Toan 12 Bai tap nguyen ham

Gi¸o viªn so¹n: TrÇn Träng TiÕn.[r]

Gi¸o viªn so¹n: TrÇn Träng TiÕn

I Lí thuyết

Các ph ơng pháp tính nguyên

hàm

1 Đổi biến số

2 Công thức nguyên hàm từng

phần

f ( u ( x )) u ' ( x ) dx F ( u ( x )) C

udv u v  vdu

II Bài tập 3 SGK tr 101 Tính

 

1 x dx )

x 1 x dx )

3 2

đặt u=1-x => du =

   

1 x 9 dx u 9 ( du )   u 9 du 





 C 10

u 10

C 10

) x 1







đặt u=1+x 2 => du =

-dx => dx = -du

2xdx

2

du xdx 



x 1 x 2 dx

3

2 u 2 du 2 

3



u du

2

1 2 3



 C

u 5

2 2

1 2 5

C )

x 1

( 5

1 2 2 5





I Lí thuyết

Các ph ơng pháp tính nguyên

hàm

1 Đổi biến số

2 Công thức nguyên hàm từng

phần

f ( u ( x )) u ' ( x ) dx F ( u ( x )) C

udv u v  vdu

II Bài tập 3 SGK tr 101 Tính

cos x sin xdx

)

e e  2

dx )

đặt u=cos x => -du =



cos 3 x sin xdx u 3 ( du )  u 3 du 





 C 4

u 4

C 4

x

cos 4





đặt u=1+e x => du =

sin x dx

e x dx



u 2

du





 C u

1







1 e

1

x

 x 2

x

) 1 e

(

dx e





x

) 1 e

(

dx e

II Bµi tËp 4 SGK tr 101 TÝnh

( x  2 x  1 ) e dx )

x ln( 1 x ) dx

)

a

a) §Æt













xdx dv

) x 1 ln(

u























2

x v

x 1

dx du

2





x ln( 1 x ) dx    

) x 1 ( 2

dx

x )

x 1

ln(

2





















x 1

1 1

x 2

1 ) x 1

ln(

2

x 2

C

| x 1

| ln

x 2

x 2

1 ) x 1

ln(

2



























x sin( 2 x 1 ) dx

)

Gi¶i

II Bµi tËp 4 SGK tr 101 TÝnh

( x  2 x  1 ) e dx )

x ln( 1 x ) dx

)

a

b) §Æt















dx e dv

1 x 2 x

u

x

2













 x

e v

dx ) 2 x 2 ( du





 2 x 1 ) e ( 2 x 2 ) e dx x

x sin( 2 x 1 ) dx

)

Gi¶i







( x 2 2 x 1 ) e x dx













dx e ' dv

2 x 2 '

u

x











 x

e ' v

dx 2 ' du







( x 2 2 x 1 ) e x dx ( x 2  2 x  1 ) e x  ( 2 x 2 ) e x  2 e x dx







( x 2 3 ) e x 2 e x dx ( x 2 3 ) e x 2 e x C







 ( x 2  1 ) e x C

II Bµi tËp 4 SGK tr 101 TÝnh

( x  2 x  1 ) e dx )

x ln( 1 x ) dx

)

a





x sin( 2 x 1 ) dx

( 1 x ) cos xdx )

d Gi¶i

c) §Æt













dx ) 1 x 2 sin(

dv

x u





















) 1 x 2

cos(

2

1 v

dx du



















 cos( 2 x 1 ) dx

2

1 ))

1 x 2

cos(

2

1 ( x







 cos( 2 x 1 ) dx

2

1 ) 1 x 2 cos(

x 2 1

C 2

) 1 x 2

sin(

2

1 ) 1 x 2 cos(

x 2

1













C 4

) 1 x 2

sin(

) 1 x 2 cos(

x 2

1













x sin( 2 x 1 ) dx

)

c

II Bµi tËp 4 SGK tr 101 TÝnh

( x  2 x  1 ) e dx )

x ln( 1 x ) dx

)

a

( 1 x ) cos xdx )

d Gi¶i

d) §Æt













xdx cos

dv

x 1 u















x sin v

dx du



 x ) sin x sin x ( dx ) 1

(

x sin( 2 x 1 ) dx

)

c





( 1 x ) cos xdx







( 1 x ) sin x sin x dx ( 1 x ) sin x  cos x  C

Bµi tËp kh¸c TÝnh

sin x cos xdx

)

x x 1 dx

)

x ln( x 1 ) dx )

Gi¶i

x sin xdx

)

x x 1 dx

)

§Æt u  x 3 1  u 3 x 3 1

dx x 3 du

u

  x 2 dx u 2 du





x 2 x 3 1 dx uu 2 du 



u 3 du  C 

4

u 4

C 4

1

x 3 4





sin x cos xdx

)

§Æt u  sin x  du  cos xdx





u 4 ( 1 4 2 ) du  u 4  u 6du 





 C 7

u 5

u 5 7

 sin 4 x ( 1 sin 2 x ) cos xdx





sin 4 x ( 1 sin 2 x ) cos xdx

C 7

x

sin 5

x





Bµi lµm thªm TÝnh

sin x cos xdx

)

x x 1 dx

)

x ln( x 1 ) dx )

Gi¶i

x sin xdx

)

x sin xdx

)











xdx sin

dv

x















x cos v

xdx 2

du



x 2 sin xdx x 2 ( cos x )  ( cos x ) 2 xdx  x 2 cos x  2x cos xdx

§Æt











xdx cos

' dv

x ' u













x sin '

v

dx '

du



x 2 sin xdx  x 2 cos x  2 ( x sin x  sin xdx )









 x 2 cos x 2 x sin x 2 sin xdx

C x

cos 2 x sin x 2 x cos





Bµi lµm thªm TÝnh

sin x cos xdx

)

x x 1 dx

)

x ln( x 1 ) dx )

Gi¶i

x sin xdx

)

§Æt













dx x dv

) 1 x ln(

u

2























3

x v

1 x

dx du

3





1 x

dx 3

x )

1 x

ln(

3

x ln( x 1 ) dx

)





x 2 ln( x 1 ) dx

dx 1 x

1 1

x

x 3

1 ) 1 x

ln(

3

























C

| 1 x

| ln x

x 2

1 x

3

1 3

1 ) 1 x

ln(

3





























Củng cố

Qua bài học học sinh cần nắm đ ợc

+ Ph ơng pháp tìm nguyên hàm đổi biến số + Ph ơng pháp tìm nguyên hàm từng phần.