón này bằng
Câu 19. Một khối nón có thể tích bằng và chiều cao là Bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng
Trang 1015 9
6
P
O
Câu 20. Một hình nón có chiều cao và bán kính đường tròn đáy là Diện tích toàn phần của hình nón bằng
Câu 21. Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là , chiều cao bằng Thể tích của khối nón bằng
Câu 22. Cho hình nón có diện tích xung quanh , bán kính đường tròn đáy bằng Độ dài đường sinh bằng
Câu 23. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
Thể tích của khối nón này bằng
Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng
Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Câu 25. Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính Mặt phẳng vuông góc với trục
cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng