-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm... Đường trung trực của đoạn DC có phương trình và đường phân giác của góc BAC c[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
——————
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VÀ THI TS ĐẠI HỌC LẦN 1
NĂM HỌC: 2014 -2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời giao đề.
Đề thi gồm: 01 trang
———————
1
x
y
x
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) ( ) : 3d x 2y 2 0Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng
sin 3x cos x 2 1 2sin x cos x2 Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình :
y x x Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Câu 4 (1,0 điểm) Trong một cái hộp có 20 viên bi gồm 12 bi đỏ khác nhau và 8 bi xanh khác nhau Xét phép
thử ngẫu nhiên lấy 7 viên bi từ hộp, tính xác suất để 7 viên bi lấy ra có không quá 2 bi đỏ
2
x m x Câu 5 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: có hai nghiệm thực phân biệt.
AB a AD a SA(ABCD) SA a Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật với và Tính theo a thể tích chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.
Oxy ABCD D ( 6; 6)1: 2x3y17 0 2: 5x y 3 0 ABCD Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa
độ , cho hình bình hành có Đường trung trực của đoạn DC có phương trình và đường phân giác của góc BAC có phương trình Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành
( ,x y R )Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P ab bc ca a b c a b c ab bc ca
3
a b c trong đó a,b,c là các số thực không âm và thỏa mãn
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh:
Trang 3ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VÀ THI TS ĐẠI HỌC LẦN 1
NĂM HỌC: 2014 -2015 ; MÔN: TOÁN
Lưu ý khi chấm bài:
-Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh.
Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
1
x y x
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1,0
R Tập xác định: D =
Sự biến thiên:
,
2
6 0, ( 1)
x
( ; 1) ( 1; ) Hàm số đồng biến trên các khoảng và
0,25
→ - Giới hạn và tiệm cận: tiệm cận ngang: y=2
→ tiệm cận đứng: x=-1
0,25
- Bảng biến thiên:
0,25
-1
x
2
y’
y
2
Trang 4Đồ thị cắt trục hoành tại điểm , cắt trục tung tại điểm (0;-4)
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
b) ( ) : 3d x 2y 2 0Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến
đó song song với đường thẳng
1,0
0 0
( ; ) ( )
M x y C x 0 1k 32Gọi (với ) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm Từ giả
thiết ta có hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại M là
0,25
Trang 50 2
0 2
0 0
1
3
x x
x x
y x
x M
y x
Với Ta có PTTT cần tìm là:
y x 3 19
y x
KL: Vậy có hai TT thỏa mãn ycbt ;
0,25
Câu 2 sin 3x cos x 2 1 2sin x cos x2 Giải phương trình : 1,0
sin 3x cos x2 1 sin 3x sinx
2 2sin x sinx 0
sin 1 s
2
x=0 inx
sinx 0 x k k Z ( )Với
0,25
2
5 2
2 6
2 ; 6
x k 5
2 ; 6
x k x k k Z
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm
0,25
Câu 3 yf x( ) x 2 4 x
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1,0
y
y' 0 x 2 4 x x 3 2; 4
2;4 ( ) 2
x
Max f x
x Min f x
Câu 4 Trong một cái hộp có 20 viên bi gồm 12 bi đỏ khác nhau và 8 bi xanh khác nhau Xét
phép thử ngẫu nhiên lấy 7 viên bi từ hộp, tính xác suất để 7 viên bi lấy ra có không
quá 2 bi đỏ.
1,0
7
20 77520
C n ( ) 77520Số cách chọn 7 bi từ hộp là (cách), suy ra 0,25 Các trường hợp lấy được 7 viên bi có không quá 2 bi đỏ là:
7
8 8
C Lấy được 7 bi đều xanh: có (cách)
1 6
12 8 336
C C Lấy được 1 bi đỏ, 6 bi xanh: có (cách)
2 5
12 8 3696
C C Lấy được 2 bi đỏ, 5 bi xanh: có (cách)
0,25
Goi A là biến cố : ‘ Trong 7 viên bi lấy ra có không quá 2 bi đỏ’
( )
Trang 6( ) 4040 101 ( )
( ) 77520 1938
n A
P A
n
0,25
x m x Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 1,0
2 1 0
3 1
x
x
Vì nên Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số
1
x
y f x
x
tại hai điểm phân biệt
0,25
3 1
x
x
Ta có:
0,25
1m 10 Từ BBT suy ra
1m 10Vậy với thì pt đã cho có hai nghiệm thực phân biệt
0.25
Câu 6SA a SA(ABCD) AB a AD , 2 ,a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
chữ nhật với và Tính theo a thể tích chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.
1,0
2
ABCD
A
B
D
C
M N
S
H
3 '( )
f x
( )
f x
+ 0
-10
1 1
Trang 73 2
a
V SA S a a
AN BM N BM AH SN H SN( )Dựng và
BM AN
BM AH
BM SA
AH BM
AH SBM
AH SN
d A SBM AHDo đó
0,25
2 2
S S S a Ta có:
2 2
ABM
BM
Mà
33
a AH
AH AN SA Trong tam giác vuông SAN có
4
33
a
d A SBM AH
Vậy
0,25
Câu 7 Oxy ABCD ( 6; 6) D 1: 2x3y17 0 2: 5x y 3 0 ABCDTrong mặt phẳng
toạ độ , cho hình bình hành có Đường trung trực của đoạn DC có phương trình và
đường phân giác của góc BAC có phương trình Xác định tọa độ các đỉnh còn lại
của hình bình hành
1,0
1
3
a
I I a
Gọi I là trung điểm của CD, do
1 2
3
a
DI a
1
u 1( 3; 2)
nên , đường thẳng có VTCP 1
DI u a
( 4; 3)
I C ( 2;0)vì do đó suy ra
0,25
2
Gọi C’ đối xứng với C qua Ta có phương trình CC’: x-5y+2=0
( ; )
x y
J
x y
C'(3;1)Gọi J là trung điểm của CC’ Tọa độ J là nghiệm
hệ nên
0,25
DC
Đường thẳng AB qua C’ nhận làm VTCP có phương trình: 3x-2y-7=0 \
(1; 2)
x y
A
x y
0,25
AB DC
(5;4)
B Do ABCD là hình bình hành nên suy ra
(1; 2)
( ,x y R )Giải hệ phương trình:
1,0
f t t t t f t t t f t *
f x f y x y
Xét hàm số Vậy hàm số đồng biến trên Từ ta
có
0,25
Trang 82 1
x y Thế vào (2) ta được phương trình:
5 8
y
5 8
1 1
6 6
1 2
y
y y
y y
y
0,25
y x Với
y x Với (11;6) (1;1)Vậy hệ phương trình có nghiệm và
0,25
Câu 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P ab bc ca a b c a b c ab bc ca
3
a b c trong đó a,b,c là các số thực không âm và thỏa mãn
1,0
3
ab bc ca ab bc ca 27a b c2 2 2 (ab bc ca )3Ta có:
a b c ab bc ca a b c ab bc ca Lại có:
0,25
P ab bc ca ab bc ca t tf t Do đó
2
3
a b c
t ab bc ca
với
0,25
0;1
Ta có bảng bt của hàm số f(t) trên
0,25
0;1ax ( ) 2
t
M f t
Từ BBT ta có: khi t=1
1 3
a b c
Từ đó ta có GTLN của P bằng 2 khi
0,25
t 0 1 f’(t) + 0
f(t)
0
2