Giao an DS10CB chuong 3

• Cã trêng hîp khi gi¶i ph¬ng tr×nh ta kh«ng thÓ viÕt ®îc chÝnh x¸c nghiÖm cña chóng díi d¹ng.. thËp ph©n mµ chØ viÕt gÇn ®óng.[r]

Trang 1

chơng III: phơng trình và hệ phơng trình

Đ1 đại cơng về phơng trình

(2 tiết)

1 Mục tiêu Sau bài này

• Về kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm phơng trình, nghiệm của phơng trình, điều kiện của

ph-ơng trình Hiểu định nghĩa hai phph-ơng trình tph-ơng đph-ơng và các phép biến đổi tph-ơng đph-ơng phph-ơngtrình Biết khái niệm phơng trình hệ quả

• Về kỹ năng: Nêu đợc điều kiện xác định của một phơng trình, nhận biết đợc một số là nghiệm

của phơng trình đã cho, nhận biết đợc hai phơng trình tơng đơng Biết biến đổi tơng đơng các

ph-ơng trình

2 chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

Giáo viên: Chuẩn bị các ví dụ về phơng trình mà học sinh đã học ở THCS giúp học sinh dễ nắm các kiến thức trọng tâm

Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức về phơng trình đã đợc học ở THCS

Giải phơng trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm).

Nếu phơng trình không có nghiệm nào cả (Tập nghiệm là tập rỗng) ta nói phơng trình vô nghiệm.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Trang 2

• Có trờng hợp khi giải phơng trình ta không thể viết đợc chính xác nghiệm của chúng dới dạngthập phân mà chỉ viết gần đúng Ví dụ:

2x2

đợc gọi là nghiệm gần đúng của phơng trình.

2 Điều kiện của một phơng trình.

H1: Khi nào vế trái của phơng trình có nghĩa?

H2: Vế phải phơng trình có nghĩa khi nào?.

H3: Vậy cả hai vế phơng trình có nghĩa khi

• Khi giải phơng trình f(x) = g(x) ta cần lu ý tới điều kiện của x để f(x) và g(x) có nghĩa Ta nói

đó là điều kiện xác định của phơng trình (hay là điều kiện của phơng trình)

Khi các phép toán trong f(x) và g(x) đều thực hiện đợc với mọi x thì có thể không ghi điều kiệncủa phơng trình

H1: Tìm điều kiện của phơng trình

(2) gọi là phơng trình hai ẩn (x và y), (3) là phơng trình 3 ẩn (x, y và z)

Khi x =1, y = 1 thì hai vế của (2) bằng nhau, ta nói (x; y) = (1; 1) là một nghiệm của (2)

Khi x =2, y = 0, z = 2 thì hai vế của (3) bằng nhau, ta nói (x; y; z) = (2; 0; 2) là một nghiệm củaphơng trình (3)

H1: Nêu một ví dụ về phơng trình hai ẩn và

chỉ ra một nghiệm của nó?

H2: Nêu một ví dụ về phơng trình 3 ẩn và chỉ

ra một nghiệm của nó?

Hs có thể đa ra những phơng án trả lời khácnhau

4 Phơng trình chứa tham số.

Trong một phơng trình (một hoặc nhiều ẩn) ngoài các chữ là ẩn số ra có thể còn chứa các chữ

khác đợc xem nh những hằng số và đợc gọi là tham số.

Giải và biện luận phơng trình chứa tham số nghĩa là xét xem khi nào phơng trình vônghiệm, có nghiệm tuỳ theo các giá trị của tham số và tìm nghiệm đó

Ví dụ: m(x2) = 2m1; x2 mx+2m1=0, là các phơng trình ẩn x chứa tham số m

Trang 3

     m≤ 1 hoặc m≥1

Hoạt động 2

Củng cố tiết 1:

• Tìm điều kiện của các phơng trình a)

x 2

 

 ; b)

x 1



• Biện luận các phơng trình: a) m21 x m 1 0   

; b) x2 mx m 2m 0

• Nắm vững các khái niệm liên quan

Rút kinh nghiệm và bổ sung:

Tiết PPCT: 18 - Ngày 09/11/2006

A) Bài cũ.

H1: Tìm điều kiện của các phơng trình:

a)

x 3



x 1



B) Bài mới.

Hoạt động 3 II– phơng trình tơng đơng và phơng trình hệ quả

1 Phơng trình tơng đơng.

Ví dụ 1 Cho 2 phơng trình x2x 0 và

4x

x 0

H1: Xác định nghiệm của phơng trình

2

x x 0

H2: 0 và 1 có là nghiệm của phơng trình

4x

x 0

x 3   hay không?

H3: Các phơng trình đã cho có cùng tập

• Gợi ý trả lời H1: x = 0 và x =1

• Gợi ý trả lời H2: x = 0 và x =1 có là nghiệm phơng trình

4x

x 0

• Gợi ý trả lời H3: Hai phơng trình đã cho có

Trang 4

• Hai phơng trình đợc gọi là tơng đơng khi chúng có cùng tập nghiệm.

Để giải phơng trình, thông thờng ta phải biến đổi phơng trình đó thành môt phơng trình

t-ơng đt-ơng đơn giản hơn Các phép biến đổi nh vậy đợc gọi là các phép biến đổi tt-ơng đt-ơng

• Định lí Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phơng trình mà không làm thay đổi

điều kiện của nó thì ta đợc một phơng trình mới tơng đơng.

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc cùng một biểu thức có giá trị luôn khác 0.

• Chú ý 2 Chuyển vế đổi dấu một biểu thức thực chất là công hay trừ hai vế với cùng biểu thức

đó

• Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu “” để chỉ sự tơng đơng của các phơng trình

Ví dụ 3 Tìm sai lầm trong các phép biến đổi sau:

H1: x=1 có là nghiệm phơng trình ban đầu

Phép biến đổi đã làm phơng trình mất nghiệm x

= 1 Nguyên nhân là đã chia cả 2 vế của phơngtrình cho biểu thức x2 2x 3 mà biểu thức

này có thể nhận giá trị 0

3 Phơng trình hệ quả.

Nếu mọi nghiệm của phơng trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phơng trình f 1 (x) = g 1 (x) thì

ph-ơng trình f 1 (x) = g 1 (x) gọi là phơng trình hệ quả của phơng trình f(x) = g(x).

Ta viết: f(x) = g(x)  f 1 (x) = g 1 (x).

Phơng trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phơng trình ban đầu Ta gọi

nó là nghiệm ngoại lai

Khi giải phơng trình có nhiều trờng hợp chúng ta phải thực hiện các phép biến đổi đa tớiphơng trình hệ quả Chẳng hạn bình phơng hai vế, nhân hai vế của phơng trình với một đa thức.Lúc đó để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại các nghiệm vừa tìm đợc

Đối với phơng trình nhiều ẩn ta cũng có các khái niệm tơng tự

Ví dụ Giải các phơng trình:

a x 2)   x ( );1 b x 2)   x 4 ( )2

H1: Điều kiện của phơng trình (1)

Trang 5

H5: Tơng tự xét b)? (1’)

x 1

x 4







• Gợi ý trả lời H4: Thử lại bằng cách thay vào phơng trình ban đầu ta thấy x = 1 không thoả mãn Vậy x = 4 là nghiệm duy nhất của phơng trình đã cho

• Gợi ý trả lời H5:

Thử lại ta thấy x = 3 không thoả mãn Vậy

ph-ơng trình vô nghiệm Hoạt động 4

• Định nghĩa phơng trình tơng đơng, các phép biến đổi tơng đơng?

• Cách giải phơng trình hệ quả?

Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 - SGK

Rút kinh nghiệm và bổ sung:

Đ2 phơng trình quy về phơng trình bậc nhất, bậc hai

(Lý thuyết: 2 tiết+ Bài tập 1 tiết)

• Về kiến thức: Học sinh hiểu cách giải và biện luận phơng trình ax + b= 0, phơng trình

2

ax bx c 0  Nắm đợc nội dung định lí Viét Hiểu cách giải các phơng trình quy về dạng

ơng trình bậc nhất, bậc hai: Phơng trình có ẩn ở mẫu thức, phơng trình đa về phơng trình tích,

ph-ơng trình chứa dấu gttđ, phph-ơng trình chứa căn thức

• Về kỹ năng: Giải và biện luận thành thạo phơng trình bậc nhất, giải thành thạo phơng trình bậc

hai Giải đợc các phơng trình đa về dạng bậc nhất, bậc hai Biết vận dụng định lí Viét vào việc xét dấu nghiệm phơng trình bậc hai Biết cách giải các bài toán thực tế nhờ đa về phơng trình bậc nhất, bậc hai

Giáo viên: Chuẩn bị các kiến thức về phơng trình bậc nhất, bậc hai và định lí Viét mà học sinh

đã học ở lớp 9 để giúp hs ôn tập lại kiến thức

Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức về phơng trình bậc nhất, bậc hai và định lí Viét.

3 dự kiến phơng pháp dạy học.

Sử dụng phơng pháp vấn đáp gợi mở có phối hợp với phơng pháp trực quan và phân bậc hoạt động các nội dung học tập theo bảng

4 tiến trình bài học

Tiết PPCT: 19 - Ngày 09/11/2006

A) Hớng đích.

H1: Thế nào là phơng trình tơng đơng? Hai phơng trình vô nghiệm có tơng đơng không? H2: Giải phơng trình x2 3x 8 0 

B) Bài mới.

Hoạt động 1 I- ôn tập về phơng trình bậc nhất, bậc hai

1 Phơng trình bậc nhất.

Dạng: ax + b = 0 (1).

Cách giải và biện luận:

a ≠ 0

(1) có nghiệm duy nhất

b x a



a = 0 b≠0 (1) vô nghiệm

b=0 (1) nghiệm đúng với mọi x

Ví dụ 1 Giải và biện luận phơng trình m x 2 x 2m2   

Trang 6

• Gợi ý trả lời H3: a ≠ 0  m ≠ 1 Khi đó

ph-ơng trình có nghiệm duy nhất

2x

Nếu m = 1: PT có dạng 0x+4 =0: Vô nghiệm

2 Phơng trình bậc hai.

H1: Phát biểu cách giải và công thức nghiệm

của phơng trình bậc hai một ẩn?

H2: Khi nào phơng trình bậc hai vô nghiệm?

có nghiệm kép? Có 2 nghiệm phân biệt?

• Hs trả lời câu hỏi

Phơng trình bậc hai vô nghiệm <0

Có nghiệm kép khi  = 0

Có 2 nghiệm phân biệt khi >0

• Cách giải và biện luận phơng trình ax2bx c 0  (2)



<0 (2) vô nghiệm

Ví dụ 2 Giải và biện luận phơng trình x21 2mx 2m 

Nếu m≠1, >0 phơng trình có 2 nghiệm phânbiệt: x1 = 1 và x2 = 2m1

• Chú ý: Nếu ở phơng trình dạng (2) hệ số a có chứa tham số thì phải xét riêng trờng hợp a =0.

H1: Điều kiện để phơng trình có 2 nghiệm • Gợi ý trả lời H1:

Trang 7

trái dấu?

H2: Phơng trình có 2 nghiệm dơng khi nào?

H3: Điều kiện để phơng trình có 2 nghiệm

âm?

Phơng trình có 2 nghiệm trái dấu  x1x2=P<0





• Gợi ý trả lời H2: Phơng trình có 2 nghiệm

d-ơng 

2





m 2

m 0

m 1

1+ 5 hoặc m

2



thoả mãn

• Gợi ý trả lời H3: Phơng trình có 2 nghiệm âm



2





m 2

2

m 1

1+ 5 hoặc m

2



Ví dụ 4 Tìm m để phơng trình x2 mx m 2m 0 có một nghiệm là x = 1 Tìm nghiệm còn

lại?

H1: Phơng trình nhận x =1 làm nghiệm khi

nào?

H2: Tìm nghiệm còn lại?

• Gợi ý trả lời H1: Khi 1mm2 +m =0

 m2 = 1  m =1

• Gợi ý trả lời H2: Giả sử x1=1 là một nghiệm của phơng trình thì theo định lí Viét ta có:

2 2

c

a

Do đó nếu m =1 thì nghiệm còn lại là x2=0, nếu

m =1 thì nghiệm còn lại là x2=2

Hoạt động 2

• Quy trình giải và biện luận phơng trình dạng bậc nhất và bậc hai?

• Điều kiện để phơng trình dạng bậc hai có: 2 nghiệm phân biệt? Một nghiệm? Nghiệm kép? Có

2 nghiệm trái dấu? có 2 nghiệm dơng, 2 nghiệm âm ?

Bài tập về nhà: 2, 3, 8  SGK Rút kinh nghiệm và bổ sung:

Tiết PPCT: 20 - Ngày 12/11/2006

Trang 8

1 Phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

• Để giải các phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta có thể dùng định nghĩa của giá trịtuyệt đối (chia khoảng xét dấu biểu thức trong dấu gttđ và khử dấu gttđ) hoặc bình phơng 2 vế

điều kiện x ≥ 3  loại

• Gợi ý trả lời H3: Với x < 3 ta có phơng trình:

x + 3 = 2x +1 

2x3

2 Phơng trình chứa ẩn dới dấu căn

Để giải các phơng trình chứa ẩn dới dấu căn bậc hai, ta thờng bình phơng hai vế để đa vềmột phơng trình hệ quả không còn chứa căn thức

Ví dụ 2 Giải phơng trình: 2x 3 x 2  

H1: Điều kiện của phơng trình?

giải phơng trình trên ta thu đợc hai nghiệm là

x 3  2 và x 3  2 cả 2 nghiệm đều thỏamãn điều kiện phơng trình nhng thay vào ph-

ơng trình đầu ta có nghiệm x 3  2 bị loại(vì khi đó VT>0 còn VP<0)

Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là

Trang 9

• Chú ý: Các phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và căn thức có thể giải đợc bằng

cách đặt ẩn phụ

Ví dụ Giải phơng trình: 2x2  x2  4x 5 8x 13

Khi đó 2 2 (3) x  4x 5 2x 8x 13 - Đặt t x2 4x 5 0 - Chuyển về phơng trình ẩn t, tìm nghiệm t ≥ 0  Quay về tìm nghiệm x Đáp số: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Điều kiện của phơng trình? H2: Biến đổi phơng trình về dạng: f (x) g(x) ? H3: Giải phơng trình (*)? H4: Tìm nghiệm x? • Gợi ý trả lời H1: Điều kiện 2 x 1 x 4x 5 0 x 5          • Gợi ý trả lời H2: PT x2 4x 5 2x28x 13 (*)

• Gợi ý trả lời H3: Đặt t x2 4x 5 0 ta có phơng trình: 2 2 t 1 t 2t 3 2t t 3 0 3 t ( 2 loại)              • Gợi ý trả lời H4: Với t =1 ta có: x2  4x 5 1 2 x 4x 6 0      x 2 10 x 2 10        thỏa mãn điều kiện Hoạt động 4 Củng cố tiết 2: • Phơng pháp giải phơng trình chứa ẩn trong dấu gttđ và căn thức? • Xem lại lời giải các ví dụ đã trình bày? Bài tập về nhà: 4, 6,7 - SGK Rút kinh nghiệm và bổ sung:

Tiết PPCT: 21 - Ngày 12/11/2006

A) Bài cũ.

H1&2: Giải các phơng trình:

a) 3x 2 2x 3; b) 3 x 3x 1  

B) Bài mới.

Hoạt động 5

Câu hỏi lí thuyết củng cố kiến thức:

1) Điều kiện xác định của phơng trình?

2) Lợc đồ giải và biện luận phơng trình dạng ax+b = 0

Trang 10

3) Lợc đồ giải và biện luận phơng trình ax2bx c 0 

4) Điều kiện để phơng trình bậc hai có 2 nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm kép.

H1: Cách giải và biện luận phơng trình (1)?

H2: Hãy thực hiện quy trình đó?

H3: Phơng pháp giải và biện luận (2)?

Nếu a = m1 = 0  m=1, phơng trình có dạng:0x +0 =0 phơng trình nghiệm đúng với mọi x

1

: Phơng trình cónghiệm kép

Xác định m để phơng trình có 1 nghiệm gấp 2 nghiệm kia Tính các nghiệm khi đó

H1: Điều kiện để phơng trình có 2 nghiệm?

Trang 11

1 2

2(m 1)

3 3m 5

3













• Gợi ý trả lời H3: Theo giả thiết thì x1=3x2 (3)

thay vào (2) ta có

m 1 m 1 3m 5



m 7







Bài số 3 Giải các phơng trình:

2



H1: Điều kiện của phơng trình?

H2: Biến đổi phơng trình về dạng bậc hai và

tìm nghiệm?

H3: Giải phơng trình b)c)?

Điều kiện

3

2

2 2 PT 4x 12x 8 4x 4x 15 23 16x 23 x 16           • Gợi ý trả lời H3: b) Nghiệm: 1 x ; x 5 5   c) Nghiệm: x=1 Hoạt động 6 Củng cố tiết 3: • Phơng pháp giải phơng trình hữu tỉ, phơng trình chứa ẩn trong dấu gttđ và căn thức? Bài tập về nhà: 4, 6,7 - SGK Rút kinh nghiệm và bổ sung:

Đ3 phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất nhiều ẩn

(Lý thuyết: 2 tiết+ Bài tập 1 tiết)

• Về kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ

phơng trình

• Về kỹ năng: Giải đợc và biểu diễn đợc tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn Giải đợc hệ

phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp cộng và phơng pháp thế Giải đợc hệ phơng trình bậc nhất 3 ẩn đơn giản Giải đợc một số bài toán thực tế bằng cách đa về lập và giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn

Giáo viên: Chuẩn bị các kiến thức về hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn mà học sinh đã học ở lớp 9

để giúp hs ôn tập lại kiến thức

Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức về hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn và các phơng pháp giải.

3 dự kiến phơng pháp dạy học.

Sử dụng phơng pháp vấn đáp gợi mở có phối hợp với phơng pháp trực quan và phân bậc hoạt động các nội dung học tập theo bảng

Trang 12

1 Phơng trình bậc nhất hai ẩn.

Phơng trình bậc nhất hai ẩn x, y, có dạng tổng quát là: ax + by = c (1)

trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0.

Tơng tự ta có: (2; 1) và (1; 3) là nghiệm còn(2; 1) không phải là nghiệm của phơng trình

0

5 yx

Tổng quát: Phơng trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm Biểu diễn hình học tậpnghiệm của (1) là một đờng thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Ví dụ 1 Biểu diễn hình học tập nghiệm của phơng trình 2x  y = 5.

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức:

1 Cho phơng trình x + 3y =7 (1), cặp nào sau đây là nghiệm của (1)?

1 x

x ;2

2 Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là:

Giải hệ phơng trình (3) là đi tìm tập nghiệm của nó.

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,06 MB