ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I - MÔN TOÁN 10

Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước (trung điểm, trọng tâm, trực tâm,.v.v.) 14.. Dùng công thức tọa độ chứng minh tam giác vuông, tính diện tích tam giác.[r]

Trường THPT Chu Văn An

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

LỚP 10 - BAN CƠ BẢN

Năm học 2011-2012

A MỤC TIÊU

1 Kiến thức.

- Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai.

- Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, định lý Viét.

- Các phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai.

- Bất đẳng thức.

- Vectơ và các phép toán vectơ

- Tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ

- Tích vô hướng của hai vectơ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.

2 Kỹ năng.

- Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

- Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai.

- Chứng minh bất đẳng thức.

- Chứng minh đẳng thức vectơ Phân tích vec tơ Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

- Tìm tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó.

- Dùng tọa độ chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng.

- Ứng dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng.

3 Thái độ.

- Học sinh tự giác, nghiêm túc, độc lập trong quá trình kiểm tra

B HÌNH THỨC KIỂM TRA

100% tự luận

C MA TRẬN ĐỀ

Mức độ

Vận dụng mức thấp

Vận dụng

Hàm số

1 2,0đ

1 1,0đ

2 3,0đ Phương trình

2 2,0đ

2 2,0đ Bất đẳng thức

1 1,0đ

1 1,0đ Vectơ

1 1,0đ

1 1,0đ

2 2,0đ Tọa độ

1 1,0đ

1 1,0đ

2 2,0đ Tổng

5 6,0đ

2 2,0đ

2 2,0đ

9 10,0đ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HK I (NĂM HỌC 2011 – 2012)

I KIẾN THỨC.

1 Định nghĩa hàm số Tập xác định của hàm số Hàm số đồng biến, nghịch biến Hàm số chẵn, lẻ

2 Hàm số yaxb Hàm số yax2bx c

3 Các phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả của phương trình

4 Biện luận phương trình ax b 0

5 Phương trình bậc hai công thức nghiệm và định lý Viét

6 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn

7 Bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Côsi

8 Vectơ, các phép toán vectơ

9 Hệ trục tọa độ

10 Giá trị lượng giác của một góc đặc biệt

11 Góc giữa hai vectơ và tích vô hướng của hai vectơ, biểu thức tọa độ của tích vô hướng

II BÀI TẬP.

1 Tìm tập xác định của hàm số, tính giá trị của hàm số tại x0 Xét sự biến thiên của hàm số

2 Vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b, y = ax2 + bx + c (có vẽ bảng biến thiên)

3 Xác định phương trình của Parabol khi cho biết một hoặc một số yếu tố

4 Giải các phương trình chứa căn bậc hai, phương trình chứa giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn ở mẫu

5 Biện luận phương trình ax b 0

6 Giải và biện luận phương trình bậc hai Dùng định lí Viét tính các biểu thức liên quan đến nghiệm.

7 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn (chỉ học cách dùng máy tính để giải)

8 Chứng minh các bất đẳng thức (Vận dụng bất đẳng thức Côsi, chứng minh bằng cách biến đổi tương đương về dạng A  , nhận xét đánh giá, v.v )2 0

9 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

10 Chứng minh đẳng thức vectơ Phân tích một vectơ theo hai vectơ Chứng minh ba điểm thẳng hàng

11 Tính các giá trị lượng giác của một góc cho trước Chứng minh đẳng thức lượng giác

12 Tính tích vô hướng của hai vectơ

13 Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước (trung điểm, trọng tâm, trực tâm,.v.v.)

14 Dùng công thức tọa độ chứng minh tam giác vuông, tính diện tích tam giác

III BÀI TẬP THAM KHẢO.

Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số

1/

3 2

x y

x





3 4

x y

x







x y





5

3 10

x y





7/

2

5

x y





8/

2 2

5

2

y

x

1 1

y

x x





4

x y

 



1

y

x





Bài 2 Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:

1/ y4x33x 2/ y x 4 3x21 3/ y x 4 2 x 5

4/

4 2

1

y

x





4 2 3

y





6/

y

x



7/

3

2

2

y

x





1

y

x



2

y

x





Bài 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:

3

x

4/

4 3 2

x

Bài 4 Xác định a,b để đồ thị hàm số y ax b  sau:

1/ Đi qua hai điểm A0;1 và B2; 3 

2/ Đi qua C4; 3  và song song với đường thẳng

2 1 3

3/ Đi qua D1; 2 và có hệ số góc bằng 2

4/ Đi qua E4; 2

và vuông góc với đường thẳng

1 5 2

5/ Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x  và đi qua 3 M  2; 4

6/ Cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 2 và đi qua (3; 1)N 

Bài 5

1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A4;3 và song song với đường thẳng : y2x1

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua B  2;1

và vuông góc với đường thẳng

1

3

Bài 6 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

1/ y x 2 4x3 2/yx2 x2 3/ yx22x 3 4/ y x 22x

Bài 7 Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau:

1/ y x  và 1 y x 2 2x1 2/ yx và 3 yx2 4x1

3/ y2x 5 và y x 2 4x4 4/ y2x và 1 yx22x3

Bài 8 Xác định parabol y ax 2bx biết parabol đó:1

1/ Đi qua hai điểm A1; 2 và B  2;11 2/ Có đỉnh I1;0

3/ Qua M1;6 và có trục đối xứng có phương trình là x 2 4/ Qua N1; 4 có tung độ đỉnh là 0

Bài 9 Tìm parabol y ax 2 4x c , biết rằng parabol đó:

1/ Đi qua hai điểm A1; 2 

và B2;3 2/ Có đỉnh I   2; 2 3/ Có hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm P  2;1

4/ Có trục đối xứng là đường thẳng x=2 và cắt trục hoành tại điểm 3;0

Bài 10 Xác định parabol y ax 2bx c , biết rằng parabol đó:

1/ Có trục đối xứng

5 6

x 

, cắt trục tung tại điểm (0; 2)A và đi qua điểm B2; 4 2/ Có đỉnh ( 1; 4)I   và đi qua ( 3;0)A 

3/ Đi qua (1; 4)A  và tiếp xúc với trục hoành tại x=3

4/ Có đỉnh S2; 1 

và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1 5/ Đi qua ba điểm (1;0), ( 1;6), (3; 2)A B  C

Bài 11.

1/ Tìm parabol  P y ax:  2bx a 0

, biết  P

có trục đối xứng là đường thẳng x 1 và  P

qua M1;3

2/ Cho hàm số y2x2bx c  có đồ thị là một parabol ( P) Xác định b,c biết ( P) nhận đường thẳng x=− 1 làm

trục đối xứng và đi qua A  2;5

3/ Cho hàm số y ax 2 4x c có đồ thị  P Tìm a và c để ( P) có trục đối xứng là đường thẳng x=2 và đỉnh của ( P) nằm trên đường thẳng y=− 1

Bài 12 Giải các phương trình sau:

1/ x 3  x 1 x 3 2/ x 2 2 x1 3/ x x1 2 x1

7/

2

x





2 3 4

4 4

x x

10/ x22x1 x 1 11/ x 2x16 4 12/ 9x 3x 2 10

13/ x26x92x1 14/ 4 x23x2 3 x 15/ 2x 1 x 3 2

16/ 3x10 x2 3x 2 17/ x2 3x x2 3x2 10 18/ 3 x2 5x10 5 x x 2

19/ x4 x 4 3 x2    20/ x 3 5 0 x 3 x2 2 x2 x 4 10 0

Bài 13 Giải các phương trình sau:

1/

1

x x



2x 7 3 x

1 1











x



4/

10 2

x

 



x x



 

4



7/

4



3 0

1

Bài 14 Giải các phương trình sau:

4/ x3 2x1 5/ 2x 4  x 1 6/ 2x 2 x2 5x6

7/ x 2 3x2 x 2 8/

2x  5x5 x 6x5

9/ x2 2 x 2 4 0  10/

2 4 2 2

11/ 4x22x1 4 x11 12/

2 1 4 1

Bài 15 Giải các phương trình sau:

Bài 16 Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 3m Định m để phương trình:0

3/ Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó 4/ Có một nghiệm bằng – 1 và tính nghiệm còn lại 5/ Có hai nghiệm thỏa 3x1x2 4x x1 2

6/ Có hai nghiệm thỏa x1 3x2

Bài 17 Cho phương trình x2m1x m  2 0

1/ Giải phương trình với m 8

2/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 18 Chứng minh các bất đẳng thức sau:

c)

, , ,

a b c R

e) a b 1 1 4, a b, 0

a b

b c c a a b

a b c

g)

i) a2 a b2b,  a b 0 j) a b c  ab bc ca, a b c, , 0

k) a b c  2 3ab bc ca  ,a b c R, , 

ab cb ac a b c a b c

Bài 17.

1/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

3

1 3

2

x

 với mọi x <2 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 4

B x

x

 

 với mọi x 4 3/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : y(3 x)(2x) với mọi −2 ≤ x ≤ 3

4/ Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B(2 x)(1 2 ) x với mọi x ∈[−1

2;2]

Bài 18 Cho 6 điểm phân biệt , , , , ,A B C D E F chứng minh:

1/ AB DC    AC DB

2/ AB ED AD EB    

3/ AB CD AC BD  

4/ AD CE DC AB EB                   

     

6/ AD EB CF  AE BF CD 

Bài 19 Cho tam giác ABC

1/ Xác định I sao cho IB IC IA    0

2/ Tìm điểm M thỏa MA MB 2MC0

3/ Với M là điểm tùy ý Chứng minh: MA MB  2MC CA CB 

4/ Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: MA MB MC BA  

Bài 20.

1/ Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính AB AC AB AC ; 

   

2/ Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8, gọi I là trung điểm BC Tính BA BI

 

3/ Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O Tính AC AB OC 

  

4/ Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a Tính AD AO

 

5/ Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4, BC = 3, gọi I là trung điểm BC Tính IA DI IA IB ; 

   

6/ Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài của BC AB

 

; OA OB

 

7/ Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh bằng 6 cm Tính độ dài các vectơ sau: uAB AD v CA DB ;  

     

Bài 21

1/ Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của AB và M là một điểm thỏa IC3IM

Chứng minh rằng: 3BM 2BI BC

Suy ra B, M, D thẳng hàng

2/ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB BC DB 

  

3/ Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Chứng minh rằng BC OB OA  0

4/ Cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm của CD Lấy M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI

Chứng minh rằng ba điểm A, M, C thẳng hàng

5/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M là trung điểm BC Chứng minh rằng:

1 2

6/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng: MA MC MB MD  

7/ Cho tam giác ABC Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS

Chứng minh rằng:RJ IQ PS  0

Bài 22.

1/ Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ Chứng minh rằng: AA BB CC'  ' ' 3 GG'

2/ Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’, I là trung điểm của GG’

Chứng minh rằng: AI BI CI A I B I C I    '  '  ' 0

3/ Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác Gọi R là trung điểm của MQ Chứng minh rằng:

a/ 2RM RN RP    0

, với O bất kì c/ Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành Chứng tỏ rằng: MS MN PM  2MP

d/ Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: ON OS OM OP  

4/ Cho tam giác MNP có MQ NS PI lần lượt là trung tuyến của tam giác , ,

a/ Chứng minh rằng: MQ NS PI  0

b/ Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm

c/ Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N; N’ là điểm đối xứng với N qua P; P’ là điểm đối xứng với P qua M Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có:ON OM OP ON      'OM'OP'

5/ Cho tứ giác ABCD và M N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng ,, AB CD Chứng minh rằng:

c/ Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng: 2AB AI NA DA    3DB

6/ Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Chứng minh rằng: MA MB MC MD ME MF        6MO

với mọi điểm M bất kỳ

Bài 23.Cho 3 điểm (1;2), ( 2;6), (4; 4)A B  C

1/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng

2/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB

3/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

4/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

5/ Tìm tọa độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN

6/ Tìm tọa độ các điểm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK

7/ Tìm tọa độ điểm P sao cho: PA2PB PC AB

Bài 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(1; 4), (3;0), ( 1;1)N P  lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB

1/ Tìm tọa độ A, B, C

2/ Chứng minh hai tam giác ABC, MNP có cùng trọng tâm

Bài 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm (2;1); (6; 1)A B 

1/ Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng

2/ Tìm tọa độ điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng

Bài 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có (1; 2), ( 2;6), (9;8)A B  C

1/ Tính AB AC.

 

Chứng minh tam giác ABC vuông tại A 2/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC

3/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N

5/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành

6/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 2MA3MB MC 0

Bài 27 Tính giá trị các biểu thức sau:

1/ A = asin00 + bcos00 + csin900 2/ B = acos900 + b sin900 + csin1800

3/ C = a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800 4/ D = 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450

5/ E = 4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2 6/ F = 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450

Bài 28 Đơn giản các biểu thức sau:

1/ A = sin(900 – x) + cos(1800 – x) + cot(1800 – x) + tan(900 – x)

2/ B = cos(900 – x) + sin(1800 – x) – tan(900 – x).cot(900 – x)

Bài 29 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a Tính các tích vô hướng:

 

 

 

Bài 30 Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a Tính các tích vô hướng:

 

 

 

Bài 31 Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính AB AB(2  3AC)

Bài 32 Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11

1/ Tính AB AC.

 

và suy ra giá trị của góc A 2/ Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2 Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4 Tính AM AN.

 

Bài 33 Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A bằng 1200 Tính AB AC.

 

và tính độ dài BC và tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC