Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AC, BC.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN : TOÁN 8
THỜI GIAN : 90 PHÚT ( Không kể thời gian phát đề ) I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4.0 ĐIỂM )
Bài 1 : ( 2.0 đ ) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1 : Trong các phương trình sau , phương trình bậc nhất một ẩn số là :
A/ 2x - 1 0
1
x
Câu 2 : Nghiệm của bất phương trình : 2x 10 0là:
Câu 3 : Cho a < b, trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng là :
5
3 5
3
C/ -a + 1 < -b + 1 D/ 2a – 3 < 2b + 1
Câu 4 : Cho phương trình 2x – 4 = 0,trong các phương trình sau, phương trình tương đương với phương trình đã cho là :
A/ x2 – 4 = 0 B/ x2 – 2x = 0
2
x
D/ 6x + 12 = 0
Bài 2 ( 2.0 đ ) : Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai ? Hãy gạch chéo “X” vào ô
thích hợp ở từng câu :
1 Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
2 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số
đồng dạng
3 Nếu ABC đồng dạng DEF với tỉ số đồng dạng là 3/2 và
DEF đồng dạng MNP với tỉ số đồng dạng là 1/3 thì MNP
đồng dạng ABC với tỉ số đồng dạng là 1/2
4 Trên hai cạnh AB, AC của ABC Lấy hai điểm M và Nguyễn
sao cho AM AB MN BC thì MN // BC
II/ PHẦN TỰ LUẬN ( 6.0 ĐIỂM )
Bài 1 ( 1.5 đ ) : Giải các bất phương trình sau :
a x x
2
3
b ( x – 3 ) ( x + 2 ) + ( x + 4 )2 2x ( x + 5 ) + 4
Bài 2 ( 2.0 đ )
Trang 2Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 40 km/h Cả đi và về mất 5 giờ 24 phút Tính chiều dài quãng đường AB ?
Bài 3 ( 2.5 đ ) :
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Cho biết AB = 15 cm, AH = 12 cm
a Chứng minh : AHB đồng dạng CHA
b Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AC, BC
c.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm Chứng minh : CEF vuông tại F
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC : 2005 – 2006 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4.0 Đ )
Bài 1 : Chọn đúng mỗi câu cho 0.5 điểm
Bài 2 : Chọn đúng mỗi câu cho 0.5 điểm
II/ PHẦN TỰ LUẬN : ( 6.0 Đ )
Bài 1 :
Câu a : (0.75 điểm )
x x x x 3x 2x
2
2 2
3
2
3
3x 2x 0 x 0 ( 0.25 đ )
Nghiệm của bất phương trình x > 0 ( 0.25 đ )
Câu b : ( 0.75 đ )
( x – 3 ) ( x + 2 ) + ( x + 4 )2
2x ( x + 5 ) + 4
x2 + 2x – 3x – 6 + x2 + 8x + 16 2x2 + 10x + 4 ( 0.25 đ )
2x2 + 7x - 2x2 – 10x 4 – 10
-3x -6
Nghiệm của bất phương trình : x 2 ( 0.25 đ )
Bài 2 : ( 2.0 điểm )
5giờ 24 phút = 56024giờ = 552 giờ = 275 giờ
Gọi x ( Km ) là chiều dài quãng đường AB ; x > 0 (0.25đ) Thời gian xe đi từ A đến B là ( )
50 h
x
(0.25đ) Thời gian xe đi từ B về A là ( )
40 h
x
(0.25đ)
Trang 3Ta có phương trình :
5
27 40
50
x x
(0.25đ)
9x = 27 40
x = 120 thoã mãn điều kiện của ẩn Vậy chiều dài quãng đường AB là : 120 ( Km ) (0.25đ)
Bài 3 : ( 2.5 đ )
A
15 12
E
a Chứng minh AHB đồng dạng CHA
Ta có : 90 0
ABC ACH ( ABC vuông tại A )
0
90
ABC
BAH ( AHB vuông tại H )
AHB
b Tính BH, HC, AC, BC :
( Mỗi đoạn thẳng tính đúng 0.25 đ )
AHB vuông tại H có : BH2 = AB2– AH2 ( Pitago )
BH2 = 152 – 122 = 81 BH = 9 ( cm ) ( 0.25 đ )
AHB đồng dạng CHA ( câu a )
9
144 9
12 2 2
cm HB
AH HC HA
HB
CH
AH
AHB đồng dạng CHA ( câu a )
12
16 15
cm AH
CH AB AC AH
CH
AB
AC
BCBH CH 9 16 25 (cm) ( 0.25 đ )
c Chứng minh CEF vuông tại F:
CH
CF CA
CE CH
CF CA
CE
4
1 16
4
;
4
1
20
5
( 0.25 đ )
AH EF
CH
CF
CA
CE
//
Mà AH BC ( Vì AH là đường cao ABC )
Trang 4EF
hay EF CF EFC 90 0
Cách 2 : CFE đồng dạng CAB ( Vì CB CE CF CA và góc A chung ) Mà CAB vuông tại A Vậy CFE vuông tại F