ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào dưa hấu. b) Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu vi 240 m được chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật ABNM làm[r]
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Năm học 2018 – 2019
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Bài 1 (1 điểm)
Biết 0 x y và
5 3
Tính x
y
Bài 2 (2 điểm)
a) Giải phương trình: 2
2 7
7 3
x x x
b) Giải hệ phương trình:
Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình: x2 x 3m 11 0 1
a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép? Tìm nghiệm đó
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x ,x1 2 sao cho 2017x12018x22019
Bài 4 (2 điểm)
a) Đầu tháng 5 năm 2018, khi đang vào vụ thu hoạch, giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh Nông dân
A cho biết vì sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa hấu thu hoạch với giá 1500 đồng mỗi
kilôgam (1500đ/kg), sau đó nhờ phong trào “giải cứu dưa hấu” nên đã may mắn bán hết số dưa
còn lại với giá 3500đ/kg; nếu trừ tiền đầu tư thì lãi được 9 triệu đồng (không kể chăm sóc hơn hai tháng của cả nhà) Cũng theo ông A, mỗi sào đầu tư (hạt giống, phân bón,…) hết 4 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn dưa hấu Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào dưa hấu
b) Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu vi 240 m được chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật ABNM làm chuồng và phần còn lại làm vườn thả để nuôi gà (M, N lần
lượt thuộc các cạnh AD, BC) Theo quy hoạch trang trại nuôi được 2400 con gà, bình quân mỗi
con gà cần một mét vuông của diện tích vườn thả và diện tích vườn thả gấp ba lần diện tích
chuồng trại Tính chu vi của khu đất làm vườn thả
Trang 2Bài 5: (3 điểm)
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T) tâm O, bán kính R, CAD45o, AC vuông góc với BD
và cắt BD tại I, AD > BC Dựng CK vuông góc với AD KAD, CK cắt BD tại H và cắt (T) tại
E EC
a) Tính số đo góc COD Chứng minh các điểm C, I, K, D cùng thuộc một đường tròn và
ACBD
b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE Tính IK theo R
c) IK cắt AB tại F Chứng minh O là trực tâm tam giác AIK và CK CBCF.CD
Trang 3LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Bài 1: (1 điểm)
Biết 0 x y và
5 3
Tính x
y
Hướng dẫn giải:
Ta có:
5 3
1
0
xy
xy
Vậy x 1
y
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: 2
2 7
7 3
x x x
b) Giải hệ phương trình:
Hướng dẫn giải:
a) 2
2 7
7 3
x x x
Điều kiện: x 3
Khi đó, 2
1 2x 7 x x x 7 3 x
Trang 4
2
0 0
x x
Điều kiện của (*) là x 0
* x x x x
1 3
4
x
x khong thoa
Vậy nghiệm của phương trình là: S0; 1
b)
Vì
2
y y y
nên y Mặt khác, từ (2) ta suy ra x 1 vì vế phải không âm
Từ 1 x 3x 1 y 2 0
3 1
Thế (*) vào (2), ta được:
2 2
2
2
Giải (**), điều kiện: y 2, khi đó:
Vậy nghiệm (x;y) của hệ phương trình là 1 2; ; ;3 4
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình: 2
3 11 0 1
a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép? Tìm nghiệm đó
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x ,x1 2 sao cho 2017x12018x22019
Trang 5Hướng dẫn giải:
a) Để phương trình (1) có nghiệm kép thì
1 0
1 0
15
45 12 0
1 4 3 11 0
4
a a
m
Khi đó, nghiệm của phương trình (1) là: 1
2
x
Vậy với 15
4
m thì phương trình (1) có nghiệm kép là 1
2
x b) Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x ,x1 2 thì:
1 0
15
45 12 0
4
a
Khi đó, theo định lí Vi ét, ta có: 1 2
1 2
1
3 11
Ycbt 2017x12017x2x22019
1 2 2
2
x
Vậy Sx x1 2 2. 1 2 3m 11
3m 9 m 3 thoa man
Vậy m = 3 thỏa ycbt
Bài 4: (2 điểm)
a) Đầu tháng 5 năm 2018, khi đang vào vụ thu hoạch, giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh Nông dân
A cho biết vì sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa hấu thu hoạch với giá 1500 đồng mỗi
kilôgam (1500đ/kg), sau đó nhờ phong trào “giải cứu dưa hấu” nên đã may mắn bán hết số dưa
còn lại với giá 3500đ/kg; nếu trừ tiền đầu tư thì lãi được 9 triệu đồng (không kể chăm sóc hơn hai tháng của cả nhà) Cũng theo ông A, mỗi sào đầu tư (hạt giống, phân bón,…) hết 4 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn dưa hấu Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào dưa hấu
b) Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu vi 240 m được chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật ABNM làm chuồng và phần còn lại làm vườn thả để nuôi gà (M, N lần
lượt thuộc các cạnh AD, BC) Theo quy hoạch trang trại nuôi được 2400 con gà, bình quân mỗi
con gà cần một mét vuông của diện tích vườn thả và diện tích vườn thả gấp ba lần diện tích
chuồng trại Tính chu vi của khu đất làm vườn thả
Hướng dẫn giải:
Gọi số sào dưa hấu ông A đã trồng là x(sào) (điều kiện x > 0)
Đổi 2 tấn = 2000 kg
Tổng số tiền ông A thu được khi bán hết dưa hấu là:
Trang 6
1500.x.30%.2000 3500.x.100% 30% 2000 5 800 000, , x (đồng)
Tổng chi phí của ông A là 4 000 000, , x đồng
Ta có phương trình:
5 800 000, , x 4 000 000, , x 9 000 000, ,
1 800 000 9 000 000
5
x thoa man
Vậy ông A đã trồng 5 sào dưa hấu
b) Gọi chiều rộng của khu đất là x (điều
kiện: 240 2 60
2
:
Chiều dài của khu đất là 120 x m
Tổng diện tích của khu chuồng trại và khu
vườn thả hay diện tích hình chữ nhật
ABCD là:
2
2400
(vì mỗi con gà
ứng với 1 mét vuông đất)
Ta có phương trình: x120 x 3200
2 120 3200 0
40
80
Vậy chiều dài của khu vườn thả là: 2400 60
40 m Chu vi khu vườn thả: CV40 60 2. 200 m
Bài 5: (3 điểm)
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T) tâm O, bán kính R, 45o
CAD
, AC vuông góc với BD
và cắt BD tại I, AD > BC Dựng CK vuông góc với AD KAD, CK cắt BD tại H và cắt (T) tại
E EC
a) Tính số đo góc COD Chứng minh các điểm C, I, K, D cùng thuộc một đường tròn và
ACBD
b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE Tính IK theo R
c) IK cắt AB tại F Chứng minh O là trực tâm tam giác AIK và CK CBCF.CD
Hướng dẫn giải:
COD= 2CAD=90
(góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung)
nên tứ giác CIKD nội tiếp đường tròn đường kính CD
Mặt khác theo cmt, 90o
COD
nên O cũng thuộc đường tròn đường kính CD
(góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
Trang 7nên tam giác BIC vuông cân tại I ICB45o
Vậy CAD ICB ở vị trí so le trong nên AD || BC
ABCD
là hình thang cân ( ABCD nội tiếp (O))
b) Tam giác AID vuông cân tại I
IAD 45o ; AID 90o
Vậy ADB45o ACB (góc nội tiếp chắn cung AB)
Tương tự, tam giác AKC vuông cân tại K
45o
ACK
CHB cân tại C có CI là đường cao,
suy ra CA là đường trung trực của đoạn BH, hay
ABAH
Chứng minh tương tự, ta suy ra AEAH
Vậy ABAHAE nên A là tâm đường tròn ngoại tiếp (BHE)
Ta có KA KC
nên OK là đường trung trực của AC, hay OKAC
Mà ACIDOK || ID nên OKDI là hình thang
theo cmt, tứ giác OKDI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CD
Nên OKDI là hình thang cân IKODR
c) Ta có OK là đường trung trực của AC (cmt) nên OK AC
Chứng minh tương tự OI cũng là đường trung trực của AD nên OIAK
Vậy O là trực tâm tam giác AIK
Ta có tứ giác IKDC nội tiếp nên KDC FIC (tính chất góc ngoài)
Tứ giác ABCD nội tiếp nên KDC FBC (tính chất góc ngoài)
là tứ giác nội tiếp
90o
AFC
FBC ~KDC g.g
Nên CB CD
CF CK hay CB.CKCF CD
Trang 8Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng
các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam
Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí