De tham khao thi tuyen sinh lop 10 5

[r]

Đề 5

Bài 1 Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

2 2 1 2 2 1 2 2 1 0

Tính giá trị của biểu thức :A x 2007y2007z2007

Bài 2) Cho biểu thức : M x2  5x y 2xy 4y 2014

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bài 3 Giải hệ phơng trình :

   







Bài 4 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến tại điểm

M bbất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D

a.Chứng minh : AC BD = R2

b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất

Bài 5.Cho a, b là các số thực dơng Chứng minh rằng :

2

a b

Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC -

BD DC

Hớng dẫn giải

Bài 1 Từ giả thiết ta có :

2 2 2









Cộng từng vế các đẳng thức ta có :x2  2x 1  y2  2y 1  z2  2z 1 0

x 12 y 12 z 12 0

1 0

1 0

1 0

x y z

 





  

  x  y z 1

 2007  2007  2007

Vậy : A = -3

Bài 2.(1,5 điểm) Ta có :

 2 4 4  2 2 1  2 2 2007

 22  12  2  1 2007

2

2

 

Do y 12  0

và    

2

1

2

  x y,

2007

M

   Mmin  2007  x 2;y 1

Bài 3 Đặt :

 

 

1 1

u x x





 Ta có :

18 72

u v uv

 







  u ; v là nghiệm của phơng trình :

2

X  X    X  X 



12 6

u v









 ;

6 12

u v













 

 

x x

y y





 ;

 

 

x x

y y





 Giải hai hệ trên ta đợc : Nghiệm của hệ là :

(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị

Bài 4 a.Ta có CA = CM; DB = DM

Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC  OD

Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :

MO2 = CM MD

 R2 = AC BD

b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp

MCO MAO MDO MBO

  

 . 

(0,25đ)

.



 (MH1  AB)

Do MH1  OM nên 1

1

OM

MH 

 Chu vi COD  chu vi AMB

Dấu = xảy ra  MH1 = OM  MO  M là điểm chính giữa của cung

AB

o h

d

c

m

b a

Bài 5 (1,5 điểm) Ta có :

     a , b > 0

 a , b > 0

1

0 2

Mặt khác a b  2 ab  0

Nhân từng vế ta có :     1 2  

2

 

 2   2 2

2

a b

Bài 6 (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp ABC

Gọi E là giao điểm của AD và (O)

Ta có:ABDCED (g.g)

AB ED BD CD

2

  

Lại có : ABDAEC g g . 

2

d

e

c b

a