Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).[r]
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học
Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 12-lần 2 - năm học 2009-2010ã
Thời gian làm bài : 180’
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )
Cõu I ( 2,0điểm) Cho hàm số yf x x42m 2x2 m2 5m5
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1
2/ Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn
Cõu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trỡnh:
12 12
y x y
2/ Giải bất phơng trình : √log22x − log2x2− 3>√5 (log4x2− 3)
Cõu III (1.0 điểm) Tìm x ∈(0 ; π ) thoả mãn phơng trình: cot x - 1 = cos 2 x
1+tan x+sin
2
x −1
2sin 2 x .
Cõu IV(1.0 điểm) Tớnh tớch phõn :
2 2 0
I cos xcos 2xdx
2 , SA=a√3 ,
0 SAB SAC30
Gọi M là trung điểm SA , chứng minh SA(MBC) TínhV SMBC
PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 03 điểm )
(Thớ sinh chỉ chọn một trong hai chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao để làm bài.)
A/ Phần đề bài theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a: (2.0điểm)
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy choABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y 1 0 và phõn giỏc trong CD:x y 1 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC
2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tỡm hệ số a10.
Cõu VII.a: (1,0điểm)Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng
(P): 2x - y + z + 1 = 0 Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mp (P)
B/ Phần đề bài theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: (2 điểm)
1, Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chộo nằm trờn đường thẳng y = x Tỡm tọa độ đỉnh C và D
2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tỡm hệ số a10.
Cõu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y =
1
x (C) và d1: y = x + m, d2: y = x + 3.
Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phõn biệt A,B đối xứng nhau qua d2
Trang 2Cõu ý Hớng dẫn giải chi tiết Điểm
1 Cho hàm số f ( x )=x4
+2 (m −2) x2+m2− 5 m+5 ( C )
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 1 1* TXĐ: D = R
2* Sự biến thiên của h m sà ố:
* Giới hạn tại vô cực: x →− ∞lim f ( x )=+ ∞ : x →+∞lim f ( x ) =+ ∞
0.25 * Bảng biến thiên: f ' ( x )= y '=4 x3− 4 x=4 x(x2− 1) y '=0 ⇔ x=0 ; x=−1 ; x=1 x -∞ -1 0 1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y +∞ 1 +∞
0 0
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−1 ; 0) và (1; +∞ ) , nghịch biến Trên mỗi khoảng (− ∞;−1) và (0 ;1) H m sà ố đạt cực tiểu tại x=± 1; yCT=0 , đạt cực đại tại x=0 ; yCD=1 0.5 3* Đồ thị: * Điểm uốn: y ''=12 x2 −4 , cỏc điểm uốn là: U1(−√3 3 ; 4 9),U2( √3 3 ; 4 9) * Giao điểm với cỏc trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0) * Hàm số là chẵn trờn R nờn đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng * Đồ thị:
8 6 4 2 -2 -4 -5 5 0.25 2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để (C) cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn 1 * Ta cú 3 2 0 ' 4 4 2 0 2 x f x x m x x m 0.25 * Hàm số cú CĐ, CT khi f’(x)=0 cú 3 nghiệm phõn biệt và đổi dấu : m < 2 (1) Toạ độ cỏc điểm cực trị là:
A(0 ;m2−5 m+5), B( √2 − m;1− m ),C(−√2− m;1 −m ) 0.5
* Do tam giỏc ABC luụn cõn tại A, nờn bài toỏn thoả món khi vuụng tại A:
⃗AB ⃗AC=0⇔(m− 2)3
=−1 ⇔ m=1 vỡ đk (1) Trong đú ⃗AB=( √2− m;− m2+4 m− 4),⃗AC=(−√2− m;− m2+4 m− 4)
Vậy giỏ trị cần tỡm của m là m = 1
0.25
Trang 3Giải hệ phương trỡnh:
12 12
y x y
* Điều kiện: | | | |x y
Đặt
v x y
; x y khụng thỏa hệ nờn xột x y ta cú
2
1
2
u
v
Hệ phương trỡnh đó cho cú dạng:
2
12 12 2
u v
v v
0.25
4 8
u v
hoặc
3 9
u v
+
(I) +
0.25
Sau đú hợp cỏc kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trỡnh ban đầu
2 Giải bất phơng trình : √log22x − log2x2− 3>√5 (log4x2− 3) 1
ĐK:
¿
x >0
log22x − log2x2− 3 ≥0
¿{
¿
Bất phơng trình đã cho tơng đơng với √log22x − log2x2− 3>√5 (log2x −3)(1)
đặt t = log2x,
BPT (1) √t2−2 t −3>√5(t −3) ⇔√(t −3)(t+1)>√5(t − 3)
0.25
⇔
¿t>3
t −3¿2
¿
¿
¿
⇔
¿
t ≤− 1
¿
3<t <4
¿
⇔
¿
t ≤− 1
¿
¿
¿{
¿
(t+1)(t − 3)>5¿
0.5
Trang 4
⇔ 0<x ≤1
2
¿
8<x <16
¿
¿
¿
¿
¿
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là: ¿∪(8 ;16) 0.25
Cõu III Tìm x ∈(0 ; π ) thoả mãn phơng trình:
Cot x - 1 = cos 2 x
1+tan x+sin
2x −1
2sin 2 x .
1
ĐK:
¿
sin 2 x ≠ 0 sin x+cos x ≠ 0
⇔
¿sin 2 x ≠ 0 tan x ≠ −1
¿{
¿
Khi đó pt ⇔ cos x −sin x
cos 2 x cos x cos x+sin x +sin
2
x −sin x cos x
⇔ cos x −sin x
sin x =cos
2x −sin x cos x+sin2x −sin x cos x
0.25
⇔ cos x − sin x=sin x (1− sin 2 x )
⇔ (cos x −sin x)(sin x cos x − sin2x −1)=0 0.25 ⇔ (cos x −sin x)(sin 2 x+cos 2 x −3)=0
⇔ cos x − sin x=0 ⇔ tanx = 1 ⇔ x= π
4+kπ (k ∈ Z ) (tm)
x ∈ (0 ;π )⇒ k=0 ⇒ x= π
4
KL:
0 5
Cõu IV
Tớnh tớch phõn :
2 2 0
I cos xcos 2xdx
2
I cos cos 2 (1 cos 2 )cos 2 (1 2cos 2 cos 4 )
0.5
/2 0
( sin 2 sin 4 ) |
Cõu V Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = a
2 , SA=a√3 ,
SABSAC30
Gọi M là trung điểm SA , chứng minh SA(MBC) TínhV SMBC
1
Trang 5
Theo định lí côsin ta có:
SB SA AB 2SA.AB cos SAB3a a 2.a 3.a cos 30 a Suy ra SB=a Tơng tự ta cũng có SC = a
0.25
Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên
Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tơng ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M Gọi N là trung điểm của
BC suy ra MN BC Tơng tự ta cũng có MN SA
MN2
=AN2− AM2
=AB2−BN2− AM2
=a2−(a4)2−(a√23)2=3 a2
16
⇒MN= a√3
4 .
0.25
Do đó
3
S MBC
PHẦN RIấNG CHO MỖI CHƯƠNG TRèNH 3.00
Phần lời giải bài theo chương trỡnh Chuẩn
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy choABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
2x y 1 0 và phõn giỏc trong CD:x y 1 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC
1
Điểm C CD x y : 1 0 C t ;1 t
Suy ra trung điểm M của AC là
1 3
;
M
MBM x y t C
0.25 0.25
Từ A(1;2), kẻ AK CD x y: 1 0 tại I (điểm K BC )
Suy ra AK:x1 y 2 0 x y 1 0
Tọa độ điểm I thỏa hệ:
1 0
0;1
1 0
x y
I
x y
1;0
K
0.25
0.25
S
A
B
C M
N
Trang 62 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45
0.25
Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 5 5 2 5 5 2
k k i k i k i
Theo gt ta cã
3 4
2 10
4
2
5 0
i k
k i
i
k
i k
10= C C50 55C C52 54C C54 53 101
0.25
0.5
CâuVII.a Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x
- y + z + 1 = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P)
Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m
Ta có AB ( 2,4, 16)
cùng phương với
⃗
a ( 1,2, 8) mp(P) có VTPT
⃗ 1
n (2, 1,1)
0.25
Ta có
⃗ ⃗ [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (Q) lµ
⃗ 2
Mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) ®i qua A nhËn
⃗ 2
n (2,5,1)
lµ VTPT cã pt lµ:
2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 0 2x + 5y + z 11 = 0 0.25
Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao
1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I
của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D 1
Ta có:
AB AB
Phương trình của AB là:
2x y 2 0
I d y x I t t
I là trung điểm của AC và BD nên ta có: C t2 1; 2 ,t D t t 2 ; 2 2
0.5
0.25
Trang 7Mặt khỏc: S ABCD AB CH 4 (CH: chiều cao)
4 5
CH
Ngoài ra:
;
t
d C AB CH
Vậy tọa độ của C và D là
C D
hoặc C1;0 , D0; 2
0.25
2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
Ta cú P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45 0.25
Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 5 5 2 5 5 2
k k i k i k i
Theo gt ta có
3 4
2 10
4
2
5 0
i k
k i
i
k
i k
10= C C50 55C C52 54C C54 53 101
0.25
0.25
CõuVII.b
Cho hàm số y =
1
x (C) và d1: y = x + m, d2: y = x + 3 Tỡm tất cả cỏc giỏ
trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phõn biệt A,B đối xứng nhau qua d2 1
* Hoành độ giao điểm của (C) và d1 là nghiệm của phơng trình :
1
x
2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1)
d1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt p trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
2
m2-2m-7>0 (*)
0.5
Khi đó(C) cắt (d1)tại A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Với x1, x2 là hai nghiệm của (1) )
* d1 d2 theo giả thiết Để A, B đối xứng nhau qua d2 P là trung điểm của AB
Thì P thuộc d2 Mà P(
) P(
3 3; 3
)
Vậy ta có
( thoả mãn (*)) Vậy m =9 là giá trị cần tìm
0.5
Trang 8Ngời ra đề : Mai Thị Thìn
= = = = = == = = Hết = = = = = = = =