Cho tam giác ABC vuông tại A và D là một điểm trân cạnh AC khác với A và C.. Vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với BC tại E.. Từ B, kẻ tiếp tuyến thứ hai BF với đường tròn D.. Gọi M là tung đ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Môn thi : TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 21 – 03 – 2010
Bài 1: (4 điểm)
Tìm các giá trị của tham số thực m để 2 phương trình sau đây có ít nhất một nghiệm chung
x2 + mx + 4 = 0 (1) và
x2 + 4x + m = 0 (2)
Bài 2: (2 điểm)
Tìm các số nguyên t sao cho 5t 2
17
là một số nguyên
Bài 3: (4 điểm)
Giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ
2 2
Bài 4: (3 điểm)
Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh và p là nửa chu vi của tam giác Chứng minh rằng:
1
8
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A và D là một điểm trân cạnh AC (khác với A và C) Vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với BC tại E Từ B, kẻ tiếp tuyến thứ hai BF với đường tròn (D) Gọi M là tung điểm của BC, N là giao điểm của BF và AM Chứng minh năm điểm A, B, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn và AN = NF
Bài 6: (3 điểm)
Tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD, có AB = BC = 2 5,
CD = 6 Tính bán kính của nửa đường tròn