c, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục trung.. AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KÌ II 11
Năm học 2013 – 2014
Nội dung ôn tập:
1 Giới hạn hàm số.
2 Hàm số liên tục.
3 Đạo hàm.
4 Quan hệ vuông góc trong không gian.
Bài tập:
I.Đại số và Giải tích.
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
3 lim
2 3
x
x
2 3 2
lim
8
x
x x x
3
0
(1 x) 1 lim
x x
4
2
2
2
6 lim
4
x
x x
x
2 3 2
4 lim
8
x
x x
3 lim
9
x
x x
7 2
2
lim
7 3
x
x x
1 2 1 lim
2
x
x x
9 1
lim
3 3
x
x
10
3
2
lim
2
x
x x
3 2 5
lim
25
x
x x
4 lim
x
x x
lim
x
x x
lim
2
x
x x
2 lim
x
x x x
16
2
1
1 lim
1
x
x
x
2
1
1 lim
1
x
x x
2 11 lim
5
x
x x
1
lim
( 4)
x
x x
2 1 lim
3
x
x x
3 2 lim ( x x x 1)
x
22
2 lim ( 4 1)
23
2
24
4 2 lim ( x x x 1)
x
25
2 2
lim
x
x x
x x
2 4
8 lim
1
x
x x
2
lim
2
x
x x x
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau:
1
2 1 , 1
5, 1
x x
x
2
x x
x
f x x
x x
3
, 2
5 2 , 2
x
x x
4
x x
x
f x x
x
Bài 3: Tìm a để hàm số
2
2
a 2, 3
x x
x
f x x
x
Trang 2Bài 4: Tìm a để hàm số
2 4 , 2
ax 2, 2
x
x
x
Bài 5: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1
2
5 4
3
x
y x x
3
2 2
3
x x
y
x
2 1
y
7.y (x2 3x 1) 5 8 y (1 1 2 ) x 3
9.y (2 sin 3x)2 3 10
2 1 tan( )
2
x y
x
11.y c os (2 x2 3 x). 12.y sin (c os2x).2
4 2 (a b c )
y
x x
(a, b, c là những hằng số)
Bài 6 : Cho hàm số : f(x) x 5x3 2x 3 Chứng minh rằng : f'(1)f'( 1) 4 (0) f
Bài 7 : Xác định a để g'(x) 0 x , biết rằng :
1 (x) x sin 2 sin 3 2
3
g sin a x x ax
Bài 8 : Cho hàm số
3 4
x y x
, cmr : 2 'y 2 (y 1) y''.
Bài 9 : Cho hàm số y x 3 2x22x1. có đồ thị là (C)
a, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2 ;3)
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x o 1
c, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục hoành
d, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục trung
e, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số
3 3 2 6 4
y x x x
Bài 10 : Cho hàm số
(C) 1
x y
x
a, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(2 ;-7)
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục hoành
c, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục trung
d, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :
1 2 4
y x
e, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’ :2x + 2y-5
=0
II.Hình học.
Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O ; SA (ABCD) ; SA a 6 AM,
AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD
a, Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông Tính tổng diện tích các tam giác đó
b, Gọi P là trung điểm của SC Chứng minh rằng OP (ABCD)
c, Chứng minh BD (SAC) , MN (SAC)
Trang 3d, Chứng minh AN (SCD), AM SC.
f, Tính góc giữa SC và (ABCD), góc giữa AC và (SAD)
g, AD là đường cao của tam giác SAC Chứng minh rằng AM, AN, AP đồng phẳng
h, Tính khoảng cách giữa SC và BD
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, ABC 120, SA=SC,
13 4
a
SB SD
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BI
b, Chứng minh rằng (SOI) (SIJ).
c, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, OAB 60 ,
3 2
a
SA SB SD
a, Chứng minh rằng (SAC ) (ABCD).
b, Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài SC
d, Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông cân tại C, CA = CB = 2a, (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với đáy, SA = a Gọi D là trung điểm của AB
a, Chứng minh rằng (SCD ) (SAB).
b, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
d, Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy a; cạnh bên bằng a 2 Gọi M là trung điểm
a, Chứng minh H là trực tâm của tam giác SCD
b, TÍnh góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
c, Tính khoảng cách giữa SM và BC, SM và AB
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC ; SA (ABCD) ; SA a AB= BC = a, AD = 2a
a, Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b, Tính khoảng cách từ AB và SD
c, Gọi M, H lần lượt là trung điểm của AB và SM Chứng minh
(SCM)
AH
d,Tính góc giữa SC và (ABCD)
e,Tính góc giữa SC và (SAD)
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Mặt bên SAD là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi I, M, E lần lượt là trung điểm của AD, AB, SB
a, Chứng minh (CME) (SIB).
b, Tính khoảng cách giữa AB và SD
c, Tính khoảng cách giữa CM và SA
Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a.
a, Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc
c, Tính khoảng cách giữa OA và BC
d,Tính góc giữa (OBC) và (ABC)
e,Tính d(O,(ABC))
Bài 9: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên và đáy bằng a.Các cạnh bên tạo với
đáy một góc 60 Hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của B’C’
Trang 4a, Tính khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ.
b, CMR mặt bên BCC’B’ là một hình vuông
Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
b, Xác định đoạn vuông góc chung của AB’ và BC’
Trang 5MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II
I.Kiến thức :
1 Giới hạn hàm số, hàm số luên tục
2.Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm
- Quy tác tính đạo hàm
- Đạo hàm của hàm hợp
- Đạo hàm của hàm số lượng giác
- bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 Quan hệ vuông góc trong không gian :
-Hai đường thẳng vuông góc
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- hai mặt phẳng vuông góc
-Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng
- Hai mặt phẳng vuông góc
- Khoảng cách
II Kĩ năng:
1 Tính được giới hạn của hàm số
2 Xét tính liên tục của hàm số
3 Tìm đạo hàm của hàm số
4 Giải các bài toán liên quan đến đạo hàm
5 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc trong không gian
6 Xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng, đường thẳng và đường thẳng, 2 mặt phẳng song song
7 Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng và mặt phẳng
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau.
a.
lim ( x 2 4)
b,
2
2
2 lim
2
x
x x
3
1
lim
1
x
x x
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên
, 2
3 2 , 2
x
x x
Câu 3: (1,5 điểm)Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a,
4
3 1 2 4
x
x
b, y (2 x3 x)4 y 1 cos 22 x3
Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số
(C) 2
x y
x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x o 1
Câu 5 : (1 điểm) Giải phương trình f '(x) 0 với f(x) 3 2 x x 2
Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA= a 2 và
SA vuông góc với đáy (ABCD)
c Tính góc giữa SC và (ABCD)
Trang 6d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Trang 7ĐỀ SỐ 2
Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau.
a,
lim ( x 3 4 3)
b,
2
3
lim
3
x
x x
lim
x
x x x
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên
2
x x
x
x x
Câu 3: (1,5 điểm)Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a,
2 x ( 3x)(1 2 x) 2
y
2 1
y x
y 2 sin x32
Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số y x 32 x2 3 x 1(C)
a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o 1
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x+1
Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA= a 2 và
SA vuông góc với đáy (ABCD)
a.Chứng minh C D (SAD)
c.Tính góc giữa SB và (SAD)
d.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau.
a,
2
3 2 1
2 lim
x
2
2
1 lim 2
x
x x
2
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên
2 4
4, 2
x
x
x
Câu 3: (1,5 điểm)Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a, y x(x3 2) b, y x3 x25 y cos 3(2 x 1)2
Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số
2 1 (C) 2
x y
x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x o 2
Câu 5 : (1 điểm) Cho hàm số
m
y x x
có đồ thị là (C m ), M là điểm thuộc (C )m có hoành độ
bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (C )m tại M song song với đường thẳng 5x – y = 0.
Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông cân tại C, CA = CB = 2a, (SAB)
và (SAC) cùng vuông góc với đáy, SA = a Gọi D là trung điểm của AB
a, Chứng minh rằng (SCD ) (SAB).và (SAC ) (SBC).
Trang 8b, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
c, Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau.
3 lim
2 3
x
x
2
2
1 lim 2
x
x x
lim
x
x x
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số
2
2
x x
x
f x x
x
liên tục trên tập xác định của nó
Câu 3: (1,5 điểm)Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a, y(x3 2 )x 2 b, y (1 1 2 ) x 3
2 2
1 tan
x y
x
Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y x 3 2x22x1. có đồ thị là (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2 ;3)
Câu 5 : (1 điểm) : Xác định a để g'(x) 0 x , biết rằng :
1 (x) x sin 2 sin 3 2
3
g sin a x x ax
Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, OAB 60 ,
3 2
a
SA SB SD
a, Chứng minh rằng (SAC ) (ABCD).
b, Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài SC
c, Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
ĐỀ SỐ 5
Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau.
a,
2 3 2
lim
8
x
x x x
1 lim ( 4)
x
x x
lim
2
x
x x
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên
x
x
Câu 3: (1,5 điểm)Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a,
2
5 4
3
x
y x x
b, y x x 2 2x c,y 3sin x c osx +cos x.2 2
Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y x 3 2x22x1. có đồ thị là (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục trung
Câu 5 : (1 điểm) Cho hàm số : f(x) x 5x3 2x 3 Chứng minh rằng : f'(1) f'( 1) 4 (0)f
Câu 6: (4 điểm Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC ; SA (ABCD) ;
SA a AB= BC = a, AD = 2a
Trang 9a, Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b, Tính khoảng cách từ AB và SD
d,Tính góc giữa SC và (SAD)