Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’... Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy[r]
Trang 1BÀI TẬP ÔN HỌC KÌ I
Câu 1: Hàm số
2 2 1
y x
đồng biến trên khoảng
A ;1
và 1;
B 0;
C 1;
D 1;
Câu 2: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y log ,a x a 1
Câu 3: Cho hàm số
4 2
4
x
Hàm số đạt cực đại tại
A x 2 B x 2 C x 0 D x 1
Câu 4:
Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng
khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm Biết
chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó
lần lượt là 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên) Biết mỗi
viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm,
chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao
nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực
của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng
xi măng và cát không đáng kể )
Câu 5: Cho f(x) =
3 2 6
x x
x Khi đó f
13 10
bằng:
11
13
Câu 6: Dân số của một tỉnh X năm 2016 là 8326550 Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh X là 0,9% Hỏi đến
năm 2026 dân số của tỉnh X là bao nhiêu?
A 8326550 e0,09 B 8326550 e0,9 C 8326550.1,09 D 8326550.1,009
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC = 2, BD = 6, SC vuông góc với đáy và SAC600
Thể tích của khối chóp SABC là : A 4 3 B 2 3 C a3 2 D 4 3 / 3
Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số yf x( )x3 3x25 trên đoạn 1;4
A y 5 B y 1 C y 3 D y 21
Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai
đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Diện tích S là :
Trang 2A.a2 B. a2 2 C. a2 3 D.
2 2 2
a
11 16
A x x x x : x , x 0
ta được:
Câu 11: Cho hình chóp SABC có 2 mp ( SAC) và ( ABC) vuông góc , Tam giác SAC vuông cân tại S và có diện
tích là 4a2, tam giác ABC vuông cân tại B,Tính thể tích khối chóp SABC
A a 13 / 33 B.7a 21 / 33 C a3 21 / 2 D 8a3/ 3
Câu 12: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’ Diện tích S là:
A.b2 B. b2 2 C. b2 3 D. b2 6
Câu 13: Cho hàm số
2 3 1
x y
x
, Hàm có có TCĐ, Và TCN lần lượt là
A x2;y1 B x1;y2 C x3;y1 D x2;y1
Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD
và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A
2 3
3
a
B
2 2 2
a
C
2 3 2
a
D
2 6 2
a
Câu 15: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Diện tích xung quanh
của hình nón đó là :
A a2 B 2 a 2 C
2 1
2a D
2 3
4a
Câu 16: Cho a, b > 0 thỏa mãn:
1 2
3 3
a a , b b Khi đó:
A a 1, b 1 B a > 1, 0 < b < 1 C 0 a 1, b 1 D 0 a 1, 0 b 1
Câu 17: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn
đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :
A
2
1
3
2a B
2 1
2
3a C
2 1
3
3a D a2 3
Câu 18: Biết a 1 2 3 a 1 3 2
Khi đó ta có thể kết luận về a là:
A a 2 B a 1 C 1 a 2 D 0 a 1
Câu 19: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:
2
2
a
Câu 20: Cho hàm số yx33x2mx m Tìm tất cả giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định
A m 3 B m 3 C m 3 D m 3
Câu 21: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A
2
a
B
3
2
a
3
3
a
Câu 22: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là
trung điểm của AB, SC tạo với đáy góc 45o Thể tích của khối chóp SABCD là :
Trang 3A 12a3 B 2a3 2 C 6 3a D 2a3 2 / 3
Câu 23: Biết 2x 2x m
với m 2 Tính giá trị của M 4x 4x
A M m 2 B M m 2 C M m 2 2 D M m 2 2
Câu 24: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi một vuông góc nhau và có độ dài lần lượt là 3a, 4a, 12a Thể tích
của khối cầu ngoại tiếp OABC là
A
169
3
B
2197 2
C
2197 6
D
2197 3
Câu 25: Cho hàm số
2 2
3 10 20
2 3
y
Gọi GTLN là M, GTNN là m Tìm GTLN và GTNN
A
5 7;
2
B
5 3;
2
C M 17;m3 D M 7;m3
Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy là ABC vuông tại B, AB = a, BC = a 3 SA (ABC), SB tạo với đáy 1 góc
600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC là:
A
3
3
2
a
B
3
7 7 2
a
C
3
7 7 6
a
D
3 4 3
a
Câu 27: Số điểm cực đại của hàm số yx4100
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh a (SAB) và (SAD) cùng đáy SC tạo với đáy góc 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD là:
A
3
2 2
3
a
B
3
8 2 3
a
C
3
32 2 3
a
D
3 4 3
a
Câu 29: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 6 cm,8cm,10cm Tổng diện tích xung quanh
của 1ăng trụ là 240cm2 Tính thể tích của lăng trụ đó
A 240 cm3 B 80cm3 C 120 cm3 D 480cm3
Câu 30: Hàm số y = 4x2 1 4
có tập xác định là:
1 1
;
2 2
1 1
;
2 2
Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
4 2
y x
là:
A 3 B 2 C -5 D 10
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A
5 15
18
B
5 15 54
C
4 3 27
V
D
5 3
V
Câu 33: Hàm số y = x x2 1 e
có tập xác định là:
Câu 34: Với giá trị nào của m, hàm số
2 ( 1) 1 2
y
x
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
Trang 4A
5 2
m
B
5 2
C
5 2
m
D
5 2
Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh bên bằng a tạo với đáy góc 600 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là:
A
4
4
Câu 36: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với
đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
Câu 37: Cho hàm số
3 2 1
3
(C) Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y3x1
A y3x1 B
29 3 3
C y3x20 D
29
3 1, 3
3
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, cạnh a, SA (ABC), (SBC) tạo với đáy góc 600 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là:
A
4
Câu 39: Tập xác định D của hàm số y x2 3x 4 3
A D R \ 1, 4
B D ; 1 4;
C D 1; 4
D D 1;4
Câu 40: Hàm sốysinx x
A Đồng biến trên B Đồng biến trên ;0
va ĐB trên 0;
Câu 41: Hàm số y = 3a bx 3 có đạo hàm là:
bx
3 a bx B y’ =
2 2 3 3
bx
a bx
C y’ = 3bx 3a bx 3 D y’ =
2
3bx
2 a bx
Câu 42: Cho khối nón có chiều cao h, độ dài đường sinh bằng l và bán kính đường tròn đáy bằng r Thể tích của khối
nón là:
A V r h2 B V 3r h2 C C.
2 1 3
D
2 1 3
Câu 43: Số điểm cực trị hàm số
2 3 6 1
y x
A 0 B 2 C 1 D 3
Câu 44: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A
a a
a
log x x
log
log
x log x
C log x ya log x log ya a
D log x log a.log xb b a
Trang 5Câu 45: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a 2 Thể tích khối nón là :
A
12
a
12
a
C
6
a
D
2 4
a
Câu 46:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sinx 4 cosx
A 3 B -5 C -4 D -3
Câu 47: Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a Mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD là:
A
3
125
144
a
B
3 3 16
a
C
3 125 48
a
D
3
125 3 144
a
1 log x (log 9 3log 4)
2
(a > 0, a 1) thì x bằng:
3
Câu 49: Đồ thị hàm số
2
2 1
x y x
A Nhận điểm
1 1
;
2 2
I
là tâm đối xứng B Nhận điểm
1
; 2 2
I
là tâm đối xứng
1 1
;
2 2
I
là tâm đối xứng
Câu 50: Cho log 6 a2 Khi đó log318 tính theo a là:
A
2a 1
a 1
1
Câu 51: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB 600 , cạnh BC = a, đường chéo A B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300.Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A a3 3 / 2 B a3 3 / 3 C a3
3 D 3 3 a3 / 2
Câu 52: Gọi (C) là đồ thị hàm số
2 2
2
y
Chọn mệnh đề đúng
A Đường thẳng x 2 là TCĐ của (C). B Đường thẳng y 5 là TCN của (C).
C Đường thẳng
1 5
y
là TCN của (C) D Đường thẳng
1 2
y
là TCN của (C)
Câu 53: Nếu log 3 a thì log 9000 bằng:
3
đạt cực đại tại x 1.
A m 1 B m 2 C m 1 D m 2
Câu 55: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a Hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp
ABCD Thề tích của hình nón là:
Trang 6A
3
3
a
B
3
a
C
6
a
D
2
a
Câu 56: Cho a 0; b 0 và a2b2 7ab Đẳng thức nào sau đây là đúng?
a b 1
log log a log b
a b 1 log log a log b
a b 1
log log a log b
a b 1 log log a log b
Câu 57: Tìm m để phương trình x4 2x21m có đúng 3 nghiệm
A m 1 B m 1 C m 0 D m 3
3
y x x 2.log 9 x
A D 3;
B D 3; 2 1;2
C D 2;
D D 1;3
Câu 59: Cho hàm số
3 1
x y x
(C) Tìm m để đường thẳng d y: 2x m cắt (C) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài
MN nhỏ nhất
A m 1 B m 2 C m 3 D m 1
Câu 60: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A,AB = 3a, BC = 5a và (SAC) vuông góc với mặt đáy
Biết SA = 2a 3, góc SAC là 30o Thể tích của khối chóp SABC là A 2 a3 3 / 3 B 6 a3 3 C 2 a3 3 D. 3
4 a 3
Câu 61: Tập xác định D của hàm số 3 2
10 x
y log
x 3x 2
A D 1;
B D ;10
C D ;1 2;10
D D 2;10
Câu 62:Cho hàm số
1
1 3
Tìm m để hàm số có 2 cực trị thỏa mãn x21x22 2:
A m 1 B m 2 C m 3 D m 0
Câu 63: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S, tạo với đáy góc 600 là tam giác đều cạnh bằng 4cm Thể tích của khối nón đó là:
2
y log x 1 log 3 x log x 1
A D ;3
B D 1;3
C D 1;3 \ 1
D D 1;3 \ 1
Câu 65: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm Lúc con vào học lớp 10 thì ông Hải gửi tiết kiệm 200 triệu đồng.
Hỏi sau 3 năm khi con ông Hải tốt nghiệp THPT, ông Hải nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A 233,2032 triệu đồng B 228,2032 triệu đồng
C 238,2032 triệu đồng D 283,2032 triệu đồng
Câu 66: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thì hàm số
1 1
x y x
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng
A -2 B 2 C 1 D -1
Trang 7Câu 67: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể
tích của hình trụ đó là:
A
3
3
a
B
3
12
a
3 3 16
a
Câu 68: Cho hàm số y ln x 2 Tập xác định của hàm số là:
A e ;2
B 2
1
; e
C 0;
D R
Câu 69: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể
tích của hình trụ đó là:
A
3
3
a
B
3 9
a
Câu 70:Tìm m để phương trình x33x2 2 m 1 có 3 nghiệm phân biệt
A 2 m 0 B 3 m 1 C 2 m 4 D 0 m 3
Câu 71: Tập xác định D của hàm số x 1
x
y log
2 x
là:
A D 1;
B D 0;1
C D 2;
D D 1;2
Câu 72:Tìm m để phương trình 2x33x212x13m có đúng 2 nghiệm
A m20;m7 B m13;m4 C m0;m13 D m20;m5
Câu 73: Hàm số y = ln 1 sin x
có tập xác định là:
A
\ k2 , k Z
2
R
B R \ k2 , k Z
C
\ k , k Z
3
R
D R
3
Tìm m để hàm số có 2 cực trị sao cho (x1x2)2 1
A m 1 B m 3 C
1 2
m
D không có m
Câu 75: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến:
A y (2016) 2x B y (0,1) 2x C
x 2015 y
2016
x 3
y
2016 2
Câu 76: Tìm m để đường thẳng ( ) :d y mx 2m 4 cắt đồ thị (C) của hàm số yx3 6x29x 6 tại ba điểm phân biệt
A m 3 B m 1 C m 3 D m 1
Câu 77: Xác định a để hàm số y2a 5 x
nghịch biến trên R
A
5
a 3
5
a 3
5 x 2
Câu 78: Đường thẳng y3x m là tiếp tuyến của đường cong y x 3 2 khi m bằng
A 1 hoặc -1 B 4 hoặc 0 C 2 hoặc -2 D 3 hoặc -3
Trang 8Câu 79: Xác định a để hàm số ya2 3a 3 x
đồng biến trên R
A a 4 B 1 a 4 C a 1 D a 1hoặca 4
Câu 80:Cho hàm số yx22 Câu nào sau đây đúng
A Hàm số đạt cực đại tại x 0 B Hàm số đạt CT tại x 0
C Hàm số không có cực đại D Hàm số luôn nghịch biến
Câu 81: Xác định a để hàm số y log 2a 3 xnghịch biến trên 0;
A
3
a
2
B
3
a 2
3 a 2
Câu 82:Cho hàm số
4 2
4
x
Giá trị cực đại của hàm số là
A f CÐ 6 B f CÐ 2 C f CÐ 20 D f CÐ 6
Câu 83: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ?
A
x 1
y
3
2 1 y 2
C y 3 x D y 2 x
Câu 84: Cho hàm số
5 3
y x mx m x
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1
A
2 5
m
B
7 3
m
C
3 7
m
D m 0
Câu 85: Đạo hàm của hàm y x ln x 2 là:
A 2x ln x 1 B 2x ln x x C 2x ln x 2 D 2x ln x 1
Câu 86: Giá trị lớn nhất của hàm số y4x3 3x4 là
A y 1 B y 2 C y 3 D y 4
Câu 87: Đạo hàm của hàm số f x 3 ln x ln x
là:
1 1 3
x x
3 2ln x x
D
2 ln x x
Câu 88: Trong số các hình chữ nhật có chu vi 24cm Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình có diện tích bằng
A S 36 cm2 B S 24 cm2 C S 49 cm2 D S 40 cm2
Câu 89: Đạo hàm của hàm 2
ln x y x
là:
1 ln x
x
1 x ln x x
1 2ln x x
x 2ln x x
Câu 90: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tiệm cận đứng x 3
A
3 3 5
x y
x
B
2 1 3
x y
x
C
2 2
3
y x
3 3 2
x y x
Trang 9Câu 91: Đạo hàm của hàm số y ln x x21
là:
1
x
x 1 C 2
1 x
1 x
2x
1 x
Câu 92: Cho hàm số
2 3 5
x y x
có tâm đối xứng là:
A I ( 5; 2) B I ( 2; 5) C I ( 2;1) D I(1; 2)
Câu 93: Phương trình
x x x x 1
4 2 3
có hiệu các nghiệm x1 x2
bằng:
Câu 94: Hàm số yx4 2x2 3 có
A 3 cực trị vớì 1 cực đại B 3 cực trị vớì 1 cực tiểu
C 2 cực trị với 1 cực đại D 2 cực trị với 1 cực tiểu
Câu 95: Số nghiệm của phương trình 6.9x13.6x6.4x 0 là:
Câu 96: Cho hàm số yx4 2x23 Gọi GTLN là M, GTNN là m Tìm GTLN và GTNN trên 3;2
: A
11; 2
M m B M 66;m3 C M 66;m2 D M 3;m2
Câu 97: Số nghiệm của phương trình
2
x x
3 2 1 là:
Câu 98: Cho hàm số
1 1
x y x
(C) Trong các câu sau, câu nào đúng
C Hàm số có tâm đối xứng I(1;1) D Hàm số có TCN x 2
Câu 99: Số nghiệm của phương trình
2 2x 5x (x 3) 1
Câu 100: Số điểm cực trị của hàm số
3 1
7 3
là
A 1 B 0 C 2 D 3
Câu 101: Tích số các nghiệm của phương trình 6 35 x 6 35x 12
là:
Câu 102: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
3 2 1
3
A song song với đường thẳng x 1 B song song với trục hoành
Câu 103: Phương trình 9 1 10.3 2 1 0
x +x x +x
có tổng tất cả các nghiệm là:
Trang 10Câu 104: Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng
40cm Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với
mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích
bằng
1
8 thể tích N1.Tính chiều cao h của hình nón N2?
A 5 cm B 10 cm C.20 cm D 40 cm
Câu 105: Hàm số
4 1 2
x
đồng biến trên khoảng
A ;0
B 1;
C ( 3; 4) D ;1
Câu 106: Tập nghiệm của phương trình
9.4 5.6 4.9
A 1;3
B 1
C
1 2
9 1;
4
Câu 107: Giả sử đồ thị C của hàm số 2 x
y
ln 2
cắt trục tung tại điểm Avà tiếp tuyến của C tại A cắt trục hoành tại điểm B Tính diện tích tam giác OAB
A OAB
1 S
ln 2
1 S
ln 2
2 S
ln 2
D
2 OAB
S ln 2
Câu 108: Số giao điểm của đồ thị hàm số y(x 3)(x2 x 4) với trục hoành là:
A 2 B 3 C.0 D.1
Câu 109: Số nghiệm của phương trình: 5x 1 53 x 26
Câu 110: Gọi a và b lần lượt là giá trị lơn nhất và bé nhất của hàm số y ln(2x 2 e )2 trên [0 ; e] khi đó: Tổng a + b là:
Câu 111: Hàm số
A Đồng biến trên 2;3 B Nghịch biến trên khoảng 2;3
C Nghịch biến trên khoảng ; 2
D Đồng biến trên khoảng 2;
5 log x log 2
2
Chọn đáp án đúng:
Câu 113: Hàm số yx4 4x3 5
A Nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x 0 làm điểm cực đại
C Nhận điểm x 3 làm điểm cực đại D Nhận điểm x 0 làm điểm cực tiểu
Câu 114: Tập nghiệm của phương trình:
log x log x 1
log x 1
là: