Chứng minh G, H, I thẳng hàng; v Tìm điểm U sao cho ACBU là hình b.hành.. C/m ACBD nội tiếp được đ.tr.. Tìm tâm đ.tr đó; y Viết pt các đường trung tuyến tam giác ABD; z Viết pt các đth c
Trang 1BÀI TẬP ễN CUỐI NĂM (2008-2009) Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 2x2 y – 2xy – 4x2 ; B 4x4 32x2 9(x 0)
x
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C = 2x + x2 – x4; (2 3)(5 3 ), 3 5
2 3
D x x x
Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1 1) y =
1 2
1
x + x; 2) y = 49 x2 + 7 12
1 2
x
2
x x - x2 3 x 1
2 4) y = x 2 3 +
4 3
1 2
2 4
x x
x
; 5) y = (4 x x )( 2) - 5 3x ; 6) 1 3
x
3 Bài 4: Giải hệ bất phơng trình sau: a)
2 1 3 1 1
1 1
3 1 2
x x
x x
x
x x
3 1
2 2 5 2
2
2
1 3
1
x x x
x x
Bài 5: Giải các bất phơng trình sau: a) 2x12x3; b) 2 1 1
x
x
x
1
1
5 1
3
2
x
x
x
Bài 6: Giải các bất phơng trình sau: a)
x x
x
x 1 1 1 2 1 1 1 ; b) 2 2 2 3
14 2
x x x x
Bài 7: Giải các phơng trình và bất phơng trình sau :
1) x 6 x 9 0; 2) 4 x 20 x 25 0;
3) x 2 x 7 4 ; 4) x2 8 x 7 2 x 9; 5) 3 x4 5 x2 2 0 ;
6) ( x2 2 x 7)(2 x 3); 7) 2 2 3 x 3 4 x 0; 3 2
8)
2 1 2
x x Bài 8: Giải cỏc hệ bpt sau:
4
5
7 )
2
a x
x
;
2 2x -4x 0 b)
2x+1<4x-2
; c)
2 1 3 1 1
1 1
3 1 2
x x
x x
x
x x
;
3 1
22 5 2
2
2
1 3
1
x x x
x x
;
2 4 0
x e
;
2 5 6 0
f
Bài 9: Cho phơng trình mx2 - 2(m + 2)x +4m + 8 = 0 Xác định m để phơng trình
a) Có hai nghiệm phân biệt; b) Có hai nghiệm trái dấu;
b) Có hai nghiệm phân biệt đều âm; d) Có ít nhất một nghiệm dơng.
Bài 10: a) Xác định m để phơng trình: x2 - 2(m + 1)x +2m + 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 1
b) Xác định m để phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + m2 + m = 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn [0;5].
Bài 11: C/m cỏc PT sau luụn cú nghiệm với mọi m:
) 2( 1) 3 0; ) (1 ) (2 3 ) 2 3 0.
a x m x m b m x m x m
Bài 12: C/m cỏc PT sau vụ nghiệm với mọi m
Bài 13: Tỡm m để cỏc BPT sau nghiệm đỳng với mọi xR
Bài 14: Tỡm m để cỏc BPT sau vụ nghiệm
Trang 2Bài 15: Rút gọn các biểu thức
A x x x x B cos x cos x cos x
4
C sinx sin x sin x D cos x cos x cos x
Bài 16: Không dùng máy tính hoặc bảng số hãy tính giá trị của các biểu thức
cos 7
Ngoài ra cần ôn lại các dạng bài tập ôn tập 8 tuần HKII như BPT chứa | |, BPT chứa , bài toán AD ĐL về dấu tam thức bậc 2,
Bài 17: Cho A(-1;-2), B(3;2), C(0;1)
a) Viết ptts và pttq của đường thẳng AB;
b) Viết ptđt qua A và // với BC;
c) Viết ptđt qua B và với AC;
d) Viết pt đường trung trực của AC;
e) Viết ptđt qua A và // 1: 2x-y+5=0;
f) Viết ptđt qua B và 2: 3x+2y-1=0;
g) Viết ptđt qua A và cách B một khoảng bằng 2;
h) Viết ptđt qua B và cách A một khoảng bằng 8;
i) Viết ptđt qua C và cách đều A, B;
j) Tính d(C,AB) và S ABC ;
k) Tính các góc của ABC;
l) Tìm toạ độ điểm đối xứng với C qua đth AB;
m) Tìm điểm M trên đth AB sao cho chu vi MOCnhỏ nhất;
n) Tính góc giữa đth AB với các trục toạ độ;
o) Viết pt đt qua B và chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có S=5;
p) Tính góc giữa đth AB và đth 3: 1
3 2
x t
y t
q) Viết ptđt qua C và tạo với trục Ox góc 30O; r) Viết ptđt qua C và tạo với đth AB góc 45O; s) Viết pt các đường phân giác các góc giữa đth AB và trục Oy; t) Viết pt các đường phân giác các góc giữa đth BC và đth :
x t
y t
u) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đ.tr ngoại tiêp I của tam giác ABC Chứng minh G, H, I thẳng hàng;
v) Tìm điểm U sao cho ACBU là hình b.hành Tính S ACBU ; w) Tìm điểm V sao cho ACBV là hình thang cân có một đáy AC; x) Cho D(0;-4) C/m ACBD nội tiếp được đ.tr Tìm tâm đ.tr đó; y) Viết pt các đường trung tuyến tam giác ABD;
z) Viết pt các đth cách đều ba đỉnh cảu tam giác ABD
Bài 18: Cho đường tròn (C): x2y22x 4y 1 0
a) Xác định tâm và bàn kính của (C) Tính chu vi và diện tích (C);
b) Tìm số điểm chung và toạ độ giao điểm (nếu có) của (C) và
các đt 1:x 3y 3 0, 2:xy 1 0;
c) Viết pttt với (C) tại các điểm M( 1; 4), N( 3 1; 3);
d) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến // với 3: 2x y 2 0;
e) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến với 4 x: 2y 2 0;
f) C/m qua P(0;-1) có hai tt với (C) Viết pt các tt đó và tìm toạ
độ các tiếp điểm;
g) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng bk;
h) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 3; i) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4; j) Tìm pt các tt của (C) chắn trên hai trục toạ độ một tam giác cân; k) Tìm pt các tt của (C) chắn trên hai tia Ox, Oy một tam giác cân; l) Tìm m để đt x y m 0cắt (C) tại hai điểm phân biệt;
m) Tìm a để đt 3x 4y a 0 có điểm chung với (C);
n) Tìm m để đt x y m 0 là tt của (C) Tìm toạ độ tiếp điểm; o) Cho E(-1;1), F(1;3) Tìm số điểm chung của (C) và đoạn EF; p) Cho đth 1 x: 3y 3 0 Tìm trên (C) điểm có khoảng cách đến 1 là: nhỏ nhất; lớn nhất
Bài 19: Cho A(1;4), B(-7;4), C(2;-5) Lập phương trình đường tròn (C) biết
a) (C) ngoại tiếp tam giác ABC;
b) Đường kính của (C) là BC;
c) (C) có tâm là A và qua C;
d) (C) qua B, C và có tâm trên Oy;
e) (C) qua A, B và có tâm trên Ox;
f) (C) qua A, C và có tâm trên 1 x: y 1 0;
g) (C) qua A, B và tiếp xúc với Ox;
h) (C) qua A, C và tiếp xúc với Oy;
i) (C) qua A, C và tiếp xúc với 1: 1
5
x t
y t
j) (C) qua A và tiếp xúc với hai trục toạ độ;
k) (C) qua A và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 x: y 1 0 và
3 x y
Bài 20: a) Xác định toạ độ các tiêu điểm, độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, tiêu cự của các elíp có phương trình
x y
b) Tìm m để (E1) và đường thẳng :x y m 0 xảy các trường hợp: không có điểm chung; có 1 điểm chung, có 2 điểm chung pb
Ngoài ra cần ôn lại các bài tập liên quan đến: ĐL côsin, ĐL sin, CT diện tích tam giác, CT độ dài đường trung tuyến,