Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB, tia CM cắt đường tròn tại N. Chỉ ra tâm đối xứng và trục đối[r]
Trang 1Lớp 9 Thời gian: 120 phút
I – LÍ THUYẾT: (2 điểm)
1/ (1 điểm): Phát biểu tính chất của hàm số bậc nhất.
Với giá trị nào của m thì hàm số y=(m−√2)x+1 nghịch biến?
2/ (1 điểm): - Phát biểu định nghĩa góc ở tâm đường tròn.
- Cho đường tròn tâm O, cung nhỏ AB có số đo bằng 500 Tính số đo góc ở tâm AOB và cung lớn AB
II – BÀI TOÁN: (8 ĐIỂM)
Bài 1: (2 điểm): Cho biểu thức: A = x −8
√x −3 −√5 a) Tìm tập xác định của A
b) Rút gọn và tính giá trị của A khi x = 2 ¿
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2: (2 điểm): Cho hàm số y = -2x có đồ thị (D1) và y = ax + b có đồ thị (D2) a) Xác định a và b biết đồ thị (D2) là đường thẳng song song với đường thẳng y = x – 47,6 và đi qua điểm (-2;1)
b) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị (D1) và (D2) với a, b vừa tìm được c) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng đồ thị và bằng phép tính
Bài 3: (4 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Từ A và B kẻ hai dây
cung AC và BD song song với nhau
a) So sánh AC và BD
b) Chứng minh 3 điểm C, O, D thẳng hàng
c) Gọi K là trung điểm BD, chứng minh:
OD.AC = DK.AB
ĐỀ 2
A LÝ THUYẾT : (2 điểm) Chọn làm một trong hai câu sau:
Câu 1: (2đ) Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất Tìm tập xác định
của hàm số: y=2 x +1 , y=√6 − x
Câu 2: (2đ) Chứng minh rằng: đường kính là dây lớn nhất của đường tròn.
Cho đoạn thẳng AB = 4cm, trong số các đường tròn đi qua 2 điểm A, B có
đường tròn nào đường kính 3cm không? Vì sao?
B BÀI TOÁN : (8 điểm)
Bài 1: (3đ) Đơn giản các biểu thức:
a) 5√8 a+3√32 a− 2√50 a
b) [ 2+√3
3+2√2+
√3
3 −2√2−6√(1 −√3 )2]. 1
3 −√2
Bài 2: (1,5đ) Giải hệ phương trình:
5 x − 3 y =7
2 x +5 y=9
¿ {
¿
¿
Bài 3: (0,5đ) Rút gọn biểu thức: P = √x − 2√x − 1+√x +2√x −1với 1 ≤ x ≤2
Bài 4: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax,
By với nửa đường tròn Từ M là điểm trên nửa đường tròn (O) (M không là điểm chính giữa cung AB) vẽ tiếp tuyến lần lượt cắt Ax, By tại điểm C, D
Trang 2a) Chứng tỏ AC + BD = CD.
b) Chứng minh tam giác COD vuông
c) Tia BM cắt Ax tại P, tia AM cắt By tại Q Chứng minh ba đường thẳng AB,
CD, PQ đồng quy
H Ế T -ĐỀ: 3
A LÝ THUYẾT : (2,25 điểm)
1) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất
Tìm tập xác định và nêu tính chất biến thiên của hàm số y = √2 x +3
2) Chứng minh định lý: Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn
B BÀI TOÁN : (7,75 điểm)
Bài 1: (1,5 đ)
Giải hệ phương trình
2 x+3 y =4
4 x − y=1
¿ {
¿
¿
Bài 2: (2 đ)
Cho biểu thức Q = √x
√3 −√2−
√x −1
√3+√2+
√x +2
√2 a) Hãy thu gọn biểu thức Q
b) Tìm x biết Q = 2√3.
Bài 3: (1,75 đ)
Cho đường thẳng (D) có phương trình y = mx + m (m là tham số)
a) Tìm m biết (D) đi qua điểm A(1;4) và vẽ (D) với m vừa tìm được
b) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định trong hệ tọa độ xOy
Bài 4: (2,5 đ)
Cho hai đường tròn tâm O và O’ có bán kính lần lượt là 2 cm và 3 cm, tiếp xúc ngoài tại điểm A Tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài MN tại I (M thuộc (O), n thuộc (O’))
a) Chứng tỏ MN = 2AI
b) Chứng minh tam giác MIA đồng dạng với tam giác AON
c) Tính độ dài MN
Thời gian: 120 phút (Không tính thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm)
1 Chứng minh rằng: nếu A 0 ; B 0 thì √AB=√A √B
2 Áp dụng: Tính√18 √8
Bài 2: (2,0 điểm)
1 Trục căn thức ở mẫu: a) 5
√3 b)143−
√2
2 Thực hiện phép tính:(√3− 21 −
1
√3+2).2 −√2
1−√2
Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức: A = 3 x+√4 x2− 4 x+1
1 −2 x
Trang 31 Rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị của A khi x = -2
Bài 4: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:
x+ y=4
mx+2 y=0
¿ {
¿
¿
với m là tham số
1 Giải hệ phương trình khi m = 1
2 Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất
Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Vẽ đường tròn (O)
đường kính BH, đường tròn này cắt AB ở D (khác B) Vẽ đường tròn (O’) đường kính
CH, đường tròn này cắt AC ở E (khác C)
1 Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí như thế nào đối với nhau? Chứng minh
2 Tứ giác ADHE là hình gì? Chứng minh
3 Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
==== Hết ====
MÔN: TOÁN Lớp 9 Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
Câu 1: (1,0đ) Phát biểu định nghĩa căn bậc 2 số học của một số không âm a.
Câu 2: (1,5đ) Cho các hàm số y = 2x + 3 và y = 3
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b) Dựa vào đồ thị hãy cho biết tọa độ giao điểm giữa chúng
Câu 3: (2,5đ) Cho hệ phương trình
ax 2 11
y
x y
(a là tham số) a) Giải hệ phương trình khi a = 2
b) Với giá trị nào của a thì hệ phương trình vô nghiệm
c) Có giá trị nào của a để hệ phương trình có nghiệm (x = 2, y = 1) không? Giải thích
Câu 4: (2,0đ)
a) Thực hiện phép tính, thu gọn:
( 6 5) 120
1 13
b) Giải phương trình: 2 3x 4 3x 3 3 3x
Trang 4Câu 5: (3,0đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD = 2R Từ C và D kẻ tiếp tuyến
Cx và Dy về cùng một phía của nửa đường tròn Từ một điểm E trên nửa đường tròn (E khác C và D) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Cx và Dy lần lượt tại A và B
a) Chứng minh: AB = AC + BD
b) Chứng minh tam giác AOB là tam giác vuông
c) Gọi F là giao điểm của AD và BC Chứng minh: EF.AB = AC.BD
Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian giao đề)
Câu 1: (1,0 điểm) Thể nào là đường tròn nội tiếp một tam giác? Nêu cách xác định tâm
của đường tròn nội tiếp tam giác
a) [(√8+2√18− 3√2 )√2]: (√6− 1)
b) (√7+1√5+
1
√7 −√5).3√7
Câu 3: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:
4 x+3 y =6
2 x+ y=4
¿ {
¿
¿
Câu 4: (2,5 điểm) Cho hàm số y = kx + 3.
a) Vẽ đồ thị hàm số khi k = -1.
b) Với giá trị nào của k thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1).
c) Với giá trị nào của k thì đường thẳng y = kx + 3 đi qua giao điểm của hai
đường thẳng x = 1 và y = 2x + 1
Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ một điểm A ngoài đường
tròn (O) ta kẻ hai tiếp tuyến AM và AN tới đường tròn đó (M, N thuộc đường tròn (O))
a) Chứng minh rằng AM = AN và AOM = AON
b) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia ON tại S, chứng minh SO = SA c) Cho biết R = 9 cm, AO = 15 cm Tính độ dài tiếp tuyến AM và chu vi tam giác
AMN
MÔN: TOÁN Lớp 9
Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
A Lý thuyết (1,0 điểm) Định nghĩa góc ở tâm đường tròn Vẽ hình minh họa góc ở
tâm đường tròn
B Bài toán: (9,0 điểm)
Bài 1: (2,0điểm) Thực hiện các phép tính sau
1 ( 12 27 3) 3 2
:
Bài 2: (2,0 điểm)
Trang 51 Giải hệ phương trình: 3 + x 1 5
2 Giải hệ phương trình:
x y
Bài 3: (2,0 điểm)
1 Vẽ đồ thị hàm số: y = -3x = 2
2 Xác định hàm số y = ã + b, biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm (2;-4) và (-1;5)
Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R từ một điểm a ngoài đường tròn,
vẽ hai tiếp tuyến Ab và AC tới đường tròn (B và C là các tiếp điểm) Hai đường cao
BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
1 trong câu này, giả sử số đo của góc BAC 750 Hãy tính số đo góc BOC
2 Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng
3 Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi
4 Gọi M là trung điểm của Ab; vẽ tiếp tuyến MN đến đường tròn (O) với N khác
B Chứng minh rằng AOM CBN
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Phát biểu định nghĩa đường tròn
2) Nêu điều kiện để √Acó nghĩa
Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: √5 − x
Bài 2: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
1) (2√2−√5+√18) (√50+√5)
2) (3 −1√5+
1 3+√5) (3 − 1 −√√33)
Bài 3: (2,5 điểm)
1) Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(2; -4) và B(-1; 5)
2) Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 1
3) Giải hệ phương trình:
x
y=
3 2
x + y − 10=0
¿ {
¿
¿
Bài 4 : (1,0 điểm) Phân tích thành nhân tử: x −√x −2
Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ một điểm A ở ngoài đường
tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Gọi M là trung điểm của AB, tia CM cắt đường tròn tại N Tia AN cắt đường tròn tại D
Trang 61) Chứng minh: AB = AC.
2) Chứng minh: MB2 = MC.MN
3) Chứng minh: AB song song với CD
MÔN: TOÁN Lớp 9
Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian giao đề)
A Lý thuyết: (2 điểm)
a) Cho trước một đường tròn (O; R) Chỉ ra tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn đó
b) Phát biểu quy tắc khai phương một thương
B Bài toán: (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
A = (√32− 5√2+√18)√2+2002
Bài 2: (1 điểm) Cho biểu thức: A = √x +1
√x −3 a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức trên
b) Tìm giá trị của x đề A < 1
Bài 3: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:
x
2+
y
3=1
3 x − 2 y =22
¿ {
¿
¿
Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số: y = (m - 1)x + m (1)
(m là tham số)
a) Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số (1) qua gốc tọa độ
c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = -5x + 1
Bài 5: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R = 15cm, một dây cung BC của
đường tròn và BC = 24cm Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A a) Tính khoảng cách OH từ O đến dây BC
b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng
c) Tính độ dài AB
d) Gọi M là giao điểm của AB và CO, gọi N là giao điểm của AC và BO Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang cân
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1: (1,0 điểm) Định nghĩa phương trình bậc nhất có 2 ẩn số Cho một ví dụ về
phương trình bậc nhất có hai ẩn số
Bài 2: (1,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a./ √45 :√48 b./ (√18+√8 −√2 ) √2
Bài 3: (1,5 điểm)
Trang 7a./ Trục căn thức ở mẫu: 1
√3+2
b./Giải phương trình: (√x − 3) ( 4 −√x)=9 − x
Bài 4: (2,0 điểm)
a./ Giải hệ phương trình:
3 x+5 y =1
2 x − y =−8
¿ {
¿
¿
b./ Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x – 1.
c./ Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A (-2; 1) và
song song với đường thẳng Y = 2x – 1
Bài 5: (1,5 điểm) Cho biểu thức F = 1
2√x − 2 −
1
2√x +2+
√x
1 − x
a./ Thu gọn biểu thức F.
b./ Tính giá trị của x để F = −1
3
Bài 6: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ nửa đường tròn tâm
O’ đường kính OA trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O) Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho OH = 13OB Từ H, vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt nửa đường tròn (O) tại C Đường thẳng AC cắt nửa đường tròn (O’) tại D
a./ Chứng minh: DA = DC.
b./ Vẽ tiếp tuyến Dx của nửa đường tròn (O’) và tiếp tuyến Cy của nửa đường
tròn (O) Chứng minh Dx song song với Cy
c./ Chứng minh: BD là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
***
B TỰ LUẬN.
Bài 1: (1,5 điểm)
a./ Rút gọn biểu thức: 3 2 2005 2 18
b./ Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
P =
:
Bài 2: (2 điểm)
a./ Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị các hàm số:
1 2 2
y x
và y = -x + 2
b./ Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hoành theo thứ tự là A, B và
giao điểm của hai đường thẳng đó là C Hãy tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 5cm; AC = 2AB.
Trang 8a./ Tính AB, AC.
b./ Từ A hạ đường cao AH, gọi I là trung điểm của AH Từ B vẽ đường thẳng (d)
vuông góc với BC Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng CI và (d) Tính diện tích tứ giác BHID
c./ Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA và đường tròn tâm C bán kính CA Gọi giao
điểm khác A của hai đường tròn này là E
Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
d./ Gọi P và Q lần lượt là hai điểm đối xứng của A qua B và C Chứng minh ba
điểm P, E, Q thẳng hàng
-** -MÔN: TOÁN LỚP 9 Phần II: TỰ LUẬN.
Bài 1: (1,5 điểm).
a./ Tính:
2 3 2 3
b./ Thu gọn: P =
2 2 6
: 6
8 2
Bài 2: (2,5 điểm).
a./ Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị các hàm số: y = x và y = 2x + 2 b./ Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
c./ Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, đường thẳng này
cắt đường thẳng y = x tại điểm C Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A Kẻ tiếp
tuyến chung ngoài DE, D(O), E(O’) Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, tiếp tuyến này cắt DE tại I Gọi M là giao điểm của OI và AD; N là giao điểm của O’I và AE
a./ Chứng minh IA = ID = IE.
b./ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE.
c./ Chứng minh hệ thức: IM.IO = IN IO’.
d./ Tính DE, biết OA = 5cm và O’A = 3,2cm.
HẾT
Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian giao đề)
PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị của biểu thức E bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
E = √5 − 2
√5+2+√(2 −4√5 )2 b) Rút gọn biểu thức: A = (√√x −2 x +
√x
√x +2):2√x
x − 4 (với x> 0; x ≠ 4)
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hai hàm số: y = 2x + 3 và y = -2x + 1
Trang 9a) Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của hai hàm số trên Tìm tọa độ giao điểm C của hai đồ thị đó
b) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của trục hoành với đồ thị của hai hàm số
y=2 x +3 và y=− 2 x +1 Xác định tọa độ của hai điểm A và B Tính diện tích của tam giác ABC
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R Gọi A là một điểm nằm trên đường tròn đó
Vẽ dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA
a) Chứng minh tứ giác OCAB là hình thoi Tính theo R diện tích của tứ giác OCAB
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại B, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại E Chứng minh rằng EC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác OBE Tính theo R độ dài đoạn thẳng OG
Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 7 22 56
b) B =
4
4 2
x x x
với x 0 và x 4
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2 x 3 x 8 x
b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y3x(3 m)và y2x(7m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Bài 3 (2,5 điểm)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:
y = 2x; (1) 3
3 4
y x
(2) b) Qua điểm P(-3; 0) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Oy Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) và (2) lần lượt tại A và B Tìm tọa độ các điểm A và B
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 5a và AB = 2AC
a) Tình tgABC và tính theo a độ dài các cạnh AC, AB của tam giác ABC
b) Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA và đường tròn tâm C bán kính CA Gọi E là giao điểm (khác A) của hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (C; CA)
Trang 10c) Gọi F là giao điểm của hai tia AC và BE Chứng minh rằng FA = 2FE.
HẾT
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A = √60 −(√3+√5 )2
b) Giải phương trình√(2− x )2=4.
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
2 x − y =7
x − 2 y=5
¿ {
¿
¿
b) Cho hàm số bậc nhất y=(√3 −√5)x +2 Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Tại sao? Tìm giá trị của hàm số ykhi x=√3+√5.
Bài 3 (2,5 điểm) Cho hàm số y=(m− 2)x +3 có đồ thị (d1) và hàm sốy=2 x +4có đồ thị (d2)
a) Với giá trị nào của m hai đường thẳng đó song song
b) Xác định tọa độ giao điểm A của (d1) với trục tung (với m vừa tìm được ở trên); tọa độ giao điểm B của (d2) với trục hoành
c) Xác định tung độ điểm C nằm trên (d2) có hoành độ bằng 2
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A và A < 90o Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng E nằm trên đường tròn đường kính là AH
b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm Tính độ dài các đoạn thẳng AD và AH
HẾT