b Lập phương trình đường thẳng d, biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x và tiếp xúc với P.. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó nghỉ 20 phút rồi đi tiếp nửa quãn
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
-A Phần Đại Số:
1/ Dạng 1: Tính giá trị và rút gọn biểu thức
Bài 1 Rút gọn và tính giá trị các biểu thức sau :
2
3
I- Căn
thức: 2/ Dạng 2: Rút gọn tổng hợp.
Bài 2 Cho biểu thức:
2
; với x 0 và x 1
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với 7 4 3 c) Tìm x để P = -2
d) Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 3 Cho biểu thức:
:
x 1
x 1
; với x > 0
và x 1
a) Rút gọn Q
b) Tìm x để P < 0
c) Tính giá trị của P với
x 9 4 5
1/ Dạng 1: Giải hệ phương trình.
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:
a) 2x 3y 6
x 2y 3
b) 7x 2y 1 3x y 6
II- Hệ
phương
trình: 2/ Dạng 2: Tìm tham số thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 2 Cho hệ phương trình: x my 5
Với giá trị nào của m thì hệ (I) vô nghiệm? Vô số nghiệm?
Bài 3 Cho hệ phương trình: 2x by 4
Tìm a và b để hệ (II) có nghiệm (x = 1 ; y = -2)
Bài 4 Cho hệ phương trình:
a) Với m = 3, hãy giải hệ phương trình (III)
b) Với giá trị nào của m thì hệ (III) có ngiệm duy nhất? Vô số nghiệm?
1/ Dạng 1: Giải phương trình.
Bài 1 Giải các phương trình sau:
a) 4x2– 11x + 7 = 0 b) x2– 10x + 21 = 0 c) 5x 7 2x 21 26
d) x4– 13x2 + 36 = 0 e) (x2 + 3x)2 = (2x – 1)2
III- Phương
trình
bậc
hai: 2/ Dạng 2: Các bài toán về tham số.Bài 2 Cho phương trình (ẩn số x):
(m – 1)x2– 2m2x – 3(1 + m) = 0 (1) a) Với giá trị nào của a thì ph ương trình (1) có ngiệm x1 = -1
b) Tìm nghiệm còn lại của phương trình
Bài 3 Cho phương trình (ẩn số x):
x2– 4x + 2m – 1 = 0 (2) Tìm điều kiện của m để phương trình (2):
Bài 5 Giải các phương trình
sau:
a) 3x2 + 6x = 0 b) 1 2
x 8 0 2
c) x2 + 3x – 10 = 0
2x 2 1 x 1 2 2 0 e) x4– 8x2– 9 = 0
f)
2
0
x 4 x x 2 x x 2
g) 3x3– 2x2– 12x + 8 = 0
Bài 6 Cho phương trình (ẩn số
x):
x2 + 3x + m = 0 (4) a) Với m = -4, hãy giải phương
Trang 2a) Có nghiệm.
b) Có 2 nghiệm dương c) Có hai nghiệm trái dấu
Bài 4 Cho phương trình (ẩn số x):
x2– 2x – m2– 4 = 0 (3) Tìm m sao cho phương trình (3) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
a) x12x22 20
b) x1– x2 = 10 c)
20
x x
trình trên
b) Tìm m để phương trình (4)
có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
hệ thức: 1 2
x 1 x 1
1
1/ Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số và tìm tọa độ giao điểm.
Bài 1 Cho hai hàm số: y = -x + 1 và y = 2x2
a) Hãy vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên
IV- Hàm
số
và
đồ
thị
hàm
số:
2/ Dạng 2: Tìm tham số m dựa vào vị trí tương đối của đường thẳng và parabol.
Bài 2 Cho hàm số: y = mx2 (m 0) có đồ thị (P)
a) Vẽ (P) với m = -1
b) Tìm m để (P) và (d): y = 2x + m – 2 có điểm chung
Bài 3 Cho hàm số: y = ax2 (với
a 0) có đồ thị là (P)
a) Xác định hàm số, biết rằng
đồ thị của nó đi qua điểm A(2 ; -2)
b) Lập phương trình đường thẳng (d), biết rằng đồ thị của
nó song song với đường thẳng y
= 2x và tiếp xúc với (P)
V- Giải
bài
toán
bằng
cách
lập
phương
trình:
Bài 1 Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của chúng là 2 và
tổng lập phương của chúng bằng 152
Bài 2 Một đội công nhân dự định mỗi ngày may 40 áo trong
một thời gian nhất định Do cải tiến kỹ thuật, t ăng năng suất lao động, mỗi ngày may thêm 10 áo Do đó đội không những
đã hoàn thành trước hạn 1 ngày mà còn may thêm 100 áo nửa
Tính số áo đội phải làm và thời gian hoàn thành theo kế hoạch
Bài 3 Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian dự định.
Sau khi đi được nửa quãng đường xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút Tính vận tốc dự định của ô tô, biết rằng đoạn đường AB dài 120 km
Bài 4 Một người đi xe máy từ
A đến B lúc 7 giờ sáng với vận tốc trung bình là 30km/h Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó nghỉ 20 phút rồi đi tiếp nửa quãng đường còn lại với vận tốc trung bình là 25 km/h Tính quãng đường AB, biết rằng người đó đến B lúc 12 giờ 50 phút
Bài 5 Tính diện tích của một
tam giác vuông, biết rằng chu vi của nó là 30 m và cạnh huyền
có độ dài là 13 m
B Phần Hình Học:
I- Chứng
minh
tổng
hợp:
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông t ại A (AB > AC), đường cao
AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A ta vẽ nử a đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nử a đường tròn đường kính
CH cắt AC tại F Chứng minh:
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) Tứ giác BEFC nội tiếp
c) AE.AB = AF AC
d) Biết B 30 0, HB = 4 cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BE và cung BE
Bài 2 Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B
kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE, DC theo thứ tự ở H và K Chứng minh:
a) Các tứ giác BHCD, ABHC nội tiếp b) CHK = 450
c) KC.KD = KH.KB d) Tìm quỹ tích điểm H Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC ?
Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn
(O) Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H
Bài 5 Cho nửa đường tròn
đường kính AB và điểm M bất
kỳ trên nửa đường tròn Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn ta kẻ tiếp tuyến Ax cắt tia BM tại I Tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia
BE cắt tia Ax tại H và cắt tia
AM tại K Chứng minh:
a) IA2 = IM.IB b) Tam giác BAF cân c) Tứ giác AKFH là hình thoi d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn
Bài 6 Cho đường tròn (O ; R)
đường kính AB Trên tia tiếp tuyến Ax của (O) ta lấy P sao cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM
Trang 3a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Chứng minh: AF.AC = AH.AG c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn (I)
d) Cho bán kính đường tròn (I) là 2 cm, 0
BAC 50 Tính độ dài cung FHE của đường tròn (I) và diện tích hình quạt tròn IFHE (làm tròn kết quả đến chữ số hập phân thứ hai)
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông t ại A, lấy điểm D nằm giữa
hai điểm A và B Đường tròn (O) đường kính BD cắt BC tại
E Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai F, G Chứng minh:
a) Hai tam giác ABC và EBD đ ồng dạng
b) Các tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp
c) AC // FG
d) Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy
với ( O) tại M Chứng minh: a) BM // OP
b) Đường thẳng vuông góc với
AB tại O cắt tia BM tại N Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành
c) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt
ON tại I, PN và OM cắt nhau tại
J Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng
II- Hình
học
không
gian:
Bài 1 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể
tích của vật thể sau:
Bài 2 Tính diện tích xung
quanh, diện tích toàn phần và thể tích của vật thể sau:
8,1 cm
5,8 cm
14 cm
8,4 cm
12,6 cm
