Bài tập Ôn cuối năm

Các đường trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MG lấy điểm D sao cho M là trung điểm của đoạn GD.[r]

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao

AH (H thuộc BC), kẻ HD song song với AB (D

thuộc AC), kẻ BD cắt AH tại G Gọi M là trung

điểm HC

a) Chứng minh: tam giác ABH bằng tam giác

ACH

b) Chứng minh: tam giác DHC cân và DM //

AH

c) Chứng minh: G là trọng tâm giác ABC và

AH +BD > 3HD

Bài 2: ChoABC có AB=6cm, AC=8cm,

BC=10cm, tia phân giác của góc ABC cắt AC

tại D, kẻDE BC (E BC) 

a) Chứng minh: ABC vuông

b) Chứng minh: BAD = BED

c) Chứng minh BD là đường trung trực của

đoạn thẳng AE

d) Kẻ BH ┴ BC (E BC) Chứng minh AD là

tia phân giác góc HAC

Bài 3: ChoABC vuông tại A, có AB=5cm,

BC=12cm Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho

BD=BA, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 4cm

a) Tính AC

b) Chứng minh: EAD cân

c) Tia AE cắt DC tại K Chứng minh K trung điểm của

đoạn thẳng DC

d) Chứng minh AD < 4EK

Bài 4: ChoABC, phân giác AD Qua D kẻ

đường thẳng song song với AB cắt AC tại E, qua

E đường thẳng song song với BC cắt AB tại K

Chứng minh:

a) Tam giác AED là tam giác cân

D G

M H

A

H

D

E

B

E

C A

D

B

K

A

Bài 5 Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH.

Tia phân giác góc HAC cắt BC ở D

a) Chứng minh: ∆ABD cân

b) Phân giác góc ABC cắt AH ở I

Chứng minh: DI //AC

c) So sánh: HD và DC

Bài 6 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường

phân giác CD ( D ¿ AB ) Gọi H là hình chiếu của

B trên đường thẳng CD Trên đường thẳng CD lấy

điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng ED

Gọi F là giao điểm của BH và CA

a) Chứng minh Δ BHE = Δ BHD và BF là tia

phân giác của EBD

b) Chứng minh FBA FCH 

c) Chứng minh EB // FD

Bài 7: Cho ABC vuông tại A Đường phân

BC) Gọi K là giao điểm của BA và HD Chứng

minh:

a) AD=HD

b) BD ¿ KC

c) DKC DCK 

d) 2( AD+AK)>KC

I

H

D

A B

H

D

E

C

F

H

A B

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh

BC là cạnh lớn nhất Các đường trung tuyến

AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MG lấy điểm D sao cho M

là trung điểm của đoạn GD

1 Chứng minh BMG = CMD, từ đó chứng minh BG song song với CD

2 Chứng minh 3CD = 2BN

3 Chứng minh CN < CD