Phân tích và thiết kế cơ cấu cam theo độ tin cậy

Chương 1 Đặc tính biên dạng cam và các thông số hình học 1.1 Giới thiệu tổng quan cơ cấu cam Cơ cấu cam là cơ cấu có khâu bị dẫn được nối với khâu dẫn bằng khớp cao và có chuyển động đi

Trang 1

MỤC LỤC

Chương 1 ĐẶC TÍNH BIÊN DẠNG CAM VÀ CÁC THÔNG SỐ HÌNH HỌC 4

1.1 Giới thiệu tổng quan cơ cấu cam 4

1.2 Hàm biên dạng cam theo góc quay cam 7

1.3 Các thông số hình học của cam 11

1.4 Ứng suất tiếp xúc 15

1.5 So sánh cơ cấu cam với các cơ cấu thay thế khác 16

1.6 Những yêu cầu khi thiết kế cam 18

1.7 Các nghiên cứu liên quan 19

1.8 Kết luận 21

Chương 2 THIẾT KẾ CƠ CẤU CAM CẦN ĐẨY ĐÁY CON LĂN TRÊN MÁY TÍNH 22

2.1 Các thông số cho trước khi thiết kế cơ cấu cam 22

2.2 Kết quả tính toán thu được với các dạng hàm khác nhau 24

2.2.1 Cycloidal (extended sinusoidal) 24

2.2.2 Harmonic (sinuosoidal) 24

2.2.3 Linear (constant velocity) 25

2.2.4 Parabolic (Polynomial of 2nd degree) 26

2.2.5 Parabolic with linear part 26

2.2.6 Đa thức bậc 3 (Polynomial of 3rd degree) 27

2.2.7 Đa thức bậc 4 (Polynomial of 4th degree) 27

2.2.8 Đa thức bậc 5 (Polynomial of 5th degree) 28

2.2.9 Đa thức bậc 7 (Polynomial of 7th degree ) 28

2.2.10 Đa thức bậc 5 không đối xứng (Nonsimetric Polynomial of 5th degree – part 1 ) 29

2.2.11 Đa thức bậc 5 không đối xứng (Nonsimetric Polynomial of 5th degree – part 2) 29

Luận văn thạc sĩ

Trang 2

2.2.12 Double harmonic – part 1 30

2.2.13 Double harmonic – part 2 30

2.3 Hàm mô tả biên dạng cam theo quy luật đa thức bậc 2 32

2.4 Kết luận 36

Chương 3 THIẾT KẾ TỐI ƯU CƠ CẤU CAM 37

3.1 Xác định bán kính cơ sở tối ưu của cam theo điều kiện góc áp lực 37

3.2 Bán kính cong của cam 41

3.3 Xác định bán kính cơ sở tối ưu của cam theo điều kiện ứng suất tiếp xúc 43

Chương 4 THIẾT KẾ TỐI ƯU CƠ CẤU CAM THEO ĐỘ TIN CẬY 46

4.1 Giới thiệu tổng quan về độ tin cậy 46

4.2 Phương pháp momen thích hợp 48

4.2.1 Giới thiệu phương pháp momen thích hợp 48

4.2.2 Bài toán đặt ra 50

4.2.3 Kết quả tính toán 51

4.2.4 Kiểm tra lại kết quả tính 53

4.3 Kết luận 54

4.4 Tính toán theo phương pháp mô phỏng Monte Carlo 55

4.4.1 Bài toán tối ưu: 55

4.4.2 Ứng dụng Monte Carlo thiết kế tối ưu cơ cấu cam trên cơ sở độ tin cậy55 4.4.3 Kết quả tính toán 57

4.5 Bài toán tối ưu đa mục tiêu 59

4.6 Kết luận 64

Chương 5 TỐI ƯU HÓA CÁC BIÊN DẠNG KHÁC CỦA CAM 65

5.1 Các quy luật chuyển động khác nhau của cam 65

5.1.1 Dao động điều hòa 65

5.1.2 Vận tốc không đổi 66

5.1.3 Gia tốc không đổi 66

Trang 3

5.1.4 Đa thức bậc 2 – 3 67

5.1.5 Đa thức bậc 3 - 4 – 5 68

5.1.6 Đa thức bậc 4 – 5 – 6 – 7 69

5.2 Kết quả tối ưu cho các biên dạng cam khác nhau: 70

Kết luận 77

TÀI LIỆU THAM KHẢO 80

Trang 4

Chương 1 Đặc tính biên dạng cam và các thông số hình học

1.1 Giới thiệu tổng quan cơ cấu cam

Cơ cấu cam là cơ cấu có khâu bị dẫn được nối với khâu dẫn bằng khớp cao

và có chuyển động đi về (có thể liên tục hay gián đoạn) theo quy luật nhất định; quy luật này phụ thuộc vào biên dạng cam

Ngoài ra trong trường hợp cam phẳng chúng ta còn có cam rãnh Ứng với cam rãnh ta có thể gia công đường cong biên dạng cam có hình dạng bất kỳ bằng cách phay rãnh trên mặt phẳng

Cam không gian có nhiều loại nhưng loại thường gặp nhất là cam trụ với đường biên dạng là rãnh trên hình trụ tròn, khi trụ xoay làm đầu cơ cấu bị dẫn tịnh tiến trên rãnh hình trụ theo một quỹ đạo phức tạp

Trang 5

Hình 1.2 Cam không gian

Hình 1.5 Các dạng cần dẫn của cam phẳng

Trang 6

Hình 1.6 Cam tịnh tiến Theo tài liệu [15], ta có bảng đặc tính của cam phẳng (bảng 1.1) Bảng này

mô tả chuyển động của cơ cấu bị dẫn theo những quy luật cụ thể như vận tốc chuyển động là hằng số, hàm chuyển động là dao động điều hòa hay hàm bậc 3 Mỗi dạng chuyển động đều được biểu diễn dưới ba hàm gia tốc, vận tốc và chuyển

vị Sử dụng bảng đặc tính này để tìm hàm biên dạng cam thỏa mãn những đặc tính của cơ cấu cam

Bảng 1.1 Phương trình đặc tính của những đường cong cơ bản

h

β

πθβ

πω

sin2

h

β

πθβ

πω

cos2

2cos141

cos12

πθβ

πω

2sin21

sin2

πω

2cos

cos2

2

h

Trang 7

2sin2

cos1

h

β

πθβ

πωπ

2sin

≤β

≥β

θ

23

ω

21

1.2 Hàm biên dạng cam theo góc quay cam

Phương trình chuyển động của cam không chỉ được biểu diễn bởi một số hàm cơ bản như bảng 1.1 mà phức tạp hơn do yêu cầu chuyển động đa dạng của cam Vì thế, dựa trên những hàm cơ bản trên, người thiết kế sẽ hiệu chỉnh thêm một

số đặc tính để cho ra kết quả mô tả chính xác phù hợp với yêu cầu động lực học Ví

dụ như bảng 1.2 là những hàm hiệu chỉnh từ hàm dao động hình sin đơn giản

Trang 8

Dạng đường cong cơ bản hình sin của dao động điều hòa trên bảng đặc tính 1.2 có dạng như e, nhưng thực tế có nhiều dạng khác nhau của chuyển động cần theo hình dạng từ a tới d và f Những hàm hiệu chỉnh này chỉ là một số dạng dựa trên dao động điều hòa cơ bản

Bảng 1.2 Những hàm hiệu chỉnh từ hàm dao động hình sin

h y

π

2

sin2' h

π

2

cos2' h

π

2

cos 4

" 2

2h

πθβ

π

2

sin4

" 2

2h y

h y

Trang 9

2

sin2

π

2

cos2

π

2

cos4

π

2

sin4

" 2

2h y

h y

=

β

πθcos12

h y

πsin2' h

πsin2

πcos2

Trang 10

n n

C C

C C C

y= + θ + θ + θ3 + + θ

3

2 2 1

Hay có thể viết dưới dạng:

s s

r r

q q

qrs C

prs C

pqs C

Với đường cong đa thức này ta có thể nội suy hàm chuyển động của cần từ

những điều kiện biên cụ thể như vị trí chuyển vị cao nhất của cần h khi cam quay

một góc β với vận tốc và gia tốc thỏa yêu cầu thiết kế Ví dụ như với điều kiện

biên:

0

"

',0

"

,0',35.0,

1

0,

0

"

',0

"

,0',0,

y y

d

y d y

y y y

5 4

3

2.47

.149

.245

.251

.12

β

θβ

4 3

2

4.292

.885

.124102

3.36'

β

θβ

3 2

"

β

θβ

h

Trang 11

θβ

h

Ngoài ra, với sự phát triển ngày càng cao của việc mô hình hóa hình học,

chúng ta biết tới khái niệm đường cong NURBS (Non - Uniform Rational B -

Splines ) Sử dụng đường cong NURBS để mô tả biên dạng cam tạo nên độ chính

xác cao khi gia công vì đường cong này được tích hợp trên máy CNC để xây dựng

phương trình chuyển động cho dao cắt Dùng cùng một đường cong để vừa mô tả

biên dạng vừa gia công biên dạng đó sẽ khắc phục được các sai số trong việc

chuyển đổi mô hình từ máy tính sang máy CNC

Biên dạng cam được mô tả theo đường cong NURBS được diễn tả dưới dạng

( n k

i

k i

iT a

) sin(

) ( ) sin(

) sin(

:

)

1 1

>

−

− +

−

+ + +

+

−

− +

k T

t t

t T

t t

t

i i k i

k i k

i i k i

i k

Trong luận văn sẽ đề cập đến nhiều dạng khác nhau của đường cong biên

dạng cam cần đẩy đáy con lăn và trên cơ sở đó tính toán độ tin cậy của biên dạng

tìm được và đưa ra phương trình thiết kế cam phù hợp với những yêu cầu và điều

kiện sản xuất tại Việt Nam Song song đó, luận văn tính toán bán kính cơ sở Rp tối

ưu nhất đảm bảo điều kiện góc áp lực, điều kiện bền và điều kiện tự giao

1.3 Các thông số hình học của cam

Có nhiều cách để tổng hợp biên dạng cam, cơ bản nhất là phương pháp đồ

thị Ứng với hàm gia tốc, vận tốc và chuyển vị của cơ cấu cam, ta sẽ xây dựng được

một tập hợp hình dạng và vị trí của đầu cần (cụ thể trong luận văn là đường tròn con

lăn của cam cần đẩy đáy con lăn) bằng cách giữ cam đứng yên và cho cần chuyển

động tương đối so với cam (vừa xoay quanh cam vừa tịnh tiến) Sau khi có được tập

Trang 12

hợp những điểm tiếp xúc này ta vẽ đường bao qua chúng để tạo thành biên dạng

cam

Phương pháp này cung cấp cho ta một họ đường cong đáy cần có phương

trình tham số [2], ví dụ đối với cam cần lắc đáy con lăn:

,

y y

x x C

Trong đó: ϕ là góc quay của con lăn đáy cần và θ là góc quay cam

Họ đường cong đáy cần cho ta đường cong bao hình, đường cong này chính

ϕϕ

θϕ

y x

Biên dạng cam chính là đường cong bao hình (B)

Ví dụ cụ thể biên dạng cam cần lắc đáy con lăn có dạng như sau:

ϕ

θ

ψ l

r

Hình 1.7 Chuyển động của cần dẫn đáy con lăn Khi đó đường mô tả bề mặt cam có dạng [2]:

Trang 13

++

−

=

+++

=

+++

=

θψψ

θ

θψψ

θϕ

ϕθ

ψθ

ϕθ

ψθ

cos1cos

sin1sin

sinsin

sin

coscos

cos

&

l a

arctg

r l

a y

r l

a x

l

(1.15)

Trong phương trình mô tả biên dạng cam trên ta nhận thấy có các thông số

thay đổi ngẫu nhiên do quá trình chế tạo và cần phải phân tích độ tin cậy cho nó là

Hình 1.8 Các thông số hình học của cam cần lắc đáy con lăn

Trong hình 1.8, ta có các thông số hình học cần quan tâm khi xét đến tọa độ của bề

mặt cam theo [17]:

f

ρ là bán kính con lăn

c

R là bán kính dụng cụ gia công bề mặt cam, có thể là bán kính dao phay

hoặc dao mài

b là khoảng cách tâm cam và tâm con lăn

c là khoảng cách tâm cam và tâm cần

l là chiều dài cần

Trang 14

Trước tiên ta xác định tọa độ tâm con lăn (xf, yf) rồi từ đó suy ra tọa độ bề mặt cam (xs, ys) :

( ) θ s

Hình 1.9 Tọa độ tâm cam

θψωθ

ωγ

θ

arm cam

f

arm cam

f

b y

b x

sgnsgn

sin

sgnsgn

cam ω

( )θ f y

γ

θ 0 ψ

b y

arm ω

( )θ f x

( )θ s x

( )θ s y

Hình 1.10 Tọa độ bề mặt cam

Trang 15

( ) ( ) ( ) [ ( ) ]

( )θ ( )θ (ω ) [σ( )θ ]

θσω

θθ

sinsgn

cossgn

f arm f

s

f arm f

s

R y

y

R x

Do trong quá trình chế tạo, lắp ráp, những biến như l, c, b, Rf, sẽ có sai số

và gây ra sự không chính xác của biên dạng cam Sai số của các biến này thay đổi

ngẫu nhiên và khó xác định Mục tiêu của luận văn xét đến ảnh hưởng của các sai

số này đến tọa độ bề mặt cam bằng cách sử dụng kỹ thuật độ tin cậy để kiểm tra kết

quả có đáp ứng độ chính xác mong muốn hay không?

1.4 Ứng suất tiếp xúc

Công thức Herz tính ứng suất nén lớn nhất tại điểm bất kỳ trên bề mặt cam

[15]:

2 / 1

2 2

max

11

=

f

f c

c h

f c

E E

t

P

μμ

π

ρρ

cũng ảnh hưởng tới quá trình làm việc của cam, gây nên sai số động học cho cam

Vì thế, trong quá trình thiết kế cam, luận văn cũng xét tới việc tính toán tối ưu sao

cho ứng suất sinh ra trên bề mặt cam là nhỏ nhất có thể được Theo [12], việc tính

toán ứng suất nhỏ nhất quy về việc tìm bán cong ρc, ρf lớn nhất và hàm miêu tả

Trang 16

chuyển động của cần là hàm sin đơn giản Luận văn sẽ đi theo một hướng khác bằng kỹ thuật độ tin cậy để tính tối ưu hóa ứng suất tiếp xúc sinh ra trên bề mặt cam

và ứng dụng các hàm khác nhau để mô tả chuyển động của cần Bởi vì thực tế tải trọng P tác tác dụng lên cam là đại lượng thay đổi trong quá trình làm việc của cam,

và vật liệu chế tạo cam có ứng suất cho phép thay đổi tùy theo cơ tính vật liệu Cả hai đại lượng này đều ảnh hưởng đến độ tin cậy của cơ cấu cam

1.5 So sánh cơ cấu cam với các cơ cấu thay thế khác

Có rất nhiều cơ cấu được sử dụng để diễn tả quy luật chuyển động thay thế cho cam, ví dụ như :

Cơ cấu khâu khớp : có thể tạo ra nhiều chuyển động giống như cơ cấu cam nhưng thực tế có sự khác biệt, tùy thuộc vào độ phức tạp của chuyển động mong muốn Đặc biệt đối với quá trình ở gần hoặc ở xa, cơ cấu này chỉ có thể diễn tả gần đúng Nó có yếu điểm là lực truyền yếu và chịu momen xoắn cao

Hệ thống điều khiển thủy lực sử dụng van servo : được dùng thay thế cam rất tốt đối với những trường hợp cần truyền tải lớn nhưng nó có yếu điểm là khó điều khiển để đạt được quy luật chuyển động như cam và tốc độ hoạt động chậm

Động cơ servo, động cơ bước, điều khiển động cơ servo, điều khiển động cơ bước hay vít me đay ốc bi : có ưu điểm là điều khiển dễ dàng nhưng chỉ thuận lợi trong những trường hợp truyền lực nhỏ, vận tốc không cao

Hệ thống điều khiển điện : điều khiển logic, hệ thống đa bậc tự do,… tuy đáp ứng rất tốt yêu cầu thay thế cam nhưng đắt tiền

Thực tế sử dụng, nhiều cơ cấu cam đã được thay thế bằng điện nhưng trong một số trường hợp cam không thể bỏ qua Bởi vì nó có một số ưu điểm như : lực truyền lớn, tốc độ cao, truyền được công suất lớn trong thời gian dài, thiết kế và mô phỏng chuyển động dễ dàng, kết cấu đơn giản Tuy nhiên việc chế tạo cam khá phức tạp Đối với sản suất đơn chiếc ta có thể sử dụng máy CNC để gia công,

Trang 17

nhưng trong sản xuất hàng loạt ta phải sử dụng máy chuyên dùng để giảm giá thành

và đảm bảo cam chế tạo ra đáp ứng các điều kiện về động lực học

Cam được dùng trong máy móc nông nghiệp, thiết bị vận chuyển, máy dệt, máy đóng gói, máy in, động cơ đốt trong, máy móc liên quan đến thực phẩm, công tắc điều khiển, hệ thống lói khuôn, hệ thống điều khiển, đồ chơi, và gần đây nhất, được ứng dụng trong máy móc hiện đại – vi hệ thống (MEMS)

Hình 1.11 Cam rãnh trong máy MEMS

Trang 18

Hình 1.12 Cam rãnh trong máy MEMS

Hình 1.13 Cam trong động cơ đốt trong

1.6 Những yêu cầu khi thiết kế cam

Bước đầu tiên là xác định tốc độ quay của cam, sau đó thành lập biểu đồ hoạt động của cam theo thời gian phù hợp với các chuyển động khác có trong máy Xác định loại cam sẽ được sử dụng

Trang 19

Xây dựng biên dạng cam đảm bảo không có sự thay đổi đột ngột bán kính cong, lưu ý rằng bán kính cong của cam liên hệ trực tiếp đến gia tốc của cần

Bán kính cong cực tiểu hay độ nhọn của cam phụ thuộc vào giá trị gia tốc âm cực đại, giá trị âm của gia tốc cam càng lớn thì cam càng nhọn và ngược lại

Kích thước cam nên chọn nhỏ nhất có thể được để giảm thiểu tốc độ trượt của cần, độ mòn bề mặt, momen xoắn trên trục cam cũng như giá cả và không gian hoạt động

Góc áp lực nên có giá trị nhỏ, khoảng nhỏ hơn 300 là tốt nhất

Những bộ phận di chuyển của cần nên chọn khối lượng nhẹ, độ cứng cao để giảm lực quán tính, mài mòn, tiếng ồn, …, đặc biệt khi cam quay tốc độ cao

Độ chính xác trong gia công cam yêu cầu cao bởi một sự sai khác nhỏ cũng dẫn tới tập trung ứng suất cao và gây dao động khi hoạt động

1.7 Các nghiên cứu liên quan

Việc nghiên cứu cơ cấu cam đã diễn ra từ rất lâu với nhà bác học Leonardo

de Vinci và hiện nay đã có rất nhiều các công trình, bài báo nêu đầy đủ các khía cạnh cần thiết, từ động học tới động lực học, vật liệu, cách gia công…Các hãng phần mềm trên thế giới đã xây dựng những module riêng để tính biên dạng cam như: Inventor, AutoCAD Mechanical, Solid Work, ProEngineer Vì thế luận văn chỉ đi tổng hợp những kiến thức về cam và tính toán tối ưu cho cơ cấu cam dựa trên một phương pháp mới, đó là kỹ thuật độ tin cậy

Bàn về vấn đề dung sai và cách nâng cao độ chính xác cơ cấu cam tác giả C Zhang và H.-P Ben Wang ở khoa Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học Iowa, Mỹ [3] đề cập tới việc phân tích và tổng hợp sai số của cam phẳng cần đẩy và hàm tối ưu hóa cho cơ cấu cam sao cho đạt chi phí sản xuất thấp nhất mà vẫn thỏa mãn dung sai yêu cầu Thuật toán mà tác giả sử dụng là xấp xỉ tuần tự bậc 2, sequential quadratic programming ( SQP)

Trang 20

Tác giả Chan, Yiu Wing | Sim, Siang Ko cũng đề cập vấn đề tối ưu hóa thiết

kế cam bằng phần mềm OPTICAM Phần mềm này được viết dựa trên cơ sở phương pháp Monte Carlo Tác giả giới thiệu phần mềm này đề cập tới nhiều ưu điểm của nó như: sau khi tính toán vẽ được biên dạng cam thì không cần phải kiểm tra lại độ chính xác của kết quả vì nó đã được tích hợp vào trong quá trình tính toán qua thuật toán độ tin cậy Monte Carlo

Ngoài ra còn có thể sử dụng giải thuật di truyền (Genetic Algorithms) [4] để tính tối ưu hóa cơ cấu cam Đây là giải thuật dựa trên việc mô phỏng theo cơ chế sinh học tự nhiên: dùng quá trình chọn lọc tự nhiên để loại bỏ những tính trạng xấu

và chỉ phát triển những tính trạng phù hợp điều kiện sống

Trên tạp chí “Chinese Journal of Mechanical Engineering”, tác giả Zhao Zhisu với bài “On design method of the precision cam profile with random processing errors” xuất bản năm 2003 cũng đề cập tới vấn đề sai số và độ tin cậy của biên dạng cam nhưng được tính toán bằng công thức Bayers

Hiện nay tại Việt Nam, quá trình gia công biên dạng cam còn thực hiện theo kiểu phay chép hình hoặc có thể tiến hành gia công trên máy CNC nhưng biên dạng thu được không đảm bảo độ chính xác mong muốn Mặt khác, biên dạng cam được tổng hợp từ các thông số cho trước như gia tốc, vận tốc và chuyển vị là một biên dạng gần đúng vì nó là hình bao của một tập hợp điểm tiếp xúc giữa đầu cần dẫn và

bề mặt cam Nhiều nhà nghiên cứu cũng đã sử dụng phương pháp giải tích để nội suy, tạo ra biên dạng cam từ tập hợp điểm này với độ chính xác cao [2, 13] Nhưng thực tế kết quả biên dạng cam này chưa xét đến độ tin cậy và tối ưu hóa

Qua rất nhiều nghiên cứu trên thì việc phân tích biên dạng cam theo độ tin cậy chỉ dừng lại ở việc xác định sai số của biên dạng và tính toán một số dạng đường cong theo các phương pháp khác nhau Do vậy, luận văn này sẽ đi vào hướng phân tích thiết kế theo độ tin cậy với nhiều dạng đường biểu diễn biên dạng cam và phương pháp sử dụng để tính độ tin cậy là phương pháp momen thích hợp

và Monte Carlo Qua đó sẽ cung cấp cái nhìn tổng quan về cơ cấu cam, điều kiện

Trang 21

ứng dụng của nó ứng với độ tin cậy yêu cầu trong các trường hợp khác nhau khi đưa thiết kế vào sử dụng

1.8 Kết luận

Việc giới thiệu tổng quát những loại cam và những biên dạng cam cùng với ứng suất tiếp xúc sinh ra trên bề mặt cam nhằm cung cấp cái nhìn chung về cam Trong khuôn khổ luận văn, vì thời gian có hạn, việc tính toán thiết kế tối ưu tiến hành từ cam cần đẩy đáy con lăn chính tâm với một biên dạng cụ thể cho trước, sau

đó so sánh biên dạng cam này với một số biên dạng khác để tìm biên dạng tối ưu về ứng suất tiếp xúc, bán kính đường tròn cơ sở và góc áp lực Biên dạng cụ thể cho trước này được chọn dựa trên việc thiết kế thử nghiệm bằng phần mềm được trình bày chi tiết trong chương 2

Trang 22

Chương 2 Thiết kế cơ cấu cam cần đẩy đáy con lăn trên máy tính

2.1 Các thông số cho trước khi thiết kế cơ cấu cam

Khi thiết kế cam, người thiết kế thường chỉ quan tâm tới chuyển vị, vì vậy khi đưa cam vào sử dụng thường gặp phải một số vấn đề về vận tốc và gia tốc Trong các phần mềm tính toán, các cơ cấu cam có đồ thị chuyển động theo dạng:

- Hàm Cycloidal (extended sinusoidal)

- Harmonic (sinuosoidal),

- Linear (constant velocity),

- Parabolic (Polynomial of 2nd degree),

- Parabolic with linear part,

- Polynomial of 3rd degree,

- Polynomial of 4th degree,

- Nonsimetric Polynomial of 5th degree – part 1,

- Nonsimetric Polynomial of 5th degree – part 2,

- Double harmonic – part 1, Double harmonic – part 2,

Với các thông số tính toán cam trong máy làm móc cho trước:

Trang 23

Bán kính cơ sở r0 = 50mm

Chiều dày cam bc = 12mm

Bán kính con lăn 10mm

Độ dày con lăn: 6mm

Tâm sai (độ lệch tâm) = 0

Lưu ý: các thông số cho ở trên là thông số thử nghiệm ban đầu để ta chọn ra hàm biên dạng dùng cho việc tính toán tối ưu cơ cấu cam

Đoạn 1 từ 0 – 1100 : giai đoạn đi xa, hmax = 29

Đoạn từ 110-1500: giai đoạn ở xa, chuyển vị không thay đổi hmax = 29mm, vận tốc lớn nhất, gia tốc lớn nhất và góc áp lực lớn nhất đều bằng 0

Đoạn từ 1500 – 2600: giai đoạn về gần, chuyển vị của cần thay đổi từ hmax = 29mm tới 0 Đoạn từ 2600 tới 3600: giai đoạn ở gần, chuyển vị của cần là 0mm

Trang 24

Trong đó chu kỳ thời gian = 1.8s, tốc độ ω = 33.333 vòng/phút, lực tác dụng lên cần: 500 N

• Vật liệu cam là EN 37Cr4 có áp lực cho phép là 600MPa, mô đun đàn hồi: 200000MPa, hệ số Poison: 0.3

• Vật liệu con lăn: EN 37Cr4 có áp lực cho phép là 600MPa, mô đun đàn hồi: 200000MPa, hệ số Poison: 0.3

2.2 Kết quả tính toán thu được với các dạng hàm khác nhau

2.2.1 Cycloidal (extended sinusoidal)

Theo kết quả nhận được khi tính toán cơ cấu cam cần đẩy đáy con lăn với các thông

số thiết kế đã cho: ứng suất tiếp xúc lớn nhất sinh ra trên bề mặt cam là 523.816 MPa, và góc áp lực lớn nhất là 32.660, vận tốc lớn nhất là 0.215m/s

Hình 2.1 Kết quả tính toán cơ cấu cam theo biên dạng Cycloidal

2.2.2 Harmonic (sinuosoidal)

Trang 25

Hình 2.2 Các thông số đầu vào của cơ

cấu cam theo biên dạng Harmonic

Hình 2.3 Kết quả tính toán cơ cấu cam theo biên dạng Harmonic Ứng suất tiếp xúc lớn nhất sinh ra trên bề mặt cam là 498.034 MPa, và góc áp lực

lớn nhất là 26.930, vận tốc lớn nhất là 0.169m/s

2.2.3 Linear (constant velocity)

Hình 2.4 Các thông số đầu vào của cơ

cấu cam theo biên dạng Linear

Hình 2.5 Mô hình cam theo biên dạng

Linear Ứng suất tiếp xúc lớn nhất sinh ra trên bề mặt cam là 510.559 MPa, và góc áp lực

lớn nhất là 23.620, vận tốc lớn nhất là 0.169m/s

Trang 26

2.2.4 Parabolic (Polynomial of 2 nd degree)

Hình 2.6 Mô hình cam theo biên dạng

Parabolic

Hình 2.7 Các thông số đầu vào của cơ cấu cam theo biên dạng Parabolic

Hình 2.8 Kết quả tính toán cơ cấu cam theo biên dạng Parabolic

Ứng suất tiếp xúc lớn nhất sinh ra trên bề mặt cam là 554.796 MPa, và góc áp lực lớn nhất là 31.70, vận tốc lớn nhất là 0.215m/s

2.2.5 Parabolic w i th linear part

Trang 27

Parabolic with linear part

Hình 2.10 Các thông số đầu vào của cơ cấu cam theo biên dạng Parabolic with linear part

2.2.6 Đa thức bậc 3 (Polynomial of 3 rd degree)

Hình 2.11 Mô hình cam theo biên

dạng Đa thức bậc 3

Hình 2.12 Các thông số đầu vào của

cơ cấu cam theo biên dạng Đa thức

bậc 3Ứng suất tiếp xúc lớn nhất sinh ra trên bề mặt cam là 497.039 MPa, và góc áp lực lớn nhất là 26 0, vận tốc lớn nhất là 0.161m/s

2.2.7 Đa thức bậc 4 (Polynomial of 4 th degree)

Trang 28

bậc 4 Ứng suất tiếp xúc lớn nhất sinh ra trên bề mặt cam là 524.409 MPa, và góc áp lực lớn nhất là 32.540, vận tốc lớn nhất là 0.215m/s

2.2.8 Đa thức bậc 5 (Polynomial of 5 th degree)

cơ cấu cam theo biên dạng Đa thức bậc

5

2.2.9 Đa thức bậc 7 (Polynomial of 7 th degree )

Trang 29

bậc 7 Ứng suất tiếp xúc lớn nhất sinh ra trên bề mặt cam là 537.054 MPa, và góc áp lực lớn nhất là 35.020, vận tốc lớn nhất là 0.235m/s

degree – part 1 )

Đa thức bậc 5 không đối xứng 1

Hình 2.20 Các thông số đầu vào của cơ cấu cam theo biên dạng Đa thức bậc 5 không đối

xứng 1 Ứng suất tiếp xúc lớn nhất sinh ra trên bề mặt cam là 507.428 MPa, và góc áp lực lớn nhất là 28.750, vận tốc lớn nhất là 0.186m/s

degree – part 2)

Trang 30

dạng Đa thức bậc 5 không đối xứng 2

cơ cấu cam theo biên dạng Đa thức bậc 5 không đối xứng 2 Ứng suất tiếp xúc lớn nhất sinh ra trên bề mặt cam là 507.428 MPa, và góc áp lực lớn nhất là 29.660, vận tốc lớn nhất là 0.186m/s

2.2.12 Double harmonic – part 1

Double harmonic – part 1

Hình 2.24 Các thông số đầu vào của cơ cấu cam theo biên dạng Double

harmonic – part 1 Ứng suất tiếp xúc lớn nhất sinh ra trên bề mặt cam là 528.007 MPa, và góc áp lực lớn nhất là 32.240, vận tốc lớn nhất là 0.219m/s

2.2.13 Double harmonic – part 2

Trang 31

Double harmonic – part 2

Hình 2.26 Các thông số đầu vào của cơ cấu cam theo biên dạng Double

harmonic – part 2 Ứng suất tiếp xúc lớn nhất sinh ra trên bề mặt cam là 528.007 MPa, và góc áp lực lớn nhất là 34.270, vận tốc lớn nhất là 0.219m/s

Qua các mô hình tính toán và so sánh trên ta rút ra một số kết luận sau:

Ứng suất tiếp xúc lớn nhất (MPa)

Góc áp lực lớn nhất (độ)

Vận tốc lớn nhất (m/s)

1 Hàm Cycloidal (extended sinusoidal) 523.816 32.660 0.215

3 Linear (constant velocity) 510.559 23.620 0.169

4 Parabolic (Polynomial of 2nd degree) 554.796 31.70 0.215

5 Parabolic with linear part 515.064 27.170 0.143

Trang 32

11 Nonsimetric Polynomial of 5

th degree

12 Double harmonic – part 1 528.007 32.240 0.219

13 Double harmonic – part 2 528.007 34.270 0.219

Hàm cycloidal có ưu điểm là đồ thị chuyển vị, vận tốc, gia tốc đều là hàm

đều hòa và liên tục được dùng nhiều trong thực tế để thiết kế cam

Hàm Linear (constant velocity) cho ra biên dạng cam lồi lõm phức tạp nhưng

lại có góc áp lực lớn nhất trong quá trình hoạt động là nhỏ nhất

Hàm đa thức bậc 3 (Polynomial of 3rd) là hàm có ứng suất tiếp xúc lớn nhất

trong quá trình hoạt động của cam là nhỏ nhất

Những hàm đối xứng thì góc áp lực lớn nhất và góc áp lực nhỏ nhất bằng

nhau trong khi những hàm không đối xứng thì góc áp lực khác nhau

Sau khi cân nhắc các thông số ta nhận thấy việc chọn hàm Đa thức bậc 2

(Polynomial of 2nd) để tính toán, đáp ứng hàm có ứng suất tiếp xúc lớn nhất sinh ra

trong quá trình hoạt động là lớn nhất để xét trường hợp xấu nhất của cơ cấu cam

Nó tạo ra biên dạng cam cong đều và ít có sự thay đổi lớn về mặt hình học như các

biên dạng cam khác

Nhưng vấn đề đặt ra ở đây là với bán kính đường tròn cơ sở đã cho trước là

50mm thì ta có thể giảm nó xuống nữa được không để tiết kiệm vật liệu và đảm bảo

ứng suất tiếp xúc lớn nhất sinh ra trên bề mặt cam không vượt quá giới hạn cho

phép Luận văn sẽ đi sâu nghiên cứu và tính toán vấn đề này đối với trường hợp xấu

nhất là cơ cấu cam có biên dạng hàm Parabolic (đa thức bậc 2)

2.3 Hàm mô tả biên dạng cam theo quy luật đa thức bậc 2

Nếu chọn quy luật đa thức bậc 2 (parabol) thì hàm chuyển vị có dạng:

2 2 1

0 Cθ Cθ

C

Trang 33

Ta có điều kiện biên của cần:

00- 1100 : đi xa, đạt chuyển vị lớn nhất hmax

1100- 1500 : ở xa

1500- 2600 : về gần

2600- 3600 : ở gần Trong giai đoạn ở gần và ở xa ta không xét hàm quan hệ giữa chuyển vị và

góc xoay của cam Giai đoạn đi xa và giai đoạn về gần là hai giai đoạn đối xứng

nhau nên ta có thể tính cho một đoạn đi xa rồi suy ra đoạn về gần

2 2

4

"

4 '

2

β

βθβθ

h y

β ≤ ≤

( ) ( )

2 2

4

"

.4'

.21

β

θββ

θβ

h y

Trang 34

2 2

4

"

4 '

2

β

βθβθ

h y

h h y

β ≤ ≤

( ) ( )

2 2

4

"

.4'

.2

β

θββ

θβ

h y

Cụ thể hàm chuyển vị được mô tả trên hình 2.27

Với hàm chuyển vị này, ta tiến hành tính toán tối ưu sao cho bán kính đường tròn

cơ sở Rp là nhỏ nhất

Hình 2.27 Hàm chuyển vị của cơ cấu cam

Trang 35

Hình 2.28 Hàm vận tốc của cơ cấu cam

Hình 2.29 Hàm gia tốc của cơ cấu cam

Trang 36

2.4 Kết luận

Dùng công cụ máy tính để tính toán và so sánh các loại biên dạng của cơ cấu cam cho người sử dụng cái nhìn trực quan về mô hình cam sẽ tính và tương quan của nó với các mô hình khác Với những kết quả mà máy tính đưa ra ta sẽ tiến hành tính toán cho trường hợp xấu nhất là biên dạng cam đa thức bậc 2 Cụ thể ta sẽ tìm bán kính cơ sở nhỏ nhất sao cho ứng suất sinh ra không vượt quá giới hạn cho phép

và góc áp lực phải đảm bảo điều kiện tự hãm Phương pháp tính toán được trình bày cụ thể trong chương 3

Trang 37

Chương 3 Thiết kế tối ưu cơ cấu cam

Tổng hợp cơ cấu cam hay thiết kế cơ cấu cam là xác định vị trí tương đối của cam đối với cần và biên dạng thực của cam … sao cho thỏa quy luật chuyển động

và các điều kiện động lực học cho trước Trong phần này ta xét cơ cấu cam cần đẩy đáy con lăn

Đầu tiên chúng ta xây dựng hàm chuyển vị s, hàm vận tốc v, hàm gia tốc a Trên cơ sở những hàm này ta bắt đầu tiến hành tính toán kích thước cam

Có hai giá trị xác định kích thước cam: góc áp lực và bán kính cong

3.1 Xác định bán kính cơ sở tối ưu của cam theo điều kiện góc

Trang 38

d l

l l

l Q

P

−+

−

=

Với μ là hệ số ma sát giữa cần và giá đỡ, d là đường kính cần, là chiều

dài giá, là khoảng cách từ giá tới tâm con lăn

1

l

2

l

Ý nghĩa vật lý của góc áp lực α : công suất truyền từ cam sang cần: Góc α

càng nhỏ thì hiệu quả lực truyền càng lớn (công suất truyền động càng lớn)

Để tránh hiện tượng tự hãm, nghĩa là tránh P = ∞ thì

(2 )sin 0

1 2

≤

d l

l

2 1 2

1

2

arctan

μμμ

Góc áp lực còn được tính theo công thức:

p

R y

y s

s s

e s

Trang 39

Hình 3.2 Xác định miền tâm cam Ứng với miền thay đổi này, hàm chuyển vị có dạng như phần 2.3:

Khi đó:

p

h R

y

+

=+

=

2 2 2

.2

.4'

Trang 40

Hình 3.3 Sự biến thiên của góc áp lực theo góc quay cam Theo điều kiện góc áp lực, giá trị tanα lớn nhất là 300, ta tính được giá trị Rp

nhỏ nhất thỏa điều kiện tự hãm là:

y

Kết quả bán kính cơ sở tối ưu của cam tính toán trên Matlab là 36 mm

Định dạng
Số trang	81
Dung lượng	3,92 MB