bai ontap thi hoc ki I lop 11 mon toan

 Biến đổi về dạng cùng cơ số  Đặt ẩn phụ  Logarít hóa hoặc tính đơn điệu rất ít gặp !.. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ.[r]

Trang 1

Tiểu đề

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

ĐỊNH LÝ



( ) ( )  a f(x) < a g(x)  f(x) < g(x)

a 1



a f(x) > a g(x)  f(x) > g(x)



( ) ( )  a f(x) < a g(x)  f(x) > g(x)

0a 1



a f(x) > a g(x)  f(x) < g(x)

Đặc biệt 1

 a 1 af(x) < b  f(x) < logab

af(x) > b  f(x) > logab

a 1

  af(x) < b  f(x) > logab

af(x) > b  f(x) < logab

Đặc biệt 2

 a 1 af(x) < 1  f(x) < 0

af(x) > 1  f(x) > 0

a 1

  af(x) < 1  f(x) > 0

af(x) > 1  f(x) < 0

Lưu ý

a x > 0, x  IR

PHƯƠNG PHÁP

 Dạng cơ bản + Dạng cùng cơ số

 Biến đổi về dạng cùng cơ số

 Đặt ẩn phụ

 Logarít hĩa hoặc tính đơn điệu (rất ít gặp !)

Lưu ý

 Luơn để ý cơ số a > 1 hay a < 1

 Để giải BPT bậc hai ax2 + bx + c <> 0 hoặc BPT dạng thương ta xét dấu vế trái

(xem phụ lục)

VÍ DỤ MINH HỌA

(Cĩ nhiều cách trình bày lời giải)

DẠNG 1a : CƠ BẢN + đặc biệt

M1 Giải (gọn) bất phương trình cơ bản sau :

a) 2x < – 2 b) 10x> 0 c) 5x > 2 d) 10x < 3 e) 7x + 2≥ 5 f) 2x2 3

a

a) 2 x < – 2 (VN)

b) 10 x > 0 x  IR b’)10 x≥ 0  x ≥ 0

c) 5 x > 2  x > log52

d) 10 x < 3  x < log3

e) 7 x + 2≥ 5  x + 2 ≥ log75 x ≥ log75– 2 f) 2 x 2 3  x2  log23  x2 – log23  0

  log 32

 x  log 32

M2 Giải (gọn) bất phương trình cơ bản sau :

a)

x

1

 3

a)

x 1

2   x < 12

log 5

b) ( 2 1 ) x  3  x ≥ log 2 1 3

M3 Giải bất phương trình cơ bản đặc biệt sau :

a) 3x < 1 b) 10x + 5≥ 1 c) ex2x

> 1 d)

1 x

( 2 1)  2 1

e) 13

2x 1 log x 2







giữ chiều

đổi chiều

Trang 2

a) 3 x < 1  x < 0

b) 10 x + 5 ≥ 1  x + 5 ≥ 0  x ≥ – 5

Tập nghiệm : S = [– 5 ; + )

c) e x 2x

> 1  x2 + x > 0 

x 0

  







Tập nghiệm : S = (–  ; – 1)  (0 ; + )

d)

1

x

( 2 1)  2 1  1 1

x  1 1 0

x 

 1 x 0

x





 0 < x  1 Tập nghiệm : S = (0 ; 1]

e) 1 3

2x 1





  13

2x 1 log

x 2



 > 0



2x 1 0

x 2

2x 1 1

x 2



 





 

2x 1 0

x 2

x 3 0

x 2



 





 





1

2

3 x 2







  

  – 3 < x <

1 2



Tập nghiệm : S = (– 3 ;

1 2



)

DẠNG 1b : CƠ BẢN + cùng cơ số

M4 Giải bất phương trình sau :

a) 2x < 8 b) 10– x + 4 

1 100

c) 2x 3x2

> 4 d)

2

2x 3x



 



 

 

a) 2 x < 8  2x < 23  x < 3

Có thể giải : 2 x < 8  x < log28  x < 3

Hoặc dừng lại ở x < log28

b) 10 – x + 4 

1

100  10– x + 4  102

 – x + 4  – 2  x ≥ 6 Tập nghiệm : S = [6 ; +) c) 2x 3x 2

> 4  2x 3x2

> 22

– x2 + 3x > 2  x2 – 3x + 2 < 0  1 < x < 2 Tập nghiệm : S = (1 ; 2)

d)

2

2x 3x



 



 

2

2x 3x 1



 2x2 – 3x ≥ – 1  2x2 – 3x + 1 ≥ 0



1 x 2

x 1









 S = (–  ;

1

2]  [1 ; +)

DẠNG 1c : BIẾN ĐỔI VỀ DẠNG CƠ BẢN

a) 3x > 2x b) 5x < 7x + 1

c) 2x + 2x + 1

 12 d) 3x + 2.3x + 2≥ 5x

e) 62x + 3 < 2x + 7 33x – 1

a) 3 x > 2 x 

x

3 2

 

 

  > 1  x > 0 Tập nghiệm : S = (0 ; +)

b) 5 x < 7 x + 1  5x < 7.7x 

x

5 7

 

 

  < 7  x > 75

log 7

Tập nghiệm : S = ( 57

log 7

; +)

c) 2 x + 2 x + 1

 12  2x + 2.2x

 12

 3.2x

 12  2x

 4  x  2 Tập nghiệm : S = (–  ; 2]

d) 3 x + 2.3 x + 2 ≥ 5 x  3x + 18.3x≥ 5x

 21.3x≥ 5x 

x

5 3

 

 

   21  x 

5 3

log 21

Tập nghiệm : S = (–  ; 53

log 21

]

e) 6 2x + 3 < 2 x + 7 3 3x – 1

32x + 3. 22x + 3 < 2x + 7 33x – 1



2x 3

x 7

2 2



<





3x 1 2x 3

3

3  2x – 4 < 3x – 4



x 4

2 3



 

 

  < 1  x – 4 > 0  x > 4

Trang 3

Tập nghiệm : S = (4 ; +)

DẠNG 2 : BIẾN ĐỔI VỀ CÙNG CƠ SỐ

a) 2x + 1 < 4x – 1 b)

x 1 x





c)

x 1

x 1 x 1

( 2 1)  ( 2 1) 

a) 2 x + 1 < 4 x – 1  2x + 1 < 22x – 2

 x + 1 < 2x – 2  x > 3 Tập nghiệm : S = (3 ; +)

b)





x 1 2x

 



 x + 1  – 2x  3x + 1 < 0  x < –

1 3

Tập nghiệm : S = (–  ; –

1

3)

c)

x 1

( 2 1)  ( 2 1) 





x 1

x 1 x 1

( 2 1) ( 2 1)

 x – 1 ≥ –

x 1



  x – 1 +

x 1



 ≥ 0



2

x 1

 



x 1

    







Tập nghiệm : S = [– 2 ; – 1)  [1 ; +)

DẠNG 3 : ĐẶT ẨN PHỤ

a) 4x – 3.2x + 1 + 8 ≥ 0 b) 25x + 5x < 30

c) 100x – 10x – 1 – 99 > 0

d) 9x – 5.3x + 6  0

a) 4 x – 3.2 x + 1 + 8 ≥ 0  (2x)2 – 6.2x + 8 ≥ 0

Đặt : t = 2x, t > 0  không đặt đk cũng được !

Bất phương trình trở thành :

t2 – 6t + 8 ≥ 0 

t 2

t 4

 







Giao điều kiện nhận :

0 t 2

t 4

  





x x





x 1

x 2

 







Tập nghiệm : S = (–  ; 1]  [2 ; +)

b) 25 x + 5 x < 30  (5x)2 + 5x – 30 < 0 Đặt : t = 5x, t > 0

t2 + t – 30 < 0  – 6 < t < 5 Giao điều kiện nhận :

0 < t < 5  0 < 5x < 5  x < 1 Tập nghiệm : S = (–  ; 1)

c) 100 x – 10 x – 1 – 99 > 0

 (10x)2 –

x

10

10 – 99 > 0

 10 (10x)2 – (10)x – 990 > 0

Đặt : t = 10x, t > 0 Bất phương trình trở thành :

10t2 – t – 990 >0 

99 t 10

t 10



 







t > 10  10x > 10  x > 1 Tập nghiệm : S = (1 ; +)

d) 9 x – 5.3 x + 6  0  9x – 5.3x + 6  0

t2 – 5t + 6  0  2  t  3 Giao điều kiện nhận :

2  t  3  2  3x

 3  log32 x  1 Tập nghiệm : S = [log32 ; 1]

a) 2x + 2– x – 3 < 0 b) 7x – 71 – x≥ 6 c) 31+ x+ 31 – x

 10 d) 5x x2 5x x 1 2 > 6

a) 2 x + 2 – x – 3 < 0  2x + x

1

2 – 3 < 0

Trang 4

t +

1

t – 3 < 0  t2 – 3t + 1 < 0



2



< t <

2



(nhận)



2



< 2x <

2



Tập nghiệm : S = (…)

b) 7 x – 7 1 – x ≥ 6  7x – x

7

7 – 6 ≥ 0

Đặt : t = 7x, t > 0 Ta được :

t –

7

t – 6 ≥ 0  t2 – 6t – 7 ≥ 0 

t 7

 







t ≥ 7  7x≥ 7  x ≥ 1

Tập nghiệm : S = [1 ; +)

c) 3 1+ x + 3 1 – x

 10  3.3x+ x

3

3  10

Đặt : t = 3x, t > 0

3t +

3

t – 10  0  3t2 – 10t + 3  0

 1 t 3

3 

1 t 3

3  

x

1 3 3

3   – 1  x  1

Tập nghiệm : S = [–1 ; 1]

2

x x

5 5

5





> 6

Đặt : t = 5x x2  không đặt đk t > 0 cũng được

t +

5

t – 6 > 0  t2 – 6t + 5 ≥ 0 

t 1

t 5

 







 t  1  5x x2

 1  x2 – x  0  0  x  1

 t ≥ 5  5x x2

≥ 5  x2 – x ≥ 1

 x2 – x – 1 ≥ 0 

x 2











Tập nghiệm : S = [0 ; 1]  (– ; ?]  [? ; +)

M9*.Giải bất phương trình sau :

a) 4.9x + 12x – 3.16x > 0 b) 4x + 6x≥ 10.9x – 1 c) 4x – 2.52x < 10x

a) 4.9 x + 12 x – 3.16 x > 0

Chia hai vế cho 16x ta được :

2x x

Đặt : t =

x

3 4

 

 

  , t > 0 Ta được :

4t2 + t – 3 > 0 

3 t 4

  



 



t >

3

4 

x

3 4

 

 

  >

3

4  x > 1

Tập nghiệm : S = (1 ; +)

b) 4 x + 6 x ≥ 10.9 x – 1 4x + 6x≥ 10.9x – 1

2x x

    Đặt : t =

x

2 3

 

 

  , t > 0 Bất phương trình trở thành :

t2 + t ≥

10

9  9t2 + 9t – 10 ≥ 0 

5 t 3 2 t 3







 



t ≥

2

3 

x

2 3

 

 

  ≥

2

3  x ≥ 1

Tập nghiệm : S = [1 ; +)

c) 4 x – 2.5 2x < 10 x

Trang 5



x x

x

5

 

 

 

Đặt : t =

x

2 5

 

 

  , t > 0 Ta được :

2

t

 t2 – t – 2 < 0  – 1 < t < 2

0 < t < 2  0 <

x

2 5

 

 

  < 1  x > 0 Tập nghiệm : S = (0 ; +)

M11.Giải bất phương trình sau :

a)

x

3 5 3  1

a)

x

3  2 

Đặt : t = 3x Ta được :

t 2  

t 2    2t 6 0

t 2







t 2

t 3

 





x x





3

x log 2

x 1

 







Tập nghiệm : S = (–  ; log32)  (1 ; +)

Đặt : t = 3x  không đặt đk t > 0 cũng được

t 5 3t 1   

t 5 3t 1   







(t 5)(3t 1) 

  





1 t 3 3



  





x

(VN)

1 3 3

3  – 1 < x  1

Tập nghiệm : S = (– 1 ; 1]

PHỤ LỤC

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

 Dạng : ax + bx + c 0

 PP : Xét dấu vế trái  tìm nghiệm

 x2 – x – 6 > 0 

 



 



x 3

 x2 – x – 6  0  – 2  x  3

 x2 – 12 ≥ 0 

 







x 2 3

 x2 – 12 < 0  2 2x 2 2

x2 + 4x + 4 ≥ 0  x  IR

 x2 + 4x + 4  0  x = – 2

 x2 + 4x + 4 > 0  x – 2

 x2 + 4x + 4 < 0 (vơ nghiệm)

x2 – x + 1 ≥ 0  x  IR

 x2 – x + 1  0 (vơ nghiệm)

x2 – x + 1 > 0  x  IR

 x2 – x + 1 < 0 (vơ nghiệm)

BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG THƯƠNG

P(X) Q(x) 0

 PP : Xét dấu vế trái  tìm nghiệm tử, mẫu







x 2

x 1 > 0 

 



 



x 1







x 2

x 1  0  – 2  x < 1



 



2

 – 4  x  3 hoặc x > 5

S = [– 4 ; 3]  (5 : +)

+

o o

+

x VT

+

 2 3 2 3

o o

+

x VT

+

 2 o

+

x VT

+

x VT

+

 2 o

+

x VT

1

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	863,62 KB