HƯỚNG DẪNLời giải - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh... đạt giá trị lớn nhất... Phương trình cĩ 2 nghiệm khơng âm phải thõa mãn các đk sau.. Chứng minh rằng khơng tồn tại các số
Trang 1HƯỚNG DẪN
Lời giải - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Bài 1 Giải các phương trình
1/ x = + 2/
Giải
1/ x 1 x
ĐKXĐ : x 1
-³
1
2 / 4x 20 x 5 9x 45 4
5 ĐKXĐ : x -5
1
Ta có: 4(x 5) x 5 9(x 5) 4
5 3
5
12 x 5 20
3 x 5 5
20
x
9
20 Vậy S =
9
³
ï- ï
Bài 2 Giải các hệ phương trình
1/ 2/
Giải
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Mơn : TỐN – Lớp 9
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2( )2
2 2
x y xy 0
v xy
ìï + + =
ì
* Thay u = 2 và v = - 2 ta có
x y 2
ï
-ïï
Û íï
ïïỵ
2
2
* Thay u = - 4 và v = 4 ta có
ìï =- - ìï
ïỵ
Vậy tập nghiệm của hệ pt là ( )x;y ={ (1+ 3;1- 3 ; 1) ( - 3;1+ 3 ; 2 2) (- - ) }
u
1
y 1
x 2 y 1
ỵ
4 u
5
ìïï = ï
ïïïỵ
- Thay u 4 và v = 1
13
4
y 1 5
ï
ï
-ïỵ
Vậy nghiệm của hệ pt là ( )x;y 13;6
4
ỉ ư÷ ç
=çç ÷÷÷
çè ø
Bài 3.
đạt giá trị lớn nhất
Trang 3Phương trình cĩ 2 nghiệm khơng âm phải thõa mãn các đk sau
2
1 2
1 2
2
2 m 2
ìïï
ïï
£ ï
< ỵ
Hai nghiệm của phương trình là
2 1
2 2
x
2
x
2
-ïï = ïïï íï
ïïïỵ
2
Vậy nghiệm lớn của phương trình là x
2
-=
Với a, b Ỵ R bất kỳ ta cĩ bất đẳng thức (a b+ )2£ 2 a( 2+b 2) ®vì a b( - )2³ 0®Dấu "=" xảy ra khi a= b
2 2
2
x = 2 đạt được khi m 4 m m = 2
Vậy khi m = 2 thì phương trình có nghiệm đạt GTLN là x = 2
Bài 5 Chứng minh rằng khơng tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mãn.
Giải
Ta cĩ:
3 3 3
3 3 3
x x 1 x 1 y y 1 y 1 z z 1 z 1 2017
Vì tích 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
Trang 4( )( )
( )( )
x x 1 x 1 3
y y 1 y 1 3 x x 1 x 1 y y 1 y 1 z z 1 z 1 3 x,y,z
z z 1 z 1 3
ü ï
- + ïïïï
ïï ï
M
M
Mà 2017 3
x x 1 x 1 y y 1 y 1 z z 1 z 1 2017
Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z thõa mãn yêu cầu bài toán