b/ Tính độ dài BC?. c/ Gọi F à giao điểm của tiếp tuyến BC với đường nối tâm OI... Câu 12đ: a/ Phát biểu và chứng minh mối quan hệ Giữa độ dài đường cao ứng với cạnh huyền và ba cạnh củ
Trang 1Câu 1 (2đ):
a/ Viết công thức khai phương một thương ?
b/ Áp dụng : Tính : 5 4
5 ;
49 6
Câu 2 (2đ):
Cho biểu thức : A= 2 2
2
x x x
x x
+ a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức A xác định
b/ Rút gọn A
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 3 (2đ) :
Cho hàm số y = ax + 3 (1)
a/ Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm (1; 1)
b/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 3 và đồ thị hàm số y = x – 3 trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy
c/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị ở câu b bằng phép tính
Câu 4 (2đ)
Cho hình chữ nhậ ABCD , kẻ CH vuông góc với BD tai H
a/ Tính độ dài cạnh AB Biết AD = 5 cm ; CH = 4 cm
b/ Gọi K là trung điểm của DH , M là trung điểm của AB Chứng minh rằng KM vuông góc với KC
Câu 5 (2đ):
Cho hai đường tròn ( O; 3 cm) và (O’; 4 cm ) và OO’ = 5 cm Gọi A; B là giao điểm của hai đường tròn (O0 và (O’) Kẻ đường kính AM của (O) và đường kính AN của (O’) a/ Chứng minh 3 điểm B, N, M thẳng hàng và tính độ dài MN
b/ Tính độ dài đây cung AB ?
c/ Tính Số đo góc AMB ? ( làm tròn đến Độ)
HẾT
Trang 2b/ áp dụng :
Các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất theo biến x :
y = 2x – 3 + ( 5 – 2x)
y = 3x2 + 4x – 3x2
Câu 2 : (2đ)
a/ Tính giá trị biểu thức : A = 15 5 14 6 5
3 1
− b/ Tìm m để hàm số sau đồng biến trên R
y = ( 3 – 2m)x + 5
Câu 3: (2đ)
Cho hệ phương trình :
ax + 5y = -2
-3x + y = 4
a/ Hãy giải hệ phương trình khi a = - 1
b/ Minh hoạ tập nghiệm tìm được ở câu a bằng hình học
c/ Tìm các giá trị của a để hệ phương trình trên vô nghiệm
Câu 4 : (1đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng của A qua B , trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = 2HA tính số đo góc DEC ?
Câu 5 : (3đ)
Cho 2 đường tròn (O;4cm) và (I; 3cm) ; OI = 5cm Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC của 2đường tròn (O) và (I) ,( B∈ (O; 4cm) , C ∈( I; 3cm) )
a/ Cho biết vị trí tương đố của (O) và (I ) ? giải thích
b/ Tính độ dài BC ?
c/ Gọi F à giao điểm của tiếp tuyến BC với đường nối tâm OI tính độ dài FO ?
HẾT
Trang 3
Câu 1(2đ):
a/ Phát biểu và chứng minh mối quan hệ Giữa độ dài đường cao ứng với cạnh huyền và
ba cạnh của tam giác vuông ?
b/ Áp dụng : cho tam giác MNP , kẻ đường cao MH Tính độ dài MH ?
Biết MN = 5 cm , MP = 7 cm ; PN = 2 3 cm
Câu 2( 2đ):
a/ So sánh hai biểu thức 3− 2 và 2
b/ thu gọn biểu thức : (3 5) 4 2 4 1 6 3
m
1 2
m<
Câu 3 (2đ):
a/ Cho hàm số y = ax +3 Tìm giá trị của a biết đồ thị của nó đi qua điểm ( 1; 1) b/ Hãy vẽ đồ thị của hàm số tìm được ở câu a và đồ thị hàm số y = x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy
c/ Tìm toạ độ giao điểm C của hai đồ thị trên ?
d/ Gọi A,B, là giao điểm của trục hoành với hai đồ thị của hai hàm số ở câu b Tính số đo các góc của tam giác ABC ( làm tròn đến phút )
Câu 4 ( 1đ):
Cho hình thang vuông ABCD , (AB// CD ), CD = 2AB và góc DAB = 900 Kẻ DH vuông góc với AC Gọi M là trung điểm của HC chứng minh BM vuông góc với MD
Câu 5 (3đ):
Cho đường tròn tâm O bán kính R Lấy điểm M sao cho OM = 2R
Kẻ hai tiếp tuyến MA và MA với (O;R) ; A, B là hai tiếp điểm Gọi I giao điểm của đoạn thẳng OM với đường trong tâm O
a/ Tứ giác AOBI là hình gì? tại sao ?
b/ Tính số đo góc AIB ?
c/ chứng minh 4 điểm O; A; M; B cùng nằm trên một đường tròn
HẾT
Trang 4Câu 1(2đ):
a/ Cho tam giác vuông ABC có <A = 900 ; AB = 6cm ; AC = 8cm
hãy tìm các tỉ số lượng giác của góc B ?
b/ tìm a để đẳng thức sau đúng : a−2 3− =a (3−a a)( −2)
Câu 2( 2đ):
a/ Tìm x để :
4x− −4 3 x− +1 25x−25 4=
b/ Thu gọn biểu thức sau : 2 2 1 3 2 2
2 1
−
Câu 3 (2đ):
a/ Giải phương trình -2x +oy = 4
biểu diễn tập nghiêm trên mặt phẳng toạ độ
b/ Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
3 1 2
x y
− =
− + =
Câu 4 ( 2đ):
Cho tam giác ABC cân tại A , CK là đường cao Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD
a/ chứng minh BC vuông góc với DC
b/ Tính CK và diện tích tam giác BCD biết AB = 2,5 cm và BC = 3cm
Câu 5 (2đ)
Cho tam giác ABC ( có 3 góc nhọn) CI và BD là hai đường cao (I∈AB D AC; ∈ ) cắt nhau tại H
a/ Chứng minh 4 điểm A, I; H, D cùng nằm trêm một đường tròn xác định tâm của đường tròn này
b/ gọi(C ) là đường tròn ngoai tiếp tam giác IDH Gọi K là trong điểm của BC
chứng minh rằng KD là tiếp tuyến của đường tròn (C )
Trang 5Câu 1(2đ)
a/ tìm giá trị của m để hàm số sau nghịch biến trên R
y = (-2m + 3)x + 4
b/ Cho hai đường tròn ( O; 2cm) ( O’; 3 cm) và OO’ = 7 4 3− cm
Hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường tròn ( O; 2cm) ( O’; 3 cm) ? giải thích?
Câu 2( 2đ):
a/ tìm x để biểu thức sau có nghĩa : 2 1
x x
−
− + b/ Thu gọn biểu thức :
2
( a b) 4 ab a b b a A
− với b a;b 0;a>0≠ >
Câu 3 (2đ):
a/ cho hàm số y = ax + b tìm các hệ số a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm ( 0; -3 ) và song song với đường thẳng y = 2x + 5
b/ vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3
c/ Tính góc tạo bởi đường thẳng (d): y = 2x – 3 với trục Ox ( làm tròn đến phút )
.Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d ( đợn vị trên hệ trục là cm)
Câu 4 ( 1đ):
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AH là đường cao Gọi D, E theo thứ tự là điểm đối xứng của H qua AB , AC Tính độ dài DE ? biết : AB = 6 cm ; AC = 8cm
Câu 5 (3đ)
Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) cắt nhau tại AB , với AB= 4,8cm
a/ tính độ dài OO’ ?
b/ Chứng minh rằng OB là tiếp tuyến của ( O’ ;3cm) từ đó suy ra 4điểm A; B; O; O’ cùng nằm trên một đường tròn
c/ Kẻ đường kính AC của (O) và đường kinh AD của (O’) Hãy chứng minh 3điểm C,
D, B thẳng hàng
HẾT
Trang 6Câu 1(2đ)
a/ Nêu điều kiện để biểu thức A xác định
b/ ÁP dụng : tìm x để biểu thúc sau xác định :
3
2x−3 ; x2− +x 1
Câu 2( 2đ):
a/ Chứng minh đẳng thức :
a 2
(a b b ab)( a b) 1
a b
−
b/ thu gọn biểu thức :
( 15 200 3 450 2 50) : 102 − +
c/ Tìm x biết :
2
x− x− + −x =
Câu 3 (2đ):
a/ tìm nghiệm tổng quát của phương trình : 2x + 3y = 5
và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ Oxy
b/ Hãy tìm các số tự nhiên x, y thoả mãn : x +y = xy
Câu 4 ( 1đ):
Cho tam giác cân ABC cân tại A , với <A = 300 kẻ đường cao BK , K thuộc cạnh AC Chứng minh rằng : tan(·KBC) 2= − 3
Câu 5 (3đ)
Cho nửa đường tròn đường kính AB Qua điểm c thuộc nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn Goi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB Chứng minh rằng :
a/ CE = CF
b/ AC là tia phân giác của góc BAE
c/ CH2 = AE.BF