ĐỀ + đáp án môn TOÁN KIỂM TRA HKI 2018 2019 (chính thức)

Bài IV3,5 điểm: Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN.. Kẻ tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D.. 3 Vẽ đường tròn đường kính

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (2 điểm): Cho biểu thức:

2

x A

x





vớix 0

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

2) Rút gọn biểu thức

.

P A

 vớix 0 ; x 4

3) Tìm các giá trị của x để

1 3

P 

Bài II (2 điểm):

1) Thực hiện phép tính: 50 3 8  32

2) Giải các phương trình sau:

a) x2 4x4 1

b) x2 3x x 3 0

Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = (m-1)x +3 có đồ thị là đường thẳng (d)

1) Vẽ đường thẳng (d) khi m=2

2) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1

3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1

Bài IV(3,5 điểm): Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN.

Kẻ tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt đường thẳng

ME tại D

1) Chứng minh rằng: ∆ MEN vuông tại E Từ đó chứng minh DE.DM=DN2 2) Từ O kẻ OI vuông góc với ME (I ¿ ME)

Chứng minh rằng: 4 điểm O; I; D; N cùng thuộc một đường tròn

3) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai

là A Chứng minh rằng: DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O 4) Chứng minh rằng: D ^E A=D ^A M

Bài V(0, 5điểm): Cho x, y là các số dương và

1 4

1

x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y

ĐỀ CHÍNH THỨC

Hết

Họ và tên thí sinh……….Số báo danh………

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM

PHÒNG GD&ĐT BẮC TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018– 2019

MônToán 9

I(2đ)

1) Thayx 16(tmđk) vàobiểuthứcA ta có

16 2 16

A 

A =

4 2 1



 Vậy

1 2

A 

khi x = 16

0,25đ 0,25đ 2)

.

x P

P

.

P



.

P





2 2

P x





0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

3) Ta có

1 3

P 

tức là

>

3

x +2

0 3 2 4

0

x x x







Vì x > 0 nên 3 x 2  0  4  x  0

4 16

x x

- Kết hợp các điều kiện ta có 0 < x < 16; x≠4

thì

1 3

P 

0,25đ 0,25đ

II(2đ)

1)

50 3 8 32

5 2 3.2 2 4 2

5 2 6 2 4 2

3 2



0,25đ 0,25đ 0,25đ 2a)

x y

0 -3

3 H

A

B

2

2

( 2) 1

2 1

2 1

3 1

x x x x x x x x

 



   







  

 Kết luận:S = {3;1}

0,25đ

0,25đ 0,25đ 2b) ĐK: x≥ 3

3 0

1 0 3( )

x x

x TM

x KTM

 

 







  

 Kết luận:S = {3}

0,25đ

0,25đ

III(2đ)

1)

+ Với m= 2 tìm được ptđt (d): y= x+3

+ Xác định được hai điểm thuộc (d):A(0;3) và B(-3;0)

+ Vẽ đúng đồ thị hàm số

0,25đ 0,25đ 0,25đ

2)

ĐK để (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1



1 2

3

1 3

m

m

 









0,5đ 0,25đ

d

E A

O I

D

N M

Vậy m=3

3)

+ Kẻ OH vuông góc với AB (H thuộc AB)

Tính được OA= 3 3 , OB= 3 3

+Tính được OH=

3 2

2 (đơn vị độ dài)

0,25đ

0,25đ

IV(3,5đ)

Vẽ hình đúng câu 1

1) - CM được ∆ MNE vuông tại E (∆ có 1 cạnh là đường kính đường tròn ngoại tiếp)

- CM được DN ¿ MN (t/c tiếp tuyến)

- CM được DE.DM = DN2

0,25 đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 2) - CM được O; D; I cùng thuộc đường tròn đường kính

OD

- CM được O; D; N cùng thuộc đường tròn đường kính OD

⇒ I; O; D; N cùng thuộc đường tròn đường kính OD

0,5đ

0,25đ 0,25đ 3) - CM được OA ¿ DA (∆ có 1 cạnh là đường kính

đường tròn ngoại tiếp)

- CM được DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O

0,5đ 0,5đ 4) - CM được AD = DN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ DE.DM = DA2

- CM được ∆DAE ∞ ∆DMA (c-g-c)

0,25đ

V(0,5đ)

-Ta có P = x + y mà

1 4

1

x y 

x y

I

O

- Vì x > 0, y > 0 nên theo bất đẳng thức Cosi ta có:

2 .

y  x  y x

4

9

x y

y x

P

0.25đ

Dấu “=” xảy ra khi

2 2

4

x y

y x     (vì x, y>0)

Kết hợp với

1 4

1

x y  thì ta có x =3 (tmđk); y = 6(tmđk) Vậy Pmin = 9 khi x = 3, y = 6

0.25đ

Các cách làm đúng khác vẫn cho điểm tối đa