ỨNG DỤNG MÔ HÌNH LOGIT TRONG XẾP HẠNG KHÁCH HÀNG

ỨNG DỤNG MÔ HÌNH LOGIT TRONG XẾP HẠNG KHÁCH HÀNG Mô hình Logistic – Phương pháp Goldberger Trong mô hình này, các pi được xác định bằng: Phương trình 1.1 được gọi là hàm phân bố Logistic

ỨNG DỤNG MÔ HÌNH LOGIT TRONG XẾP HẠNG KHÁCH HÀNG

Mô hình Logistic – Phương pháp Goldberger

Trong mô hình này, các pi được xác định bằng:

Phương trình (1.1) được gọi là hàm phân bố Logistic Trong hàm này khi

(Xβ) nhận các giá trị từ - ∞ đến ∞ thì pi nhận giá trị từ 0-1 pi phi tuyếnđối với cả X và các tham số β Điều này có nghĩa là ta không thể áp dụng

trực tiếp OLS để ước lượng Người ta dùng ước lượng hợp lý tối đa để ướclượng β .

Vì Y chỉ nhận một trong hai giá trị 0 – 1 Y có phân bố nhị thức, nên hàm hợp

lý với mẫu kích thước n có dạng sau đây:

, t* là véc tơ hai chiều (số hệ số hồi quy) Ta cần tìm

ước lượng hợp lý tối đa của β , ta có:

Phương trình trên phi tuyến đối với β , người ta dùng phương pháp

Newton-Raphson để giải hệ phương trình này

Bắt đầu với giá trị ban đầu nào đó của β , chẳng hạn β0 , ta tínhđược S( β0) và I( β0) , sau đó tìm β mới bằng công thức sau đây:

β1 =β0 +[ I ( β0) ]−1S( β0)

Quá trình lặp trên sẽ được thực hiện cho đến khi hội tụ Do I(β) làdạng toàn phương xác định dương, nên quá trình trên sẽ cho ước lượng hợp lý

cực đại Tương ứng với ^β , ta có [ I ( ^β ) ]−1 là ma trận hiệp phương sai của

^β Chúng ta sử dụng ma trận này để kiểm định giả thiết và thực hiện các

suy đoán thống kê khác

Sau khi ước lượng được ^β , ta có thể tính được ước lượng xác suất

Phương trình này dùng để kiểm định lại các p ^i

Như vậy trong mô hình Logit chúng ta không nghiên cứu ảnh hưởng trựctiếp của biến độc lập Xk đối với Y mà xem xét ảnh hưởng của Xk đến xác suất

Y để nhận giá trị bằng 1 hay kỳ vọng của Y

Ảnh hưởng của Xk đến pi được tính như sau:

3.2 Ứng dụng mô hình Logit vào xếp hạng khách hàng

Xác suất vỡ nợ được mô hình hoá bởi hàm Logit, trong mô hình nàybiến phụ thuộc là các chỉ số đặc trưng của đất nước, chỉ số này được tính nhờ

vào các biến số kinh tế ở trong quá khứ và hiện tại Chúng ta mô tả hàm nàynhư sau:

pi , t= exp( Yi , t)1+exp( Yi , t) (2.1)

Ở đây: pi,t là xác suất vỡ nợ có điều kiện trong khoảng thời gian t của doanhnghiệp i

Yi,t là giá trị chỉ số nền kinh tế nhận được từ mô hình đa nhân tố được

mô tả sau đây (phương trình 2.2)

Chú ý rằng mô hình (2.1) đảm bảo xác suất vỡ nợ nhận một giá trịtrong khoảng 0 đến 1

Dễ dàng nhận biết được, xác suất vỡ nợ trung bình trong điều kiệnnền kinh tế bị suy thoái sẽ cao hơn trong nền kinh tế đang tăng trưởng mạnh Chỉ số kinh tế đạt được trong mỗi giai đoạn phát triển của nền kinh

tế của một đất nước được xác định bởi mô hình đa nhân tố sau đây:

dựa trên xác suất vỡ nợ Pi,t và chỉ số Yi,t và sau đó chỉ rõ sự phù hợp của hạngdoanh nghiệp và ma trận các hệ số βi ,t

Để việc đề xuất được đầy đủ, mỗi một biến kinh tế được giả định thuộcloại mô tình tự hồi quy hoặc là mô hình AR(2) dưới đây:

Xj ,i , t=γj , i, 0+γj, i ,1Xj, i, t−1+γj, i, 2Xj , i, t−2+ej ,i , t (2.3)

Ở đây Xj,i,t-1, Xj,i,t-2 là giá trị quá khứ của biến Xj,i,t

γj=( γj ,i , 0 ,γj ,i ,1 ,γj , i , 2) là ma trận các hệ số

ej,i,t là sai số ngẫu nhiên ej ,i , t ~ N(0,σe j, t) .

Từ phương trình (2.3) chúng ta có thể dự báo được giá trị các chỉ tiêu tàichính trong năm tới

Mô hình xác suất vỡ nợ được xác định bởi (2.1), (2.2), (2.3), và vì vậychúng ta phải giải quyết hệ phương trình sau:

pi , t=

exp( Yi , t)1+exp( Yi , t)

Yi, t=βi, 0+βi ,1Xi ,1 , t+βi, 2Xi, 2 ,t+ ¿ ⋅ ¿ ⋅ ¿ ⋅ ¿ +βi, mXi ,m ,t+vi, t

Xj ,i , t=γj , i, 0+γj, i ,1Xj, i, t−1+γj, i, 2Xj , i, t−2+ej ,i , t

Như vậy thông qua hệ phương trình trên chúng ta có thể dự báo xác suấtxảy ra nợ không đủ tiêu chuẩn của doanh nghiệp Phương pháp dự báo đượcthực hiện dựa trên việc dự báo các chỉ tiêu phi tài chính thông qua phươngtrình (2.3), từ đó chúng ta tiến hành thay các chỉ tiêu vừa được dự báo vàophương trình (2.1) sẽ dự báo được xác xuất xảy ra nợ không đủ tiêu chuẩn củadoanh nghiệp Thông qua giá trị dự báo của xác suất xảy ra nợ không đủ tiêuchuẩn của doanh nghiệp các Ngân hàng có thể có có các biện pháp nhằm thựchiện nghiệp vụ quản trị rủi ro tín dụng của Ngân hàng được tốt hơn

3.2.1 Áp dụng mô hình Logistic với đầy đủ các biến số vào một số khách

hàng của Ngân hàng Techcombank _chi nhánh Hà Nội

Sử dụng số liệu là 13 chỉ tiêu định lượng để xếp hạng doanh nghiệp của

73 doanh nghiệp hiện đang có quan hệ tín dụng với Techcombank – chi nhánh

Hà Nội

Kí hiệu:

Biến phụ thuộc Y: Tình trạng nợ của khách hàng (doanh nghiệp)

Việc phân chia dựa vào tình trạng chiếm dụng vốn của cácdoanh nghiệp

Y = 0: Doanh nghiệp không có nợ không đủ tiêu chuẩn

Y = 1: Doanh nghiệp có nợ không đủ tiêu chuẩnCác biến độc lập X1: Quy mô của doanh nghiệp

Việc phân chia phụ thuộc vào tổng tài sản(<10 tỷ quy môdoanh nghiệp nhỏ), số lao động, doanh thu thuần, nộp ngânsách nhà nước

D1 = 0: Khi quy mô của doanh nghiệp nhỏ D1 = 1: Khi quy mô của doanh nghiệp không phải là nhỏX2: Khả năng thanh toán ngắn hạn

X3: Khả năng thanh toán nhanhX4: Nợ phải trả trên tổng tài sảnX5: Tỷ số vốn chủ sở hữu trên tổng tài sảnX6: Nợ phải trả trên nguồn vốn chủ sở hữuX7: Tỷ số Lợi nhuận gộp / Nợ phải trảX8: Tổng lợi tức sau thuế trên doanh thu X9: Tổng lợi tức sau thuế trên nguồn vốn chủ sở hữu (ROE) X10: Tổng lợi tức sau thuế trên tài sản (ROA)

X11: Hiệu quả sử dụng tài sản X12: Kỳ thu tiền bình quân

X13: Vòng quay hàng tồn kho

Bảng 3.1 Bảng thống kê mô tả với bộ số liệu

Mean

4.56095 8

3.20383 6

0.00945

Std Dev.

9.78936 8

9.34718 4

5.99259 5

7.02393 9

43.5858 1

55.6580 7

Jarque-Bera

5447.17 8

9034.40 5

2

32105.7 3 Observations 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73

Bảng 3.2 Bảng ma trận hệ số tương quan của các biến

Ta thấy hệ số tương quan của một số cặp biến có hệ số tương quan rất

r(X4,X6) = 0.60848r(X8,X9) = 0.810207Tức là các biến có tương quan chặt với nhau, nếu giữ nguyên các biến

đó và hồi quy thì kết quả sẽ không chính xác vì có thể xảy ra các hiện tượng

là không tách được ảnh hưởng của các biến tới biến phụ thuộc, ý nghĩa củacác biến sai về mặt kinh tế Vì vây dựa vào bảng ma trận hệ số tương quancủa các biến xác định các cặp biến có quan hệ tương quan chặt để loại mộthoặc cả hai biến trong mỗi cặp đó

Ngoài ra ta có thể kết hợp các kiểm định sau để việc loại biến đượcchính xác: Eviews/ Representations

Eviews/ Coefficient Tests/ Wald – Coefficient Restrictions…

Từ bảng trên ta thấy hệ số của các biến quy mô, khả năng thanh toán ngắnhạn, khả năng thanh toán nhanh, nợ phải trả trên tổng tài sản, lợi nhuận gộptrên nợ phải trả, lợi nhuận sau thuế trên doanh thu, ROA, vòng quay hàng tồnkho, C, đều mang dấu âm, điều này bất hợp lý về mặt kinh tế Nguyên nhân

là do tương quan giữa các biến với nhau Từ bảng 3.2, 3.3 thống kê t của D1

= 0.2534506866, giá trị pvalue của D1= 0.8086 thống kê t của X2 = 0.4510072089, giá trị p-value của X2 = 0.6302, chứng tỏ rằng hệ số của haibiến này rất có khả năng = 0, ta bỏ biến D1, X2 ra khỏi mô hình

-Kiểm định:

Ho: C(1) = 0, C(2) = 0H1: C(1) ≠ 0, C(2) ≠ 0Wald Test:

Từ bảng trên ta thấy hệ số của các biến X3, X4, X5, X8, X10, x13, Cđều mang dấu âm Thống kê t và giá trị p-value của hằng số

Kết quả kiểm định cho thấy C(12) = 0 do kiểm định F có P = 0.810651

> 0.05 và kiểm định χ2 có P = 0.809844 > 0.05, vậy chấp nhận Ho Hồi quylại các biến trên với việc bỏ hằng số C ta được kết quả sau:

Từ bảng trên thống kê t của X5 = -0.071536, giá trị p-value củaX5=0.9735 thống kê t của X7 = -0.004084, giá trị p-value của X7 = 0.9902,chứng tỏ rằng hệ số của hai biến này rất có khả năng = 0.

Kiểm định:

Ho: C(3) = 0, C(5) = 0H1: C(3) ≠ 0, C(5) ≠ 0

Wald Test:

Equation: EQ05Null

Hypothesis:

C(3)=0

C(5)=0F-statistic 0.00060

Vậy ta có thể bỏ biến số X5 và X7 ra khỏi mô hình Hồi quy lại cácbiến trên khi không có X5 và X7

Từ bảng trên thống kê t của X10 = - 2.231963564, giá trị p-value củaX10=0.8087, chứng tỏ rằng hệ số của hai biến này rất có khả năng = 0 Takiểm định lại bằng kiểm định Eviews/ Coefficient Tests/Wald – CoefficientRestrictions…

Kiểm định:

Ho: C(6) = 0H1: C(6) ≠ 0

Wald Test:

Equation: EQ04Null

Từ bảng trên thống kê t của X13 = - 0.009656215267, giá trị p-value củaX13=0.6120, chứng tỏ rằng hệ số của hai biến này rất có khả năng = 0

Kiểm định:

Ho: C(8) = 0H1: C(8) ≠ 0

Vậy ta có thể bỏ biến số X4 và X11 ra khỏi mô hình Hồi quy lại khikhông có X4 và X11

X3: Khả năng thanh toán nhanhX6: Tỷ số nợ / Vốn chủ sở hữu

X8: Tổng lợi tức sau thuế trên doanh thuX9: Tổng lợi tức sau thuế trên nguồn vốn chủ sở hữu (ROE) X12: Kỳ thu tiền bình quân

Tình trạng nợ của doanh nghiệp phụ thuộc -0.9587455339 vào khảnăng thanh toán nhanh, 1.200723315 vào Tỷ số nợ / Vốn chủ sở hữu, -56.83048209 vào tổng lợi tức sau thuế trên doanh thu, 3.072361051 vào tổnglợi tức sau thuế trên nguồn vốn chủ sở hữu (ROE), 0.006416310153 vào kỳthu tiền bình quân Khả năng thanh toán nhanh, tổng lợi tức sau thuế trêndoanh thu tác động âm tới tình trạng nợ của doanh nghiệp Tỷ số nợ / Vốn chủ

sở hữu, tổng lợi tức sau thuế trên nguồn vốn chủ sở hữu (ROE), kỳ thu tiềnbình quân tác động dương đến tình trạng nợ của doanh nghiệp

Y chỉ có hai giá trị 0 và 1 với các xác xuất tương ứng là 1-p và p

Ta có:

E( Y/X3, X6, X8, X9,X12) =

1−exp(-0.95874*X3 + 1 20072*X6 - 56.83048*X8 + 3.07236*X9 + 0.00641*X12)1+exp(-0.95874*X3 + 1.20072*X6 - 56 83048*X8 + 3.07236*X9 + 0.00641*X12)

Bảng 3.10 Bảng so sánh kết quả hạng và xác suất nợ KĐTC của 73 DN

STT các

công ty

xác suất nợ KĐTC

Hạng trên T24

Nội dung

Xác suất xảy ra nợkhông đủ tiêu chuẩn thấpnhất, năng lực tín dụngcủa khách hàng rất tốt

không đủ tiêu chuẩn cao,năng lực tín dụng củakhách hàng yếu

Xác suất có nợ không đủtiêu chuẩn rất cao, năng

lực tín dụng của kháchhàng kém

Xác suất xảy ra nợkhông đủ tiêu chuẩn caonhất, năng lực tín dụngcủa khách hàng trongtình trạng bị đe dọa cầnđặc biệt chú ý

Bảng 3.11 Bảng mô tả xếp loại dựa vào xác suất nợ KĐTC và hạng của KH

STT Hạng của khách hàng Xác suất có nợ không đủ

Từ kết quả trên ta dự báo xác suât có nợ KĐTC của ba công ty bằng haicách đều cho ta kết quả như nhau

Trình độ ban lãnh đạo 30 Đại học, > 3 năm kinh nghiệm, uy tín

Bảng 3.13 Bảng các chỉ tiêu tài chính của công ty dệt

Bảng 3.14 Bảng các chỉ tiêu định lượng của công ty dệt

Tổng điểm mà T24 xếp hạng cho doanh nghiệp này là:133.12 Tương đươngvới doanh nghiệp được xếp loại B3 Năng lực tín dụng của khách hàng trung bìnhkhá

Theo mô hình xác xuất có nợ không đủ tiêu chuẩn:

- Ảnh hưởng của X3 đối với pi của doanh nghiệp

0.42049*(1-0.42049)*(-0.95874) = -0.23363

Bảng 3.15 Bảng xếp hạng của công ty MC

II Khả năng vay trả

6 Lợi nhuận gộp/ Nợ phải trả 30.08

III Khả năng sinh lời

với TCB

17 Trình độ, KN của Ban lãnh đạo Đại học, >3 năm kinh nghiệm, uy tín

18 Uy tín trong giao dịch tín dụng Có nợ loại 2 tại Techcombank

Kết quả xếp hạng: B1

Năng lực tín dụng của khách hàng khá tốt

Theo mô hình xác xuất có nợ không đủ tiêu chuẩn:

STT Chỉ tiêu Chỉ số DN

II Khả năng vay trả

III Khả năng sinh lời

Có nợ loại 2 tại Techcombank

Kết quả xếp hạng: B2

Năng lực tín dụng của khách hàng khá

Theo mô hình xác xuất có nợ không đủ tiêu chuẩn:

pi=exp(-0.95874*X3 + 1.20072*X6 - 56 83048*X8 + 3.07236*X9 + 0.00641*X12)

1+exp(-0.95874*X3 + 1.20072*X6 - 56.83048*X8 + 3.07236*X9 + 0.00641*X12)

p = 0.31582

Giá trị p cho thấy xác xuât có nợ không đủ tiêu chuẩn là tương đối thấp

- Ảnh hưởng của X3 đối với pi của doanh nghiệp

NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN

Cũng như mọi hoạt động kinh doanh khác, hoạt động tín dụng của NHTM

rủi ro tín dụng là điều không thể tránh khỏi đối với mỗi Ngân hàng Chính vì vậyviệc xếp hạng khách hàng là rất cần thiết, giúp ta hạn chế được phần nào rủi ro,quản lý được khách hàng Nhưng phương pháp này không dự báo, tìm được nhữngnhân tố ảnh hưởng tới vị trí xếp hạng Để khắc phục được điều này ta dùng môhình Logit ước lượng xác xuất có nợ không đủ tiêu chuẩn, mô hình có thể thườngxuyên được cập và ước lượng Bên cạnh đó sử dụng mô hình cũng không tránhkhỏi còn những hạn chế: nó đòi hỏi một số lượng dữ liệu lớn mới có thể có nhữngđánh giá tốt, mô hình cũng không xét đến tình hình của nền kinh tế trong nước vàtrên thế giới.

Qua thời gian nghiên cứu đề tài và thực tập giúp em hiểu thêm kiến thứcthực tế về vấn đề rủi ro tín dụng, xếp hạng tín dụng trong hoạt động chi vay củangân hàng và hiểu sâu thêm về kiến thức chuyên ngành mà mình đã học Tuynhiên, do vấn đề nghiên cứu phức tạp và với kiến thức còn hạn chế, kinh nghiệmthực tế về lĩnh vực này của em còn nhiều hạn hẹp nên đề tài không tránh khỏinhững thiếu sót Vì vậy, em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy

cô giáo cùng các bạn để hoàn thiện hơn nữa chuyên đề này

Em xin chân thành cảm ơn!

Bảng 3.3 Mô hình với đầy đủ biến số

Convergence achieved after 18 iterations

Covariance matrix computed using second derivatives

S.E of regression 0.319203 Akaike info criterion 0.897425

Restr log likelihood -47.53609 Avg log likelihood -0.256932

LR statistic (13 df) 57.56014 McFadden R-squared 0.605436

BINARY(D=L) Y D1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 C

Estimation Equation:

=====================

Y = 1-@LOGIT(-(C(1)*D1 + C(2)*X2 + C(3)*X3 + C(4)*X4 + C(5)*X5 + C(6)*X6 + C(7)*X7 + C(8)*X8 + C(9)*X9 + C(10)*X10 + C(11)*X11 + C(12)*X12 + C(13)*X13 + C(14)))

Substituted Coefficients:

=====================

Y = 1@LOGIT((0.2534506866*D1 0.4510072089*X2 1.310347143*X3 2.711665287*X4 + 2.153025805*X5 + 1.803581466*X6 - 0.05367240467*X7 - 52.5552768*X8 + 2.705094692*X9 - 3.676650438*X10 + 0.7703129305*X11 + 0.01062200455*X12 - 0.01214474018*X13 - 0.4386555538))

Convergence achieved after 20 iterations

Covariance matrix computed using second derivatives

Log likelihood -18.88703 Hannan-Quinn criter 0.996267 Restr log likelihood -47.53609 Avg log likelihood -0.258726

LR statistic (11 df) 57.29812 McFadden R-squared 0.602680 Probability(LR stat) 2.93E-08

Substituted Coefficients:

=====================

Y = 1-@LOGIT(-(-1.658515163*X3 - 2.822206289*X4 + 0.4684571421*X5 + 1.768802*X6 + 0.007981216284*X7 - 51.19159381*X8 + 2.602622612*X9 - 2.932440694*X10 + 0.8075484824*X11 + 0.01214362928*X12 - 0.01121344001*X13 - 0.5864332837))

Convergence achieved after 19 iterations

Covariance matrix computed using second derivatives

S.E of regression 0.310209 Akaike info criterion 0.819606

Substituted Coefficients:

=====================

Y = 1-@LOGIT(-(-1.55739498*X3 - 3.038110122*X4 - 0.07153577778*X5 + 1.708553844*X6 - 0.004083621526*X7 - 51.96641299*X8 + 2.651564674*X9 - 2.365018917*X10 + 0.7042707178*X11 + 0.01112774572*X12 - 0.01127732249*X13))

Convergence achieved after 23 iterations

Covariance matrix computed using second derivatives

Mean dependent var 0.356164 S.D dependent var 0.482179

S.E of regression 0.305273 Akaike info criterion 0.764828

Sum squared resid 5.964270 Schwarz criterion 1.047213

Log likelihood -18.91622 Hannan-Quinn criter 0.877363

Avg log likelihood -0.259126

Substituted Coefficients:

=====================

Y = 1@LOGIT((1.5714314*X3 3.037670382*X4 + 1.715929481*X6 52.58707852*X8 + 2.684181169*X9 - 2.231963564*X10 + 0.6910416828*X11 + 0.01114514707*X12 - 0.01126333517*X13))