chương ii mặt cầu mặt trụ mặt nón 10 tiết 04 tiết i nội dung §1 mặt cầu tiết 16 17 18 19 §2 khái niệm về mặt tròn xoay tiết 20 §3 mặt trụ tiết 21 22 ôn tập học kì i tiết 23 24 kiểm tra h

Giúp học sinh hiểu được định nghĩa mặt cầu, hình cầu; vị trí tương đối giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu. Biết xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp một số hình đa diện. [r]

Trang 1

Chương II : MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN.

( 10 tiết + 04 tiết )

I/ NỘI DUNG.

§2 Khái niệm về mặt tròn xoay Tiết 20.

II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH.

a) Về kiến thức:

Định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng, giữa mặt cầu với đường thẳng.

Định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ; mặt nón, hình nón, khối nón; giao tuyến của các hình đó với mặt phẳng.

Các công thức tính diện tích và thể tích của hình cầu, hình trụ, hình nón b) Về kĩ năng:

Biết xác định tâm và bán kính mặt cầu trong một số trường hợp.

Biết xét vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng, giữa mặt cầu với đường thẳng.

Hiểu, nhớ các và vận dụng được các công thức tính diện tích và thể tích của hình cầu, hình trụ, hình nón.

Trang 2

Tiết PPCT : 16; 17; 18 & 19.

§ 1 MẶT CẦU.

I / MỤC TIÊU:

Giúp học sinh hiểu được định nghĩa mặt cầu, hình cầu; vị trí tương đối giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu Biết xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp một số hình đa diện

Áp dụng các công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

II / CHUẨN BỊ:

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, …

Máy đèn chiếu với file Mat cau - Hinh hoc 12 NC.ppt kết hợp với phần mềm Cabri 3D

III / PHƯƠNG PHÁP:

Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TIẾT 16.

1 Định nghĩa mặt cầu.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 38, 39

Hướng dẫn học sinh liên hệ đường tròn trong

mặt phẳng với mặt cầu trong không gian

Định nghĩa Kí hiệu

Vị trí tương đối của một điểm đối với một mặt

cầu

Ví dụ 1, 2

Hoạt động 1: Củng cố định nghĩa mặt cầu Yêu

cầu học sinh thảo luận nhóm, giáo viên yêu cầu đại

diện của nhóm phát biểu kết quả của bài toán

2) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.

(Tương tự vị trí tương đối giữa đường thẳng và

đường tròn trong mặt phẳng)

Hoạt động 2: Sử dụng hoạt động 4, yêu cầu học

sinh trả lời (nêu nhận xét, góp ý với các câu trả lời

của bạn) Phương pháp xác định tâm và bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

3) Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường

thẳng.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 41, 42, 43

Hoạt động 3: Sử dụng hoạt động 5, yêu cầu học

sinh trả lời (nêu nhận xét, góp ý với các câu trả lời

của bạn) Phương pháp xác định tâm và bán kính

mặt cầu nội tiếp hình chóp

Định lí

4) Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

Khái niệm về diện tích mặt cầu và thể tích khối

cầu

Các công thức

Học sinh xem SGK

HĐ 1) G là trọng tâm của tứ diện ABCD

 GA GB GC GD 0      

ABCD là hình tứ diện đều có cạnh bằng a

 Chiều cao

a 6 h 3



(ví dụ 2 SGK trang 25, 26) 

2 2 3 2

2



a 2 MG

4



HĐ 2a) Hình chóp nội tiếp một mặt cầu thì đáy của hình chóp nội tiếp một đường tròn là giao của mặt phẳng đáy với mặt cầu

b) Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của  và () Trong đó  là trục của đa giác đáy của hình chóp và () là mặt phẳng trung trực của một cạnh bên

HĐ 3) OA = OB = OC = OD  Các tam giác cân OAB, OAC, OAD, OBC, OBD, OCD bằng nhau  Khoảng cách từ O đến các cạnh của tứ diện ABCD bằng nhau

=

\\

//

O

C

B

D

A

H

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Trang 3

TIẾT 17 LUYỆN TẬP.

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học

sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức

Bài tập 1.

Củng cố các kiến thức hình học không gian

lớp 11 có liên quan

Phương pháp chứng minh nhiều điểm cùng

thuộc một mặt cầu:

Chứng minh các điểm đó cách đều một điểm

cố định (định nghĩa mặt cầu)

Chứng minh các điểm đó cùng nhìn một đoạn

thẳng (cố định) dưới một góc vuông (tương tự

chứng minh tứ giác nội tiếp trong hình học

phẳng)

Bài tập 2.

Củng cố các kiến thức hình học không gian

lớp 11 có liên quan

Hướng dẫn học sinh vẽ hình minh họa

A

B

H



=



C

B

A





M

A

Phương pháp xác định tâm và bán kính mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài tập 3.

Củng cố vị trí tương đối đối giữa điểm, đường

thẳng, mặt phẳng với mặt cầu

Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài

BT 1

AB BC

AB CD





















A, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu đường kính

AD (tâm là trung điểm của AD); bán kính mặt cầu

2 2 2

1

2

BT 2

a) I là tâm mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A,

B  IA = IB  I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB

b) I là tâm mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A,

B, C  IA = IB = IC

* Nếu A, B, C thẳng hàng thì không có điểm I

* Nếu A, B, C không thẳng hàng thì I thuộc trục

 của đường tròn ngoại tiếp ABC

c) I là tâm mặt cầu đi qua đường tròn (C)

 I thuộc trục  của đường tròn (C)

d) I là tâm mặt cầu đi qua đường tròn (C) và điểm M (nằm ngoài mặt phẳng chứa (C))

 I là giao điểm của trục  (của (C)) và mặt phẳng trung trực của đoạn AM (A(C))

BT 3

a) Đúng

b) Đúng

c b

a

D B

A

Trang 4

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học

sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức

Bài tập 6

Củng cố phương pháp xác định tâm và bán

kính mặt cầu nội tiếp hình chóp

Hướng dẫn học sinh

giải câu b):

Giả sử mặt cầu (S)

tiếp xúc với sáu cạnh

của tứ diện ABCD

tại M1, M2, M3,

M4, M5, M6

 AM1 = AM2 = AM3,

BM1 = BM6 =BM4,

CM5 = CM2 = CM4, DM5 = DM6 = DM3

 AB + CD = AC + BD = AD + BC

Bài tập 7.

Củng cố phương pháp xác định tâm và bán

kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Hướng dẫn học sinh giải câu b):

\

O

H' D'

B'

H

B A

S

A'

C'

I

Gọi SH là đường cao hình chóp đều S.ABCD

 H là tâm hình vuông ABCD, SH đi qua tâm H’

của hình vuông A’B’C’D’ (SH là trục của hình

vuông ABCD, A’B’C’D’) Mặt phẳng trung trực

của đoạn AA’ cắt SH tại O  O là tâm mặt cầu đi

qua tám điểm A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ và bán

kính R = OA Gọi I là trung điểm của AA’ 

3a

OI SI

4



R OA



3

V

24





BT 6

a) Mặt cầu tâm O tiếp xúc với

ba cạnh AB,

BC, CA (của ABC) lần lượt tại I, J, K

 OI  AB,

OJ  BC, OK  CA

và OI = OJ = OK

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (ABC)

 H là tâm đường tròn nội tiếp ABC

 O thuộc trục của đường tròn nội tiếp ABC

BT 7

\

\ I S

H A

O

C

B

a) Giả sử SH là đường cao của hình chóp đều S.ABC SA = SB = SC  SH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC

Trong (SAH), đường trung trực của cạnh SA cắt

SH tại O  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính mặt cầu là R = SO



2 2

2 a 3h SA

3





Gọi I là trung điểm của SA  SIO ~ SHA

 SO.SH = SI.SA



2 2

R SO

6h





3

V

162h



K

J I

O

H

C

B A

M 4

M 5

M 6

M 3

M 2

M 1 A

D

C B

Trang 5

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng

dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố kiến

thức

Bài tập 8.

Củng cố phương pháp xác định tâm và

bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Hướng dẫn học sinh giải câu b):

bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp

Các mặt của hình tứ diện là các tam

giác bằng nhau (đều có độ dài ba cạnh

bằng a, b, c) nên các đường tròn ngoại

tiếp của các tam giác đó có bán kính r

(bằng nhau) Các đường tròn đó đều nằm

trên mặt cầu (O; R) nên khoảng cách từ

tâm O đến các mặt phẳng chứa các đường

Vậy mặt cầu (O; h) là mặt cầu nội tiếp

tứ diện ABCD

Bài tập 9.

bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Củng cố các kiến thức của hình học

phẳng có liên quan

Thay cho việc dựng mặt phẳng trung

trực của cạnh SC, hướng dẫn học sinh

chú ý : SC và  cùng vuông góc với

(SAB)  SC //  Trong (SC; ) dựng

đường trung trực cạnh SC, đường trung

trực nầy cắt  tại I

BT 8

a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của

AB và CD

 IJ  AB

và IJ  CD

Gọi O là trung điểm của IJ thì OA = OB

và OC = OD

AB = CD = c

 OIB = OJC  OB = OC

 O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và có bán kính R = OA 

2 2 2

2 2a 2b c CI

4





2 2 2

2 a b c IJ

2





2 2 2

2 2 a b c

8

2



BT 9

Gọi J là trung điểm của AB

SAB vuông ở S

 JS = JA = JB

Gọi  là trục của đường tròn ngoại tiếp

SAB thì  đi qua J

và vuông góc với (SAB)

của cạnh SC (trong mặt phẳng xác định bởi SC và ) thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và mặt

2 2 2

2 2 2 2 a b c

4

Diện tích mặt cầu: S 4 R  2 (a2b2c )2

SJ // IJ  SJ cắt CJ tại G SC = 2IJ  CG = 2GJ

CJ là trung tuyến ABC  G là trọng tâm ABC

= /

\

=



J

I G M

A

C

B S

c 2

a

a //

//

J

I

O A

C

Trang 6

Tiết PPCT : 20.

§ 2 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY.

Giúp học sinh hình dung trực quan về các mặt tròn xoay và hình tròn xoay; liên hệ những đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay

Máy đèn chiếu với phần mềm Cabri 3D để minh họa một số hình tròn xoay

TIẾT 20.

Kiểm tra bài cũ: Vị trí tương đối giữa điểm, đường

thẳng, mặt phẳng với mặt cầu Yêu cầu học sinh

giải lại bài tập 9 SGK trang 46 (đã sửa)

1 Định nghĩa.

Định nghĩa 1 Lưu ý học sinh khái niệm: trục của

đường tròn; trục của hình tròn xoay; mặt tròn xoay;

đường sinh (của hình tròn xoay; mặt tròn xoay)

Câu hỏi : Xác định giao của mặt tròn xoay với một

mặt phẳng đi qua một điểm trên mặt tròn xoay và

vuông góc với trục (của mặt tròn xoay)

2 Một số ví dụ.

Ví dụ 1, 2

Câu hỏi : Yêu cầu học sinh tìm những đồ vật trong

thực tế có dạng tròn xoay

Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập

Học sinh xem SGK

Học sinh trả lời câu hỏi: Giao của mặt tròn xoay với một mặt phẳng đi qua một điểm trên mặt tròn xoay và vuông góc với trục là một đường tròn

Học sinh xem SGK

Học sinh trả lời câu hỏi: lọ hoa, ruột bánh xe, nón lá, hộp có dạng hình trụ, mặt cầu, hình cầu, … (học sinh khác bổ sung)

Dùng phần mềm Cabri 3D để minh họa các mặt tròn xoay:

Trang 7

 Đọc trước § 3 MẶT TRỤ.

Tiết PPCT : 21 & 22.

§ 3 MẶT TRỤ.

Giúp học sinh hiểu định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ Xác định giao của mặt trụ với một mặt phẳng song song hoặc vuông góc với trục của mặt trụ Vận dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ

TIẾT 21.

Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa phép đối xứng qua mặt

phẳng Mặt phẳng đối xứng của một hình Định nghĩa

hai hình bằng nhau Yêu cầu học sinh giải lại bài tập

7, 8 (đã sửa)

1 Định nghĩa mặt trụ.

Định nghĩa Lưu ý học sinh khái niệm: trục; đường

sinh; bán kính của mặt trụ

Hoạt động: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm và trả

lời câu hỏi

2 Hình trụ và khối trụ.

Định nghĩa Lưu ý học sinh phân biệt các khái

niệm: Mặt trụ, hình trụ và khối trụ Đường tròn đáy,

mặt đáy, bán kính, mặt xung quanh, trục; đường sinh

của hình trụ

Ví dụ 1

3 Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ.

Định nghĩa: Diện tích xung quanh; thể tích

Ví dụ 2

Hướng dẫn học sinh bài tập 11: Mặt tròn xoay (H)

có trục  thì mọi mặt phẳng đi qua  đều là mặt

phẳng đối xứng

Hoạt động: Sử dụng bài tập 12, yêu cầu học sinh thảo

luận nhóm và trả lời câu hỏi

Học sinh trả lời, vẽ hình và giải bài tập

Học sinh xem SGK

HĐ Mặt trụ (T) có trục , bán kính R Giao của mặt trụ (T) với mp(P)

a) (P) đi qua  thì giao là hai đường sinh đối xứng qua  (song song với )

b) (P) // 

Gọi d là khoảng cách giữa  và (P)

* Nếu d > R thì giao bằng rỗng

* Nếu d = R thì giao là một đường sinh

* Nếu 0 < d <R thì giao là hai đường sinh (song song)

c) (P)   thì giao là đường tròn bán kính R (tâm là giao điểm của (P) và )

Học sinh liên hệ: Mặt trụ, hình trụ, khối trụ

có vô số mặt phẳng đối xứng

HĐ a) Hình trụ

b) Khối trụ

Trang 8

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến

thức cũ kết hợp với quá trình hướng

dẫn học sinh giải bài tập

Bài tập 13.

Củng cố định nghĩa mặt trụ

Phương pháp giải bài toán quỹ

tích (tập hợp điểm)

Bài tập 14

Củng cố các tính chất về mặt cầu

và các kiến thức về hình học không

gian (lớp 11) có liên quan

Tương tự bài tập 13

Bài tập 15.

Củng cố việc vận dụng tính diện

tích hình trụ và thể tích khối trụ

Củng cố các kiến thức về hình

học không gian (lớp 11) có liên

quan

Củng cố công thức tính thể tích

khối lăng trụ

Bài tập 16

Hướng dẫn học sinh tương tự bài

tập 15

Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập

BT 13

Gọi  là trục của đường tròn (O; R) Nếu điểm M có hình chiếu M’ thuộc (O; R) thì MM’ //  và khoảng cách từ M đến  bằng OM’ = R Vậy tập hợp các điểm M là mặt trụ có trục  và bán kính R

BT 14

Mặt cầu S(O; R) và đường thẳng d Gọi  là đường thẳng đi qua O và song song với d Nếu a là tiếp tuyến của mặt cầu và

a // d thì a //  và a cách  một khoảng không đổi R Vậy a nằm trên mặt trụ có trục  và bán kính R

BT 15

Hình trụ (T) có bán kính đáy R và đường sinh 2R

a) Sxq 2 R.2R 4 R  2

Stp = Sxq + 2Sđáy = 4 R 2 2 R2  6 R2 b) VR 2R 2 R2   3

c) Hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ (T) là hình lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 2R và đáy là hình vuông cạnh bằng R 2  VLT = 4R3

BT 16

a) Sxq 2 R.R 3 2 3 R  2

Stp = Sxq + 2Sđáy

Stp = 2 3 R 2 2 R2

Stp = 2( 3 1) R  2

c) Gọi O, O’ là tâm của hai đáy

OA = O’B = R

Gọi AA’ là đường sinh của hình trụ thì O’A’ = R

 d(OO’;AB) = d(OO’;(ABA’)) = O’H (với H là trung điểm của A’B)

 BA’O’ đều 

R 3

O 'H

2



bài tập)

R

/

O' O

H A'

B A

Trang 9

Tiết PPCT : 23 & 24

ÔN TẬP HỌC KÌ I.

Củng cố và hệ thống kiến thức về khối đa diện, mặt cầu, mặt trụ; các công thức tính diện tích

và thể tích

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay …

TIẾT 23.

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp

với quá trình ôn tập

I/ Chương I: Khối đa diện và thể tích của

chúng.

Trong quá trình ôn tập yêu cầu học sinh trình

bày cách giải, phương pháp giải các bài tập đã

sửa trong SGK; nhận xét những dạng bài tập có

cách giải tương tự (chỉ yêu cầu học sinh vẽ hình,

trình bày phương pháp giải và các công thức có

liên quan thông qua một số bài tập tiêu biểu)

Củng cố công thức tính diện tích xung

quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối

lăng trụ

Lưu ý học sinh kết quả của bài tập 23:

V ' SB' SC' SA '  

Phương pháp vận dụng trong bài tập 24

Củng cố việc phân chia và lắp ghép các

khối đa diện Tính thể tích Tính tỉ số thể tích

Phương pháp vận dụng kết quả bài tập 23

Học sinh xem lại các bài tập đã sửa theo hướng dẫn của giáo viên

Học sinh vẽ hình, trình bày phương pháp giải và các công thức có liên quan

BT 19 BT 24

A'

O G D'

B'

//

// M

B A

S

Học sinh nhắc lại các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối lăng trụ; khối chóp

BT 5 BT 6

/ M /

A

A' C

B

B'

C' a a

//

N I

=

= A B'

B

C'

C S

Trang 10

TIẾT 24.

Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ

kết hợp với quá trình ôn tập

II/ Chương II: Mặt cầu, mặt trụ.

Củng cố định nghĩa mặt cầu, hình cầu;

vị trí tương đối giữa điểm, đường thẳng,

mặt phẳng với mặt cầu Phương pháp xác

định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp

một số hình đa diện

Hướng dẫn học sinh liên hệ các công

thức tính diện tích hình tròn với công

thức tính diện tích mặt cầu Diện tích

xung quanh, diện tích toàn phần hình

lăng trụ với diện tích xung quanh, diện

tích toàn phần hình trụ Thể tích khối

lăng trụ với thể tích khối trụ

Yêu cầu học sinh vẽ hình, trình bày

phương pháp giải và các công thức có

liên quan thông qua một số bài tập tiêu

biểu:

Củng cố các kiến thức về mặt cầu,

khối cầu Các công thức tính diện tích

mặt cầu và thể tích khối cầu

Các phương pháp xác định tâm và bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình

đa diện

Củng cố các kiến thức về mặt trụ,

khối trụ Các công thức tính diện tích

xung quanh, diện tích toàn phần của hình

trụ và thể tích khối trụ

Học sinh xem lại các bài tập đã sửa theo hướng dẫn của giáo viên

Học sinh vẽ hình, trình bày phương pháp giải và các công thức có liên quan

Diện tích mặt cầu gấp bốn lần diện tích đường tròn lớn (của mặt cầu)

So sánh công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình lăng trụ với diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ Thể tích khối lăng trụ với thể tích khối trụ

BT 7 a) b)

\

\ I S

H A

O

C

B

\

O

H' D'

B'

H

B A

S

A'

C'

I

Học sinh trình bày các công thức tính diện tích mặt cầu

và thể tích khối cầu

BT 9 BT 16

= /

\

=



J

I G M

A

C

B S

R R

/

O' O

H A'

B A

Học sinh trình bày các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ

cách giải tương tự

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,7 MB